A proof of the refined class number formula of Gross
Minoru Hirose
本文针对 Gross 于1988年提出的、联系 Stickelberger 元与代数调节子的精细类数公式猜想，给出了该同余式的证明。
1988年，Gross 提出了 Stickelberger 元与代数调节子之间的一个猜想同余式，通常称为精细类数公式。本文证明了该同余式。
In 1988, Gross proposed a conjectural congruence between Stickelberger elements and algebraic regulators, which is often referred to as the refined class number formula. In this paper, we prove this congruence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
A proof of the refined Gan--Gross--Prasad conjecture for non-endoscopic Yoshida lifts
我们证明了一个精确的公式有关的贝塞尔周期的某些自守形式的${\rm GSp}_{4}(\mathbb{A}_{F})$的中心$L$值。这是一个特殊的情况下，改进GAN-格罗斯-普拉萨德猜想的团体$({\rm SO}_{5},{\rm SO}_{2})$所载的一野-池田和刘。这个猜想是深刻的，很难证明在充分的一般性，在本文中，我们成功地证明了猜想的形式解除，通过自守归纳，从${\rm GL}_{2}(\mathbb{A}_{E})$，其中$E$是二次扩展的$F$。$E=F\times F$以前已由刘处理的情况。
An explicit refined Gan--Gross--Prasad identity for Fourier--Jacobi periods of degree 2 Siegel cusp forms
该研究针对Sp₄的傅里叶-雅可比周期，在新分歧情形下计算相关局部积分，构建了关联二次西格尔尖型形式与半整数权形式Petersson范数的显式猜想恒等式，并指出其在范数增长等方面的推论。
Special values of $L$-functions and the refined Gan-Gross-Prasad conjecture
证明了Asai- $L$ -函数，$L^S(s,Π',{\rm As}^\pm)$和Rankin-Selberg $L$ -函数，$L^S(s,Π\timesΠ')$，在任意CM-域$F$上的显式有理结果，将临界值与$(2πi)$的显式幂联系起来。除了确定阿基米德ζ-积分的贡献，我们的公式作为具体的权力$(2πi)$，这是我们的方法的优点之一，它适用于非常一般的非尖形等压自守表示$Π'$的${\rm GL}_n(\mathbb A_F)$。作为一个应用，这使我们能够建立GAN-Prasad猜想的某种代数版本，正如N。Harris，完全确定酉群。作为另一个应用，我们得到了Harder-Raghuram关于连续临界值的等价性的一个结果的推广，该结果在全实域上得到了证明，并在这里得到了任意CM域$F$和相对秩为1的对$(Π,Π')$的结果。
Singular moduli refined
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模的素因子分解的结果的一个改进。
The Refined Gross-Prasad Conjecture for Unitary Groups
设F是数域，A_F是它的阿耳斯环，π_n和π_{n+1}分别是SO_n（A_F）和SO_{n+1}（A_F）的不可约、尖点、自守表示. 1991年，Benedict Gross和Dipendra Prasad证明了π_n和π_{n+1}上某个周期积分的非零性等价于L（1/2，π_n x π_{n+1}）的非零性.最近，Atsushi Ichino和Tamotsu Ikeda给出了这个猜想的改进以及前几个情况的证明（n = 2，3）。他们的猜想给出了上述L值和周期积分之间的明确关系。我们对酉群作了类似的猜想，并证明了前几种情况。猜想的第一种情况将使用Waldspurger定理证明，而第二种情况将使用Θ-对应的机制。
Explicit Gross-Zagier and Waldspurger Formulae
给出了志村曲线上Gross-Zagier公式的一种显式形式和Waldspurger公式的一种显式形式。
Gross-Zagier Type CM Value Formulas on $X_{0}^{*}(p)$
在这篇工作中，我们得到了Hauptmoduls $j_{p}^{*}(τ)$在群$Γ_{0}^{*}(p)$上的Gross-Zagier型CM值公式。我们还说明了如何使用这些公式，以获得某些希尔伯特类多项式。
Uniqueness of $v$-adic Gamma Functions in the Gross-Koblitz-Thakur Formulas
本文研究正特征下Gross-Koblitz-Thakur公式，确定了所有满足该公式的连续非零函数，即$v$-adic Gamma函数的唯一性。
Ternary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
我们给出的结果特征三元Kloosterman和模9和27。这导致了一个完整的特征值，三进制Kloosterman和假设模18和54。证明使用Stickelberger定理，Gross-Koblitz公式和傅里叶分析。
Comparing Two Formulas for the Gross-Stark Units
本文证明了当F为三次域时，两个关于格罗斯-斯塔克单位的公式在格罗斯调节矩阵的对角线元素上是相同的。
The Gross-Zagier-Zhang formula over function fields
证明了任意特征的整体函数域上的Gross-Zagier-Zhang公式。它是一个明确的公式，它涉及到交换簇上CM点的Neron-Tate高度和相关的二次基变$L$ -函数的中心导数。我们的证明是基于一个算术变种的相对迹身份的雅凯。这种方法是由W.张某
An explicit formula for the extended Gross-Keating datum of a quadratic form
本文给出了定义在$\mathbb{Z}_p$（对于$p>2$）的有限扩张或$\mathbb{Z}_2$的有限非分歧扩张上的二次型的广义Gross-Keating基准的一个公式.作为应用，我们给出了$\mathbb{Z}_p$的Siegel级数的一个显式公式.我们还提出了在Mathematica软件包中实现的算法的细节，以计算扩展的格罗斯-基廷数据和西格尔系列。
Refined global Gross-Prasad conjecture on special Bessel periods and Boecherer's conjecture
本文在特殊贝塞尔周期情形下证明了刘一峰提出的精细全局Gross-Prasad猜想，建立了中心L值的Ichino-Ikeda型显式公式，并由此证明了关于度为二的Hecke特征形式全纯Siegel尖点形式的Boecherer猜想。
Difference of a Hauptmodul for $Γ_{0}(N)$ and certain Gross-Zagier type CM value formulas
本文证明了亏格为零的群$Γ_{0}(N)$的Hauptmodul作为$Y_{0}(N)\times Y_{0}(N)$上的Hilbert模函数的差是$(2,2)$型的Borcherds提升.作为应用，我们导出了这些Hilbert模函数的类似于乘积展开式的Monster分母公式和某些Gross-Zagier型CM值公式.
A generalisation of Zhang's local Gross-Zagier formula
本文以GL（2）的局部Gross-Zagier公式为背景，研究了一类p-adic问题。局部Gross-Zagier公式给出了Rankin L-函数的局部傅里叶系数与非常特殊的局部几何数据（局部环绕数）的恒等式。局部环绕数是几何（高度）配对的局部系数。傅里叶系数是GL（2）的两个自守表示的局部Whittaker函数的乘积。我们建立了局部环绕数空间与所有Whittaker乘积空间的匹配。进一步，我们在局部环绕数上构造了一个通用定义的算子，它反映了解析Hecke算子的行为。它的适用性表明，从它恢复一个相当于当地的Gross-Zagier公式。我们的方法始终是建设性的和计算性的。
Binary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
令$\mathcal{K}(a)$表示$2^n$阶有限域上的Kloosterman和。利用$a$和另一个函数的迹，给出了模16的$\mathcal{K}(a)$的一个简单刻画.我们还给出了一个不同的功能，我们称之为提升的轨迹方面的$\mathcal{K}(a)$模64的特征。我们的证明使用傅里叶分析，Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式。
$p$-adic Gross-Zagier formula at critical slope and a conjecture of Perrin-Riou
设$p$为奇素数。给定一个虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D_K})$，其中$p$与$D_K>3$分裂，和一个$p$ -普通的新形式$f \in S_k(Γ_0(N))$，使得$N$验证了相对于$K$的Heegner假设，我们证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式的临界斜率$p$ -稳定的$f$（假设它是非$θ$ -临界）。在特定情况下，当$f=f_A$是与椭圆曲线$A$相关联的新形式的权重$2$时，该椭圆曲线在$p$处具有良好的普通约简，这允许我们验证Perrin-Riou的猜想。我们证明的$p$ -adic Gross-Zagier公式也适用于解析秩为1的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer公式。
A Gross-Kohnen-Zagier type formula for moduli of shtukas with Iwahori level structures
本文研究了两个不同的非分裂环面上的Heegner-Drinfeld圈在具有Iwahori水平结构的$PGL_2$ Drinfeld Stukas的Yun-Zhang模叠加上的交.我们将看到，相交数与某个周期积分有关。它是Howard-Shinidman的结果到Iwahori情形的推广。
Cube Sum Problem and an Explicit Gross-Zagier Formula
一个非零有理数称为立方和，如果它是$a^3+b^3$与$a,b\in \mathbb{Q}^\times$的形式。本文证明了：对任意奇数$k\geq 1$，存在无穷多个无立方的奇数$n$，它们恰好具有$k$不同的素因子，使得$2n$是立方和（分别为.不是立方和）。给出了Heegner点的一般构造，得到了一个显式的Gross-Zagier公式，并利用该公式证明了与立方和问题有关的某些椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想.
On the Characteristic Polynomial of the Gross Regulator Matrix
本文给出了全实数域的全奇特征标对应的Gross调节矩阵的主子式和特征多项式的一个解析公式。该公式是根据爱森斯坦上循环给出的，这是作者和合作者早先定义和研究的。对于调节器矩阵的行列式，我们的猜想来自Kakde，Ventullo和第一作者最近的工作。对于对角项，我们的猜想与我们先前工作中提出的几何公式重叠。中间的情况下是新的，并提供了一个完善的格罗斯-斯塔克猜想。
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
Geometric Gauss Sums and Gross-Koblitz Formula over Function Fields
本文在正特征函数域上引入几何高斯和，通过证明Gross-Koblitz型公式将其与$v$-进伽马值联系，从而导出反射公式、Stickelberger定理等基本性质。
On the local density formula and the Gross-Keating invariant with an Appendix `The local density of a binary quadratic form' by T. Ikeda and H. Katsurada
T. Ikeda和H. Katsurada在他们最近的论文[IK 1]和[IK 2]中发展了二次型的Gross-Keating不变量理论。特别地，他们证明了Siegel-Eisenstein级数的傅里叶系数的局部因子完全由Gross-Keating不变量确定，该不变量具有额外的数据，称为扩展的GK数据，在[IK 2]中。另一方面，这种局部因子是两个二次型的局部密度的一种特殊情况。因此，我们提出了一个一般性的问题，如果局部密度可以确定的某些系列的Gross-Keating不变量和扩展的GK基准。本文证明了对于定义在$\mathbb{Z}_2$的非分歧有限扩张上的单个二次型的局部稠密性，这个问题的答案是肯定的。在附录中，T. Ikeda和H. Katsurada计算了定义在$\mathbb{Z}_2$的任意有限扩张上的单个二元二次型的局部密度公式。
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
An explicit Gross-Zagier formula related to the Sylvester Conjecture
设$p\equiv 4,7\mod 9$是一个有理数素数，使得$3\mod p$不是三次剩余。本文利用显式Gross-Zagier公式证明了$E_p$和$E_{3p^3}$的完全BSD结构的乘积的3-部分为真，其中$E_p: x^3+y^3=p$和$E_{3p^2}: x^3+y^3=3p^2$是与Sylvester猜想和立方和问题有关的椭圆曲线.
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
Refined class number formulas for $\mathbb{G}_m$
我们制定了一个推广的“细化类数公式”的达蒙。我们的猜想涉及由广义Stark单位构成的Stickelberg型元，并有两个部分：“消失的顺序”和“首项”。利用Kolyvagin系统的理论，当相应的复$L$ -函数的消失阶为$1$时，我们证明了这个猜想的大部分.
A proof of $p$-adic Gross--Zagier theorem via BDP formula
本文通过BDP公式和Beilinson-Flach元素理论，给出了p-进Gross-Zagier公式的新证明，涵盖经典p-ordinary情况和非ordinary情形，包括k>2及ord_p(a_p(f))>0的新情况。
Refined class number formulas and Kolyvagin systems
本文利用Kolyvagin系统的理论证明了Darmon提出的一个精化的类数公式的（大部分）.我们证明，对于每个奇素数$p$，随着$n$的变化，达蒙猜想公式（由正整数$n$索引）的每一边都“几乎”是一个$p$ -adic Kolyvagin系统。利用Kolyvagin系统的空间是免费的秩1以上$\mathbf{Z}_p$，我们表明，达蒙的公式为任意$n$如下的情况下，$n=1$，这反过来又遵循从经典的公式。
Gross-Zagier formula for the $4, 7$ cases of Sylvester's conjecture
本文为 Sylvester 猜想中 $4,7$ 情形建立显式 Gross-Zagier 公式，将 CM 点高度与椭圆曲线 $E_{p^i}$ 的 $L$-函数导数联系起来。
The Gross-Zagier formula on singular moduli for Shimura curves
研究志村曲线上关于奇异模的格罗斯 - 扎吉尔公式，通过证明将其在模曲线积分模型上的相关结果推广到志村曲线，得到了该公式的一种推广情形。
A higher Gross-Zagier formula and the structure of Selmer groups
本文通过比较Heegner点Kolyvagin系统与Kurihara数，给出Gross-Zagier公式的精细化，并建立任意秩椭圆曲线p∞-Selmer群的结构定理及其与主猜想的等价性应用。
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
On the Gross-Stark Conjecture
1980年，Gross给出了Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处的期望首项的公式，该函数与全实数域$F$的全偶特征$ψ$有关。该猜想指出，在按$L(ψω^{-1}, 0)$缩放后，该值等于由$ψω^{-1}$切出的$F$的阿贝尔扩展中的单位的$p$ -adic调节器。本文证明了Gross猜想。
High dimensional Gross--Zagier formula: a survey
本文综述 Gross–Zagier 公式向高维 Shimura 簇推广的研究进展，重点梳理 Arithmetic Gan–Gross–Prasad 猜想与相对迹公式方法。
A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the archimedean case
本文在Waldspurger（[Wa 1]，[Wa 4]）的工作基础上，证明了特征为零的局部域$F$上的酉群的一类与局部Gan-Gross-Prasad猜想有关的局部相对迹公式.由此，我们得到了该猜想中出现的某些重数$m(π)$的几何公式，并由此推出了局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个弱形式（多重数1在回火L-包中）.这些结果在$p$ -adic域上是已知的，因此只有当$F=\mathbb{R}$时才是新的。
Refined abelian Stark conjectures and the equivariant leading term conjecture of Burns
我们提出了一个猜想，推广了Darmon的“精化类数公式”。讨论了我们的猜想与Burns的等变首项猜想之间的关系.作为应用，我们给出了Mazur和Rubin首先证明的Darmon猜想的“除2部分”的另一个证明。
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
The refined Tamagawa number conjectures for $\mathrm{GL}_2$
设$f$是尖点新形式，$p \geq 3$是素数，使得相应的$p$ -adic伽罗瓦表示具有大像.仅在Iwasawa主猜想局部化于增广理想的情况下，通过$L$ -值的Kolyvagin导数而不是$L$ -值的复解析或$p$ -adic变分，建立了$f$的中心临界扭的Bloch-Kato Selmer群的一个新的精化的“Birch和Swinnerton-Dyer型”公式.我们的公式确定了确切的排名和模块结构的Selmer组，是不敏感的重量，本地行为的$f$在$p$，和分析排名。作为结果，我们证明了Kato的Kolyvagin系统的非零性，并完成了一个“离散”模拟的Beilinson-Bloch-Kato猜想的模形式在普通素数。我们还得到了$p$ -逆Gross-Zagier和Kolyvagin定理的更高权重的模拟，$p$ -宇称猜想，以及一个新的计算Selmer秩的上界.我们还讨论了如何对一般权的模形式建立Kato Kolyvagin系统不为零的精化猜想。在与Robert Pollack的附录中，我们计算了关于椭圆曲线和更高权的模形式的Selmer群的结构的几个数值例子。有时，我们的计算提供了比Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预测的更深入的对Selmer群的理解。
A Local Trace Formula for the Local Gan-Gross-Prasad Conjecture for Special Orthogonal Groups
结合Jean-Loup Waldspurger（\cite{waldspurger10}和\cite{waldspurgertemperedggp}）和Raphaël Beuzart-Plessis（\cite{beuzart2015local}）的工作，给出了Waldspurger在$p$ -adic域上已证明的局部Gan-Gross-Prasad猜想（\cite{ggporiginal}）的缓和部分在特征为零的局部域上的特殊正交群的证明.
Refined sum formulas for finite multiple zeta values of level two
本文针对第二层级有限多重zeta值建立了两类精细求和公式，包括一个显式求和公式和一个Ohno--Zagier型关系，并由此推导出固定权重、深度及特殊高度的求和公式。
Exceptional zeros for Heegner points and $p$-converse to the theorem of Gross-Zagier and Kolyvagin
本文证明了在素数p>3处具有乘性约化的椭圆曲线的Gross-Zagier和Kolyvagin定理的p-逆定理，关键工具是Bertolini-Darmon-Prasanna的p-进公式的推广和Heegner点的例外零点公式。
The refined class number formula for Drinfeld modules
本文研究了Drinfeld模的精细类数公式，推导了Taelman类群的伽罗瓦结构的显式结果。
Cyclotomic derivatives of Beilinson--Flach classes and a new proof of a Gross--Stark formula
本文给出了Darmon，Lauder和Rotger关于计算权为1的模形式的伴随的单位和$p$ -单位的$\mathcal L$ -不变量的一个猜想的新证明.虽然在我们以前的工作与罗杰的基本成分是使用伽罗瓦变形技术的计算Bellaïche和Dimitrov，我们提出了一种新的方法，专门使用的性质贝林森-Flach类。其中一个关键的成分是计算的分圆衍生物的上同调类的框架中的Perrin-Riou理论，这可以被看作是一个对应的早期工作的Loeffler，Venjakob和Zerbes。我们希望这种方法可以应用到其他情况下，关于异常零，并说明这可能会导致更好地理解这种设置，通过详细介绍一个新的$p$ -adic $L$ -功能，其特殊值涉及的信息只是伴随的单位（而不是也$p$ -单位），在精神的哈里斯和Venkatesh的著作。
A higher Gross-Zagier type formula for moduli of shtukas at deeper level
研究将Gross-Zagier与Waldspurger公式函数域类似物推广到不一定无平方因子层次，通过研究更深层次shtukas模空间“积分模型”的几何和上同调，实现相关推广。
A $p$-adic Gross-Zagier formula for twisted triple product $p$-adic $L$-functions attached to finite slope families
本文推广了关于扭曲三重积 $p$-进 $L$-函数的 $p$-进 Gross-Zagier 公式，将其扩展至 Hilbert 模形式的有限斜率族，并允许素数 $p$ 在实二次域中为惰性。
$p$-adic Waldspurger Formula for Non-split Primes and Converse of Gross--Zagier and Kolyvagin Theorem
本文推广了Andreatta-Iovita方法，针对非分裂素数构造$p$-adic $L$-函数和Waldspurger公式，并证明自对偶CM特征的Gross-Zagier-Kolyvagin定理逆定理，推导出Sylvester猜想和Goldfeld猜想。
Isolation of cuspidal spectrum, with application to the Gan--Gross--Prasad conjecture
我们介绍了一种新的技术，用于隔离组件的频谱侧的轨迹公式。将其应用于Jacquet-Rallis相对迹公式，在稳定情形下完成了$\mathrm{U}(n)\times\mathrm{U}(n+1)$的GAN-Prasad猜想及其改进的Ichino-Ikeda猜想的整体证明.
Periods, cycles, and $L$-functions: a relative trace formula approach
这是作者在ICM-2018上的演讲报告。受Gross-Zagier和Waldspurger公式的启发，我们回顾了自守周期积分、志村簇上的特殊圈以及它们与L-函数及其导数的中心值的关系等方面的理论和定理。我们专注于全球GAN-Prasad模型，它们的算术版本以及作者与Rapoport和Smithling的联合工作中的一些变体。讨论了相对迹公式的逼近和算术基本引理猜想。在功能字段设置中，Z. Yun和作者在DrinfeldShtukas的模空间上得到了L-函数关于特殊圈的高阶导数的一个公式。
On refined conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer type for Hasse-Weil-Artin L-series
考虑一般数域上阿贝尔簇的Hasse-Weil-Artin L-级数的Birch型和Swinnerton-Dyer型的精化图.我们将，特别是，制定几个新的这样的命题，并建立其精确的关系，以前的命题，包括相关的特殊情况下，等变玉川数猜想。我们还得到了广泛的具体的解释和明确的后果，这些profitures，在一般情况下，涉及到彻底的混合困难阿基米德的考虑有关的Deligne和格罗斯的猜想和微妙的p-adic同余关系，涉及双扩展高度配对的Mazur和泰特和非交换岩泽理论的关键方面。在重要的特殊情况下，我们提供了强有力的证据，理论和数值，在支持的acquitures。我们还指出了Bradshaw和Stein关于Heegner点上张氏定理的一个猜想中的一个不一致之处，并提出了一个可能的修正。
The global Gan--Gross--Prasad conjecture for Fourier--Jacobi periods on unitary groups III: Proof of the main theorems
本文证明了关于单位ary群上的Fourier-Jacobi周期的Gan-Gross-Prasad猜想，并通过谱展开和零阶情况的减少完成了主要定理的证明。
A Gross-Kohnen-Zagier formula for Heegner-Drinfeld cycles
设$F$是有限域上光滑射影曲线上的有理函数域，$π$是$F$上$\mathrm{PGL}_2$的非分歧尖点自守表示.我们证明了Yun和Zhang公式的一个变体，它将$π$的$L$ -函数的导数与Shtukas的模空间上Heegner-Drinfeld圈的自相交联系起来.在我们的变体中，而不是一个自相交，我们计算的相交配对Heegner-Drinfeld循环来自两个不同的二次扩张的$F$，并与相交的$r$ -th导数的产品的两个环面周期积分。
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
On quadratic twists of elliptic curves and some applications of a refined version of Yu's formula
本文研究了椭圆曲线的上同调群和二次扭曲，利用Tate局部对偶和Kramer-Tunnell关于局部范数上核的结果，给出了椭圆曲线情形下余氏公式的一个改进形式.然后，利用这个加细公式，我们得到了二次数域上某些椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的显式阶，包括一些无条件情形.
On the Gross-Prasad conjecture with its refinement for $\left(\mathrm{SO}\left(5\right),\mathrm{SO}\left(2\right)\right)$ and the generalized Böcherer conjecture
本文通过组合多个theta对应，在（SO(5), SO(2)）情形下证明了Bessel周期的Ichino-Ikeda型公式，并由此将Böcherer猜想推广到非平凡环面特征情形。
Twisted Gan-Gross-Prasad conjecture for unramified quadratic extensions
本文采用相对迹公式，在非分歧性与局部条件下证明了酉群嵌入一般线性群情形的扭曲全局 Gan-Gross-Prasad 猜想及其精细化。
The local twisted Gan-Gross-Prasad conjecture for $\text{GL(V)/U(V)}$
本文利用 Waldspurger 与 Beuzart-Plessis 的 Bessel 模型方法研究两个局部相对迹公式，通过谱展开与部分几何比较，在非阿基米德域上对 tempered 表示证明了 GL(V)/U(V) 的局部扭曲 Gan-Gross-Prasad 猜想。
Central values of Asai L-functions and twisted Gan--Gross--Prasad conjecture
本文在相对 Langlands 纲领下研究了涉及 Weil 表示的新相对迹公式，通过几何分解与全局比较，在局部假设下证明了任意维度且允许数域分歧的扭曲 GGP 猜想。
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