奇异模量精化
Singular moduli refined
摘要：
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模的素因子分解的结果的一个改进。
英文摘要：
We prove a refinement of the results of Gross and Zagier on prime factorizations of singular moduli.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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弱全纯模函数奇异模的扭迹
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Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
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Congruences for traces of singular moduli
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反奇异模的迹
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本文发展了Drinfeld模的高技术，证明了在$q>5$为奇数时，秩为2的$\mathbb{F}_q[t]$-Drinfeld模中至多仅有有限个奇异模为代数单位。
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设$a \in \mathbb{Z}_{>0}$和$ε_1, ε_2, ε_3 \in \{\pm 1\}$。我们明确分类所有奇异模$x_1, x_2, x_3$满足$ε_1 x_1^a + ε_2 x_2^a + ε_3 x_3^a \in \mathbb{Q}$或$(x_1^{ε_1} x_2^{ε_2} x_3^{ε_3})^{a} \in \mathbb{Q}^{\times}$。特别地，我们证明了费马方程$x_1^a + x_2^a + x_3^a= 0$和$x_1^a + x_2^a - x_3^a= 0$的所有奇异模$x_1, x_2, x_3$解满足$x_1 x_2 x_3 = 0$ .我们的证明使用的结果，Faye和Riffaut上的领域所产生的总和和产品的两个奇异模，我们也建立了一个概括。
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奇异模的线性方程
Linear Equations in Singular Moduli
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主模的奇异值
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Ramanujan奇异模和Ramanujan-Selberg连分数的显式计算公式
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拉马努金在他笔记本的零散地方记录了30多个奇异模量值$α_n$。这些结果均得到了Berndt et. Weber-Ramanujan的类不变量。本文首先利用类不变量的方法导出了$α_{9n}$和$α_{n/9}$的显式求值公式。为此，我们建立了几个新的含θ-函数的$P-Q$混合模方程.进一步应用这些模方程，我们导出了Ramanujan-Selberg连分数的一个新的显式求值公式.
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奇异模迹的有效估计
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Shimura曲线的奇异模
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阿基米德方法在Shimura曲线上的奇异模数研究
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高阶奇异模与特殊圈
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$Γ_0(N)$奇异模迹所满足的递推关系
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3个奇异模量的有效乘法独立性
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模数迹的同余关系与Hurwitz-Kronecker类数
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怪物、小怪物与奇异模的迹
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在这份说明中，我们提供的证据，新的（超级）月光有关的怪物和婴儿怪物的一些弱全纯重量1/2模形式定义的Zagier在他的工作的痕迹奇异模。他们在精神上类似于最近发现的汤普森月光。
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关于S-单位的奇异模
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最近Yu Bilu，P. Habegger和L. Kühne证明了在代数整数代数整数环中没有奇异模可以是一个单位。本文研究了哪些素数集合S不存在S-单位的奇异模。在这里，我们证明了，当集合S只包含素数同余1模3然后没有奇异模可以是一个S-单位。然后，我们给出了一些评论的一般情况下，我们研究了一个特殊的家庭奇异模的范数分解。
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广义雅可比矩阵中的Heegner因子与奇异模的迹
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本文在文[10]、[11]的基础上，通过第一类椭圆积分的比值和劳里切拉型三元或三元超几何函数的某些值，得到了π的六个新公式，见方程。这将是通过减少一些超椭圆积分椭圆的方法教勒让德在他的论文。最后，利用超几何Lauricella函数对某些超椭圆积分进行了计算，得到了它们在某些特殊点上的进一步的计算，以及它们的解析延拓.
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