On the p-converse of the Kolyvagin-Gross-Zagier theorem
设$A/\mathbb{Q}$是在奇素数$p$处具有分裂乘性约化的椭圆曲线。在一些温和的技术假设下，我们证明了以下陈述：$$rank_{\mathbb{Z}}A(\mathbb{Q})=1 \ \ and\ \ \ \#\Big(\underline{III}(A/\mathbb{Q})[p^\infty]\Big)<\infty\ \ \implies\ \ \mathrm{ord}_{s=1}L(A/\mathbb{Q},s)=1,$$，从而提供了一个著名的Kolyvagin-Gross-Zagier定理的“$p$ -逆”。
2015-06-17 math.NT
Indivisibility of Heegner points and arithmetic applications
我们将Howard对Perrin-Riou的Heegner点主猜想的整除性提升为预言的等式。与以前在这个方向上的工作相反，我们的主要结果允许经典Heegner假设和非squarefree导体。我们开发的主要成分是W。Kolyvagin猜想的张氏证明，Kolyvagin关于Shafarevich-Tate群的结构定理，以及Heegner点的显式互反律。
2018-08-22 math.NT
On the soft $p$-converse to a theorem of Gross-Zagier and Kolyvagin
我们给出了一个软版本的$p$ -逆Gross-Zagier和Kolyvagin的一个定理的证明非CM椭圆曲线具有良好的普通约化在$p >3$下的不可约假设的剩余表示。特别地，不对导体施加任何条件。结合已有的结果，得到了有理数上任意椭圆曲线的Mordell-Weil秩为1，Tate-Shafarevich群为有限群的充要条件是解析秩为1.
2022-11-02 math.NT
Non-vanishing of Kolyvagin systems and Iwasawa theory
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，伽利莱研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了Kolyvagin猜想在特定条件下成立，并给出了Heegner点Kolyvagin系统的可除指数与Tamagawa数之间的关系，以及Kato欧拉系统相关结果的证明。
2026-01-18 math.NT
Quaternionic Kolyvagin systems and Iwasawa theory for Hida families
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
本文提出四元数Kolyvagin系统，推广Büyükboduk工作并证明Hida族反共轭Iwasawa主猜想的可除性。
2026-03-05 math.NT
Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties over ring class fields
利用Heegner圈的Euler系统将Selmer群绑定到由环类特征扭曲的更高偶权的模形式上。这是Nekovar的结果的扩展，它使用了Bertolini和Darmon对Kolyvagin思想的改进。
2015-06-01 math.NT
A Gross--Kohnen--Zagier Type Theorem for Higher-Codimensional Heegner Cycles
本文证明了在维数为2 m +1的Kuga-Sato型簇中余维数为m+1的Heegner圈是权为3/2+m的模形式在适当的商群中的系数.用于生成必要关系的主要技术工具是具有多项式的Borcherds风格的theta提升。我们还展示了如何提升定义一个新的奇异志村型对应弱全纯模形式的重量1/2-m的亚纯模形式的重量2 m +2。
2020-08-10 math.NT
Kolyvagin's Conjecture and patched Euler systems in anticyclotomic Iwasawa theory
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$K$为虚二次域。在一定的Heegner假设下，Kolyvagin利用$K$ -CM点构造了$E$的上同调类，并证明了它们不都为零.有条件的这一猜想，他描述了塞尔默秩的$E$使用他的系统类。本文推广了张伟的工作，通过考虑$p $模大幂模模形式的同余，证明了Kolyvagin猜想的新的情形。此外，我们证明了一个类似的结果，并给出了描述的塞尔默秩，在一个互补的“明确”的情况下（使用某些修改后的$L$ -值，而不是CM点）。类似的方法也被用来改善已知的结果Heegner点主要猜想的Perrin-Riou。我们的结果之一是一个新的逆定理，即当残差表示有二面角像时，$p$ -Selmer秩1蕴涵解析秩1。
2022-11-16 math.NT
Global Divisibility of Heegner Points and Tamagawa Numbers
本文改进了Kolyvagin关于二次虚域上秩为一的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的$p$ -准素部分的阶的上界.在许多情况下，我们的界限正是Birch和Swinnerton-Dyer代数公式所预测的界限。
2007-03-14 math.NT
A converse to a theorem of Gross, Zagier, and Kolyvagin
设$E$是$\mathbb{Q}$上的半稳定椭圆曲线.证明了：若$E$在至少一个奇素数处有非分裂乘法约化或在至少两个奇素数处有分裂乘法约化，且$E(\mathbb{Q})$的秩为1，且$E$的Tate-Shafarevich群有有限阶，则$\mathrm{ord}_{s=1}L(E,s)=1$ .我们还证明了与平凡特征标的权为2的新形式$f$相关联的交换簇的相应结果。这些和其他相关结果是我们的主要定理的结果，该定理建立了$f$和$H^1_f(\mathbb{Q},V)$的标准，其中$V$是与$f$相关的$p$ -adic Galois表示，确保了$\mathrm{ord}_{s=1}L(f,s)=1$。利用虚二次域上$V$的Iwasawa理论证明了主要定理，证明了适当Heegner点的$p$ -adic对数是非零的.
2014-05-28 math.NT
A higher Gross-Zagier formula and the structure of Selmer groups
本文通过比较Heegner点Kolyvagin系统与Kurihara数，给出Gross-Zagier公式的精细化，并建立任意秩椭圆曲线p∞-Selmer群的结构定理及其与主猜想的等价性应用。
2024-01-12 math.NT
Kolyvagin's result on the vanishing of $\sha(E/K)[p^\infty]$ and its consequences for anticyclotomic Iwasawa theory
设$E$是定义在${\bf Q}$上的椭圆曲线，$K$是满足Heegner假设的虚二次域. Kolyvagin的一个经典结果指出，在适当的假设下，如果基本Heegner点$y_K \in E(K)$不能被奇素数$p$整除，则群$E(K)/{\bf Z} y_K$和$\sha(E/K)$是有限的，并且它们的阶与$p$互素。在这篇文章中，我们发展了以下主题：首先，我们讨论了Kolyvagin结果的改进，继Cha（2005）和Lawson and Wuthrich（2016）之后。其次，我们证明了一个抽象的岩泽理论的结果，使我们能够推断，在几个额外的假设下，类似的消失持有的所有层的反分圆${\bf Z}_p$ -扩展$K$。对于全实数域上志村曲线的雅可比行列式的简单导数上的CM点，类似的结果也成立;这将在另一篇文章中讨论。
2021-01-31 math.NT
Kolyvagin classes versus non-cristalline diagonal classes
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有乘法约简的椭圆曲线。设$(g,h)$是一对权$1$的本征形，它是虚二次域$K$的θ级数，并假定三重积$L$ -函数$L(f,g,h,s)$是自对偶的，在中心临界点$s=1$不为零。本文的主要结果是一个公式，该公式将[DLR]中引入的$p$ -adic迭代积分表示为Bertolini和Darmon关联的Kolyvagin类，并表示为$E$上的Heegner点系统。
2021-03-21 math.NT
$p$-adic heights of Heegner points and Beilinson-Flach elements
本文给出了Howard的$Λ$ -adic Gross-Zagier公式的一个新的证明，并将其推广到非分裂四元数代数上的$\mathbf{Q}$上的不定Shimura曲线.该公式将限制在反分圆线上的二元$p$ -adic $L$函数的分圆导数与反分圆塔上Heegner点的分圆$p$ -adic高度相关联，并且我们的证明不是受到Gross-Zagier和Perrin-Riou的原始方法的启发，而是通过Iwasawa理论，基于Heegner点，Beilinson-Flach元素，以及它们明确的互反定律。
2017-06-14 math.NT
$p$-adic Waldspurger Formula for Non-split Primes and Converse of Gross--Zagier and Kolyvagin Theorem
本文推广了Andreatta-Iovita方法，针对非分裂素数构造$p$-adic $L$-函数和Waldspurger公式，并证明自对偶CM特征的Gross-Zagier-Kolyvagin定理逆定理，推导出Sylvester猜想和Goldfeld猜想。
2026-03-29 math.NT
Intersection numbers of Heegner divisors on Shimura curves
本文计算了Q上Shimura曲线积分模型上某些Heegner因子的算术相交数。我们的公式推广了Gross-Kohnen-Zagier关于模曲线积分模型上Heegner因子的相交数的公式.
2006-07-27 math.NT
Equidistribution of Heegner Points and Ternary Quadratic Forms
证明了Heegner点的Galois轨道关于惰性素数约化映射的等分布结果。参数是基于两种不同的技术：整数的原始表示的二次型和Heegner点的分布关系。我们的结果推广了一个等分布定理建立的Cornut和Vatsal在这个意义上，我们允许的基本判别式和导体的增长。此外，对于固定的基本判别式和可变的导体，我们给出了一个有效的满射定理，证明了Heegner点到超奇异点的约化映射在固定的惰性素数上是满射的.我们的结果适用于Kolyvagin在构造Heegner点Euler系统时所考虑的情况。
2009-08-26 math.NT
Indivisibility of Heegner points in the multiplicative case
对于某些椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与乘性约化在一个素数$p\geq 5$，我们证明了$p$ -不可分的导出Heegner类定义关于一个虚二次域$K$，作为由Kolyvagin证明。$E$的条件包括$E[p]$不可约且在$p$上不有限，以及$p$在虚二次域$K$中分裂，以及各种玉川因子上的某些$p$ -不可分性条件。该证明推广了第二作者关于$E$在~ $p$有良好的普通约化的论证.
2014-07-04 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Heegner Points: Supersingular Case
利用$a_p=0$提出并证明了超奇椭圆曲线上Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想.结果具有小林意义上的“$\pm$“性质。证明使用最近的工作第二作者对一个整除在岩泽-格林伯格主要猜想的兰金-塞尔伯格$p$ -进$L$ -功能，连同一个参数霍华德（适应我们的“$\pm$“的情况）。作为副产品，我们还得到了一个改进的Skinner的结果逆Gros-Zagier-Kolyvagin定理。
2016-06-07 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
2016-01-26 math.NT
Heights of Heegner points on Shimura curves
本文的目的是将Gross-Zagier [20]和Kolvyvagin [28]的一些结果推广到全实域。
2001-01-01 math.NT
On the exceptional specializations of big Heegner points
我们扩展的$p$ -adic Gross-Zagier公式的Bertolini，Darmon，和Prasanna的半稳定的非晶设置，并结合我们以前的工作，以获得一个衍生公式的专业化霍华德的大Heegner点在特殊的素数在Hida家庭。
2015-07-15 math.NT
Higher Weight Heegner Points
本文提出一个猜想，它把Gross-Kohnen-Zagier定理部分地推广到更高权的模形式.对于满足一定条件的S_k（N）中的f，我们构造了一个从N层Heegner点到由f定义的复环面的映射。我们定义更高的重量类似物的Heegner因子在这个环面。我们猜想它们都位于一条直线上，它们的位置由对应于f的某个Jacobi形式的系数给出。在权重2中，我们的映射是模参数化映射（仅限于Heegner点），我们的映射由Gross-Kohnen-Zagier隐含。对于任何权，我们期望我们的映射是某个模簇上的Abel-Jacobi映射，因此我们的图与Beilinson-Bloch的图是一致的。我们已经验证了我们的映射是权重为4的Abel-Jacobi。我们提供了数值证据来支持我们的猜想的各种例子。
2009-04-07 math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier formula for Heegner-Drinfeld cycles
设$F$是有限域上光滑射影曲线上的有理函数域，$π$是$F$上$\mathrm{PGL}_2$的非分歧尖点自守表示.我们证明了Yun和Zhang公式的一个变体，它将$π$的$L$ -函数的导数与Shtukas的模空间上Heegner-Drinfeld圈的自相交联系起来.在我们的变体中，而不是一个自相交，我们计算的相交配对Heegner-Drinfeld循环来自两个不同的二次扩张的$F$，并与相交的$r$ -th导数的产品的两个环面周期积分。
2019-05-06 math.AG math.NT
The Iwasawa-theoretic Gross-Zagier theorem
我们证明了Mazur和Rubin的岩泽理论的Gross-Zagier猜想（在一些限制性假设下），这涉及Heegner点塔数域的2-变量p-adic L-函数。该结果推广了Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier定理。
2012-02-28 math.NT
A rank zero $p$-converse to a theorem of Gross--Zagier, Kolyvagin and Rubin
本文证明了对于CM椭圆曲线，其$p^{\infty}$-Selmer群的余秩为零蕴含复$L$-函数在$s=1$处阶数为零，并结合Smith的工作首次给出了偶数性Goldfeld猜想的实例。
2025-10-11 math.NT
On the Iwasawa Main Conjecture for generalized Heegner classes in a quaternionic setting
本文针对更高权普通模形式与满足松弛Heegner假设的虚二次域，沿用Howard等的方法构造广义Heegner类的$Λ$-进Kolyvagin系统，证明了反循环岩泽主猜想的一个整除关系，并将其应用于Magrone定义的$p$-进$L$-函数的岩泽-格林伯格主猜想。
2024-03-08 math.NT
The $p$-adic variation of the Gross-Kohnen-Zagier theorem
我们将Jacobi型的$p$ -adic族与B.霍华德，根据格罗斯-科南-扎吉尔定理。我们将其视为$p$ -adic Kudla程序的GL（2）实例。
2019-07-12 math.NT
Explicit realization of elements of the Tate-Shafarevich group constructed from Kolyvagin classes
我们认为Kolyvagin上同调类相关的椭圆曲线$E$定义在$\mathbb{Q}$从计算的角度来看。我们解释了如何从一个类的模型作为$(E(L)/pE(L))^{\mathrm{Gal}(L/\mathbb{Q})}$的元素，其中$p$是素数和$L$是$\mathbb{Q}$的二面角扩展度$2p$，到一个几何模型作为嵌入在$\mathbb{P}^{p-1}$中的亏格一曲线。我们适应现有的方法来计算Heegner点，我们的情况下，并明确计算它们作为元素的$E(L)$。最后，我们计算显式方程的几个属一曲线，代表非平凡元素的P-扭转部分的Tate-Shafarevich组的$E$，为$p \leq 11$，因此是反例的哈塞原则。
2021-12-03 math.NT
Heegner Points on Modular Curves
本文研究了除$X_0(N)$以外的更一般的模曲线上的Heegner点，推广了Gross的工作“$X_0(N)$上的Heegner点“.在这种情况下，明确的Gross-Zagier公式和欧拉系统的性质。利用这类Heegner点，我们构造了$X_0(36)$的二次扭族，其中Mordell-Weil群的秩分别为0和1，并证明了它们的BSD结构的$2$ -部分成立.
2016-01-18 math.NT
Kolyvagin's conjecture for modular forms
本文在温和假设下，利用同余方法并基于Wang关于Heegner循环不可分性的结果，证明了偶数权模形式的Kolyvagin猜想，并将其应用于Tamagawa数猜想及Selmer群结构等推论。
2024-12-19 math.AG math.NT
On the arithmetic of Tate-Shafarevich groups via Kolyvagin's conjecture
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过Heegner点研究半稳定椭圆曲线Tate-Shafarevich群p-primary部分的有限性，给出Kolyvagin猜想的简洁证明，并部分恢复Çiperiani--Wiles定理，方法独立于分圆Iwasawa主猜想。
2026-10-27 math.NT
Kolyvagin's conjecture at non-ordinary primes
University of Ottawa（渥太华大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文在非普通素数情形下，通过建立带符号Selmer群的Euler特征公式，证明了Kolyvagin猜想，推广了普通情形下的已知结果。
2026-09-14 math.NT
Heegner divisors in generalized Jacobians and traces of singular moduli
我们证明了与尖点模相关的模曲线的广义雅可比矩阵中Heegner因子类的抽象模性结果。推广Gross-Kohnen-Zagier定理，证明了这类的生成列是权为3/2的弱全纯模形式.此外，我们还证明了任何权为0的调和Maass形式都定义了广义雅可比矩阵上的泛函。结合这些结果，我们得到了一个统一的框架和新的证明Gross-Kohnen-Zagier定理和Zagier的模的迹奇异模，以及新的几何解释的痕迹与非正指数。
2017-02-21 math.AG math.NT
A proof of Perrin-Riou's Heegner point main conjecture
设$E/\mathbf{Q}$为导体$N$的椭圆曲线，$p>3$为素数，其中$E$具有良好的普通约化，$K$为满足Heegner假设的虚二次域.在1987年，Perrin-Riou用Heegner点对$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张上的$E$的Tate-Shafarevich群提出了Iwasawa主猜想。本文在较弱的假设下给出了Perrin-Riou猜想的一个证明。我们的证明建立在霍华德的二分欧拉系统理论和张伟的工作Kolyvagin的猜想。在$p$在$K$中分裂的情况下，我们还得到了Bertolini-Darmon-Prasanna的$p$ -adic $L$ -函数的Iwasawa-Greenberg主猜想的一个证明.
2020-10-14 math.NT
Kolyvagin's conjecture for modular forms at non-ordinary primes
本文在非普通素数情形下，利用带符号Selmer群及Tamagawa数猜想p-部分的结果，从Selmer群秩为一的假设出发证明了模形式的Kolyvagin猜想完整版本。
2025-03-13 math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier type formula for moduli of shtukas with Iwahori level structures
本文研究了两个不同的非分裂环面上的Heegner-Drinfeld圈在具有Iwahori水平结构的$PGL_2$ Drinfeld Stukas的Yun-Zhang模叠加上的交.我们将看到，相交数与某个周期积分有关。它是Howard-Shinidman的结果到Iwahori情形的推广。
2019-04-25 math.NT
On the Artin formalism for triple product $p$-adic $L$-functions: Chow--Heegner points vs. Heegner points
本文为综述性研究，围绕Artin形式体系探索三重乘积$p$进$L$-函数分解公式的证明步骤，核心依托显式互反律与Gross--Zagier型公式下的Chow--Heegner点和扭Heegner点比较。
2024-09-13 math.NT
Beilinson-Kato and Beilinson-Flach elements, Coleman-Rubin-Stark classes, Heegner points and the Perrin-Riou Conjecture
本文的第一个目的是解释关于Beilinson-Kato类的非平凡性的Perrin-Riou猜想的一个弱形式作为Iwasawa主定理的一个简单推论，并从这个事实和各种Gross-Zagier公式推导出它在超奇异情况下的改进版本。我们的第二个目标是建立一个概念框架的背景下，$Λ$ -adic Kolyvagin系统治疗类似物的Perrin-Riou的更高的动机，更高的排名。我们应用这个一般性的讨论，以建立一个链接Heegner点的一般类CM阿贝尔簇和（自然）科尔曼-鲁宾-斯塔克元素，我们在这里介绍。这是Rubin关于CM椭圆曲线上有理点的结果的一个高维版本。
2017-12-08 math.NT
Hauteur asymptotique des points de Heegner
本文研究了有理椭圆曲线上Heegner点的Neron-Tate高度的渐近性质，该曲线上Heegner点的Neron-Tate高度是一个权为2，水平为N，特征为平凡的算术归一化新尖点形式f。通过Gross-Zagier公式，这个高度与f与某个虚二次域的某个理想类上的某个权1 θ级数的Rankin-Selberg卷积的导数在临界点处的特殊值有关。证明了与这些狄利克雷级数有关的一阶矩的渐近公式，并对实验结果进行了讨论。
2005-11-17 math.NT
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
2019-07-30 math.NT
Cube Sum Problem and an Explicit Gross-Zagier Formula
一个非零有理数称为立方和，如果它是$a^3+b^3$与$a,b\in \mathbb{Q}^\times$的形式。本文证明了：对任意奇数$k\geq 1$，存在无穷多个无立方的奇数$n$，它们恰好具有$k$不同的素因子，使得$2n$是立方和（分别为.不是立方和）。给出了Heegner点的一般构造，得到了一个显式的Gross-Zagier公式，并利用该公式证明了与立方和问题有关的某些椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想.
2014-12-05 math.NT
Extreme values of central $L$-derivatives and heights of Heegner points
Concordia University（康考迪亚大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文用共振方法求中心L-导数的极值，并通过Gross-Zagier公式得到Heegner点高度及Beilinson-Bloch高度的相应大值。
2026-09-23 math.NT
Reduction of a problem of finiteness of Tate-Shafarevich group to a result of Zagier type
Kolyvagin证明了Q上解析秩为0或1的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，并且它的代数秩等于它的解析秩。一个程序的推广这一结果的情况下，一些动机的上同调动机的志村品种提供。本文主要针对Siegel的$H^7$的等价性，对程序的一些步骤进行了六重证明。例如，我们“几乎”找到Kolyvagin的迹和还原关系的类似物。本文的一些步骤是新的贡献，因为它们在椭圆曲线的情况下没有类似物。该方案仍存在一些重大差距。这些差距中最重要的是一个高维模拟的结果Zagier约比率Heegner点对应于不同的虚二次域上一个固定的椭圆曲线。作者建议读者继续进行这些调查。
2005-08-11 math.AG math.NT
Cube sums of form $3p$ and $3p^2$
设$p\equiv 2,5\mod 9$为奇素数。本文通过构造某些非平凡Heegner点，证明了$3p$和$3p^2$中至少有一个是立方和.我们还建立了这些Heegner点的显式Gross-Zagier公式，并给出了有关椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的变体。
2018-04-09 math.NT
Derivatives of p-adic L-functions, Heegner cycles and monodromy modules attached to modular forms
本文证明了在p处具有乘法型的高权椭圆模形式f的反分圆p-adic L-函数的Gross-Zagier型公式，并明确地给出了在p处附加于它的局部伽罗瓦表示，比较了Fontaine-Mazur和Teitelbaum L-不变量.
2001-08-20 math.AG math.NT
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
2024-02-23 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier formula at critical slope and a conjecture of Perrin-Riou
设$p$为奇素数。给定一个虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D_K})$，其中$p$与$D_K>3$分裂，和一个$p$ -普通的新形式$f \in S_k(Γ_0(N))$，使得$N$验证了相对于$K$的Heegner假设，我们证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式的临界斜率$p$ -稳定的$f$（假设它是非$θ$ -临界）。在特定情况下，当$f=f_A$是与椭圆曲线$A$相关联的新形式的权重$2$时，该椭圆曲线在$p$处具有良好的普通约简，这允许我们验证Perrin-Riou的猜想。我们证明的$p$ -adic Gross-Zagier公式也适用于解析秩为1的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer公式。
2021-10-12 math.NT
p-adic Heights of Heegner points on Shimura curves
设$f$是全实数域$F$的平行权$2$和水平$N$的本原Hilbert模形式，$p$是$2N$的有理互质.若$f$在$p$上是平凡的，且$E$是相对判别式$Δ$与$Np$互素的$F$的CM扩张，给出了$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数$L_{p}(f_E,\cdot)$的显式构造.当其函数方程的符号为$-1$时，在所有素数$\wp\vert p$都是${\mathcal O}_{F}$的主理想且分裂为${\mathcal O}_{E}$的假设下，证明了它的中心导数由与$f$相关的交换簇$A$上Heegner点的$p$ -adic高度给出.当$F={\mathbf Q}$和$(N,E)$满足所谓的Heegner条件时，这个$p$ -adic Gross-Zagier公式推广了Perrin-Riou得到的结果.我们推导应用程序的$p$ -进和经典的伯奇和Swinnerton-Dyer结构的~ $A$。
2015-10-07 math.NT
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
The universal $p$-adic Gross-Zagier formula
本文在全实域上的 Hida 族中构造了普适 Heegner 类，证明其 p 进高度由 p 进 L-函数的割圆导数给出，从而统一了 Gross-Zagier 公式，并应用于 Beilinson-Bloch-Kato 猜想和非交换 Iwasawa 主猜想。
2024-02-23 math.NT
Plus/minus Heegner points and Iwasawa theory of elliptic curves at supersingular primes
设$E$是$\mathbb Q$上的椭圆曲线，$p\geq5$是$E$的优良超奇异约化的素数.设$K$是一个虚二次域，满足一个修正的“Heegner假设”，其中$p$分裂，将$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张记为$K_\infty$，并令$Λ$表示$K_\infty/K$的Iwasawa代数。本文将Bertolini在一般情形下提出的$Λ$ -adic Kolyvagin方法推广到超奇异情形，证明了Kobayashi的正/负$p$ -准素Selmer群在$K_\infty$上有corank $1$在$Λ$上.作为一个应用，当所有的素数划分导体的$E$分裂在$K$，我们结合我们的主要定理与结果的Ekiperiani和Iovita-Pollack和获得的“大O”公式的$\mathbb Z_p$ -corank的$E$的$p$ -primary Selmer群在有限层的$K_\infty/K$，它代表了超奇异对应的一个著名的结果，为普通的素数.
2015-03-26 math.AG math.NT
Heegner points and Jochnowitz congruences on Shimura curves
给定一条有理椭圆曲线E，一个适当的虚二次域K和一个权为2的四元Hecke特征形g，由E通过升阶得到，使得L_K（E，s）的函数方程中的符号（分别地，L_K（g，1））是-1（分别为+1），我们证明了L ′_K（E，1）（用Shimura曲线上的Heegner点表示）和L_K（g，1）的代数部分。这就建立了L-级数中心导数的Gross-Zagier型公式与特殊值的Gross型公式之间的联系。我们的结果推广到附在除四元数代数上的Shimura曲线的背景下，Bertolini和Darmon关于经典模曲线上Heegner点的先前结果。
2012-04-02 math.AG math.NT
On the central derivatives of l-functions and modularity of heenger cycles
North China Electric Power University（华北电力大学）；Soochow university（苏州大学）
本文建立高权重中心L导数的算术交集公式，证明一般亏格形式的导数可通过高阶海根循环的全局高度配对表示，为格罗斯-扎格ier-张公式及其推广提供框架，并研究海根循环生成函数的模性，证明弱猜想并将其简化为消失猜想。
2026-03-16 math.NT
