Arithmetically Cohen-Macaulay space curves reloaded
Philippe Ellia
刻画了平面上零维非连通子格式的最小自由分解。然后用它来稍微推广Sauer关于a.C.M.的可光滑性的一个结果。空间曲线并给出了一些补充。
We characterize the minimal free resolution of zero-dimensional subschemes in the plane with non connected character. This is then used to slightly generalize a result of Sauer about the smoothability of a.C.M. space curves. Some complements are also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Arithmetically Cohen-Macaulay Bundles on Hypersurfaces
本文证明了$\mathbb{P}^5$中任意阶数至少为3的一般超曲面上的秩为2的算术Cohen-Macaulay向量丛必可分裂.
Arithmetically Cohen-Macaulay Bundles on Threefold Hypersurfaces
证明了射影四维空间中任意阶数至少为6的一般超曲面上的秩为2的算术Cohen-Macaulay向量丛必可分裂.
Extending infinitely many times arithmetically Cohen-Macaulay and Gorenstein subvarieties of projective spaces
我们给出的例子无限可扩展的（而不是锥）算术科恩-麦考利和算术Gorenstein子簇的射影空间，这是不完全的交叉。证明利用了G. Ellingsrud和Gorenstein余维$3$子格式。克莱普和R.- M.米罗-罗伊
Rank 3 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on hypersurfaces
设$X$是$\geq 5$维的光滑射影超曲面，$E$是$X$上任意秩的算术Cohen-Macaulay丛.我们证明了$E$分裂为线丛的直和当且仅当$H^i_*(X, \wedge^2 E) = 0$对于$i = 1,2,3,4$ .作为推论，这个结果证明了Buchweitz，Greuel和Schreyer关于秩为3的算术Cohen-Macaulay丛的一个猜想.
Arithmetically Cohen-Macaulay Bundles on complete intersection varieties of sufficiently high multidegree
最近证明了在一般的至少3次至少4维光滑超曲面上的任意秩为2的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛是线丛的和.当超曲面的维数为3时，如果超曲面的次数至少为6，则类似的结果成立。我们将这些结果扩展到完整的相交子簇，证明任何ACM丛的秩2上的一般，光滑的完整的相交子簇足够高的多度和尺寸至少有四个分裂。在三重情形下也得到了部分结果。
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
Arithmetically Cohen-Macaulay Curves cut out by Quadrics
回答M的问题。Stillman，它已被艾因，Eisenbud，和作者表明，在一个射影空间的维数最多为5，每一个算术科恩-麦考利曲线，这是削减了二次计划-理论上也有其齐次理想产生的二次。在这份说明中，它表明，这是不是在高维空间的情况下。
Arithmetically Cohen--Macaulay curves in P^4 of degree 4 and genus 0
证明了${\bold P}^4$中亏格为0的4次算术Cohen-Macaulay（ACM）曲线构成Hilbert格式的一个不可约子集.利用这一点，我们表明，奇异轨迹的相应分量的希尔伯特计划的维数大于6。此外，我们还描述了Hilb $^{4m+1}({\bold P}^4)$的所有ACM曲线的结构。
Bounds on the degrees of birational maps with arithmetically Cohen-Macaulay graphs
一个有理映射的源和像都是射影嵌入的簇，如果它的一个（因此任何一个）基理想的Rees代数是Cohen-Macaulay环，则它有{ \em算术Cohen-Macaulay图}。如果地图是双有理的形象考虑如何这个属性的力量上界的程度代表的地图。在平面情形下，给出了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的完整描述，而在任意维$n$情形下，证明了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的度至多为$n^2$ .
Are all Secant Varieties of Segre Products Arithmetically Cohen-Macaulay?
当存在时，Cohen-Macaulay性质可以用于寻找代数簇的最小定义方程。证明了射影空间的Segre积的割线簇是算术Cohen-Macaulay簇.给出了该猜想为真的已知情况的总结。一个归纳过程的基础上的工作兰茨贝格和韦曼（LW-提升）的描述和使用，以获得决议的轨道割线品种较小的割线品种。本文给出了$3 \times 3 \times 4$格式的边秩4张量簇的最小自由分解的一种新的计算方法及其等变表示。LW-提升被用来证明割线簇是算术Cohen-Macaulay和算术Gorenstein的几种情况。
Rank 2 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on a nonsingular cubic surface
利用P^3中非奇异三次曲面X上的秩2不可分解算术Cohen-Macaulay丛E在P^3上的最小分次自由分解所取的可能形式，对E进行了分类.列出了E的Chern类的容许值，并研究了E的一般截面的消失轨迹。E的性质，如（半）稳定性和简单性进行了研究，相关的家庭的数量与他们的维数一起计算。
The general hyperplane section of a curve
本文从曲线的一般超平面截面出发，讨论了曲线为算术Cohen-Macaulay的若干充要条件。我们得到了P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般超平面截面上的点的度矩阵的一个特征。我们证明了几乎所有出现在P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上的具有正次对角线的度矩阵，也出现在某些光滑的、积分的、非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上，并刻画了例外情况。给出了P^n中算术Buchsbaum（非算术Cohen-Macaulay）曲线的一般超平面截面的分次贝蒂数的一个必要条件.对于P^3中的曲线，我们证明了满足该条件的任何贝蒂数集合都可以实现为算术Buchsbaum非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面的贝蒂数。我们还证明了作为算术Buchsbaum积分的（光滑的）非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵正是那些作为算术Buchsbaum积分的非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵，并且具有正的次对角线.利用算术Buchsbaum空间曲线的一般平面截面的度矩阵，证明了该曲线亏模维数的一些界。
Borel Degenerations of Arithmetically Cohen-Macaulay curves in P^3
本文研究了P^n中算术Cohen-Macaulay（ACM）余维2格式的Hilbert格式分支上的Borel理想.我们给出了Borel理想在这样的分支上的一个基本的必要判据。然后考虑二次曲面上P^3中的ACM曲线，我们在几个例子中计算它们的希尔伯特方案分量上的所有Borel理想。在此基础上，我们猜测，博雷尔理想是这样一个组件，并为一系列的博雷尔理想，我们证明，他们是组件。
The Cohen-Macaulay representation type of arithmetically Cohen-Macaulay varieties
本文证明射影空间中具有 Cohen-Macaulay 分次坐标环的约化闭子概形几乎都是野 Cohen-Macaulay 型，并对少数例外情形给出完全分类。
Multiprojective spaces and the arithmetically Cohen-Macaulay property
本文研究了重投射空间中点集的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质。大多数已知的是对于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$，并且最近，在$(\mathbb P^1)^r.$中，在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中，所谓的包含性质表征ACM性质。我们在任何多投射空间中推广了这个定义，并证明了包含性质蕴涵了$\mathbb P^m\times \mathbb P^n$中的ACM性质。在这样的环境空间中，它等价于所谓的$(\star)$性质。此外，我们开始在$\mathbb P^1\times \mathbb P^n.$的ACM属性的调查，我们给出了一个新的建设，突出了如何不同的ACM属性的行为是在这种设置。
Splitting of low rank ACM bundles on hypersurfaces of high dimension
设$X$是光滑射影超曲面。本文证明了$X$上任意秩为3的算术Cohen-Macaulay向量丛在dim $X \geq 7$时分裂.当dim $X \geq 9$时，我们还找到了$X$上秩为4的算术Cohen-Macaulay向量丛的分裂准则.
Glicci ideals
联络论中的一个中心问题是判定投射$n$ -空间中的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否都能被有限个算术Gorenstein概型联系到一个完全交。我们表明，这确实可以实现，如果给定的计划也是一般Gorenstein，我们允许的链接发生在一个$(n+1)$维射影空间。例如，这个结果适用于所有约化的算术Cohen-Macaulay子方案。我们还证明了射影3-空间中的每一个胖点的并都可以在同一空间中通过许多步骤连接到单点的并，从而连接到射影4-空间中的完全交。
Bezout's theorem and Cohen-Macaulay modules
我们定义了模和投射子概型的非常恰当的交。证明了等维局部Cohen-Macaulay模非常恰当地相交当且仅当它们恰当地相交。我们证明了一个Bezout定理的模满足非常适当。进一步证明了对于等维子格式$X$和$Y$：如果它们在正维的算术Cohen-Macaulay子格式中适当相交，则$X$和$Y$是算术Cohen-Macaulay.这个结果的模版本意味着自反层的分裂准则。
Linkage on arithmetically Cohen-Macaulay schemes with application to the classification of curves of maximal genus
本文给出了经典联动的一个推广，即任意维算术科恩-麦考利格式上的尺寸0或1的完全交联动。也就是说，她着眼于残差的方案理论交叉的aCM方案的dim. r（resp。r+1），具有r个a_1，...，a_r。当aCM方案是奇异的，它的一个完整的交集可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当的推广，不适用。本文的主要目的是证明在这种联系下亏模的不变性的有关结果。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
Codimension 3 Arithmetically Gorenstein Subschemes of projective $N$-space
研究了$\mathbb{P}^N$的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否为glicci的最低维开情形，即$\mathbb{P}^3$的每个零概型是否为glicci.我们证明了在$\PP^3$中一般位置的一组$n \geq 56$点不允许严格下降的Gorenstein联络或biliaison。为了证明这个定理，我们在$\mathbb{P}^3$中建立了关于算术Gorenstein零格式的一些重要结果。
Asymptotic behaviour of arithmetically Cohen-Macaulay blow-ups
本文讨论了与射影概形的算术Macaulayfications的存在性有关的问题。设Y是射影概形X = Proj R沿I \subset R的理想层的爆破.已知对于c \ge d（I）e + 1，存在嵌入Y \cong Proj k[（I^e）_c]，其中d（I）表示I的最大生成度，并且存在k[（I^e）_c]形式的Cohen-Macaulay环当且仅当H ^0（Y，O_Y）= k，H^i（Y，O_Y）= 0，i = 1，.，dim Y-1，Y是等维的，是Cohen-Macaulay的。Cutkosky和Herzog问当c和e上存在线性界时，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay环。对这个问题我们得到了一个令人惊讶的完全答案，即在上述条件下，存在确定的不变量a和b，使得对所有c > d（I）e + a和e > b，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay。我们的方法是基于最近的结果的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性理想的权力。我们还研究了形式为R[（I^e）_ct]的Cohen-Macaulay Rees代数的存在性（它提供了X的算术Macaulay化）。若R具有负a*-不变量，则证明了这样的Cohen-Macaulay Rees代数存在的充要条件是f *O Y = O X，R^ifO Y = 0，其中i > 0，Y是等维的，且是Cohen…
Cohen-Macaulay, Gorenstein and complete intersection conditions by marked bases
本文通过标记基理论，开发了检测和构造Cohen-Macaulay、Gorenstein和完全交多项式理想的新计算方法，并证明了相关位置在Hilbert方案中的开放性。
Graded Cohen-Macaulay rings of wild Cohen-Macaulay type
给出了标准分次Cohen-Macaulay环或等价的算术Cohen-Macaulay投射簇在表示论意义下是Cohen-Macaulay野生的充分条件.特别是，这些条件适用于超曲面和完全相交。
Castelnuovo-Mumford regularity and arithmetic Cohen-Macaulayness of complete bipartite subspace arrangements
给出了P^n中关联图为充分大的完全二部图的（n-2）-平面排列的Castelnuovo-Mumford正则性，并确定了这种排列何时是算术Cohen-Macaulay的.
Polarized varieties without arithmetically Cohen-Macaulay bundles and section rings without graded maximal Cohen-Macaulay modules in characteristic zero
本文在特征零下构造了无算术 Cohen-Macaulay 丛的极化曲面，其截面环无分次极大 Cohen-Macaulay 模，通过数值判据和 Harder-Narasimhan 滤过与 Horrocks 分裂的比较，反驳了分次细化猜想。
On the arithmetically Cohen-Macaulay property for sets of points in multiprojective spaces
该研究先提出推广的$(\n\bstar_n)$-性质刻画$(\n\bP^1)^n$中有限点集的ACM性质，后勘误修正：ACM是$(\n\bstar_n)$的充分条件，仅$n=3$时必要，$n=4$存在反例。
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
On the representation type of a projectiva variety
设X是Pn的光滑算术Cohen-Macaulay子簇。证明了Pn的Veronese 3-重嵌入对X的限制将X嵌入为一个Wild表示类型的变种。
Intersection of ACM-curves in P^3
本文讨论了在$\PP^3$中确定两条算术Cohen-Macaulay曲线交点的最大数目的问题。本文分别给出了由$t \times (t+1)$的极大子式定义的两条不可约算术Cohen-Macaulay曲线$C_t$和$C_{t-r}$在$\PP^3$中的最大交点数的一个精确上界. $(t-r) \times (t-r+1)$，具有线性元素的矩阵，前提是$C_{t-r}$没有次数$d\leq{{t-r+1}\choose 3}$和维数$n\geq t-r$的线性序列。
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
Non-Ulrich representation type
证明了P^N无限Cohen-Macaulay型的光滑射影非退化算术Cohen-Macaulay子簇X通过去掉Ulrich丛而成为有限Cohen-Macaulay型当且仅当N = 5且X是四次涡卷或直线与平面的Segre积.反过来，我们给出了一个完整的和明确的分类ACM丛在这些品种。
When the positivity of the h-vector implies the Cohen-Macaulay property
研究了$h$ -向量的Cohen-Macaulay性质与正性之间的关系，证明了对于局部Cohen-Macaulay等维闭射影子概型$X$，这两个条件是等价的，它们在度差上接近于（相同余维的）完全交$Y$.更准确地说，让$X\subset \mathbb P^n_K$（$n\geq 4$）包含在$Y$中，或者是余维2与$deg(Y)-deg(X)\leq 5$，或者是余维$\geq 3$与$deg(Y)-deg(X)\leq 3$。在特征为0的域$K$上，我们证明了$X$是算术Cohen-Macaulay的当且仅当它的$h$ -向量是正的，改进了以前的结果.我们表明，这种等价性也适用于空间曲线$C$与$deg(Y)-deg(C)\leq 5$在每个特征$ch(K)\neq 2$。此外，我们发现其他类别的子计划的积极性的$h$ -向量意味着科恩-麦考利属性，并提供了几个例子。
On varieties of almost minimal degree in small codimension
本文的目的是研究几乎最小度和低余维的类，特别是它们的Betti图。本文定义最小度为$°X = \codim X + 2.$，通过列出可能的Betti图，给出了几乎最小度为$\codim X \leq 4$的$X$的最小自由分解的结构.最令人惊讶的事实是，几乎最小程度的变种的非算术Cohen-Macaulay情况只能发生在小维度上（参见。第2节为精确陈述）。我们的主要技术工具是作者所展示的结果（参见。\cite{BS}），它说，除了一个例外的情况下，（即在$\mathbb P^5_K$的韦罗内塞曲面的一般投影）任何非算术正常（特别是非算术科恩-麦考利）品种几乎最小程度$X \subset \mathbb P^r_K$（这不是一个锥）是包含在各种最小程度$Y \subset \mathbb P^r_K$，使$ \codim（X，Y）= 1。
Arithmetic properties of projective varieties of almost minimal degree
本文研究了几乎最小度的射影簇的算术性质，即度超过余维正好2的非退化不可约射影簇。我们特别表明，这样的品种$X \subset {\mathbb P}^r$是算术正常（和算术Gorenstein）或投影的各种最小程度$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$从一个适当的点$p \in {\mathbb P}^{r + 1} \setminus \tilde {X}$。我们针对后者的情况，通过投影$\tilde {X} \to X$来研究$X$。如果$X$不是算术Cohen-Macaulay，则投影簇$\tilde {X}$的齐次坐标环$B$是$X.$的齐次坐标环$A$的标准模$K(A)$的自同态环。如果$X$是非正规的，并且最大是Del Pezzo，即算术Cohen-Macaulay但不是算术正规的，则$B$是$A.$的分次积分闭包。投影$\tilde {X} \to X$的几何形状在任何情况下都由$X$的算术深度决定。我们特别研究的情况下，其中投影品种$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$是一个锥（在）合理的正常滚动。在这种情况下，$X$包含在各种最小程度的$Y \subset {\mathbb P}^r$中，使得$\codim_Y(X) = 1$。我们用它来近似$X$的Betti数。此外，我们提出了几…
Gorenstein Liaison and ACM Sheaves
研究了算术Gorenstein概型X的余维两个子概型的Gorenstein联络.我们的主要结果是两个这样的子方案在同一Gorenstein联络类，在X上的ACM层的范畴。作为结果，我们得到了一个标准，X有的性质，每个余维2算术Cohen-Macaulay子计划是在Gorenstein联络类的一个完整的交集。利用这些工具，我们证明了$\mathbb{P}^n$的每一个算术Gorenstein子概型都在完全交的Gorenstein联络类中，并且我们能够刻画$\mathbb{P}^4$中非奇异二次曲面三重上曲线的Gorenstein联络类.
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
Homogeneous ACM bundles on exceptional Grassmannians
本文通过关联数据刻画例外格拉斯曼流形上的齐次ACM丛，证明其仅有有限多个不可约对象，并由此推出某些例外格拉斯曼流形具有野表示型。
Characterization of some projective subschemes by locally free resolutions
一个子概型的局部自由分解定义为一个由局部自由层（理想层除外）组成的正合序列，它具有像自由分解一样的唯一性。利用局部自由分解刻画了某些局部Cohen-Macaulay子格式.首先，我们实现这一算术Buchsbaum子计划。这就引出了$Ω$ -归结的概念，并推广了Chang的一个结果.其次，利用弱$Ω$ -分解刻画了拟Buchsbaum子格式.最后，我们描述了属于余维2的算术Buchsbaum曲面的弱$Ω$ -分解.我们的结果的各种应用。
Homogeneous ACM bundles on rational homogeneous spaces
本文研究有理齐性空间上的齐性 ACM 丛与 Ulrich 丛，刻画其结构并证明相关不可约丛在扭变意义下仅有限多个，同时给出特殊情形的 ACM 数值判据。
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
Extensions of Toric Varieties
本文引入复曲面簇的“扩张”概念，并研究其基本性质。这就产生了无穷多个具有特殊性质的环面簇，例如是集合论上的完全交或算术上的Cohen-Macaulay（Gorenstein），有一个Cohen-Macaulay切锥或一个具有非减Hilbert函数的局部环，仅从一个具有相同性质的例子中，验证了Rossi猜想，推广了文献中的一些结果.
Caractères numériques
射影空间${\mathbb P}^N_k$的算术Cohen-Macaulay（ACM）子概型的假设在余维为2的情况下是众所周知的。记录这些数值信息的方法有很多种：Gruson/Peskine的数值特征，$h$ -向量，Martin-Deschamps/Perrin的假设特征.本文的第一个目的是显示这些概念之间的等价性。第二，也是最重要的目的，是研究${\mathbb P}^N$的余维3 ACM子格式的假设。我们利用Macaulay的一个结果，它描述了多项式环的多项式的所有Hilbert函数。通过迭代变量的个数，我们得到了这些函数的增长性的一种新形式。
Homological and combinatorial aspects of virtually Cohen--Macaulay sheaves
当研究光滑投射复曲面簇$X$的Cox环上的分次模$M$时，通常有两种标准类型的分解用于收集信息：$M$的自由分解和其层化的向量丛分解。每种方法都有自己的挑战。存在自由分解无法编码的几何信息，而向量丛分解可以抵抗使用代数和组合技术的研究。最近，Berkesch，Erman和Smith介绍了虚拟分辨率，它捕获所需的几何信息，也适合代数和组合研究。虚拟分辨率的理论包括一个虚拟科恩-麦考利属性的概念，尽管用于评估哪些模块是虚拟科恩-麦考利的工具最近才开始开发。在本文中，我们继续这一研究计划在两个相关的方式。第一个是，当$X$是一个产品的射影空间，我们产生了一个大的新类虚拟科恩-麦考利斯坦利-Reisner环，我们表明是虚拟科恩-麦考利通过明确的建设适当的虚拟决议，反映了潜在的组合结构。第二个是，对于任意光滑的投射环面簇$X$，我们开发了同调工具来评估虚拟的Cohen-Macaulay性质。其中一些工具提供了排除标准，另一些则是产生适当简短的虚拟决议的建设性方法。我们还使用这些工具来建立算术，几何和虚拟科恩-麦考利属性之间的关系。
Intersection of curves in projective 4 space
研究射影4空间中曲线的交点最大数，引入B和B'两个数，证明其上界并探讨其比较。
Degrees of generators of ideals defining subschemes of projective space
对于射影空间的算术Cohen-Macaulay子概型，对于该子概型的定义理想，存在一个极小生成元的最高次数的著名界，用Hilbert函数表示.我们证明了一个自然的扩展，这个范围的任意局部科恩-麦考利子计划。然后，我们专门在$\pthree$的曲线，并表明，曲线的定义理想有发电机的最大程度满足一个有趣的上同调性质。甚至联络类拥有这样的曲线的特点，我们表明，在一个甚至联络类，所有曲线的属性满足强Lazarsfeld-Rao结构定理。这使我们能够给出相对完整的条件，当联络类包含的曲线，其理想有最大程度的发电机，以及在联络类中，他们发生。
The ACM property for unions of lines in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^2$
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中某些余维为2的变种（称为$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中的线集）的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质（不一定约化）。我们讨论了一些障碍，找到一个一般的表征。然后，我们考虑某些类别的这种曲线，我们解决两个问题。首先，他们自己是什么时候的ACM？第二，在非ACM简化配置中，是否可以用适当的幂来替换一次（素数）分解的一个分量（即“增胖”一条线），以使所得到的方案ACM？最后，对于我们的类这样的曲线，我们的特点是局部Cohen-Macaulay属性的组合条款，通过引入一个完全v-连通配置的定义。我们应用我们的一些结果，给类似的ACM结果，在$\mathbb P^3$的线集。
Submodules of the deficiency modules and an extension of Dubreil's Theorem
在其最基本的形式中，Dubreil定理指出，对于一个理想$I$，定义了一个余维$2$，射影$n$ -空间的算术Cohen-Macaulay子方案，$I$的生成元的个数由一个最小生成元的最小度加上$1$上界。通过引入一个新的理想$J$（它是$n-1$一般线性形式的完全交），我们能够将Dubreil定理推广到一个理想$I$，它定义了一个任意余维的局部Cohen-Macaulay子概型$V$.我们的新的界限涉及的长度的Koszul同源的上同调模块的$V$，相对于理想的$J$，并依赖于一个仔细识别的模块$(I \cap J)/IJ$在自由决议的$J$的地图。作为这一证明的推论，我们还给出了Serre定理的一个新的证明，该定理给出了当$I$和$J$定义了射影空间中的不相交方案时，等式$I \cap J = IJ$成立的一个充分必要条件.
The minimal free resolution of fat almost complete intersections in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
当前的研究主题是比较理想$I$的符号功率与$I$的常规功率。在本文中，我们专注于$I=I_X$是一个理想的情况下，定义几乎完全交（ACI）点$X$在$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$。特别是，我们描述了一个最小的自由bigraded决议的非算术科恩-麦考利（也是非高斯）集的脂肪点$\mathcal Z$的支持是ACI。我们将$\mathcal Z$称为胖ACI。我们还证明了它的符号幂和普通幂是相等的，即对任何$m\geq 1.$都是$I_{\mathcal Z}^{(m)}=I_{\mathcal Z}^{m}$
The minimal resolutions of double points in P^1 x P^1 with ACM support
设Z是P^1 × P^1中的有限个二重点集，进一步假设Z的支撑X是算术Cohen-Macaulay（ACM）.我们提出了一个仅依赖于X的组合描述的算法，用于计算Z的定义理想I_Z的双分次贝蒂数。然后，我们将I_Z的总贝蒂数与分次分辨的位移联系起来，从而回答了T的一个问题的特殊情况。罗默
Regularity of subschemes invariant under Pfaff fields on projective spaces
射影空间上的Pfaff域是从微分s-形式的层到可逆层的映射，对于一定的s。有趣的是那些从Pfaff系统中产生的，因为它们产生了远离其奇异轨迹的分布。射影空间的一个子概型被称为在Pfaff场下不变，如果后者在该子概型上诱导出一个Pfaff场。我们给出了维s不变的完全相交子方案（更一般地说，算术科恩-麦考利子方案）的Castelnuovo-Mumford正则性的界，这取决于这些方案的奇异程度，从而限制了将它们切掉的超曲面的度。
Tetrahedral Curves
四面体曲线是定义理想是高度为2的单项素理想的幂的交的空间曲线。它被支撑在一个四面体的线结构上。Schwartau描述了当某些这样的曲线是ACM，即他限于曲线支持一定的四个六行。我们考虑一般情况。我们首先表明，从一个任意的四面体曲线，有一个特定的减少，产生一个较小的四面体曲线，并保持甚至联络类。我们把关于这个约简的最小曲线称为S-最小曲线。给定一个四面体曲线，我们描述了一个简单的算法（只涉及整数），计算相应的甚至联络类的S-最小曲线，在这个过程中，它确定是否原始曲线是算术科恩-麦考利或没有。我们还描述了一个S-最小曲线的最小自由分解，使用细胞分辨率的理论。该分辨率始终是线性的。这一结果使我们能够分类的算术Buchsbaum，非ACM四面体曲线。更重要的是，它允许我们得出结论，S-极小曲线在其偶联类中是极小的;也就是说，整个偶联类可以从S-极小曲线建立起来。最后，我们表明，有一个大的S-极小曲线，使每一条曲线对应于一个组件的希尔伯特计划的光滑点，这个组件具有预期的尺寸。
A remark on the genus of curves in $\mathbf P^4$
设$C$是复数域上射影空间$\mathbf P^4$中的一条不可约的、约化的、非退化的、具有算术亏格$g$和次数$d$的曲线.假设$C$满足以下{$(s,t)$类型的\it标志条件}：{ $C$不位于任何次数为$<s$的曲面上，也不位于任何次数为$<t$的超曲面上}。改进了已有的结果，在假设$s\leq t^2-t$和$d\gg t$的条件下，本文给出了$g$的Castelnuovo-Hclesen型界.在范围$t^2-2t+3\leq s\leq t^2-t$，$d\gg t$，我们能够给出一些信息的极值曲线。它们是算术Cohen-Macaulay曲线，并且位于像$S\subset F$这样的标志上，其中$S$是次数为$s$的曲面，$F$是次数为$t$的超曲面，$S$是唯一的，并且它的一般超平面截面是空间极值曲线，不包含在任何次数为$<t$的曲面中。在$d\equiv 0$（模$s$）的情况下，它们正好是上述曲面$S$与超曲面的完全相交。作为以前结果的结果，我们得到了满足标志条件的曲线的特征指数的界。
On the componentwise linearity and the minimal free resolution of a tetrahedral curve
四面体曲线是射影三维空间的一个纯的、通常是非约化的一维子概型，其齐次理想是六条坐标线的理想的幂的交集。第二和第三作者已经证明了这些曲线具有非常好的组合性质，并且他们对这些曲线的偶联络类进行了仔细的研究。我们建立在这项工作表明，他们“几乎总是”分量线性，即他们的齐次理想的财产，任何d，度d组件的理想产生一个新的理想的最小自由分解是线性的。其中一种例外情况也得到了明确的阐述和研究。主要技术是仔细研究的方式，基本的双连杆行为的四面体曲线，并连接到四面体曲线，是最小的，甚至联络类。通过这种准备，我们还描述了一个四面体曲线的最小自由分解，特别是我们表明，在任何固定的甚至联络类只有1000多个四面体曲线的线性分辨率。最后，我们开始研究四面体曲线的一般初始理想。我们生产的杜松子酒的算术科恩-麦考利四面体曲线和最小的算术Buchsbaum四面体曲线，我们展示了如何获得它的任何非最小的四面体曲线的杜松子酒的最小曲线，甚至联络类。
Minimal links and a result of Gaeta
若$V$是$n$维射影空间的等维余维$c$子概型，且$V$通过完全交$X$与$V'$相连，则若$X$是包含$V$的最小度余维$c$完全交，则称$V$ { \em minimally linked} to $V'$.盖塔表明，如果$V$是任何算术科恩-麦考利（ACM）子计划的余维2，然后有一个有限序列的最小链接开始与$V$和到达一个完整的交叉。我们扩展这项工作在以下几个方面：1）在余维2非ACM的情况下，我们表明，任何$n \geq 3$有例子的子计划，是不是最小的，在他们的甚至联络类，并不能最低限度地在任何数量的步骤链接到一个最小的子计划。2)然而，在射影三维空间中也有一些曲线的非ACM联络类的例子，其中所有的元素都在有限的步骤中最小地连接到一条最小曲线。3)扩展以前的工作的作者Huneke和乌尔里希（关于licci的情况下），我们表明，也在非ACM的情况下，在任何更高的余维有非最小的子计划，是不是最低限度地连接到一个最小的子计划，甚至联络类。4)J. Watanabe在许多年前就证明了余维3分次Gorenstein理想是licci。在这里，我们表明，任何这样的理想是最低限度地联系在一个有限的步骤，一个完整的交集，它承认一个序列的严格减少CI biliaisons下降到一个完整的交集，扩展工作的Hartshorne，Sabadini和Schlesinger。
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