Junho Peter Whang
We investigate the arithmetic of algebraic curves on coarse moduli spaces for special linear rank two local systems on surfaces with fixed boundary traces. We prove a structure theorem for morphisms from the affine line into the moduli space. We show that the set of integral points on any nondegenerate algebraic curve on the moduli space can be effectively determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Moduli theory and arithmetic of algebraic varieties
本文综述了模理论在代数簇上有理点分布问题中的一些应用。它将出现在法诺会议的记录中。
Arithmetic Hodge-Iwasawa Moduli Stacks
本文在已有Hodge-Iwasawa理论基础上构造G-丛的算术模叠，用以连贯参数化Hodge-Iwasawa结构。
Arithmetic quantum local systems over the moduli of curves
本研究构建了曲线模空间上量子局部系统的算术类似物并探究其基本结构，该结构可统一赋值数域上光滑真曲线第一几何平展上同调的伽罗瓦上同调类。
Let $\mathcal{A}_g$ denote the moduli stack of principally polarized abelian varieties of dimension $g$. The arithmetic height, or arithmetic volume, of $\overline{\mathcal{A}}_g$, is defined to be the arithmetic degree of the metrized Hodge bundle $\overlineω_g$ on $\overline{\mathcal{A}}_g$. In 1999, Kühn proved a formula for the arithmetic volume of $\overline{\mathcal{A}}_1$ in terms of special values of the Riemann zeta function. In this article, we generalize his result to the case $g=2$.
Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
We prove new mean value theorems for primes in arithmetic progressions to moduli larger than $x^{1/2}$, extending the Bombieri-Vinogradov theorem to moduli of size $x^{1/2+δ}$ which have conveniently sized divisors. The main feature of these estimates is that they are completely uniform with respect to the residue classes considered, unlike previous works on primes in arithmetic progressions to large moduli.
On the arithmetic transfer conjecture for exotic smooth formal moduli spaces
在算术Gan-Gross-Prasad猜想的相对迹公式方法中，我们在p-可除群的奇异光滑形式模空间的情形下，给出了一个局部猜想（算术转移），该模空间与p-adic域的分歧二次扩张的酉群相关联.我们证明了我们的猜想的情况下，酉群在三个变量。
Arithmetic geometry of algebraic curves and their moduli space
我们回顾了以下主题：1。代数曲线及其模空间的基本理论，2。黎曼曲面的Schottky单值化理论及其推广，称为算术单值化理论。将这些理论应用于代数曲线的模空间的运算，特别是应用于该空间上的自守形式。
More regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures: the ramified quadratic case
本文针对 p 进域二次分歧扩张上的酉群，构造了带仿射仿射层次的正则形式模空间及其间的对应，提出算术转移猜想，并在最低维情形下给出证明。
Arithmetic aspects of moduli of sheaves on curves
我们描述了最近的工作的算术性质的模空间的稳定向量丛和稳定抛物丛的曲线上的一个整体领域。特别是，我们描述了一个连接的周期指数问题的布劳尔类的函数域的曲线和哈塞原则的有理点的etale形式的模空间，精炼经典的结果阿廷和泰特。提交给会议记录的粘土车间向量丛曲线的荣誉纽斯特德。
Regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures
定义了正则p-可除群的各种形式模空间以及它们之间的态射。我们制定的算术转移命题，这是变种的算术基本引理猜想的第三作者在分歧的存在。这些猜想包括我们之前联合论文中的AT猜想。我们证明了低维的情况下，这些programmures。
We establish new mean value theorems for primes of size $x$ in arithmetic progressions to moduli as large as $x^{3/5-ε}$ when summed with suitably well-factorable weights. This extends well-known work of Bombieri, Friedlander and Iwaniec, who handled moduli of size at most $x^{4/7-ε}$. This has consequences for the level of distribution for sieve weights coming from the linear sieve.
The divisor function in arithmetic progressions to smooth moduli
本文利用vanderCorput方法的$q$ -模拟方法，研究了模为$q$的等差数列中的除数函数.我们表明，预期的渐近公式适用于更大范围的$q$比以前已知的，只要$q$有一定的因式分解。
Primes in arithmetic progressions to smooth moduli: A minorant version
该研究提出一个函数作为素数指示函数的下界，改进了Baker--Irving和Stadlmann在算术进展中至光滑模数的素数分布结果。
We establish an implication between two long-standing open problems in complex dynamics. The roots of the $n$-th Gleason polynomial $G_n\in\mathbb{Q}[c]$ comprise the $0$-dimensional moduli space of quadratic polynomials with an $n$-periodic critical point. $\mathrm{Per}_n(0)$ is the $1$-dimensional moduli space of quadratic rational maps on $\mathbb{P}^1$ with an $n$-periodic critical point. We show that if $G_n$ is irreducible over $\mathbb{Q}$, then $\mathrm{Per}_n(0)$ is irreducible over $\mathbb{C}$. To do this, we exhibit a $\mathbb{Q}$-rational smooth point on a projective completion of…
Arithmetic Properties of Traces of Singular Moduli on Congruence Subgroups
在Zagier证明了奇异模$j(z)$的迹是弱全纯模形式的傅里叶系数之后，主要研究了满模群$PSL_2(\mathbb{Z})$上模函数奇异值的迹的各种性质，如它们的精确公式、极限分布、对偶性和同余性.本文的目的是将满模群上弱全纯模函数奇异值迹的算术性质推广到同余子群$Γ_0(N)$上.
We prove the infinitude of shifted primes $p-1$ without prime factors above $p^{0.2844}$. This refines $p^{0.2961}$ from Baker and Harman in 1998. Consequently, we obtain an improved lower bound on the the distribution of Carmichael numbers. Our main technical result is a new mean value theorem for primes in arithmetic progressions to large moduli. Namely, we estimate primes of size $x$ with quadrilinear forms of moduli up to $x^{17/32}$. This extends moduli beyond $x^{11/21}$, recently obtained by Maynard, improving $x^{29/56}$ from well-known 1986 work of Bombieri, Friedlander, and Iwaniec.
Given a perfect field $k$ with algebraic closure $\overline{k}$ and a variety $X$ over $\overline{k}$, the field of moduli of $X$ is the subfield of $\overline{k}$ of elements fixed by field automorphisms $γ\in\operatorname{Gal}(\overline{k}/k)$ such that the twist $X_γ$ is isomorphic to $X$. The field of moduli is contained in all subextensions $k\subset k'\subset\overline{k}$ such that $X$ descends to $k'$. In this paper we extend the formalism, and define the field of moduli when $k$ is not perfect. Furthermore, Dèbes and Emsalem identified a condition that ensures that a smooth curve is de…
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
Primes in arithmetic progressions to large moduli and refinements of Harman's sieve
利用多作者算术信息与Harman筛法变体，构造素数指示函数的上下界，得到模数达x^{9/17}的双线性形式和模数达x^{17/32}的三线性形式的均值定理，并给出π(x;q,a)的几乎全部模数q的新上下界。
We prove new mean value theorems for primes in arithmetic progressions to moduli larger than $x^{1/2}$. Our main result shows that the primes are equidistributed for a fixed residue class over all moduli of size $x^{1/2+δ}$ with a 'convenient sized' factor. As a consequence, the expected asymptotic holds for all but $O(δQ)$ moduli $q\sim Q=x^{1/2+δ}$ and we get results for moduli as large as $x^{11/21}$. Our proof extends previous techniques of Bombieri, Fouvry, Friedlander and Iwaniec by incorporating new ideas inspired by amplification methods. We combine these with techniques of Zhang and P…
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
Smooth numbers in arithmetic progressions to large moduli
本文证明光滑数在大小为 $x^{66/107-o(1)}$ 的模数的算术级数中均匀分布，克服了此前 $x^{3/5-o(1)}$ 的长期障碍，核心方法基于 Drappeau 的色散法变体、Maynard 的指数和操作及优化的 Kloosterman 和估计。
Let $A$ be an abelian scheme of dimension at least four over a $\mathbb{Z}$-finitely generated integral domain $R$ of characteristic zero, and let $L$ be an ample line bundle on $A$. We prove that the set of smooth hypersurfaces $D$ in $A$ representing $L$ is finite by showing that the moduli stack of such hypersurfaces has only finitely many $R$-points. We accomplish this by using level structures to interpolate finiteness results between this moduli stack and the stack of canonically polarized varieties.
Triple divisor type functions in arithmetic progressions to prime power moduli
本文研究非尖点GL_3自守形式Hecke特征值在素数幂模算术级数中的等分布，利用Kowalski-Lin-Michel和Milićević技术证明指数1/2+7/458-ε可取。
Topology and arithmetic of resultants, II: the resultant $=1$ hypersurface (with an appendix by C. Cazanave)
我们考虑一元次数$n$多项式对的模空间$\mathcal{R}_n$，其结式等于$1$。我们将这些代数簇的拓扑与它们的几何和算术联系起来。特别是，我们计算他们的étale上同调，相关的特征值的Frobenius，和基数的$\mathbb{F}_q$ -点。当$q$和$n$互质时，我们证明了$\mathcal{R}_{n/\bar{\mathbb{F}}_q}$的上同调是纯的，并且是Tate型的当且仅当$q\equiv 1$ mod $n$ .我们还推导出这些不变量的值的有限域对应的模空间$\mathcal{M}_n$的$SU(2)$单极的电荷$n$在$\mathbb{R}^3$，和相关的模空间$X_n$的强中心单极。Cazanave的附录给出了点计数的替代和初等计算。
The divisor function along arithmetic progressions and binary cubic polynomials
该研究提出带两个小因子模的算术级数中除数函数的新等分布估计，给出两项应用：指数2/3的几乎所有模的算术级数上除数函数的渐近公式，以及沿非齐次二元三次多项式XY²+1的除数函数渐近公式。
This is a survey paper dealing with moduli aspects of curves over finite fields. It discusses counting points of moduli spaces, relations with modular forms and stratifications on moduli spaces.
We compute the arithmetic volumes of integral models of unitary Shimura curves. This establishes the base case of an inductive argument to compute the arithmetic volumes of unitary Shimura varieties of higher dimension, to appear in subsequent work of Bruinier and the author.
On the arithmetic self-intersection numbers of the dualizing sheaf for Fermat curves of prime exponent
本文改进了素指数费马曲线$F_p$的极小正则模型的对偶层的算术自相交数的上界。
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
Fields of moduli and fields of definition of curves
我们确定的条件，保证一个超椭圆或平面曲线在一个领域的特征不等于2可以定义在其领域的模。我们还给出了新的例子曲线不能定义在其领域的模。
An arithmetic Riemann-Roch theorem for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch定理。我们推导出的Selberg zeta函数的开放模曲线$Y_{1}(p)$（分别）的后果。$Y_{0}(p)$），对于素数$p\geq 11$（分别等于11模12）。
On the effective cone of the moduli space of pointed rational curves
我们计算了最多有六个标记点的稳定有理曲线的模空间的有效锥。
We establish an arithmetic intersection theory in the framework of Arakelov geometry over adelic curves. To each projective scheme over an adelic curve, we associate a multi-homogenous form on the group of adelic Cartier divisors, which can be written as an integral of local intersection numbers along the adelic curve. The integrability of the local intersection number is justified by using the theory of resultants.
Field of moduli and field of definition for curves of genus 2
设M_2为亏格为2的曲线的模空间。如果曲线C定义在域k上，则对应的模点P=[C]定义在k上。Mestre解决了Aut（C）同构于C_2的曲线的逆问题。给定一个定义在k上的模点，梅斯特发现了一个障碍，存在一个相应的曲线定义在k上，这是一个元素在Br_2（k）并不总是平凡的。本文证明了对于Aut（C）的所有其它可能性，定义在k上的每个模点都由定义在k上的曲线表示。我们还给出了一个明确的建设这样的曲线的模点的坐标。
Canonical models of arithmetic $(1; \infty)$ curves
在1983年竹内表明，共轭正好有4个算术子群的$\textrm{PSL}_2 (\mathbb{R})$与签名$(1; \infty)$。望月伸一给出了相应算术$(1; \infty)$ -曲线的纯几何特征，这也是在他最近关于泛泰希米勒理论的工作中自然出现的。使用Bely \u映射，我们明确地确定了这些曲线的正则模型。我们还研究了它们的算术性质和模解释。
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
Arithmetic of curves over two dimensional local field
研究了二维局部域上曲线的类域理论。这里使用的方法是Kato-Saito和Yoshida工作的结合，其中基场是一维的
We define some formal moduli space of quasi-isogenies of isoclinic $p$-divisible groups with a non-reductive group as the "structure group". We then formulate new Arithmetic Fundamental Lemma conjectures for Bessel subgroups in the context of the arithmetic Gan-Gross-Prasad conjectures. Some (very limited) evidence is presented.
The Euler characteristic of local systems on the moduli of curves and abelian varieties of genus three
我们展示了如何计算的欧拉示性数的局部系统相关联的不可约表示的辛群的亏格3上的模空间的曲线的亏格3和模空间的主要极化阿贝尔簇的3维。
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
We consider moduli spaces of plane quartics marked with various structures such as Cayley octads, Aronhold heptads, Steiner complexes and Göpel subsets and determine their cohomology. This answers a series of questions of Jesse Wolfson. We also explore some arithmetic applications over finite fields.
Explicit formulae for primes in arithmetic progressions, II
对于不可被例外模整除的模，我们将给出一个显式的Bjueri-Vinogradov定理。
Moduli of abelian covers of elliptic curves
对任意有限阿贝尔群G，研究了椭圆曲线的交换$G$ -覆盖的模空间，特别是确定了模空间的不可约分支.证明了在完全分歧的情形下，模空间具有平凡有理Picard群，并且它对于模空间M_{1,n}是双有理的，其中n是分支点的个数.在双椭圆曲线模的特殊情况下，我们还证明了边界因子是模空间的容许覆盖紧化的有理Picard群的基.我们的方法完全是代数几何的。
Primes in short arithmetic progressions
设$x,h$和$Q$为三个参数。我们证明了，对于大多数模$q\le Q$和大多数正实数$y\le x$，每个约化算术级数$a\mod q$有近似的期望数量的素数$p$从区间$(y,y+h]$，提供$h>x^{1/6+ε}$和$Q$满足适当的界限方面的$h$和$x$。证明了对大多数模$q\le Q$和大多数正实数$y\le x$，每个约化等差数列$a\mod q$中至少存在一个素数$p\in(y,y+h]$，条件是$1\le Q^2\le h/x^{1/15+ε}$ .
Analogy between arithmetic of elliptic curves and conics
在这篇简短的笔记中，我们提出了椭圆曲线的算术和黎曼ζ函数之间的类比。
Arithmetic of the moduli of semistable elliptic surfaces
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了一个新的关于$\mathcal{Z}_{\mathbb{F}_q(t)}(\mathcal{B})$的零阶低阶项的半稳定椭圆曲线的计数的尖锐渐近性。精确的计数是通过考虑$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆纤维化的模量获得的，也称为半稳定椭圆曲面，具有$12n$节点奇异纤维和一个特殊的截面。建立了半稳定椭圆曲面的模函子与态射$\mathcal{L}_{1,12n} \cong \mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^{1}, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的栈之间的$K$ -点的双射，其中$\overline{\mathcal{M}}_{1,1}$是稳定椭圆曲线的Deligne-Mumford栈，$K$是特征$\neq 2,3$的任意域.对于$\mathrm{char}(K)=0$，我们证明了$K$ -栈的Grothendieck环中的类$\mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^1,\mathcal{P}(a,b))$等于$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ .因此，我们发现模$\mathcal{L}_{1,12n}$的动机是$\mathbb{L}^{10n + 1}-\mathbb{L}^{10n - 1}$，加权$\m…
Dyadically resolving trinomials for fast modular arithmetic
研究形式为 $2^n - 2^k + 1$ 的三项式模数，基于多项式结式建立互素性充分条件，结合图论模型与最大团查找算法构造固定比特长度的两两互素模数大集合，并利用图着色与分圆多项式理论证明集合大小上界。
We consider the reduction of an elliptic curve defined over the rational numbers modulo primes in a given arithmetic progression and investigate how often the subgroup of rational points of this reduced curve is cyclic as a special case of Serre's Cyclicity Conjecture.
Mordell Curves with Ordinates in Arithmetic Progression
研究纵坐标成等差数列的莫德尔曲线，通过证明未被先前工作排除，给出特定长度的非同构曲线族，还构造适度秩椭圆曲线参数族，其子族有理点成等差数列。
Arithmetic Gauge Theory: A Brief Introduction
算术几何的许多内容都与主丛的研究有关。它们主要出现在椭圆曲线的算术中，最近又出现在高等亏格曲线的丢番图几何的研究中。特别是，几何模空间的主丛似乎是密切相关的一个有效版本的法尔丁斯定理有限的有理点曲线亏格至少2。算术主丛的研究包括{ \em伽罗瓦表示}的研究，即根据朗兰兹纲领将动机与自守形式联系起来的结构。本文简要介绍了主丛的算术几何，着重介绍了算术模空间与量子场论的构造之间的一些基本类比。在大多数情况下，它可以被解读为试图用物理语言解释算术几何的标准结构，尽管是以业余和特设的方式使用的。
Squarefree Integers in Arithmetic Progressions to Smooth Moduli
本文证明在光滑模数下算术级数中无平方因子整数可获幂次节省误差的渐近公式，突破 $X^{3/4}$ 障碍，改进 Nunes 与 Hooley 的结果。
On the arithmetic of certain modular curves
在这项工作中，我们估计的$X_1(N)$和$X_0(N),$之间的中间模曲线的亏格，并确定所有的三角形。
Searching for simultaneous arithmetic progressions on elliptic curves
我们寻找具有有理点的椭圆曲线，其坐标形成两个等差数列，每个坐标一个。一个建设性的方法来创建这样的曲线，长度达5。
A moduli interpretation for the non-split Cartan modular curve
模曲线如X_0（N）、X_1（N）等在算术几何中经常出现。虽然它们的复点是通过SL_2（Z）的某些子群的上半平面的商得到的，但它们允许作为模问题的解的更多算术描述。这种描述在许多应用中非常有用。我们希望给出GL_2（F_p）中两条模曲线的模描述：与非分裂Cartan子群相关的模曲线及其正规化子.这些模曲线出现，例如在塞尔的问题分类所有可能的伽罗瓦结构的p-扭点的椭圆曲线在一些领域。一些经典的结果，这些曲线的几何可以证明使用这种模描述。例如，我们可以计算椭圆点的个数，描述尖点和退化映射。我们还对Chen的一个结果给出了模论的解释和新的证明。
A Note on the least squarefree number in an arithmetic progression
证明了模为无平方数的等差数列中无平方数的一个渐近公式，改进了Prachar的结果.主要的工具是一个估计数的解决方案的一个盒子内的同余超出了什么可以通过使用韦伊界。
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