A higher Gross-Zagier formula and the structure of Selmer groups
本文通过比较Heegner点Kolyvagin系统与Kurihara数，给出Gross-Zagier公式的精细化，并建立任意秩椭圆曲线p∞-Selmer群的结构定理及其与主猜想的等价性应用。
2024-01-12 math.NT
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
2014-06-18 math.NT
Global Divisibility of Heegner Points and Tamagawa Numbers
本文改进了Kolyvagin关于二次虚域上秩为一的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的$p$ -准素部分的阶的上界.在许多情况下，我们的界限正是Birch和Swinnerton-Dyer代数公式所预测的界限。
2007-03-14 math.NT
A proof of the refined class number formula of Gross
本文针对 Gross 于1988年提出的、联系 Stickelberger 元与代数调节子的精细类数公式猜想，给出了该同余式的证明。
2016-08-16 math.NT
Refined abelian Stark conjectures and the equivariant leading term conjecture of Burns
我们提出了一个猜想，推广了Darmon的“精化类数公式”。讨论了我们的猜想与Burns的等变首项猜想之间的关系.作为应用，我们给出了Mazur和Rubin首先证明的Darmon猜想的“除2部分”的另一个证明。
2014-06-18 math.NT
Refined sum formulas for finite multiple zeta values of level two
School of Artificial Intelligence, Taizhou University（台州大学人工智能学院）
本文针对第二层级有限多重zeta值建立了两类精细求和公式，包括一个显式求和公式和一个Ohno--Zagier型关系，并由此推导出固定权重、深度及特殊高度的求和公式。
2026-09-22 math.NT
The refined class number formula for Drinfeld modules
本文研究了Drinfeld模的精细类数公式，推导了Taelman类群的伽罗瓦结构的显式结果。
2025-12-09 math.NT
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
2016-06-13 math.NT
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
2026-05-10 math.NT
On a Refined Stark Conjecture for Function Fields
我们证明了一个完善的斯塔克猜想制定鲁宾是真的素数划分阶的伽罗瓦群，有限的，阿贝尔扩展功能领域的有限域。我们还表明，在常量域扩展的情况下，声明强于鲁宾的成立。
1997-01-06 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
On quadratic twists of elliptic curves and some applications of a refined version of Yu's formula
本文研究了椭圆曲线的上同调群和二次扭曲，利用Tate局部对偶和Kramer-Tunnell关于局部范数上核的结果，给出了椭圆曲线情形下余氏公式的一个改进形式.然后，利用这个加细公式，我们得到了二次数域上某些椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的显式阶，包括一些无条件情形.
2014-06-30 math.AG math.NT
A proof of the refined Gan--Gross--Prasad conjecture for non-endoscopic Yoshida lifts
我们证明了一个精确的公式有关的贝塞尔周期的某些自守形式的${\rm GSp}_{4}(\mathbb{A}_{F})$的中心$L$值。这是一个特殊的情况下，改进GAN-格罗斯-普拉萨德猜想的团体$({\rm SO}_{5},{\rm SO}_{2})$所载的一野-池田和刘。这个猜想是深刻的，很难证明在充分的一般性，在本文中，我们成功地证明了猜想的形式解除，通过自守归纳，从${\rm GL}_{2}(\mathbb{A}_{E})$，其中$E$是二次扩展的$F$。$E=F\times F$以前已由刘处理的情况。
2016-05-19 math.NT
A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
布雷弗曼和卡日丹介绍了推广傅里叶变换和泊松求和公式的有影响力的公式。它们的结构应该意味着相当一般的朗兰兹$L$ -函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的泛函猜想所预言的那样。为了证明他们的理论，布雷弗曼和卡日丹在后来的一篇论文中考虑了与所谓的加倍方法有关的设置，并在对所涉及的函数的限制性假设下证明了相应的泊松求和公式。在本文中，我们考虑了一个特殊的情况下，设置后的文件，并证明了一个改进的泊松求和公式，消除了限制性假设的位置。前引书在此过程中，我们提供了我们构造的施瓦兹空间的解析控制;这种解析控制在布雷弗曼和卡日丹的工作中被证明是成立的（在一个稍微不同的环境中）。
2017-11-07 math.NT math.RT
Refined dimensions of cusp forms, and equidistribution and bias of signs
本文改进了无平方根水平的尖点形式空间的维数公式，确定了具有给定全局根数和给定Atkin-Lehner算子局部符号的新形式所生成的子空间的维数.这将产生精确的结果的全球函数方程和符号模式的Atkin-Lehner特征值的符号分布，精炼和推广早期的结果Iwaniec，罗和Sarnak。特别是，我们表现出一个严格的倾向于根数+1和一个现象，即符号模式的重量有偏见，但完美的水平均匀分布。另一个结果是伽罗瓦轨道数的下界。
2016-09-17 math.NT
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
2019-06-01 math.NT
The $χ$-part of the analytic class number formula, for global function fields
设F/k是整体函数域的有限阿贝尔扩张，在一个特殊的位置完全分裂\infty .我们证明了一个复杂的格拉斯猜想成立的一组适当的斯塔克单位，我们推导出一个精细的解析类数公式。
2011-03-04 math.NT
Kazhdan-Lusztig representations and Whittaker space of some genuine representations
证明了覆叠群的正则非分歧真主列的不可约分支的Whittaker泛函的维数公式。该公式明确地将这种维数与外尔群的某些右胞元的Kazhdan-Lusztig表示联系起来。我们还陈述了该公式的一个改进版本，该版本在一些自然假设下得到了证明。在几种重要的情况下，也无条件地验证了改进的公式。
2019-11-01 math.NT math.RT
The Number of Curves of Genus 2 with a Given Refined Humbert Invariant
Queen’s University（女王大学）；ENS de Lyon（里昂师范学院）
本文针对雅可比簇与复乘法椭圆曲线自乘积同源的亏格2曲线，给出了具有等价精细Humbert不变量的同构类数量的显式公式，还建立了相关刻画并给出示例。
2026-08-26 math.AG math.NT
Traces of Hecke Operators and Refined Weight Enumerators of Reed-Solomon Codes
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上维数为$5$和$q-4$的对偶投射Reed-Solomon码的二次剩余重量计数元.我们的主要结果是这样的代码的二次剩余重量计数器的系数的公式。如果$q=p^v$和我们固定$v$和改变$p$，那么我们的公式的系数的维度$q-4$码只涉及多项式在$p$和迹的$q$ th和$(q/p^2)$ th Hecke运营商的尖形空间上的同余群$\operatorname{SL}_2 (\mathbb{Z}), Γ_0(2)$，和$Γ_0(4)$。我们使用的主要工具是Eichler-Selberg迹公式，它给出了一个变化的过程中的一个定理伯奇的分布合理的点计数椭圆曲线规定$2$ -扭转在一个固定的有限域。
2016-10-06 cs.IT math.IT math.NT
Refined Analysis of the Asymptotic Complexity of the Number Field Sieve
数域筛（NFS）的经典启发式复杂性是涉及未知函数的优化问题的解决方案，该函数通常记为$o(1)$，在本文中称为$ξ(N)$，随着条目$N$的增长，该复杂性趋于零。本文的目的是寻找NFS的参数的最佳渐近选择$N$增长，以尽量减少其启发式渐近计算成本。这相当于最小化由非线性约束绑定在一起的NFS参数的函数。我们提供了精确的渐近估计的最小化这个优化问题，从而产生精致的公式NFS的渐近复杂性。这个分析的主要结果之一是$ξ(N)$有一个非常慢的收敛速度：我们证明它是等价于$4{\log}{\log}{\log}\,N/(3{\log}{\log}\,N)$。此外，$ξ(N)$对于复杂度的实际估计具有不可预测的行为。事实上，我们提供了一个渐近级数扩展的$ξ$和数值实验表明，这一系列开始收敛仅为$N>\exp(\exp(25))$，远远超出了NFS的实际范围。这引起了对NFS运行时间估计的相关性的怀疑，NFS运行时间估计是基于在渐近公式中设置$ξ=0$的。
2021-06-22 cs.CC cs.CR math.NT
