On density of horospheres in dynamical laminations
在1985年沙利文介绍了字典之间的两个领域的复杂动力学：迭代的有理函数的黎曼领域和克莱因集团。后者是黎曼球面的共形自同构群的离散子群。这本字典动机许多显着的成果，在这两个领域，从著名的沙利文的无游荡域定理理论的迭代有理函数。在克莱因群的研究中使用的主要对象之一是与克莱因群相关联的双曲3-流形，它是其提升作用对双曲3-空间的商。M. Lyubich和Y. Minsky建议扩展Sullivan的字典，为有理函数的迭代提供类似的构造。也就是说，他们已经构建了一个分层的三维流形配备了一个连续的家庭与双曲度量对他们（可能与奇点）。球面上的有理映射的作用自然地提升为沿叶等距的双曲迭上的同胚作用。双曲叠层上的作用有一个定义明确的商，称为{\it商双曲叠层}。本文研究了商双曲层合中半球的排列。主要结果表明，如果一个有理函数不属于一个小的例外列表（权力，Chebyshev和Lattès），那么有许多密集的horospheres，即，电离层纹层是拓扑传递的。我们表明，"许多"有理函数（双曲或临界非递归非抛物）的商horospheric层是最小的：每个horospheric是密集的。
2010-02-11 math.DG math.DS
Uniqueness of Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in Hyperbolic Space
本文研究了双曲空间中极球面与等距球面的唯一性，将 Bernstein 定理推广至常高阶平均曲率的嵌入超曲面，证明了浸入超曲面的 Bernstein 型结果，并确立了极球面与等距球面的刚性。
2020-08-25 math.DG
Quaternionic spinors and horospheres in 4-dimensional hyperbolic geometry
本文建立了四元数旋量对、Minkowski 空间旗与装饰极限球面间的双射对应，将 lambda 长度推广至取四元数值并满足非交换 Ptolemy 方程，同时揭示了相关的几何与拓扑结构。
2025-04-02 math.DG math.GT
Translators of the Mean Curvature Flow in Hyperbolic Einstein's Static Universe
该研究针对双曲爱因斯坦静态宇宙中平均曲率流的非退化平移子，分类了水平球面膜状与旋转不变的类空、类时平移子，证明了类空平移子的唯一性与等距延拓定理，并给出边界为球和矩形时的平移子刻画。
2024-03-22 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
Affine isoperimetric type inequalities for static convex domains in hyperbolic space
本文提出双曲椭球概念，借助正交投影建立双曲空间中静态凸域的仿射等周型不等式，并刻画等号成立条件。
2025-04-22 math.DG
An isoperimetric inequality for harmonic mean of Steklov eigenvalues in Hyperbolic space
本文证明了$n$维双曲空间中有界域上第一个$(n-1)$非零Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.我们的方法来证明这个结果也给出了一个类似的不等式的第一$n$非零Steklov特征值的有界域上的$n$维欧几里得空间。
2020-06-14 math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
Exhaustion of isoperimetric regions in asymptotically hyperbolic manifolds with scalar curvature $R\geq -6$
本文旨在探讨$3$ -流形$(M^3,g)$中渐近于具有数量曲率$R\geq -6$的Anti-de Sitter-Schwarzschild流形的等周区域的基本性质，证明了当$(M^3,g)$不等距于双曲空间时，与$\mathcal{H}_g ^3(D_i)\geq δ_0>0$连通的等周区域$\{D_i\}$不能滑到$(M^3,g)$的无穷远.进一步证明了当Hawking质量$m_H(\partial D_i)$有一致界时，以拓扑球$\{\partial D_i\}$为边界的等周区域$\{D_i\}$是$M$的耗尽区域.在等周区域耗尽的情况下，得到了等周轮廓用重整化体积展开的公式。
2016-08-07 math.DG
Characterization of large isoperimetric regions in asymptotically hyperbolic initial data
设$(M,g)$是Schwarzschild-anti-deSitter渐近的完备黎曼$3$流形，具有数量曲率$R \geq - 6$ .在A.~的工作基础上Neves和G.~ Tian和第一作者的结果，我们证明了$(M, g)$的正则叶理的叶是关于其面积的等周问题的唯一解.假设$R \geq -6$是必要的。这是第一个表征结果的大等周区域中的渐近双曲设置，并不假设精确的旋转对称在无穷远。
2018-04-02 math.DG
Complete Flat Surfaces with two Isolated Singularities in Hyperbolic 3-space
我们构造了$\mathbb{H}^3$中平面的例子，这些平面是两个穿孔的horosphere上的图，并对$\mathbb{H}^3$中只有一端且至多有两个孤立奇点的完全嵌入平面进行了分类。
2009-05-14 math.DG
Optimal isoperimetric inequalities for complete proper minimal submanifolds in hyperbolic space
设$Σ$是双曲几何Poincaré球模型$B^n$中的$k$维完备真极小子流形.如果我们把$Σ$看作是欧氏空间中单位球$B^n$的子集，我们可以分别度量给定的极小子流形$Σ$和理想边界$\partial_\infty Σ$的欧氏体积，即$\rvol(Σ)$和$\rvol(\partial_\infty Σ)$.利用这个概念，我们证明了一个最优线性等周不等式。证明了若$\rvol(\partial_\infty Σ) \geq \rvol(\mathbb{S}^{k-1})$，则$Σ$满足经典的等周不等式.通过证明这类$Σ$的单调性定理，我们进一步得到了欧氏体积$\rvol(Σ)$的一个精确下界，它是Fraser和Schoen最近的结果\cite{FS}到双曲空间的推广.在$B^n$中引入了$Σ$的Möbius体积，并通过对$Σ$的Möbius体积证明了一个等周不等式.
2012-01-13 math.DG
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
2009-08-24 math.DG
Asymptotically hyperbolic manifold with a horospherical boundary
讨论了具有非紧边界的渐近双曲流形，该边界在一定意义下接近于时球。模型的情形是标准双曲空间中的水平球或水平球的补。我们给出一些几何公式。
2021-02-17 gr-qc math.DG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
Cheeger isoperimetric constant of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了证明这个等周不等式的双曲流形和图（具有有界局部几何），根据它们的Gromov边界。此外，我们用等周不等式刻画了树的特征（不作任何假设）。作为结果的应用，我们得到了这些黎曼流形和图的狄利克雷问题在无穷远处的可解性，以及Martin边界与Gromov边界同胚.
2016-05-14 math.DG math.MG
Isoperimetric Regions in Nonpositively Curved Manifolds
等周面区域在具有相同体积的所有区域中最小化其边界的大小。在欧氏空间和双曲空间中，等周区域是圆球。我们证明了二维和三维非正曲流形中的等周区域不一定是球，甚至不需要是连通的。
2016-04-11 math.DG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Aleksandrov reflection for Geometric Flows in Hyperbolic Spaces
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
本文发展了适用于双曲空间中广泛扩展曲率流的Aleksandrov反射框架，通过逆均曲率流作为模型案例，获得图形性和Lipschitz估计，并证明解在无穷远处收敛到脐超曲面。
2026-06-05 math.DG
Gromov hyperbolic spaces and the sharp isoperimetric constant
本文给出了一个二次等周不等式中的最大常数，它保证测地线度量空间是Gromov双曲的。作为一个特殊的结果，我们得到了欧几里得空间是Gromov双曲性在等周函数意义下的边界情形。对于线性填充半径不等式，我们也证明了类似的结果。我们的结果加强和推广了Gromov，Papasoglu等人的定理。
2007-03-20 math.DG math.GR
On an isoperimetric problem on the Lobachevsky hyperbolic plane with left-invariant Finsler structure
本文讨论Finsler双曲平面上的一个等周问题。该空间被定义为具有左不变Finsler结构的直线的真仿射变换的李群。为了说明问题，我们使用左不变体积形式。最佳等周回路被发现在凸三角函数。我们还提出了一个参数形式的等周不等式的推广。
2022-08-19 math.DG math.OC
Isoperimetric regions in H^2 between parallel horocycles
本文研究了双曲平面上的下列等周问题：在两个平行的单圈之间寻找具有最小周长的指定面积区域。我们给出了一个明确的和详细的描述所有这些地区。
2009-10-21 math.DG
Bending and stretching unit vector fields in Euclidean and hyperbolic 3-space
利用由水准面叶理引起的对称性约化，构造了三维双曲空间上调和单位向量场的新例子。这是比较和对比类似的建设在欧几里德3-空间，使用叶理的平面，产生一些新的例子调和映射从3-维欧几里得整环的2-球。最后，通过构造一类紧支撑的能量递减变分，证明了与平行双曲测地线族相切的调和单位向量场是不稳定的。所有考虑的例子都有无限大的总弯曲。
2007-12-31 math.DG
Large isoperimetric regions in asymptotically hyperbolic manifolds
证明了一般渐近双曲三流形中存在足够大体积的等周区域。此外，我们还证明了在Schwarzschild-anti-deSitter紧扰动下的大坐标球面是唯一等周的。这在渐近双曲彭罗斯不等式的上下文中是相关的。我们的结果要求度量的数量曲率满足$R_{g}\geq -6$，我们构造了一个例子的紧扰动Schwarzschild-anti-deSitter没有$R_{g}\geq -6$，使大的中心坐标球不是等周的。数量曲率界的必要性与Bray证明的Schwarzschild紧扰动的类似唯一性结果相反，其中不需要这样的数量曲率假设。这表明，从等周问题的角度来看，质量的行为完全不同的渐近双曲线设置相比，渐近平坦的设置。特别是，在渐近双曲的设置，有一个额外的量，“重整化体积”，这对体积的大尺度几何有很强的影响。
2014-03-24 gr-qc math.DG
Isoperimetric interpretation for the renormalized volume of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
我们重新解释重整化体积为凸余紧双曲三维流形的等周轮廓的渐近差。利用类似的技巧，我们还证明了$\mathbb{H}^3$中关于均匀凸集的一个尖锐的Minkowski不等式.最后，我们包括分类稳定的常中曲率曲面在区域内的两个测地平面在$\mathbb{H}^3$或在循环的$\mathbb{H}^3$。
2023-02-27 math.DG math.GT
Rigidity for the isoperimetric inequality of negative effective dimension on weighted Riemannian manifolds
研究了Ric $_{N} \geq K > 0$ for $N < -1$的加权黎曼流形上等式在等周不等式中成立的情形.我们的主要定理断言这样的流形必然等距于双曲性质的翘曲积$\mathbb{R} \times_{\cosh(\sqrt{K/(1-N)}t)} Σ^{n-1}$，其中$Σ^{n-1}$是具有较低加权里奇曲率界的$(n-1)$维流形，而$\mathbb{R}$具有双曲余弦测度.这与庞加莱不等式的等式条件相似。此外，每个等周极小集在适当的意义下等距于半空间。
2018-06-17 math.DG
Dynamical Stability of Translating Solitons to Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
Departamento de Matemática - UFRN（乌拉圭联邦大学数学系）；Departamento de Matemática Pura e Aplicada - UFRGS（乌拉圭联邦大学纯应用数学系）
本文研究了超几何空间中均曲率流翻译孤立子的动力稳定性，通过构造旋转对称解并结合回避原理和最大原理，证明了超球面的稳定性。
2026-02-02 math.DG
A Sharp Isoperimetric Property of the Renormalized Area of a Minimal Surface in Hyperbolic Space
证明了双曲空间中完备极小曲面的重整化面积与其理想边界的共形长度的一个不等式。
2021-04-27 math-ph math.DG math.MP
Approaching the isoperimetric problem in $H^m_{\mathbb{C}}$ via the hyperbolic log-convex density conjecture
证明了在实双曲空间$H_{\mathbb R}^n$中，中心在某个基点的测地球是等周的，该空间在体积和周长上具有光滑的、径向的、严格对数凸的密度。这是G. R. $\mathbb R^n$上的对数凸密度室。作为应用，我们证明了在任何非紧型秩一对称空间中，测地球在一类具有适当径向对称概念的集合中是等周的。
2022-09-23 math.CA math.DG
Stable Isoperimetric Ratios and the Hodge Laplacian of Hyperbolic Manifolds
我们发现，对于一个封闭的双曲3-流形的霍奇拉普拉斯算子的第一个特征值的大小上的共精确1-形式相当于一个等周比有关测地线长度和稳定的换向器长度与比较常数，多项式依赖于体积和注入半径的下界，精炼Lipnowski和斯特恩估计。我们使用这个估计表明，存在序列的封闭双曲3-流形的内射半径有界以下和体积走向无穷大的1-形式的拉普拉斯算子的频谱间隙指数消失的体积快速。
2022-05-05 math.DG math.GT
Envelopes of Horospheres and Weingarten Surfaces in Hyperbolic 3-Space
Princeton University（普林斯顿大学）
本文推导双曲空间中极限球包络曲面的微分几何公式，证明H^3中Weingarten曲面的存在性与正则性，并揭示其与共形映射的深刻联系。
2026-10-26 math.AP math.CV math.DG
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
Extrinsic isoperimetry and compactification of minimal surfaces in Euclidean and Hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间和欧几里得空间中具有有限总外曲率的（适当）浸入完备极小曲面$P^2$的拓扑，利用这些曲面中的外球所满足的等周不等式（见\cite{Pa}）.基于上述的等周分析，我们给出了这些极小曲面满足的Chern-Osserman不等式（在$\erre^n$和$\Han$中）的另一个部分统一的证明.最后，我们给出了具有有限总外曲率的双曲空间中完备极小曲面的一个Chern-Osserman型等式。
2012-04-14 math.DG
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
2014-09-26 math.DG math.MG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Hypersurfaces in $H^n$ and the space of its horospheres
一个经典的定理，主要是由Aleksandrov和Pogorelov提出的，指出任何具有曲率$K>-1$的$S^2$上的黎曼度量都是在$H^3$中的唯一凸曲面上导出的。用第三基本形式代替诱导度规，也有类似的结果。我们发现，同样的现象发生在另一个度量浸入表面，我们称之为horosphere度规。这一结果在高维上得到推广，得到的度量是共形平坦的。人们也可以研究曲面的等变浸入或在双曲三维流形的边界上获得的度量。当我们考虑次球度规时，一些对诱导度规或第三基本形式来说很难或仅需证明的陈述就变得相当容易了。使用$H^3$和de Sitter空间$S^3_1$之间的对偶性得到关于第三基本形式的结果。同样地，通过$H^n$与其球球空间之间的对偶性，证明了关于球球度规的结果.
2001-01-30 math.DG math.GT
Gromov hyperbolicity of intrinsic metrics from isoperimetric inequalities
本文利用线性等周不等式刻画Gromov双曲性，证明具有边界扩张性质的Kobayashi、Hilbert及极小度量均为Gromov双曲，并给出新证明及极小度量双曲凸域的刻画。
2024-11-10 math.CV math.DG math.MG
Long Time Existence of Non-Compact Inverse Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中非紧超曲面的逆中曲率流。具体来说，我们看看有界图在horospheres在$\mathbb{H}^{n+1}$和显示长时间存在的流量。一路上，许多重要的本地估计以及全球估计。此外，我们开发了一个有用的家庭IMCF的截止函数，以及一个非紧常微分方程最大值原理在无穷大，这是整个文件中使用的积分工具。
2016-10-16 math.DG
A Twistor Construction of Hopf Real Hypersurfaces in Complex hyperbolic Space
众所周知，复射影空间中的Hopf实超曲面可以局部刻画为复子流形上的管.对于复双曲空间中的某些（但不是全部）Hopf实超曲面也是如此。本文的主要目的是以统一的方式给出复双曲空间中关于自然仿四元数Kähler结构的不定复$2$ -平面Grassmannian的三个扭量空间之一的水平子流形如何构造Hopf实超曲面.我们还将这些扭量空间与复双曲空间中的全测地复双曲线上的圆的集合相对应。作为应用，我们描述了所有经典的Hopf例子。我们还解决了一个著名的长期存在的问题，即在复双曲空间中，不同于horosphere，Hopf实超曲面的存在性，使得相关的主曲率是$2$。我们展示了一种获得大量它们的方法。
2022-06-24 math.DG
Dihedral rigidity of parabolic polyhedrons in hyperbolic spaces
本文建立了双曲流形中由半球包围的抛物多面体集合的二面角刚性现象，将Gromov的比较理论推广到具有负数量曲率下界的度量.我们的结果是渐近双曲流形正质量定理的一个局部化。我们还激发和制定了一些开放的问题有关的刚性现象和收敛的度量与数量曲率下界。
2020-10-06 math.AP math.DG
Reverse Isoperimetric Properties of Thick $λ$-Concave Bodies in the Hyperbolic Plane
本文研究双曲平面中带一致曲率约束凸体的反向等周问题，证明厚λ-香肠体是给定周长的厚λ-凹体中面积的唯一极小化子，通过引入厚度假设解决了双曲空间内平行体非凸的难点。
2025-10-06 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature
我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。
2009-07-16 math.DG math.DS
On the stability of Killing cylinders in hyperbolic space
本文研究双曲3-空间中Killing柱面作为毛细管表面的稳定性，在多种全脐支撑曲面上显式计算Jacobi算子的Morse指标，并证明Delaunay曲面可由测地平面上的Killing柱面分岔得到。
2024-07-08 math.DG
Hypersurfaces of constant scalar curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
本文推广双曲空间经典渐近普拉托问题，通过构造常数量曲率图极限并引入新技术建立二阶先验估计，证明所有可能曲率值下存在具指定无穷远渐近边界的光滑完备常数量曲率超曲面。
2025-08-24 math.DG
Modified mean curvature flow of entire locally Lipschitz radial graphs in hyperbolic space
渐近Plateau问题要求在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中存在在无穷远处具有预定渐近边界的常中曲率的光滑完备超曲面。修正的中曲率流（MMCF）是由Xiao和第二作者在几年前首先提出的，它提供了一种在$\mathbb{H}^{n+1}$中利用几何流来寻找具有常数中曲率的超曲面的工具。与通常的中曲率流类似，MMCF是与超曲面$Σ$相关的面积-体积泛函$\mathcal{I}(Σ)=A(Σ)+σV(Σ)$的自然负$L^2$梯度流。本文证明了从整局部Lipschitz连续径向图出发的MMCF存在且始终保持径向图。一般来说，人们不能期望流的收敛，因为它可以从流开始从一个horosphere（其渐近边界退化到一个点）。
2019-12-25 math.DG
The Cheeger Constant, Isoperimetric Problems, and Hyperbolic Surfaces
本文对等周问题作了简要的文献回顾，并讨论了它与黎曼$n$ -流形的Cheeger常数的关系。对于某些非紧的有限面积2-流形，证明了等周比等于Cheeger常数的子集的存在性和正则性。为了做到这一点，我们使用哈斯-摩根的等周问题，这些流形的结果。我们也给出了一个例子，有限区域2-流形，其中不存在这样的子集。利用亚当斯-摩根的工作，我们分类所有这样的子集的几何有限双曲曲面，这样的子集总是存在的。由此，我们提供了一个算法，用于找到这些集的拓扑结构，长度谱，和表面的简单的闭测地线之间的距离的信息。找到这样一个子集允许直接计算表面的Cheeger常数。作为Agol提出的这一工作的一个应用，我们给出了Selberg特征值猜想的一个检验。我们这样做是通过比较定量改善Buser的不平等造成的作品阿戈尔和作者的上界的Cheeger常数这些表面，后者由布鲁克斯-祖克。正如所料，我们的测试并不矛盾塞尔伯格的猜想。
2016-01-06 math.DG math.GT math.SP
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
2013-08-26 math.DG
Magnetic geodesics, Hodge Laplacian eigenvalues, and isoperimetric inequalities
本文利用与共存1-形式微分相关的磁测地流及其在Mañé临界能量水平的行为，给出了Hodge Laplacian最小特征值的Cheeger型不等式的新证明，改进了常数和体积依赖性，并探讨了双曲流形上Mañé临界值与特征值的关系。
2026-07-03 math.DG math.DS math.GT
A mean curvature type flow with capillary boundary in a horoball in hyperbolic space
本文研究双曲空间 horoball 中具有毛细边界的平均曲率型流，证明其长时间存在并收敛到截断脐超曲面，进而解决相应的等周型问题。
2024-05-14 math.DG
Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双曲空间中非局部等周问题，证明了小体积时测地球体为唯一极小解，并在特定指数范围内获得了大体积时的不存在性结果。
2026-01-28 math-ph math.AP math.DG
The half-space model of pseudo-hyperbolic space
本文为任意满足 p≥1 的伪双曲空间 H^{p,q} 构造了半空间模型，并刻画了其中的测地线、全测地子流形、极限球面、等距群及无穷远边界。
2021-10-22 math.DG math.GT
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
2024-03-26 math.AP math.DG math.SP
Cheeger constant of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
研究拟Fuchsian或无柱型凸余紧双曲3-流形空间中的Cheeger等周常数泛函，证明其全局最大值在Fuchsian轨迹处唯一取得。
2025-07-01 math.DG math.GT
Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间H^3中平坦曲面正则端的渐近性态。Galvez，Martinez和Milan证明了当奇异集在一端不累积时，该端渐近于旋转对称平面。作为他们的结果的一个改进，我们表明，渐近顺序（称为“节距”p）的结束决定了极限形状，即使当奇异集不积累在年底。如果奇异集是有界的，我们有-1<p<=0。如果奇异集在末端累积，则节距p是不等于1的正有理数。选取适当的正整数n和m，使p=n/m，端部的水平球面切片是d-覆盖的渐近切片（d-次包复盖）或具有2n_0尖点且法向具有卷绕数m_0的内摆线的d-复盖，其中n=n_0d，m=m_0d（n_0，m_0为整数或半整数），d为m-n和m+n的最大公因数。此外，已知平坦表面的焦散也是平坦的。因此，作为应用，我们给出了一个有用的显式公式的间距焦散线的端部的完整的平面前。
2009-02-27 math.DG
