Cheeger isoperimetric constant of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了证明这个等周不等式的双曲流形和图（具有有界局部几何），根据它们的Gromov边界。此外，我们用等周不等式刻画了树的特征（不作任何假设）。作为结果的应用，我们得到了这些黎曼流形和图的狄利克雷问题在无穷远处的可解性，以及Martin边界与Gromov边界同胚.
2016-05-14 math.DG math.MG
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
2012-10-02 math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Stability of Heisenberg Isoperimetric Profiles
在亚黎曼海森堡群H n，n \geq 1的背景下，我们将研究等周轮廓，它是具有恒定水平中曲率的紧致闭超曲面，非常类似于椭球。我们的主要目标是研究等周剖面的稳定性。
2011-11-17 math.DG math.MG
The Riemannian Quantitative Isoperimetric Inequality
研究了黎曼定量等周不等式.我们表明，直接模拟欧几里德定量等周不等式是-在一般情况下-假的封闭黎曼流形。尽管如此，我们表明，不等式是真的一般。此外，我们表明，修改后的（但尖锐的）版本的定量等周不等式持有一个真正的分析度量，使用Lojasiewicz-Simon不等式。我们的工作的一个主要的新颖性是，在我们所有的结果，我们不需要任何先验知识的结构/形状的极小。
2019-08-02 math.AP math.DG
The isoperimetric problem of a complete Riemannian manifolds with a finite number of $C^0$-asymptotically Schwarzschild ends
研究了具有有限个$C^0$ -渐近Schwarzschild端点的$C^0$ -局部渐近欧氏黎曼流形中大体积等周区域的存在性问题.然后我们给出了这些等周区域的几何特征，推广了[EM 13 b]，[EM 13 a]和[BE 13]中的结果.进一步加强收敛到Schwarzschild度量的速度，我们得到了一类流形的等周区域的存在性，我们称之为$C^0$ -强渐近Schwarzschild，推广了[BE 13]的结果.这样的结果在数学广义相对论领域是有意义的。
2015-10-27 math.DG
The isoperimetric problem in the Riemannian manifold admitting a non-trivial conformal vector field
本文在具有非平凡共形向量场的黎曼流形中引入保体积、降面积的平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛，并建立星形区域等周不等式。
2023-07-13 math.DG
The Isoperimetric Problem in Riemannian Optical Geometry
在广义相对论中，静态球对称时空的空间光线是黎曼光学几何中曲面的测地线。在本文中，我们应用等周问题的结果表明，长度最小化曲线的面积约束是圆，并讨论了影响的光子领域的史瓦西，Reissner-Nordstrom，以及连续质量模型解决的托尔曼-奥本海默-Escheroff方程。利用曲线缩短流和Gauss-Bonnet定理，我们导出了黎曼光学几何中引力透镜的一个等周不等式。
2019-02-05 gr-qc math.DG
The isoperimetric profile of a compact Riemannian Manifold for small volumes
我们证明了，小体积的等周问题的解决方案是$C^{2,α}$ -接近小球。在此过程中，我们定义了一类子流形，称为伪球，由一个弱于中曲率恒定性的方程定义。我们证明了在紧致黎曼流形的每个点的邻域中，存在唯一的一族同心伪球，它包含所有的伪球$C^{2,α}$ -接近小球。这使我们能够减少小体积的等周问题的变分问题在有限维。
2007-10-07 math.DG
Eigenvalues of Laplacian and multi-way isoperimetric constants on weighted Riemannian manifolds
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的加权闭黎曼流形上的加权Laplacian特征值的分布.我们得到了这类流形上加权拉普拉斯算子的特征值之间的一些普遍不等式。这些不等式是作者与Shioya的前一个定理的定量形式。我们还研究了这类流形上的多路等周常数等几何量，得到了它们之间类似的普适不等式。多向等周常数是Cheeger常数的推广。推广并遵循了Ledoux和E. Milman，我们将Buser-Ledoux的结果推广到了$k$阶特征值和$k$阶等周常数.因此，加权拉普拉斯算子的$k$阶特征值和$k$路等周常数等价于非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权流形上的$k$的多项式。
2013-07-15 math.DG
Large isoperimetric regions in the product of a compact manifold with Euclidean space
给定一个无边界的紧致黎曼流形$M$，我们证明了$M\times\mathbb{R}^k$中的大的等周区域是$M\times\{x\}$的管状邻域，其中有$x\in\mathbb{R}^k$ .
2016-11-06 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
Rigidity for the isoperimetric inequality of negative effective dimension on weighted Riemannian manifolds
研究了Ric $_{N} \geq K > 0$ for $N < -1$的加权黎曼流形上等式在等周不等式中成立的情形.我们的主要定理断言这样的流形必然等距于双曲性质的翘曲积$\mathbb{R} \times_{\cosh(\sqrt{K/(1-N)}t)} Σ^{n-1}$，其中$Σ^{n-1}$是具有较低加权里奇曲率界的$(n-1)$维流形，而$\mathbb{R}$具有双曲余弦测度.这与庞加莱不等式的等式条件相似。此外，每个等周极小集在适当的意义下等距于半空间。
2018-06-17 math.DG
Minimising hulls, p-capacity and isoperimetric inequality on complete Riemannian manifolds
研究了完备非紧黎曼流形中有限周长开集的严格外极小壳的概念。在自然的几何假设下的环境流形，严格向外最小化壳$Ω^*$的一组$Ω$的特点是作为一个最大体积的解决方案的最小面积问题的障碍，其中的障碍是集本身。在$Ω$具有$\mathscr{C}^{1, α}$ -边界的情况下，将$\partial Ω^*$的面积恢复为$Ω$的$p$ -容量的极限，作为$p \to 1^+$。最后，在严格向外极小化穷举存在的基础上，给出了完备非紧流形上具有非负Ricci曲率的一个尖锐的等周不等式，证明了$3 \leq n \leq 7$ .
2021-03-03 math.AP math.DG math.FA
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Some isoperimetric comparison theorems for convex bodies in Riemannian manifolds
证明了黎曼流形$(M^{n+1},g)$中具有紧闭包的凸区域$Ω$的等周轮廓满足一个二阶微分不等式，该不等式只依赖于流形的维数和$Ω$的里奇曲率的一个下界.等周区域的轮廓和拓扑后果的规律性性质自然产生从这个微分的观点。此外，通过积分微分不等式，我们得到了尖锐的比较定理：我们不仅可以得到一个不等式，应相比Lévy-Gromov不等式，而且我们还表明，如果$\text{Ric}\geq nδ$上$Ω$，那么$Ω$的轮廓是有界的半空间$\mathbb{H}_δ^{n+1}$的轮廓在单连通空间形式具有恒定的截面曲率$δ$。作为等周比较的结果，我们得到的体积和直径的$Ω$的几何估计，并为第一个非零Neumann特征值的拉普拉斯算子$Ω$。
2003-11-18 math.DG
Existence of isoperimetric regions in non-compact Riemannian manifolds under Ricci or scalar curvature conditions
本文证明了非紧黎曼流形$n$ -流形$(M,g)$，$n\geq 2$，具有里奇曲率$Ric_g\geq (n-1) k_0 g$且局部渐近于常截面曲率的单连通空间型$k_0$的等周区域的存在性，并证明了在$k_0=0$情形下，等周区域是不可分解的.我们还讨论了一些物理和几何相关的例子。最后，在数量曲率的假设下，证明了小体积等周区域的存在性。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
On the Isoperimetric Riemannian Penrose Inequality
本文在最优衰减假设下证明了渐近平坦3-流形上的黎曼彭罗斯不等式，建立了ADM质量与Huisken等周质量的等式，并将结果推广到不要求渐近平坦性的流形上。
2024-11-20 gr-qc math.AP math.DG
Sharp isoperimetric inequalities for small volumes in complete noncompact Riemannian manifolds of bounded geometry involving the scalar curvature
我们提供了一个等周比较定理的小体积的$n$维黎曼流形$(M^n,g)$与强有界几何，如定义$2.3$，涉及的数量曲率功能。即在强有界几何中，如果对于某个$k_0\in\mathbb{R}$，数量曲率函数$S_g<n(n-1)k_0$的上确界，则对于小体积，$(M^n,g)$的等周轮廓小于或等于$\mathbb{M}^n_{k_0}$的等周轮廓，$k_0$是具有常截面曲率的完全单连通空间形式.本文推广了文献[Dru 02 b]中的定理$2$，其中在假定$(M^n, g)$是紧的情况下证明了同样的结果.作为我们的结果的后果，我们给一个渐进的扩展Puixix的系列的第二个非平凡项的等周轮廓函数的小体积。最后，作为我们的等周比较结果的推论，它表明，在特殊情况下的流形与强有界几何，和$S_g<n(n-1)k_0$，小体积的Aubin-Cartan-Hadamard的猜想在任何维$n$是真实的。
2016-11-11 math.DG
On the Hamilton's isoperimetric ratio in complete Riemannian manifolds of finite volume
本文研究有限体积完备黎曼流形中 Hamilton 等周比问题，证明了分离区域的存在性，并利用几何测度论与 Ascoli-Arzela 定理将高维极小化问题归结为等周剖面的辅助问题，从而规避了传统的缩短曲线流方法。
2020-09-16 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric estimates in low dimensional Riemannian products
设$(T^k,h_k)=(S_{r_1}^1\times S_{r_2}^1 \times ... \times S_{r_k}^1, dt_1^2+dt_2^2+...+dt_k^2)$是平坦环面，$r_k\geq ...\geq r_2\geq r_1>0$和$(\mathbb R^n,g_E)$是具有平坦度量的欧氏空间。我们计算$(T^2\times \mathbb R^n, h_2+g_E)$，$2\leq n\leq 5$，小的和大的体积值的等周曲线。这些计算给出了$T^2\times\mathbb R^n$的等周分布的明确的下限。我们还注意到，如果存在$(T^{k-1}\times \mathbb R^{n+1}, h_{k-1}+g_E)$的估计值，则可以计算$(T^k\times \mathbb R^n, h_k+g_E)$、$2\leq k\leq5$、$2\leq n\leq 7-k$的类似估计值。我们明确计算$k=3$。在A. Ros和F. Morgan.
2020-02-06 math.DG
Semianalyticity of isoperimetric profiles
证明了在$<8$维上，紧致实解析黎曼流形的等周轮廓是半解析的.
2012-07-24 math.DG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Isoperimetric inequality under Measure-Contraction property
证明了如果$(X,\mathsf d,\mathfrak m)$是一个本质上无分支的度量测度空间，且具有$\mathfrak m(X)=1$，里奇曲率由$K$从下到上有界，维数由$N \in (1,\infty)$从上到下有界，理解为一个称为测度收缩性质的综合条件，则Lévy-Gromov的一个尖锐的等周不等式成立.同时也得到了理论刚度的测度.
2018-10-26 math.DG math.MG
Regularity of solutions of the isoperimetric problem that are close to a smooth manifold
在这项工作中，我们考虑的一个问题，在变分的动机黎曼几何，等周问题。我们发现，解决方案的等周问题，在平坦的规范，一个光滑的子流形，本身是光滑的和$C^{2,α}$ -接近给定的子流形。我们还显示了一个版本的流形上的可变度量。所使用的技术包括线性椭圆分析的标准方法和黎曼几何的比较定理、最小化变倍的阿拉德正则性定理、纳什的等距浸入定理以及格罗莫夫的参数版本。
2017-10-19 math.AP math.DG math.MG
A surface with discontinuous isoperimetric profile and expander manifolds
我们构建序列的“膨胀流形”，我们用它们来表明，有一个完整的连接的2维黎曼流形与不连续的等周轮廓，回答一个问题的Nardulli和Pansu。使用膨胀流形在3维，我们表明，对于任何$ε, M>0$有一个黎曼3球$S$的体积为1，使任何（不一定连接）表面分离$S$在两个区域的体积大于$ε$，面积大于$M$。
2019-07-21 math.DG
Isoperimetric control of the Steklov spectrum
设N是n+1维完备黎曼流形，其黎曼度量g共形等价于一个具有非负里奇曲率的度量. N中有界域的归一化Steklov特征值根据该域的等周比上界。因此，欧几里得空间、双曲空间或标准半球中有界区域的归一化Steklov特征值上一致有界。在带边界的紧致曲面上，正规化Steklov特征值按亏格一致有界。我们还得到了区域的Steklov特征值与Laplace-Beltrami算子在其边界超曲面上的特征值之间的关系。
2011-03-15 math.DG math.MG math.SP
Isoperimetric rigidity and distributions of 1-Lipschitz functions
证明了若测地线测度空间满足等周轮廓的比较条件，且可观测方差最大，则该空间被最短测地线划分，其中可观测方差定义为该空间上1-Lipschitz函数方差的上确界.我们的结果可以被认为是Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理的一个变体。作为应用，我们得到了具有正Bakry-Émery里奇曲率的完备加权黎曼流形的一个新的等距分裂定理.
2018-01-04 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Uniqueness on average of large isoperimetric sets in noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature
该研究在具有非负Ricci曲率、欧几里得体积增长和二次曲率衰减的非紧完备黎曼流形中，证明了大体积等周集在体积趋于无穷时的平均唯一性及边界严格保体积稳定性，并构造反例说明无法对所有大体积都成立唯一性或严格稳定性。
2025-02-24 math.DG math.MG
A surface with discontinuous isoperimetric profile
我们证明了存在一个具有间断等周轮廓的完全连通的二维黎曼流形，回答了Nardulli和Pansu的一个问题。
2019-07-21 math.DG
Isoperimetric Regions in Anisotropically Scaled Product Manifolds
该研究探讨了在各向异性缩放的乘积流形中，等周区域的结构特性，证明了在特定条件下，等周区域可分解为两个流形的乘积。
2025-12-10 math.DG
Sharp Isoperimetric Inequalities and Model Spaces for Curvature-Dimension-Diameter Condition
在具有概率测度的黎曼流形上，得到了新的尖锐的等周不等式，其广义里奇曲率是下有界的（可能是负的），广义维数和凸支撑的直径是上有界的（可能是无穷大的）.我们的不等式是尖锐的任何给定的措施，并对所有参数（曲率，尺寸和直径）的集合。此外，对于每个参数的选择，我们确定的模型空间是极值的等周问题。特别地，我们恢复了Gromov-Lévy和Bakry-Ledoux等周不等式，其中指出，当曲率从下严格有界时，这些模型空间是$n$ -球面和高斯空间，分别对应于广义维数为$n$和$\infty$。在所有其他情况下，即使对于经典的黎曼体积测度来说似乎也是新的，结果是没有单一的模型空间可以比较，并且需要同时与一个自然的单参数模型空间族进行比较，尽管如此，还是产生了一个尖锐的结果。
2012-08-29 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric inequality for the third eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator on $\mathbb S^2$
证明了$\mathbb S^2$上第三个正特征值的Hersch型等周不等式.我们的方法建立在理论上，我们开发的构造极值度量的黎曼曲面的共形类的任何特征值。
2016-08-19 math.DG
An isoperimetric characterization of a new ADM-like mass for $C^0$-asymptotically flat manifolds
University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明Mazurowski与Yao的连续度量质量概念与Huisken等周质量一致，进而推导出渐近史瓦西型3流形质量参数的黎曼彭罗斯不等式。
2026-08-28 gr-qc math.AP math.DG
The isoperimetric problem via direct method in noncompact metric measure spaces with lower Ricci bounds
在非紧$\mathsf{RCD}(K,N)$空间$(X,\mathsf{d},\mathcal{H}^N)$上建立了等周问题极小化序列的结构定理.唯一的（必要的）假设下，单位球的措施是一致有界远离零，我们证明了这样一个序列的极限是确定的有限收集的等周区域可能包含在点Gromov-Hausdorff限制的周围空间$X$沿发散序列的点。这样的区域的数量是有界的线性最小化序列的措施。这个结果来自一个新的广义紧性定理，它确定了具有一致有界测度和周长的集合序列$E_i\subset X_i$的极限，其中$(X_i,\mathsf{d}_i,\mathcal{H}^N)$是$\mathsf{RCD}(K,N)$空间的任意序列.本文还讨论了极小化序列在无穷远处不损失质量地收敛到等周集的一个抽象判据。后一个准则也是新的光滑黎曼空间。
2022-01-10 math.DG math.MG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
Hypergeometric solutions of the closed eigenvalue problem on Heisenberg Isoperimetric Profiles
在介绍了海森堡群Hn，n \geq 1的亚黎曼几何之后，我们回顾了一些关于赋予H-周长测度和水平格林公式的超曲面的基础知识。然后，我们描述了一类具有常水平中曲率的紧致闭超曲面，称为“等周轮廓”（它们不是CC球！）;参见第2.1节。我们的主要目的是研究等周剖面上的闭本征值问题，即LHS <$+ λ <$= 0，其中LHS是一个类似于Laplace-Beltrami算子的二阶水平切向算子;见1.5节。这是从等周轮廓相对于平行于李代数hn的中心T的重心轴的径向对称性开始进行的。径向本征函数的一个有趣的特征是它们是超几何函数，见定理2.10。最后，在第2.3节中，我们将开始研究一般情况。
2011-11-17 math.DG math.MG
The isoperimetric inequality in steady Ricci solitons
证明了雪茄型稳定孤子和Bryant型稳定孤子满足等周不等式。由于它们都是具有翘积度量的黎曼流形，我们利用Guan-Li-Wang的结果得到我们的结论。从孤子结构的角度出发，我们认为对于稳定的Ricci孤子，满足等周不等式的流形的几何约束是自然的。
2019-12-11 math.DG
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
2025-03-15 math.DG math.MG
Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard manifolds
得到了黎曼流形上函数水平集的全曲率的一个比较公式，并将这个结果推广到非正曲率空间中的等周问题.
2021-09-23 math-ph math.AP math.DG
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
Needle decompositions and isoperimetric inequalities in Finsler geometry
Klartag最近给出了Levy-Gromov，Bakry-Ledoux，Bayle和E.加权黎曼流形上的Milman。Klartag的方法是基于凸几何中的定位方法（所谓的针分解）的推广，也受到了最优输运理论的启发。Cavalletti和Mondino随后以不同的方式更直接地沿着最优输运理论将局部化方法推广到满足曲率维数条件的基本上无分支的度量测度空间。这类特别包括可逆（绝对齐次）芬斯勒流形。本文构造了不可逆（仅正齐次）Finsler流形的针分解，并在有界可逆常数下证明了一个等周不等式.还讨论了$N = 0$的曲率维数条件CD $(K,N)$，这将是独立的兴趣。
2017-01-17 math.DG math.MG
On the existence of isoperimetric regions in manifolds with nonnegative Ricci curvature and Euclidean volume growth
本文给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的黎曼流形中大体积等周集的存在性结果。我们找到了它们存在的充分条件在无穷远的几何流形。作为一个副产品，我们证明了大体积的等周集总是存在于具有非负截面曲率和欧氏体积增长的流形上。我们的方法结合了最小化序列的渐近质量分解结果，非光滑空间上的一个尖锐的等周不等式，以及等周轮廓的非线性性质。后者是新的一般性的非塌陷流形的里奇曲率有界以下。
2021-07-15 math.DG math.FA math.MG
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
Local Minimizers of the Anisotropic Isoperimetric Problem on Closed Manifolds
该研究针对闭黎曼流形小体积区域的各向异性等周问题，证明其局部极小值点为测地凸的切向Wulff形状小光滑扰动，且可由体积量化，丰富了几何测度论相关结论。
2025-09-05 math.AP math.DG
Stable and isoperimetric regions in some weighted manifolds with boundary
在一个黎曼流形与一个光滑的正函数的权重相关联的豪斯多夫措施，我们研究稳定集，即，在保持加权体积的变化下加权周长的二阶最小值。通过假设边界的局部凸性和Bakry-Émery-Ricci张量的某些行为，我们推导出刚性性质的稳定集，通过使用构造从平行向量场切线的边界。作为结果，我们完全分类的稳定集在一些黎曼柱面$Ω\times\mathbb{R}$与产品的重量。最后，我们还建立了唯一性结果表明，任何极小的加权周长固定加权体积是有界的水平切片$Ω\times\{t\}$。
2020-07-26 math.DG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Isoperimetric domains in homogeneous three-manifolds and the isoperimetric constant of the Heisenberg group $\mathsf{H}^1$
本文证明了三维齐性空间中同构于$\mathbb{R}^3$的等周集是拓扑球。我们还证明了在三维齐次球面上的等参集是两球面或对称亏格一环面。然后，我们将我们的第一个结果应用到三维海森堡群$\mathsf{H}^1$，表征的等周集和常数的一个家庭的黎曼适应度量。利用周长泛函的$Γ$ -收敛性，我们还解决了P. Pansu提出的$\mathsf{H}^1$中的一个等周猜想.
2015-02-16 math.DG
Calibrations and isoperimetric profiles
我们装备许多非紧非单连通曲面光滑黎曼度量的等周轮廓是光滑的，一个高度非通用的属性。的配置文件的计算是基于校准参数，重排参数，Bol-Fiala曲率依赖不等式，连同新的结果的轮廓的表面的革命和一些硬件的诀窍。
2007-01-07 math.DG
Isoperimetry on manifolds with Ricci bounded below: overview of recent results and methods
本文综述了Ricci下界流形上等周问题的最新进展，重点介绍等周轮廓二阶微分不等式及其证明方法，并展示了其在等周不等式和等周集存在性等方面的应用，同时指出了若干开放问题。
2023-05-13 math.AP math.DG math.MG
A Riemannian Autocorrelation Function and its Application to Non-Local Isoperimetric Energies
Heidelberg University（海德堡大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文提出了一种黎曼自相关函数，用于研究非局部等周能量的性质，并通过$Γ$-收敛理论分析其极限行为。
2026-01-15 math.AP math.DG
