A surface with discontinuous isoperimetric profile
Panos Papasoglu, Eric Swenson
我们证明了存在一个具有间断等周轮廓的完全连通的二维黎曼流形，回答了Nardulli和Pansu的一个问题。
We show that there is a complete connected 2-dimensional Riemannian manifold with discontinuous isoperimetric profile, answering a question of Nardulli and Pansu.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A discontinuous isoperimetric profile for a complete Riemannian manifold
给出了等周剖面不连续的完备黎曼流形的第一个已知例子。
A surface with discontinuous isoperimetric profile and expander manifolds
我们构建序列的“膨胀流形”，我们用它们来表明，有一个完整的连接的2维黎曼流形与不连续的等周轮廓，回答一个问题的Nardulli和Pansu。使用膨胀流形在3维，我们表明，对于任何$ε, M>0$有一个黎曼3球$S$的体积为1，使任何（不一定连接）表面分离$S$在两个区域的体积大于$ε$，面积大于$M$。
Semianalyticity of isoperimetric profiles
证明了在$<8$维上，紧致实解析黎曼流形的等周轮廓是半解析的.
Differentiability of the isoperimetric profile and topology of analytic Riemannian manifolds
我们证明了光滑的等周轮廓对于实解析黎曼流形是例外的。例如，在一些额外的假设下，这只能发生在拓扑球上。
Calibrations and isoperimetric profiles
我们装备许多非紧非单连通曲面光滑黎曼度量的等周轮廓是光滑的，一个高度非通用的属性。的配置文件的计算是基于校准参数，重排参数，Bol-Fiala曲率依赖不等式，连同新的结果的轮廓的表面的革命和一些硬件的诀窍。
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
The relative isoperimetric profile of a unit square with a central square removed
本研究精确计算了移除中心正方形的单位正方形的相对等周剖面，提供了界定任意面积的最小相对周长函数。
Isoperimetric profile comparisons and Yamabe constants
我们估计从下面的等周曲线的$S^2 \times \re^2$，并使用此信息来获得下界的Yamabe常数的$S^2 \times \re^2$。这为任何闭黎曼曲面$M$的乘积$S^2 \times M^2$的Yamabe不变量提供了一个下界。解释我们表明，$Y(S^2 \times M^2) > (2/3) Y(S^4)$。
Remarks on the relative isoperimetric profile of polygonal domains in $\mathbb{R}^2$
本文开发了解决 $\mathbb{R}^2$ 中多边形区域相对等周问题的技术，特别关注角点，并应用于求解移除一个正方形角点的正方形的相对等周问题。
Isoperimetric profile function comparisons with Integral Ricci curvature bounds
本文在具 Ricci 曲率积分界的流形中证明了等周轮廓函数的比较结果，并推广了 Ni、Wang、Bayle 和 Rosales 在逐点曲率界下的工作。
Uniform Lipschitz continuity of the isoperimetric profile of compact surfaces under normalized Ricci flow
证明了当度量$g(t)$连续变化时，紧致黎曼流形$(M,g)$的等周轮廓$h_{g(t)}(ξ)$是联合连续的.当$M$是紧致曲面且$g(t)$在正规里奇流下演化时，$h^2_{g(t)}(ξ)$是一致Lipschitz连续的，因此$h_{g(t)}(ξ)$是一致局部Lipschitz连续的.
Lower bounds for isoperimetric profiles and Yamabe constants
该研究估计了紧流形与欧氏空间的黎曼乘积的等周剖面显式下界，针对大体积区域给出新下界并改进了多个球面与欧氏空间乘积情形的已有估计，还将结果用于改进部分流形的Yamabe不变量下界。
The isoperimetric profile of a compact Riemannian Manifold for small volumes
我们证明了，小体积的等周问题的解决方案是$C^{2,α}$ -接近小球。在此过程中，我们定义了一类子流形，称为伪球，由一个弱于中曲率恒定性的方程定义。我们证明了在紧致黎曼流形的每个点的邻域中，存在唯一的一族同心伪球，它包含所有的伪球$C^{2,α}$ -接近小球。这使我们能够减少小体积的等周问题的变分问题在有限维。
Stability of Heisenberg Isoperimetric Profiles
在亚黎曼海森堡群H n，n \geq 1的背景下，我们将研究等周轮廓，它是具有恒定水平中曲率的紧致闭超曲面，非常类似于椭球。我们的主要目标是研究等周剖面的稳定性。
Some isoperimetric comparison theorems for convex bodies in Riemannian manifolds
证明了黎曼流形$(M^{n+1},g)$中具有紧闭包的凸区域$Ω$的等周轮廓满足一个二阶微分不等式，该不等式只依赖于流形的维数和$Ω$的里奇曲率的一个下界.等周区域的轮廓和拓扑后果的规律性性质自然产生从这个微分的观点。此外，通过积分微分不等式，我们得到了尖锐的比较定理：我们不仅可以得到一个不等式，应相比Lévy-Gromov不等式，而且我们还表明，如果$\text{Ric}\geq nδ$上$Ω$，那么$Ω$的轮廓是有界的半空间$\mathbb{H}_δ^{n+1}$的轮廓在单连通空间形式具有恒定的截面曲率$δ$。作为等周比较的结果，我们得到的体积和直径的$Ω$的几何估计，并为第一个非零Neumann特征值的拉普拉斯算子$Ω$。
Generalized existence of isoperimetric regions in non-compact Riemannian manifolds and applications to the isoperimetric profile
对于具有有界几何的完备非紧连通黎曼流形，证明了在无穷远处通过增加100个极限流形得到的更大空间中等周区域的存在性。作为许多可能的应用之一，我们将等周轮廓的性质从紧流形推广到非紧流形。
Continuity of the isoperimetric profile of a complete Riemannian manifold under sectional curvature conditions
设$M$是具有严格凸Lipschitz连续耗尽函数的完备黎曼流形.我们证明了$M$的等周轮廓是一个连续的非减函数。特殊情况是阿达玛流形和完全非紧流形与严格正截面曲率。
Sharp isoperimetric inequalities for small volumes in complete noncompact Riemannian manifolds of bounded geometry involving the scalar curvature
我们提供了一个等周比较定理的小体积的$n$维黎曼流形$(M^n,g)$与强有界几何，如定义$2.3$，涉及的数量曲率功能。即在强有界几何中，如果对于某个$k_0\in\mathbb{R}$，数量曲率函数$S_g<n(n-1)k_0$的上确界，则对于小体积，$(M^n,g)$的等周轮廓小于或等于$\mathbb{M}^n_{k_0}$的等周轮廓，$k_0$是具有常截面曲率的完全单连通空间形式.本文推广了文献[Dru 02 b]中的定理$2$，其中在假定$(M^n, g)$是紧的情况下证明了同样的结果.作为我们的结果的后果，我们给一个渐进的扩展Puixix的系列的第二个非平凡项的等周轮廓函数的小体积。最后，作为我们的等周比较结果的推论，它表明，在特殊情况下的流形与强有界几何，和$S_g<n(n-1)k_0$，小体积的Aubin-Cartan-Hadamard的猜想在任何维$n$是真实的。
A comparison theorem for the isoperimetric profile under curve shortening flow
我们证明了一个比较定理的简单闭曲线的等周轮廓演变的归一化曲线缩短流：如果由初始曲线包围的区域的等周轮廓是大于，一些“模型”凸区域正好有四个顶点，并在两个轴上的反射对称，然后不等式仍然为真的演变区域的等周轮廓。我们应用此使用的Angenent的解决方案作为模型区域推导出尖锐的时间依赖的曲率上界任意嵌入闭曲线演变的归一化曲线缩短流。一个稍微不同的比较也给出了曲率的下界，其结果是格雷森定理的一个简单而直接的证明，而不使用任何爆破或紧性参数，Harnack估计，或自相似解的分类。
Hypergeometric solutions of the closed eigenvalue problem on Heisenberg Isoperimetric Profiles
在介绍了海森堡群Hn，n \geq 1的亚黎曼几何之后，我们回顾了一些关于赋予H-周长测度和水平格林公式的超曲面的基础知识。然后，我们描述了一类具有常水平中曲率的紧致闭超曲面，称为“等周轮廓”（它们不是CC球！）;参见第2.1节。我们的主要目的是研究等周剖面上的闭本征值问题，即LHS <$+ λ <$= 0，其中LHS是一个类似于Laplace-Beltrami算子的二阶水平切向算子;见1.5节。这是从等周轮廓相对于平行于李代数hn的中心T的重心轴的径向对称性开始进行的。径向本征函数的一个有趣的特征是它们是超几何函数，见定理2.10。最后，在第2.3节中，我们将开始研究一般情况。
On clusters and the multi-isoperimetric profile in Riemannian manifolds with bounded geometry
本文在具有有界几何的完备黎曼流形中证明等周簇的存在性、紧性及有界性，引入并证明多重等周剖面的Hölder连续性，从而将经典等周问题推广到黎曼等周簇背景。
Curvature bounds via an isoperimetric comparison for Ricci flow on surfaces
证明了由规范化里奇流演化的曲面的泛覆盖上的等周轮廓的一个比较定理。对于任何初始度量，构造模型比较，其最初位于初始度量的轮廓下方并且收敛于常曲率度量的轮廓。比较定理意味着演化度量在所有时间都被模型比较限制在下面，因此收敛到常曲率轮廓。这就产生了一个曲率界和一个界的等周常数，导致一个直接的证明，度量收敛到常曲率度量。
On the Isoperimetric Profile of the Hypercube
本文证明了体积接近1/2的超立方体子集相对周长至少为1，解决了Brezis-Bruckstein猜想，并证明超立方体等周剖面不收敛于高斯等周剖面。
Isoperimetric estimates in low dimensional Riemannian products
设$(T^k,h_k)=(S_{r_1}^1\times S_{r_2}^1 \times ... \times S_{r_k}^1, dt_1^2+dt_2^2+...+dt_k^2)$是平坦环面，$r_k\geq ...\geq r_2\geq r_1>0$和$(\mathbb R^n,g_E)$是具有平坦度量的欧氏空间。我们计算$(T^2\times \mathbb R^n, h_2+g_E)$，$2\leq n\leq 5$，小的和大的体积值的等周曲线。这些计算给出了$T^2\times\mathbb R^n$的等周分布的明确的下限。我们还注意到，如果存在$(T^{k-1}\times \mathbb R^{n+1}, h_{k-1}+g_E)$的估计值，则可以计算$(T^k\times \mathbb R^n, h_k+g_E)$、$2\leq k\leq5$、$2\leq n\leq 7-k$的类似估计值。我们明确计算$k=3$。在A. Ros和F. Morgan.
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
Exhaustion of isoperimetric regions in asymptotically hyperbolic manifolds with scalar curvature $R\geq -6$
本文旨在探讨$3$ -流形$(M^3,g)$中渐近于具有数量曲率$R\geq -6$的Anti-de Sitter-Schwarzschild流形的等周区域的基本性质，证明了当$(M^3,g)$不等距于双曲空间时，与$\mathcal{H}_g ^3(D_i)\geq δ_0>0$连通的等周区域$\{D_i\}$不能滑到$(M^3,g)$的无穷远.进一步证明了当Hawking质量$m_H(\partial D_i)$有一致界时，以拓扑球$\{\partial D_i\}$为边界的等周区域$\{D_i\}$是$M$的耗尽区域.在等周区域耗尽的情况下，得到了等周轮廓用重整化体积展开的公式。
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
Isoperimetric estimates in the product of small and large volume manifolds
研究通过分析小体积和大体积流形的乘积，推导出等周轮廓的下界，并证明在特定条件下存在等周区域。
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
Cheeger constants of surfaces and isoperimetric inequalities
我们证明了紧致曲面的Cheeger常数是有界的面积的函数。我们将此应用于有界亏格非紧曲面的等周轮廓，以表明如果它们的等周轮廓比$\sqrt t$增长得更快，则它至少与线性函数一样快。这推广了Gromov关于单连通曲面的一个结果。研究了三维空间中的等周问题。我们证明了如果填充体积函数在2维是欧几里德的，而在3维是亚欧几里德的，并且存在一个$g$使得极小在3维最多有亏格$g$，那么填充函数在3维是“几乎”线性的。
Isoperimetric interpretation for the renormalized volume of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
我们重新解释重整化体积为凸余紧双曲三维流形的等周轮廓的渐近差。利用类似的技巧，我们还证明了$\mathbb{H}^3$中关于均匀凸集的一个尖锐的Minkowski不等式.最后，我们包括分类稳定的常中曲率曲面在区域内的两个测地平面在$\mathbb{H}^3$或在循环的$\mathbb{H}^3$。
On the existence of isoperimetric regions in manifolds with nonnegative Ricci curvature and Euclidean volume growth
本文给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的黎曼流形中大体积等周集的存在性结果。我们找到了它们存在的充分条件在无穷远的几何流形。作为一个副产品，我们证明了大体积的等周集总是存在于具有非负截面曲率和欧氏体积增长的流形上。我们的方法结合了最小化序列的渐近质量分解结果，非光滑空间上的一个尖锐的等周不等式，以及等周轮廓的非线性性质。后者是新的一般性的非塌陷流形的里奇曲率有界以下。
Isoperimetry on manifolds with Ricci bounded below: overview of recent results and methods
本文综述了Ricci下界流形上等周问题的最新进展，重点介绍等周轮廓二阶微分不等式及其证明方法，并展示了其在等周不等式和等周集存在性等方面的应用，同时指出了若干开放问题。
The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
本文通过常平均曲率超曲面的尖锐不等式及边界点对积分和Jacobi场估计，证明了$3\leq n\leq9$维Cartan-Hadamard流形中的欧几里得等周不等式，确立了相应维度的Cartan-Hadamard猜想。
Sharp isoperimetric comparison on non-collapsed spaces with lower Ricci bounds
本文针对具有下Ricci曲率界的非光滑RCD空间，通过原创变分估计与渐近质量分解方法，证明了尖锐等周比较定理与等周轮廓的维数凹性，推广了紧流形及欧氏凸体上的经典结果。
Volume spectrum of fiber bundles and the widths of Berger spheres
本文证明纤维丛体积谱的上界不等式，并推广至相变谱，进而计算 Berger 球面的低宽度，揭示赤道球面在两种设定下达到特定宽度而非更低宽度。
Dilation type inequalities for strongly-convex sets in weighted Riemannian manifolds
本文考虑了加权黎曼流形上的一个扩张型不等式，它在高维凸几何中被称为Borell引理。通过引入膨胀轮廓，将膨胀型不等式作为等周型不等式来研究，并在加权里奇曲率下界下，利用相应的模型空间的膨胀轮廓来估计膨胀型不等式.我们还探讨了非负加权里奇曲率下的膨胀曲线的比较得出的函数不等式。特别是，我们显示了几个功能不等式有关的各种熵。
Rigidity and large volume residues in exterior isoperimetry for convex sets
本文利用“渐近维数”概念刻画了外部等周剖面与半空间相等的凸体，并证明了当渐近维数较低时大体积下剖面渐近于全空间，同时给出了相应误差的幂律估计。
The Cartan-Hadamard conjecture in dimension five
本文证明了五维完备单连通非正截面曲率流形上的欧几里得等周不等式，确立了Cartan-Hadamard猜想，方法基于边界点对积分与Jacobi场估计，并推广至三维。
Sharp Gaussian Isoperimetry along a Ricci Flow
本文通过单调性公式证明了沿里奇流的共轭热核测度的锐利高斯等周不等式，并由此得到了精确的高斯扩展定理和高斯-量纲双集集中估计，恢复了Hein-Naber的指数集中估计，同时推导了高斯排列不等式，恢复了Hein-Naber的尖锐对数 Sobolev 不等式，并识别了Bamler的L^p-Poincaré不等式中的通用高斯模型常数。
On the Hamilton's isoperimetric ratio in complete Riemannian manifolds of finite volume
本文研究有限体积完备黎曼流形中 Hamilton 等周比问题，证明了分离区域的存在性，并利用几何测度论与 Ascoli-Arzela 定理将高维极小化问题归结为等周剖面的辅助问题，从而规避了传统的缩短曲线流方法。
Quantitative isoperimetry à la Levy-Gromov
在Ricci张量有正下界的黎曼流形上，等周集到测地球的距离可以用流形的等周轮廓与适当半径的圆球的等周轮廓之间的距离来定量控制.流形的直径和相应球面的直径之间的差量同样有界。这些结果实际上是在更一般的情况下（可能是非光滑的）度量测度空间的曲率尺寸的条件下，通过定量分析的运输射线分解得到的本地化方法。
From bubbles to clusters: Multiple solutions to the Allen--Cahn system
该研究拓展闭黎曼流形上Allen-Cahn系统多解性研究，采用体积固定变分方法，突破相数分类限制，证明可平行化流形上小参数下解数由拓扑不变量下界约束，深化任意几何流形相分离现象理解。
Connectedness properties of small minimal clusters in Riemannian or Finsler manifolds
本文证明了紧致Riemannian流形中小体积极小簇的连通性与小直径性质，并将其推广至Finsler流形，进而计算出小体积下多重等周轮廓的渐近展开。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。