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arXiv 2108.064022021-08math.NT

比较两个关于格罗斯-斯塔克单位的公式

Comparing Two Formulas for the Gross-Stark Units

Matthew H. L. Honnor

备注：: 40 pages, 4 figures

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AI总结：

本文证明了当F为三次域时，两个关于格罗斯-斯塔克单位的公式在格罗斯调节矩阵的对角线元素上是相同的。

摘要：

设F为一个完全实数域。Dasgupta猜想了一个显式的p进解析公式用于F的格罗斯-斯塔克单位。在后来的一篇论文中，Dasgupta-Spiess猜想了一个同调公式用于主余子式和格罗斯调节矩阵的特征多项式，该调节矩阵与F的一个完全奇特征相关。Dasgupta-Spiess猜想这些猜想性的公式在格罗斯调节矩阵的对角线元素上是相同的。在本文中，我们证明了这一猜想当F是一个三次域时成立。

英文摘要：

Let $F$ be a totally real number field. Dasgupta conjectured an explicit $p$-adic analytic formula for the Gross-Stark units of $F$. In a later paper, Dasgupta-Spiess conjectured a cohomological formula for the principal minors and the characteristic polynomial of the Gross regulator matrix associated to a totally odd character of $F$. Dasgupta-Spiess conjectured that these conjectural formulas coincide for the diagonal entries of Gross regulator matrix. In this paper, we prove this conjecture when $F$ is a cubic field.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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