Arithmetic of curves over two dimensional local field
Belgacem Draouil
研究了二维局部域上曲线的类域理论。这里使用的方法是Kato-Saito和Yoshida工作的结合，其中基场是一维的
We study the class field theory of curve defined over two dimensional local field. The approch used here is a combination of the work of Kato-Saito, and Yoshida where the base field is one dimensional
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Arithmetic quantum local systems over the moduli of curves
本研究构建了曲线模空间上量子局部系统的算术类似物并探究其基本结构，该结构可统一赋值数域上光滑真曲线第一几何平展上同调的伽罗瓦上同调类。
Arithmetic volumes of unitary Shimura curves
计算了酉志村曲线积分模型的算术体积。这建立了基本情况下的归纳论点，以计算算术卷单一志村品种的高维，出现在随后的工作Bruinier和作者。
On the arithmetic self-intersection numbers of the dualizing sheaf for Fermat curves of prime exponent
本文改进了素指数费马曲线$F_p$的极小正则模型的对偶层的算术自相交数的上界。
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
An arithmetic Riemann-Roch theorem for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch定理。我们推导出的Selberg zeta函数的开放模曲线$Y_{1}(p)$（分别）的后果。$Y_{0}(p)$），对于素数$p\geq 11$（分别等于11模12）。
Arithmetic intersection theory over adelic curves
在Arakelov几何的框架下，建立了椭圆曲线上的算术相交理论.对于任意一条椭圆曲线上的射影概形，我们给出了椭圆Cartier因子群上的一个多重齐次形式，它可以表示为椭圆曲线上局部相交数的积分.利用结式理论证明了局部相交数的可积性。
Canonical models of arithmetic $(1; \infty)$ curves
在1983年竹内表明，共轭正好有4个算术子群的$\textrm{PSL}_2 (\mathbb{R})$与签名$(1; \infty)$。望月伸一给出了相应算术$(1; \infty)$ -曲线的纯几何特征，这也是在他最近关于泛泰希米勒理论的工作中自然出现的。使用Bely \u映射，我们明确地确定了这些曲线的正则模型。我们还研究了它们的算术性质和模解释。
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
Arithmetic Fujita approximation over adelic curves
本文在adelic曲线的Arakelov理论框架下，证明了Fujita近似定理的类比结果，验证了Chen Huayi和Moriwaki Atsushi的猜想。
On the arithmetic self-intersection number of the dualizing sheaf on arithmetic surfaces
研究了算术曲面上的对偶层关于一类特殊态射的算术自相交数。得到了平方自由水平同余子群$Γ_0(N)$的模曲线、模曲线X（N）和素指数Fermat曲线的极小正则模型的对偶层的算术自相交数的上界.
Arithmetic on curves
关于${\bf Q}$上的光滑射影绝对连通曲线$C$上有理点集$C({\bf Q})$的一些标准结果和定理的综述.
Arithmetic in the fundamental group of a p-adic curve: On the p-adic section conjecture for curves
建立了p进局部域上曲线的Grothendieck截面猜想的一个有值形式。每个截面的像包含在一个赋值的分解子群中，该赋值将p-adic赋值映射到曲线的函数域。
On arithmetic progressions on Edwards curves
设m为正整数，a，q为有理数。用AP_m（a，q）表示有理数d的集合，使得a，a+q，.，a+（m-1）q在Edwards曲线E_d中形成一个等差数列：x^2+y^2=1+ dx^2y^2。本文研究了集合AP_m（a，q），并用代数曲线上的有理点对它进行了参数化。
On arithmetic intersection numbers on self-products of curves
给出了数域上曲线雅可比行列式上重言积分环的Néron-Tate高度的一个封闭公式，并利用张氏不变量$φ$给出了曲线对偶层的算术自相交数$\hatω^2$的一个新的下界.作为应用，我们得到了重言式圈的一个有效的Bogomolov型结果。我们推导出这些结果从一个更一般的组合计算的算术相交数的高阶自积曲线，这是线性组合的线丛的回调曲线和对角束。
The different for base change of arithmetic curves
本文提出一种通过同时骨架和骨架Riemann-Hurwitz公式研究算术曲线约化类型及狂分歧基变换的方法，给出新证明并解决Lorenzini关于欧拉示性数的问题。
On Shafarevich-Tate groups and the arithmetic of Fermat Curves
本文推广了第一作者关于素数阶费马曲线商的雅可比行列式的Shafarevich-Tate群中的非平凡元素的结果，并利用第二作者的方法导出了19阶费马曲线上二次点的一个结果。
Heuristics for the arithmetic of elliptic curves
这是一个介绍概率模型的算术椭圆曲线，一个模型开发的一系列文章的作者与Bhargava，凯恩，Lenstra，公园，雨，沃伊特，和木材。我们讨论了该模型的理论依据，并根据该模型证明的相应定理对椭圆曲线进行了预测。特别是，该模型表明，除了有限多个$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线之外，所有椭圆曲线都具有秩$\le 21$，这意味着秩是一致有界的。
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups II
本文研究了双曲曲线算术基本群的截面尖点化为尖点i阶和2/p阶可解算术基本群的理论。因此，我们展示了两个必要和充分的条件，部分算术基本群的双曲曲线在p-adic局部域产生的有理点。我们还展示了一类算术基本群的截面的p-adic曲线是正交的Pic，并满足（无条件）上述条件之一。
Maps between curves and arithmetic obstructions
设X和Y是有限域上的曲线。在这篇文章中，我们探讨的方法，以确定是否有一个合理的映射从Y到X，通过考虑L-功能的某些覆盖的X和Y，并提出了一个特定的家庭覆盖，以解决特殊的情况下，确定当X和Y是同构的。我们还讨论了有限域上的多项式因式分解的应用。
Arithmetic aspects of moduli of sheaves on curves
我们描述了最近的工作的算术性质的模空间的稳定向量丛和稳定抛物丛的曲线上的一个整体领域。特别是，我们描述了一个连接的周期指数问题的布劳尔类的函数域的曲线和哈塞原则的有理点的etale形式的模空间，精炼经典的结果阿廷和泰特。提交给会议记录的粘土车间向量丛曲线的荣誉纽斯特德。
Arithmetic of hyperelliptic curves over local fields
本文提出一种描述局部域上双曲曲线性质的聚类图方法，用于编码其伽罗瓦表示、判别式及其他不变量。
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
Twisted Hilbert modular surfaces, arithmetic intersections and the Jacquet-Langlands correspondence
本文研究了实二次域上的扭曲（四元数）Hilbert模曲面和Shimura曲线的算术交。我们的第一个主要结果是算术扭曲Hilbert模曲面的顶部算术Todd类的程度的确定。这个量然后通过算术Grothendieck-Riemann-Roch定理和Jacquet-Langlands对应关系与志村曲线的算术体积相关。
Arithmetic Characteristic Curves
对于定义在数域上的可裂约化群，我们首先引入了算术扭子和算术Higgs扭子的概念。然后，基于算术Higgs torsons的Chevalley特征态射和相应李代数的Chevalley基的存在性，构造了相应的算术特征曲线.正如所料，这项工作的动机是由工程Beauville，Narasimhan的光谱曲线和Donagi，Gaistgory cameral曲线在代数几何。在即将发表的论文中，我们将使用算术特征曲线来构造算术希钦纤维化，并研究相关结构的相交同调和反常层，遵循Ngo的基本引理。
A refined notion of arithmetically equivalent number fields, and curves with isomorphic Jacobians
我们构造了数域的例子，这些数域不是同构的，但它们的理想类群是同构的。我们还构造了不同构但其雅可比簇同构的射影代数曲线的例子。两者都是使用一个例子在群论中提供的伦纳德斯科特的有限群$G$和子群$H_1$和$H_2$不共轭的$G$，但其中的$G$ -模块${\mathbb Z}[G/H_1]$是同构的${\mathbb Z}[G/H_2]$。
Good Sections of Arithmetic Fundamental Groups
本文给出了算术基本群的（一致）好截面的概念.引入并研究算术基本群的截尖化问题，其最终目的是将Grothendieck Anabel截猜想的解约化为其双有理形式的解.我们表明，（一致）良好的算术基本群的光滑，适当的，几何连接的双曲曲线在超薄（和定期）领域可以解除部分尖交换绝对伽罗瓦群。作为一个应用，我们证明了双曲曲线的Grothendieck anabel截面猜想的一个（pro-p）p-adic版本，假设算术基本群和尖点交换伽罗瓦群的截面的存在意味着驯服点的存在.我们还证明了数域上双曲曲线算术基本群的一致好截面的存在性意味着在曲线雅可比行列式的Tate-Shafarevich群的有限性条件下存在1次因子。
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
Computing canonical heights using arithmetic intersection theory
对于阿贝尔簇的算术中的几个应用，计算正则高是很重要的。继Faltings和Hriljac之后，我们展示了如何在实践中使用规则曲线模型上的算术相交理论来计算光滑射影曲线的雅可比矩阵上的正则高度。在超椭圆曲线的情况下，我们提出了一个完整的算法，已实施的岩浆。计算了几个例子，并讨论了运行时间的行为。
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
Khovanskii-finite rational curves of arithmetic genus 2
研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
Arithmetic of curves on moduli of local systems
研究了具有固定边界迹的曲面上的特殊线性二秩局部系统在粗模空间上的代数曲线的算法。证明了从仿射直线到模空间的态射的一个结构定理。证明了在模空间上任意非退化代数曲线上的整点集都可以有效地确定。
The universal Mumford curve, and its abelian differentials and periods in arithmetic formal geometry
在算术形式几何范畴中，我们构造了退化曲线变形空间上的一类Mumford曲线，即给定亏格的泛Mumford曲线。进而给出了泛Mumford曲线的交换微分及其周期的显式表达式。
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
Arithmetic genus of integral space curves
给出了不包含在$k-1$次曲面中的整空间曲线的算术亏格的一个估计。我们的主要技巧是Macri证明的关于$\mathbb{P}^3$的Bogomolov-Gieseker型不等式。
Arithmetic of Châtelet surface bundles revisited
将Lagrange插值应用于纤维化，研究数域上代数簇的算法。假设某条椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，我们证明了对于曲线上的Châtelet曲面丛，由Brauer-Manin障碍引起的对Hasse原理的违反在基域的任意有限扩张下不是不变的.
Musings on $\Q(1/4)$: Arithmetic spin structures on elliptic curves
介绍并研究了椭圆曲线上的算术自旋结构。证明了在$\F_{p^2}$上存在唯一的椭圆曲线的等距类，它具有唯一的算术自旋结构，并提供了Deligne和Grothendieck意义下的重量为1/2的几何对象.因此，该对象是$\Q(1/4)$的候选对象。
On some anabelian properties of arithmetic curves
本文将Neukirch的一个论证从双有理Anabel几何推广到算术曲线的情形。与函数域的情况相比，描述$\Spec \caO_{K,S}$的边界上的点的分解群的位置似乎更复杂，其中$K$是数域，$S$是$K$的素数集合，本质上是根据基本群。我们证明了在基本群$π_1(\Spec \caO_{K,S})$中附加给出以下信息是等价的：其中边界点的分解群的位置、分圆特征标的$p$ -部分、所有有限元覆盖的边界上的点数等.在可除系数Tate-Shafarevich群的有限性假设下，可以单独从基本群重建所有这些量。
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
The arithmetic of Prym varieties in genus 3
给定亏格为3且具有非分歧双重覆盖的曲线，我们给出了相应的Prym簇的一个明确的描述。我们还描述了如何一个unramified双覆盖的非超椭圆属3曲线可以映射到雅可比矩阵的曲线属2在其领域的定义，以及如何这可以用来做Chabauty和Brauer-Manin型计算曲线属5与unramified对合。作为应用，我们确定了没有特殊几何性质的光滑平面四次曲线上的有理点，并给出了亏格为3和亏格为5的曲线的例子。我们还展示了如何使用这些结构来设计具有特定算术性质的光滑平面四次曲线。作为一个例子，我们给出了一个光滑的平面四次曲线，所有28个双切线定义在Q（t）。
Arithmetic properties of homogeneous Hilbert curves
最近报道的齐次希尔伯特曲线的性质推导和报告。探讨了Hilbert曲线构造中所涉及的仿射变换的性质。给出了正常和非正常Hilbert曲线的解析表示。推导了两条Hilbert曲线之间的一一映射。本文给出了Hilbert曲线的递归关系。
Grothendieck's trace map for arithmetic surfaces via residues and higher adeles
建立了算术曲面上微分形式留数沿竖曲线的倒易律，并将曲面的Grothendieck迹图描述为一个留数之和。无穷远点，然后纳入理论和互惠法扩展到所有的曲线上的表面。讨论了算术曲面的广义对偶性的应用。
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
Arithmetically Cohen-Macaulay space curves reloaded
刻画了平面上零维非连通子格式的最小自由分解。然后用它来稍微推广Sauer关于a.C.M.的可光滑性的一个结果。空间曲线并给出了一些补充。
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
Fibration by non-smooth projective curves of arithmetic genus two in characteristic two
从Bertini-Sard定理失效的正特征出发，在双有理等价的前提下，确定了特征为2的光滑代数簇的可分真态射，其纤维是算术亏格2的非平滑曲线.
The geometry and arithmetic of bielliptic Picard curves
本文研究双椭圆 Picard 曲线及其 Prym 阿贝尔曲面，证明 Torelli 定理并给出 QM 的几何证明，进而刻画 Galois 作用并分类有理 Mordell-Weil 挠子群。
An arithmetic invariant theory of curves from $E_8$
设$k$是特征为0的域，$C/k$是唯一三角亏格为4的曲线，$P \in C(k)$是唯一三角态射的单分歧点.我们构造了一个指定的轨道的代数群的类型$E_8$作用于一个特定的品种，每个元素的$J_C(k)/2$。代数群和簇与$(C,P)$的选择无关。我们还构造了唯一三角亏格为4的曲线$C$的一个类似的证明，其中$P \in C(k)$是三角态射的一个全分歧点。我们的任务是类似的分配与合理的点$(C,P)$到轨道的代数群的类型$E_7$杰克索恩展示的亏格3曲线。我们的分配也类似于Bhargava和Gross构造的一个，他们用它来确定超椭圆雅可比矩阵的平均秩。
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
Reconstructing decomposition subgroups in arithmetic fundamental groups using regulators
本文的主要目的是说明如何在算术曲线的基本群内重建点的分解子群和范数，如果给定以下数据：基本群，分圆特征标的一部分和给定曲线的所有代数覆盖的泛点所对应的域的调节子族.该方法受到Tamagawa关于有限域上曲线的方法的启发，但使用Tsfasman-Vlsoul定理代替Lefschetz迹公式。据作者所知，这是算术曲线的阿那贝尔几何中的一种新技术。它是有条件的，并且依赖于算术基本群的未知性质。我们还通过Iwasawa理论给出了一种新的方法来处理边界上的局部对应。
Arithmetic rank bounds for abelian varieties over function fields
该研究利用函数域版本的经典ℓ-下降技术，将曲线函数域上阿贝尔簇的秩界做算术精细化，推广了此前椭圆曲线的相关结果，还构造了超椭圆曲线雅可比簇的显式2-下降映射并应用于亏格2曲线的研究。
Non-Additive Prolegomena (to any future Arithmetic that will be able to present itself as a Geometry)
我们给出了一种几何语言，它使曲线和数域看起来很像。
Nonsplit conics in the reduction of an arithmetic curve
本文研究了代数函数域在离散赋值扩展下的剩余域性质，证明了非直纹剩余超越扩张的数量由函数域亏格界定，并给出了在实形式幂级数域上曲线函数域平方和问题的应用。
Formulas for the arithmetic geometric mean of curves of genus 3
第一类椭圆积分的算术几何平均算法是由Gauss提出的。亏格为2的阿贝尔积分的模拟算法是由Richelot（1837）和Humbert（1901）提出的。给出亏格为3的阿贝尔积分的类似算法。
Arithmetic inflection formulae for linear series on hyperelliptic curves
本文研究了超椭圆曲线在$\mathbb{A}^1$-同调理论中线性系列的算术折点公式的几何意义。
Rigid curves on $\bar M_{0,n}$ and arithmetic breaks
Keel和McKernan的一个结果指出，F猜想的一个假设反例必须来自于$\bar {M}_{0,n}$上与内部相交的刚性曲线。我们展示了几种构造刚性曲线的方法。在我们所有的例子中，一个reduction mod p参数表明，我们构造的刚性曲线的类可以分解为F-曲线的和。
The arithmetic of critical values II: critical elliptic curves
本文作为《临界值的算术》系列第二章，通过伽罗瓦理论直接证明双覆叠 $E_f$ 存在 3-同源，推导塞尔默伴随定理并给出相关应用与新雅可比簇例子。
Squares in arithmetic progression over quadratic extensions of number fields
本文研究数域二次扩张中二次剩余等差数列的结构，通过代数方法证明了五或六项等差数列的特定形式，并证明了长度超过六的等差数列不存在。
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