Riemannian或Finsler流形中小型极小簇的连通性性质
Connectedness properties of small minimal clusters in Riemannian or Finsler manifolds
Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；Università di Pisa（比萨大学）
AI总结：
本文证明了紧致Riemannian流形中小体积极小簇的连通性与小直径性质，并将其推广至Finsler流形，进而计算出小体积下多重等周轮廓的渐近展开。
摘要：
我们证明，在紧致Riemannian流形中，总体积足够小的$m$-极小簇是连通的且具有小直径；而在更一般的Finsler流形中，它们由至多$m$个小直径连通分量构成。我们应用这些结果计算了小体积下多重等周轮廓在首个非平凡阶的渐近展开。
英文摘要：
We prove that in a compact Riemannian manifold, the $m$-minimal clusters of sufficiently small total volume are connected and with small diameter, while in a more general Finsler manifold they are done by at most $m$ connected components of small diameter. We apply these results to calculate the asymptotic expansion of the multi-isoperimetric profile at the first nontrivial order, for small volumes.
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