Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
2009-08-26 math.AP math.DG
Semianalyticity of isoperimetric profiles
证明了在$<8$维上，紧致实解析黎曼流形的等周轮廓是半解析的.
2012-07-24 math.DG
On the Isoperimetric Profile of the Hypercube
本文证明了体积接近1/2的超立方体子集相对周长至少为1，解决了Brezis-Bruckstein猜想，并证明超立方体等周剖面不收敛于高斯等周剖面。
2023-05-31 math.AP math.DG math.MG
Differentiability of the isoperimetric profile and topology of analytic Riemannian manifolds
我们证明了光滑的等周轮廓对于实解析黎曼流形是例外的。例如，在一些额外的假设下，这只能发生在拓扑球上。
2012-07-24 math.DG
A surface with discontinuous isoperimetric profile
我们证明了存在一个具有间断等周轮廓的完全连通的二维黎曼流形，回答了Nardulli和Pansu的一个问题。
2019-07-21 math.DG
Stability of Heisenberg Isoperimetric Profiles
在亚黎曼海森堡群H n，n \geq 1的背景下，我们将研究等周轮廓，它是具有恒定水平中曲率的紧致闭超曲面，非常类似于椭球。我们的主要目标是研究等周剖面的稳定性。
2011-11-17 math.DG math.MG
Calibrations and isoperimetric profiles
我们装备许多非紧非单连通曲面光滑黎曼度量的等周轮廓是光滑的，一个高度非通用的属性。的配置文件的计算是基于校准参数，重排参数，Bol-Fiala曲率依赖不等式，连同新的结果的轮廓的表面的革命和一些硬件的诀窍。
2007-01-07 math.DG
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
2012-10-02 math.DG
The relative isoperimetric profile of a unit square with a central square removed
本研究精确计算了移除中心正方形的单位正方形的相对等周剖面，提供了界定任意面积的最小相对周长函数。
2026-09-29 math.DG
Isoperimetric profile comparisons and Yamabe constants
我们估计从下面的等周曲线的$S^2 \times \re^2$，并使用此信息来获得下界的Yamabe常数的$S^2 \times \re^2$。这为任何闭黎曼曲面$M$的乘积$S^2 \times M^2$的Yamabe不变量提供了一个下界。解释我们表明，$Y(S^2 \times M^2) > (2/3) Y(S^4)$。
2010-10-18 math.DG
Remarks on the relative isoperimetric profile of polygonal domains in $\mathbb{R}^2$
本文开发了解决 $\mathbb{R}^2$ 中多边形区域相对等周问题的技术，特别关注角点，并应用于求解移除一个正方形角点的正方形的相对等周问题。
2026-05-22 math.DG
Isoperimetric profile function comparisons with Integral Ricci curvature bounds
本文在具 Ricci 曲率积分界的流形中证明了等周轮廓函数的比较结果，并推广了 Ni、Wang、Bayle 和 Rosales 在逐点曲率界下的工作。
2024-03-24 math.DG
Uniform Lipschitz continuity of the isoperimetric profile of compact surfaces under normalized Ricci flow
证明了当度量$g(t)$连续变化时，紧致黎曼流形$(M,g)$的等周轮廓$h_{g(t)}(ξ)$是联合连续的.当$M$是紧致曲面且$g(t)$在正规里奇流下演化时，$h^2_{g(t)}(ξ)$是一致Lipschitz连续的，因此$h_{g(t)}(ξ)$是一致局部Lipschitz连续的.
2020-10-12 math.DG
Isoperimetric comparisons via viscosity
黏性解是研究非线性偏微分方程的合适概念，通过最大值原理或比较原理建立的估计来证明。本文证明了具有Ricci下界的黎曼流形的等周轮廓函数是某些非线性微分方程的粘性超解。由此可以导出Lévy-Gromov和Bérard-Besson-Gallot的等周不等式，以及一些新的比较结果.
2014-11-19 math.AP math.DG
A surface with discontinuous isoperimetric profile and expander manifolds
我们构建序列的“膨胀流形”，我们用它们来表明，有一个完整的连接的2维黎曼流形与不连续的等周轮廓，回答一个问题的Nardulli和Pansu。使用膨胀流形在3维，我们表明，对于任何$ε, M>0$有一个黎曼3球$S$的体积为1，使任何（不一定连接）表面分离$S$在两个区域的体积大于$ε$，面积大于$M$。
2019-07-21 math.DG
Lower bounds for isoperimetric profiles and Yamabe constants
该研究估计了紧流形与欧氏空间的黎曼乘积的等周剖面显式下界，针对大体积区域给出新下界并改进了多个球面与欧氏空间乘积情形的已有估计，还将结果用于改进部分流形的Yamabe不变量下界。
2023-06-09 math.DG
Continuity of the isoperimetric profile of a complete Riemannian manifold under sectional curvature conditions
设$M$是具有严格凸Lipschitz连续耗尽函数的完备黎曼流形.我们证明了$M$的等周轮廓是一个连续的非减函数。特殊情况是阿达玛流形和完全非紧流形与严格正截面曲率。
2017-03-05 math.DG math.MG
The isoperimetric profile of a compact Riemannian Manifold for small volumes
我们证明了，小体积的等周问题的解决方案是$C^{2,α}$ -接近小球。在此过程中，我们定义了一类子流形，称为伪球，由一个弱于中曲率恒定性的方程定义。我们证明了在紧致黎曼流形的每个点的邻域中，存在唯一的一族同心伪球，它包含所有的伪球$C^{2,α}$ -接近小球。这使我们能够减少小体积的等周问题的变分问题在有限维。
2007-10-07 math.DG
Hypergeometric solutions of the closed eigenvalue problem on Heisenberg Isoperimetric Profiles
在介绍了海森堡群Hn，n \geq 1的亚黎曼几何之后，我们回顾了一些关于赋予H-周长测度和水平格林公式的超曲面的基础知识。然后，我们描述了一类具有常水平中曲率的紧致闭超曲面，称为“等周轮廓”（它们不是CC球！）;参见第2.1节。我们的主要目的是研究等周剖面上的闭本征值问题，即LHS <$+ λ <$= 0，其中LHS是一个类似于Laplace-Beltrami算子的二阶水平切向算子;见1.5节。这是从等周轮廓相对于平行于李代数hn的中心T的重心轴的径向对称性开始进行的。径向本征函数的一个有趣的特征是它们是超几何函数，见定理2.10。最后，在第2.3节中，我们将开始研究一般情况。
2011-11-17 math.DG math.MG
On clusters and the multi-isoperimetric profile in Riemannian manifolds with bounded geometry
本文在具有有界几何的完备黎曼流形中证明等周簇的存在性、紧性及有界性，引入并证明多重等周剖面的Hölder连续性，从而将经典等周问题推广到黎曼等周簇背景。
2024-04-30 math.DG math.MG
Some isoperimetric comparison theorems for convex bodies in Riemannian manifolds
证明了黎曼流形$(M^{n+1},g)$中具有紧闭包的凸区域$Ω$的等周轮廓满足一个二阶微分不等式，该不等式只依赖于流形的维数和$Ω$的里奇曲率的一个下界.等周区域的轮廓和拓扑后果的规律性性质自然产生从这个微分的观点。此外，通过积分微分不等式，我们得到了尖锐的比较定理：我们不仅可以得到一个不等式，应相比Lévy-Gromov不等式，而且我们还表明，如果$\text{Ric}\geq nδ$上$Ω$，那么$Ω$的轮廓是有界的半空间$\mathbb{H}_δ^{n+1}$的轮廓在单连通空间形式具有恒定的截面曲率$δ$。作为等周比较的结果，我们得到的体积和直径的$Ω$的几何估计，并为第一个非零Neumann特征值的拉普拉斯算子$Ω$。
2003-11-18 math.DG
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
2016-06-23 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
On the Hamilton's isoperimetric ratio in complete Riemannian manifolds of finite volume
本文研究有限体积完备黎曼流形中 Hamilton 等周比问题，证明了分离区域的存在性，并利用几何测度论与 Ascoli-Arzela 定理将高维极小化问题归结为等周剖面的辅助问题，从而规避了传统的缩短曲线流方法。
2020-09-16 math.DG math.FA math.MG
A distance comparison principle for curve shortening flow with free boundary
本文通过引入反射弦弧剖面并建立弦弧估计，证明了凸平面区域中嵌入自由边界曲线缩短流要么无限时间收敛到唯一临界弦，要么有限时间收缩为边界上的圆形半点。
2023-09-20 math.DG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
A Free Boundary Isoperimetric Problem in the Hyperbolic Space between parallel horospheres
本文研究了如下等周问题：在三维双曲空间中，求出两平行半球间具有最小边界面积的规定体积区域（不包括半球内边界部分的面积）。通过研究双曲空间中具有常中曲率的旋转曲面的轮廓曲线的性质，将问题归结为对旋转不变区域的研究，并得到了可能的等周解.
2008-11-06 math.DG
Cheeger constants of surfaces and isoperimetric inequalities
我们证明了紧致曲面的Cheeger常数是有界的面积的函数。我们将此应用于有界亏格非紧曲面的等周轮廓，以表明如果它们的等周轮廓比$\sqrt t$增长得更快，则它至少与线性函数一样快。这推广了Gromov关于单连通曲面的一个结果。研究了三维空间中的等周问题。我们证明了如果填充体积函数在2维是欧几里德的，而在3维是亚欧几里德的，并且存在一个$g$使得极小在3维最多有亏格$g$，那么填充函数在3维是“几乎”线性的。
2007-06-29 math.DG math.GR math.GT
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
2025-03-15 math.DG math.MG
Isoperimetric estimates in low dimensional Riemannian products
设$(T^k,h_k)=(S_{r_1}^1\times S_{r_2}^1 \times ... \times S_{r_k}^1, dt_1^2+dt_2^2+...+dt_k^2)$是平坦环面，$r_k\geq ...\geq r_2\geq r_1>0$和$(\mathbb R^n,g_E)$是具有平坦度量的欧氏空间。我们计算$(T^2\times \mathbb R^n, h_2+g_E)$，$2\leq n\leq 5$，小的和大的体积值的等周曲线。这些计算给出了$T^2\times\mathbb R^n$的等周分布的明确的下限。我们还注意到，如果存在$(T^{k-1}\times \mathbb R^{n+1}, h_{k-1}+g_E)$的估计值，则可以计算$(T^k\times \mathbb R^n, h_k+g_E)$、$2\leq k\leq5$、$2\leq n\leq 7-k$的类似估计值。我们明确计算$k=3$。在A. Ros和F. Morgan.
2020-02-06 math.DG
Exhaustion of isoperimetric regions in asymptotically hyperbolic manifolds with scalar curvature $R\geq -6$
本文旨在探讨$3$ -流形$(M^3,g)$中渐近于具有数量曲率$R\geq -6$的Anti-de Sitter-Schwarzschild流形的等周区域的基本性质，证明了当$(M^3,g)$不等距于双曲空间时，与$\mathcal{H}_g ^3(D_i)\geq δ_0>0$连通的等周区域$\{D_i\}$不能滑到$(M^3,g)$的无穷远.进一步证明了当Hawking质量$m_H(\partial D_i)$有一致界时，以拓扑球$\{\partial D_i\}$为边界的等周区域$\{D_i\}$是$M$的耗尽区域.在等周区域耗尽的情况下，得到了等周轮廓用重整化体积展开的公式。
2016-08-07 math.DG
Isoperimetric estimates in the product of small and large volume manifolds
ENES UNAM（墨西哥国立自治大学国家工程学院）
研究通过分析小体积和大体积流形的乘积，推导出等周轮廓的下界，并证明在特定条件下存在等周区域。
2026-10-20 math.DG
Rigidity and large volume residues in exterior isoperimetry for convex sets
本文利用“渐近维数”概念刻画了外部等周剖面与半空间相等的凸体，并证明了当渐近维数较低时大体积下剖面渐近于全空间，同时给出了相应误差的幂律估计。
2023-10-20 math.AP math.DG
On the existence of isoperimetric regions in manifolds with nonnegative Ricci curvature and Euclidean volume growth
本文给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的黎曼流形中大体积等周集的存在性结果。我们找到了它们存在的充分条件在无穷远的几何流形。作为一个副产品，我们证明了大体积的等周集总是存在于具有非负截面曲率和欧氏体积增长的流形上。我们的方法结合了最小化序列的渐近质量分解结果，非光滑空间上的一个尖锐的等周不等式，以及等周轮廓的非线性性质。后者是新的一般性的非塌陷流形的里奇曲率有界以下。
2021-07-15 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric rigidity and distributions of 1-Lipschitz functions
证明了若测地线测度空间满足等周轮廓的比较条件，且可观测方差最大，则该空间被最短测地线划分，其中可观测方差定义为该空间上1-Lipschitz函数方差的上确界.我们的结果可以被认为是Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理的一个变体。作为应用，我们得到了具有正Bakry-Émery里奇曲率的完备加权黎曼流形的一个新的等距分裂定理.
2018-01-04 math.DG math.MG
The Cartan-Hadamard isoperimetric inequality under controlled variation of curvature
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文在截面曲率受控变化条件下证明了任意维度的Cartan-Hadamard猜想，通过控制商极小化子的凸包并比较度量畸变与双曲等周轮廓盈余，给出关键证明步骤。
2026-09-15 math.DG math.MG
Sharp Gaussian Isoperimetry along a Ricci Flow
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过单调性公式证明了沿里奇流的共轭热核测度的锐利高斯等周不等式，并由此得到了精确的高斯扩展定理和高斯-量纲双集集中估计，恢复了Hein-Naber的指数集中估计，同时推导了高斯排列不等式，恢复了Hein-Naber的尖锐对数 Sobolev 不等式，并识别了Bamler的L^p-Poincaré不等式中的通用高斯模型常数。
2026-05-20 math.AP math.DG math.PR
Sharp isoperimetric comparison on non-collapsed spaces with lower Ricci bounds
本文针对具有下Ricci曲率界的非光滑RCD空间，通过原创变分估计与渐近质量分解方法，证明了尖锐等周比较定理与等周轮廓的维数凹性，推广了紧流形及欧氏凸体上的经典结果。
2023-10-07 math.DG math.MG
Existence and characterization of regions minimizing perimeter under a volume constraint inside Euclidean cones
我们研究的问题存在的区域分离一个给定量的体积与最小可能的周长内的欧氏锥。我们的主要结果表明，对于一个给定的体积不存在意味着等周轮廓的锥与半空间之一。这使得我们可以给出一些保证等周区域存在的准则：例如，锥在某个边界点的局部凸性。我们还刻画了哪些是凸锥中的稳定区域，即，体积约束下周长的二阶最小值。由此可以得出，凸锥中的等周区域是以锥的顶点为中心的欧几里得球。
2003-07-16 math.DG
Asymptotic isoperimetry on non collapsed spaces with lower Ricci bounds
该文研究N维${\rm RCD}(K,N)$空间的等周比较定理与渐近等周性质，得到几乎正则性定理及函数不等式推论，多数结论在光滑非紧流形经典框架下也为新结果，合成理论起关键作用。
2023-10-07 math.DG math.MG
Volume spectrum of fiber bundles and the widths of Berger spheres
本文证明纤维丛体积谱的上界不等式，并推广至相变谱，进而计算 Berger 球面的低宽度，揭示赤道球面在两种设定下达到特定宽度而非更低宽度。
2025-05-26 math.DG
Dilation type inequalities for strongly-convex sets in weighted Riemannian manifolds
本文考虑了加权黎曼流形上的一个扩张型不等式，它在高维凸几何中被称为Borell引理。通过引入膨胀轮廓，将膨胀型不等式作为等周型不等式来研究，并在加权里奇曲率下界下，利用相应的模型空间的膨胀轮廓来估计膨胀型不等式.我们还探讨了非负加权里奇曲率下的膨胀曲线的比较得出的函数不等式。特别是，我们显示了几个功能不等式有关的各种熵。
2021-04-10 math.DG
Existence and Morse Index of two free boundary embedded geodesics on Riemannian 2-disks with convex boundary
本研究通过分析带严格凸边界闭曲面上的自由边界曲线缩短流的非坍缩性与收敛性，证明了带严格凸边界的黎曼2-圆盘上存在两条自由边界嵌入测地线及特定Morse指数的简单闭测地线，解决了Grayson定理的自由边界对应问题。
2023-11-04 math.AP math.DG
Isoperimetry and the properness of weak inverse mean curvature flow
本研究在等周剖面非退化条件下，证明Huisken与Ilmanen的弱逆平均曲率流合宜解的新存在性定理，且无需曲率假设，推进了几何流相关理论研究。
2024-09-16 math.DG
Numerical approximation of boundary value problems for curvature flow and elastic flow in Riemannian manifolds
本文给出了共形平坦的二维黎曼流形中曲率流（曲线缩短流）和弹性流（曲线拉直流）的边值问题的变分近似.对于不断发展的开放曲线，我们提出自然边界条件，尊重适当的梯度流结构。基于适当的弱公式，我们介绍了有限元逼近使用分段线性元。对于某些方案的稳定性结果可以显示。派生的计划可以在非常不同的情况下。例如，我们将该计划的原始度量，以数值计算旋转对称的自收缩的中曲率流。此外，我们利用该计划来计算测地线是相关的多组分相场模型中的最佳界面配置文件。
2021-07-20 cs.NA math.DG math.NA
Plateau Bubbles and the Quintuple Bubble Theorem on $\mathbb{S}^n$
本文研究球面与欧氏空间中的多重气泡等周问题，通过发展Jacobi算子谱理论和新的气泡形变方法，证明了S^n（n≥5）上的五重气泡猜想，并在Plateau定律高维类比假设下解决q≤n+1的情形，同时证明最小化构型Jacobi指标恰为q-1。
2024-12-28 math.DG math.FA math.MG
