Arithmetically Cohen-Macaulay Curves cut out by Quadrics
回答M的问题。Stillman，它已被艾因，Eisenbud，和作者表明，在一个射影空间的维数最多为5，每一个算术科恩-麦考利曲线，这是削减了二次计划-理论上也有其齐次理想产生的二次。在这份说明中，它表明，这是不是在高维空间的情况下。
1992-03-23 alg-geom math.AG
Arithmetically Cohen--Macaulay curves in P^4 of degree 4 and genus 0
证明了${\bold P}^4$中亏格为0的4次算术Cohen-Macaulay（ACM）曲线构成Hilbert格式的一个不可约子集.利用这一点，我们表明，奇异轨迹的相应分量的希尔伯特计划的维数大于6。此外，我们还描述了Hilb $^{4m+1}({\bold P}^4)$的所有ACM曲线的结构。
1996-10-15 alg-geom math.AG
Bounds on the degrees of birational maps with arithmetically Cohen-Macaulay graphs
一个有理映射的源和像都是射影嵌入的簇，如果它的一个（因此任何一个）基理想的Rees代数是Cohen-Macaulay环，则它有{ \em算术Cohen-Macaulay图}。如果地图是双有理的形象考虑如何这个属性的力量上界的程度代表的地图。在平面情形下，给出了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的完整描述，而在任意维$n$情形下，证明了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的度至多为$n^2$ .
2017-01-18 math.AC math.AG
Are all Secant Varieties of Segre Products Arithmetically Cohen-Macaulay?
当存在时，Cohen-Macaulay性质可以用于寻找代数簇的最小定义方程。证明了射影空间的Segre积的割线簇是算术Cohen-Macaulay簇.给出了该猜想为真的已知情况的总结。一个归纳过程的基础上的工作兰茨贝格和韦曼（LW-提升）的描述和使用，以获得决议的轨道割线品种较小的割线品种。本文给出了$3 \times 3 \times 4$格式的边秩4张量簇的最小自由分解的一种新的计算方法及其等变表示。LW-提升被用来证明割线簇是算术Cohen-Macaulay和算术Gorenstein的几种情况。
2016-04-06 math.AC math.AG
Rank 2 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on a nonsingular cubic surface
利用P^3中非奇异三次曲面X上的秩2不可分解算术Cohen-Macaulay丛E在P^3上的最小分次自由分解所取的可能形式，对E进行了分类.列出了E的Chern类的容许值，并研究了E的一般截面的消失轨迹。E的性质，如（半）稳定性和简单性进行了研究，相关的家庭的数量与他们的维数一起计算。
2006-07-27 math.AC math.AG
The general hyperplane section of a curve
本文从曲线的一般超平面截面出发，讨论了曲线为算术Cohen-Macaulay的若干充要条件。我们得到了P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般超平面截面上的点的度矩阵的一个特征。我们证明了几乎所有出现在P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上的具有正次对角线的度矩阵，也出现在某些光滑的、积分的、非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上，并刻画了例外情况。给出了P^n中算术Buchsbaum（非算术Cohen-Macaulay）曲线的一般超平面截面的分次贝蒂数的一个必要条件.对于P^3中的曲线，我们证明了满足该条件的任何贝蒂数集合都可以实现为算术Buchsbaum非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面的贝蒂数。我们还证明了作为算术Buchsbaum积分的（光滑的）非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵正是那些作为算术Buchsbaum积分的非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵，并且具有正的次对角线.利用算术Buchsbaum空间曲线的一般平面截面的度矩阵，证明了该曲线亏模维数的一些界。
2004-04-13 math.AC math.AG
Borel Degenerations of Arithmetically Cohen-Macaulay curves in P^3
本文研究了P^n中算术Cohen-Macaulay（ACM）余维2格式的Hilbert格式分支上的Borel理想.我们给出了Borel理想在这样的分支上的一个基本的必要判据。然后考虑二次曲面上P^3中的ACM曲线，我们在几个例子中计算它们的希尔伯特方案分量上的所有Borel理想。在此基础上，我们猜测，博雷尔理想是这样一个组件，并为一系列的博雷尔理想，我们证明，他们是组件。
2014-01-20 math.AC math.AG
The Cohen-Macaulay representation type of arithmetically Cohen-Macaulay varieties
本文证明射影空间中具有 Cohen-Macaulay 分次坐标环的约化闭子概形几乎都是野 Cohen-Macaulay 型，并对少数例外情形给出完全分类。
2021-05-10 math.AC math.AG math.RA
Multiprojective spaces and the arithmetically Cohen-Macaulay property
本文研究了重投射空间中点集的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质。大多数已知的是对于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$，并且最近，在$(\mathbb P^1)^r.$中，在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中，所谓的包含性质表征ACM性质。我们在任何多投射空间中推广了这个定义，并证明了包含性质蕴涵了$\mathbb P^m\times \mathbb P^n$中的ACM性质。在这样的环境空间中，它等价于所谓的$(\star)$性质。此外，我们开始在$\mathbb P^1\times \mathbb P^n.$的ACM属性的调查，我们给出了一个新的建设，突出了如何不同的ACM属性的行为是在这种设置。
2017-07-24 math.AC math.AG
Splitting of low rank ACM bundles on hypersurfaces of high dimension
设$X$是光滑射影超曲面。本文证明了$X$上任意秩为3的算术Cohen-Macaulay向量丛在dim $X \geq 7$时分裂.当dim $X \geq 9$时，我们还找到了$X$上秩为4的算术Cohen-Macaulay向量丛的分裂准则.
2015-02-02 math.AG
Glicci ideals
联络论中的一个中心问题是判定投射$n$ -空间中的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否都能被有限个算术Gorenstein概型联系到一个完全交。我们表明，这确实可以实现，如果给定的计划也是一般Gorenstein，我们允许的链接发生在一个$(n+1)$维射影空间。例如，这个结果适用于所有约化的算术Cohen-Macaulay子方案。我们还证明了射影3-空间中的每一个胖点的并都可以在同一空间中通过许多步骤连接到单点的并，从而连接到射影4-空间中的完全交。
2012-08-31 math.AG
Bezout's theorem and Cohen-Macaulay modules
我们定义了模和投射子概型的非常恰当的交。证明了等维局部Cohen-Macaulay模非常恰当地相交当且仅当它们恰当地相交。我们证明了一个Bezout定理的模满足非常适当。进一步证明了对于等维子格式$X$和$Y$：如果它们在正维的算术Cohen-Macaulay子格式中适当相交，则$X$和$Y$是算术Cohen-Macaulay.这个结果的模版本意味着自反层的分裂准则。
1999-07-12 math.AC math.AG
Linkage on arithmetically Cohen-Macaulay schemes with application to the classification of curves of maximal genus
本文给出了经典联动的一个推广，即任意维算术科恩-麦考利格式上的尺寸0或1的完全交联动。也就是说，她着眼于残差的方案理论交叉的aCM方案的dim. r（resp。r+1），具有r个a_1，...，a_r。当aCM方案是奇异的，它的一个完整的交集可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当的推广，不适用。本文的主要目的是证明在这种联系下亏模的不变性的有关结果。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
2002-11-20 math.AC math.AG
Codimension 3 Arithmetically Gorenstein Subschemes of projective $N$-space
研究了$\mathbb{P}^N$的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否为glicci的最低维开情形，即$\mathbb{P}^3$的每个零概型是否为glicci.我们证明了在$\PP^3$中一般位置的一组$n \geq 56$点不允许严格下降的Gorenstein联络或biliaison。为了证明这个定理，我们在$\mathbb{P}^3$中建立了关于算术Gorenstein零格式的一些重要结果。
2008-02-28 math.AG
On codimension two subvarieties in hypersurfaces
证明了对于次数至少为2的光滑超曲面$X\subset \bbP^n$，存在算术Cohen-Macaulay（ACM）余维2的子簇$Y\subset X$，它们不是余维2的子簇$S\subset\bbP^n$的交$X\cap{S}$.我们还表明存在如上所述的$Y\subset X$，其中包含物$Y\subset X\subset\bbP^n$的正常束序列不分裂。
2010-05-21 math.AG
Asymptotic behaviour of arithmetically Cohen-Macaulay blow-ups
本文讨论了与射影概形的算术Macaulayfications的存在性有关的问题。设Y是射影概形X = Proj R沿I \subset R的理想层的爆破.已知对于c \ge d（I）e + 1，存在嵌入Y \cong Proj k[（I^e）_c]，其中d（I）表示I的最大生成度，并且存在k[（I^e）_c]形式的Cohen-Macaulay环当且仅当H ^0（Y，O_Y）= k，H^i（Y，O_Y）= 0，i = 1，.，dim Y-1，Y是等维的，是Cohen-Macaulay的。Cutkosky和Herzog问当c和e上存在线性界时，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay环。对这个问题我们得到了一个令人惊讶的完全答案，即在上述条件下，存在确定的不变量a和b，使得对所有c > d（I）e + a和e > b，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay。我们的方法是基于最近的结果的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性理想的权力。我们还研究了形式为R[（I^e）_ct]的Cohen-Macaulay Rees代数的存在性（它提供了X的算术Macaulay化）。若R具有负a*-不变量，则证明了这样的Cohen-Macaulay Rees代数存在的充要条件是f *O Y = O X，R^ifO Y = 0，其中i > 0，Y是等维的，且是Cohen…
2004-05-12 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay, Gorenstein and complete intersection conditions by marked bases
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）
本文通过标记基理论，开发了检测和构造Cohen-Macaulay、Gorenstein和完全交多项式理想的新计算方法，并证明了相关位置在Hilbert方案中的开放性。
2024-10-22 math.AC math.AG
Hilbert functions of irreducible arithmetically Gorenstein schemes
在本文中，我们计算的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少的算术Gorenstein计划是扭曲的反典范除子算术Cohen-Macaulay计划。我们还证明了一些民间传说的结果特征的Hilbert函数的不可约的标准行列式计划，我们用它们来产生一类新的函数，发生的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少算术Gorenstein计划在任何余维。
2003-08-22 math.AC math.AG
Graded Cohen-Macaulay rings of wild Cohen-Macaulay type
给出了标准分次Cohen-Macaulay环或等价的算术Cohen-Macaulay投射簇在表示论意义下是Cohen-Macaulay野生的充分条件.特别是，这些条件适用于超曲面和完全相交。
2013-05-28 math.AC math.AG math.RA
Polarized varieties without arithmetically Cohen-Macaulay bundles and section rings without graded maximal Cohen-Macaulay modules in characteristic zero
Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文在特征零下构造了无算术 Cohen-Macaulay 丛的极化曲面，其截面环无分次极大 Cohen-Macaulay 模，通过数值判据和 Harder-Narasimhan 滤过与 Horrocks 分裂的比较，反驳了分次细化猜想。
2026-09-15 math.AC math.AG
Hadamard
这是Macaulay 2的Hadamard包，它计算投射子簇的Hadamard乘积。
2020-12-11 math.AG
On the arithmetically Cohen-Macaulay property for sets of points in multiprojective spaces
该研究先提出推广的$(\n\bstar_n)$-性质刻画$(\n\bP^1)^n$中有限点集的ACM性质，后勘误修正：ACM是$(\n\bstar_n)$的充分条件，仅$n=3$时必要，$n=4$存在反例。
2024-08-20 math.AC math.AG
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
2004-10-06 math.AG
On the representation type of a projectiva variety
设X是Pn的光滑算术Cohen-Macaulay子簇。证明了Pn的Veronese 3-重嵌入对X的限制将X嵌入为一个Wild表示类型的变种。
2013-03-08 math.AG
Intersection of ACM-curves in P^3
本文讨论了在$\PP^3$中确定两条算术Cohen-Macaulay曲线交点的最大数目的问题。本文分别给出了由$t \times (t+1)$的极大子式定义的两条不可约算术Cohen-Macaulay曲线$C_t$和$C_{t-r}$在$\PP^3$中的最大交点数的一个精确上界. $(t-r) \times (t-r+1)$，具有线性元素的矩阵，前提是$C_{t-r}$没有次数$d\leq{{t-r+1}\choose 3}$和维数$n\geq t-r$的线性序列。
2003-12-16 math.AC math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
Non-Ulrich representation type
证明了P^N无限Cohen-Macaulay型的光滑射影非退化算术Cohen-Macaulay子簇X通过去掉Ulrich丛而成为有限Cohen-Macaulay型当且仅当N = 5且X是四次涡卷或直线与平面的Segre积.反过来，我们给出了一个完整的和明确的分类ACM丛在这些品种。
2021-01-14 math.AC math.AG
When the positivity of the h-vector implies the Cohen-Macaulay property
研究了$h$ -向量的Cohen-Macaulay性质与正性之间的关系，证明了对于局部Cohen-Macaulay等维闭射影子概型$X$，这两个条件是等价的，它们在度差上接近于（相同余维的）完全交$Y$.更准确地说，让$X\subset \mathbb P^n_K$（$n\geq 4$）包含在$Y$中，或者是余维2与$deg(Y)-deg(X)\leq 5$，或者是余维$\geq 3$与$deg(Y)-deg(X)\leq 3$。在特征为0的域$K$上，我们证明了$X$是算术Cohen-Macaulay的当且仅当它的$h$ -向量是正的，改进了以前的结果.我们表明，这种等价性也适用于空间曲线$C$与$deg(Y)-deg(C)\leq 5$在每个特征$ch(K)\neq 2$。此外，我们发现其他类别的子计划的积极性的$h$ -向量意味着科恩-麦考利属性，并提供了几个例子。
2012-12-26 math.AG
On varieties of almost minimal degree in small codimension
本文的目的是研究几乎最小度和低余维的类，特别是它们的Betti图。本文定义最小度为$°X = \codim X + 2.$，通过列出可能的Betti图，给出了几乎最小度为$\codim X \leq 4$的$X$的最小自由分解的结构.最令人惊讶的事实是，几乎最小程度的变种的非算术Cohen-Macaulay情况只能发生在小维度上（参见。第2节为精确陈述）。我们的主要技术工具是作者所展示的结果（参见。\cite{BS}），它说，除了一个例外的情况下，（即在$\mathbb P^5_K$的韦罗内塞曲面的一般投影）任何非算术正常（特别是非算术科恩-麦考利）品种几乎最小程度$X \subset \mathbb P^r_K$（这不是一个锥）是包含在各种最小程度$Y \subset \mathbb P^r_K$，使$ \codim（X，Y）= 1。
2006-05-18 math.AC math.AG
On the Singular Scheme of Split Foliations
证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.
2014-04-10 math.AG math.CV
Arithmetic properties of projective varieties of almost minimal degree
本文研究了几乎最小度的射影簇的算术性质，即度超过余维正好2的非退化不可约射影簇。我们特别表明，这样的品种$X \subset {\mathbb P}^r$是算术正常（和算术Gorenstein）或投影的各种最小程度$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$从一个适当的点$p \in {\mathbb P}^{r + 1} \setminus \tilde {X}$。我们针对后者的情况，通过投影$\tilde {X} \to X$来研究$X$。如果$X$不是算术Cohen-Macaulay，则投影簇$\tilde {X}$的齐次坐标环$B$是$X.$的齐次坐标环$A$的标准模$K(A)$的自同态环。如果$X$是非正规的，并且最大是Del Pezzo，即算术Cohen-Macaulay但不是算术正规的，则$B$是$A.$的分次积分闭包。投影$\tilde {X} \to X$的几何形状在任何情况下都由$X$的算术深度决定。我们特别研究的情况下，其中投影品种$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$是一个锥（在）合理的正常滚动。在这种情况下，$X$包含在各种最小程度的$Y \subset {\mathbb P}^r$中，使得$\codim_Y(X) = 1$。我们用它来近似$X$的Betti数。此外，我们提出了几…
2006-05-18 math.AC math.AG
Gorenstein Liaison and ACM Sheaves
研究了算术Gorenstein概型X的余维两个子概型的Gorenstein联络.我们的主要结果是两个这样的子方案在同一Gorenstein联络类，在X上的ACM层的范畴。作为结果，我们得到了一个标准，X有的性质，每个余维2算术Cohen-Macaulay子计划是在Gorenstein联络类的一个完整的交集。利用这些工具，我们证明了$\mathbb{P}^n$的每一个算术Gorenstein子概型都在完全交的Gorenstein联络类中，并且我们能够刻画$\mathbb{P}^4$中非奇异二次曲面三重上曲线的Gorenstein联络类.
2003-07-29 math.AC math.AG
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
2015-03-13 math.AC math.AG math.CO
Regulating Hartshorne's connectedness theorem
Hartshorne的一个经典定理指出，任何算术Cohen-Macaulay射影概形的对偶图是连通的。我们给出了一个定量版本的Hartshorne的结果，在Castelnuovo-芒福德正则性。若$X \subset \mathbb{P}^n$是正则$r+1$的算术Gorenstein射影概形，且$X$的每个不可约分支都有正则$\le r'$，则证明了$X$的对偶图是$\lfloor{\frac{r+r'-1}{r'}}\rfloor$ -连通的.边界是尖锐的。我们还给出了Hartshorne结果的一个强逆：每个连通图都是一条适当的算术Cohen-Macaulay正则射影曲线$\le 3$的对偶图，它的分支都是有理正态曲线.一般来说，正则性界是可能的最小值。进一步的结果是：（1）任何图都是完全等维局部环的Hochster-Huneke图。(This回答了Sather-Wagstaff和Spiroff的问题。）(2)一条曲线的正则性不大于它的主要分量的正则性之和。
2017-02-09 math.AC math.AG math.CO
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
2003-07-04 math.AC math.AG math.RA
On subcanonical Gorenstein varieties and apolarity
设$X$是维数$>1$的一个余维数为1的子簇，它是一个极小度簇$Y$的集合.如果$X$是次正则的Gorenstein正则奇点允许一个crepant决议，那么$X$是算术Gorenstein和我们通过非极性将这些子品种$X$的$Y$的非极性超曲面是费马。
2012-10-10 math.AC math.AG
Characterization of some projective subschemes by locally free resolutions
一个子概型的局部自由分解定义为一个由局部自由层（理想层除外）组成的正合序列，它具有像自由分解一样的唯一性。利用局部自由分解刻画了某些局部Cohen-Macaulay子格式.首先，我们实现这一算术Buchsbaum子计划。这就引出了$Ω$ -归结的概念，并推广了Chang的一个结果.其次，利用弱$Ω$ -分解刻画了拟Buchsbaum子格式.最后，我们描述了属于余维2的算术Buchsbaum曲面的弱$Ω$ -分解.我们的结果的各种应用。
2002-12-16 math.AC math.AG
Homogeneous ACM bundles on rational homogeneous spaces
本文研究有理齐性空间上的齐性 ACM 丛与 Ulrich 丛，刻画其结构并证明相关不可约丛在扭变意义下仅有限多个，同时给出特殊情形的 ACM 数值判据。
2023-11-03 math.AG
Ideals generated by submaximal minors
本文的目的是研究P^n的余维为4的不可约族W（b;a），由元素为aj-bi的t × t矩阵A的次极大子式定义的算术Gorenstein方案X.在对a_j和b_i的一些数值假设下，我们证明了W（b;a）的闭包是Hilb^{p（x）}（P^n）的不可约分支，证明了Hilb^{p（x）}（P^n）沿W（b;a）是一般光滑的，并计算了W（b;a）关于a_j和b_i的维数.为了得到这些结果，我们首先证明X是由扭曲的余正规层I_Y/I^2_Y（s）的一个正规截面确定的，其中s=deg（det（A）），Y是P^n的余维数2，算术Cohen-Macaulay概型由删除A的适当行所得到的矩阵的极大子式定义。
2008-05-05 math.AG
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
2017-07-27 math.AC math.AG math.RT
Extensions of Toric Varieties
本文引入复曲面簇的“扩张”概念，并研究其基本性质。这就产生了无穷多个具有特殊性质的环面簇，例如是集合论上的完全交或算术上的Cohen-Macaulay（Gorenstein），有一个Cohen-Macaulay切锥或一个具有非减Hilbert函数的局部环，仅从一个具有相同性质的例子中，验证了Rossi猜想，推广了文献中的一些结果.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
Caractères numériques
射影空间${\mathbb P}^N_k$的算术Cohen-Macaulay（ACM）子概型的假设在余维为2的情况下是众所周知的。记录这些数值信息的方法有很多种：Gruson/Peskine的数值特征，$h$ -向量，Martin-Deschamps/Perrin的假设特征.本文的第一个目的是显示这些概念之间的等价性。第二，也是最重要的目的，是研究${\mathbb P}^N$的余维3 ACM子格式的假设。我们利用Macaulay的一个结果，它描述了多项式环的多项式的所有Hilbert函数。通过迭代变量的个数，我们得到了这些函数的增长性的一种新形式。
2004-01-27 math.AC math.AG
Special arrangements of lines: codimension two ACM varieties in $\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
本文研究了多射影空间中直线的特殊排列。特别是，我们的特点是在$\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，称为品种线的余维两个算术科恩-麦考利（ACM）品种。我们还从组合代数的角度描述了它们的ACM性质。
2018-01-24 math.AC math.AG
The reduction number and degree bound of projective subschemes
本文用约化数证明了投射子格式的度上界，并证明了极大情形仅为具有线性分解的算术Cohen-Macaulay子格式.此外，它可以证明，只有两种类型的约化，不可约投射簇几乎最大程度。我们还给出了明确的贝蒂表几乎最大的情况下。有趣的例子来理解我们的主要结果。
2019-08-02 math.AC math.AG
Quadratic sheaves and self-linkage
推广了P. Rao [见MR 83 i：14025]关于代数Cohen-Macaulay，n-射影空间P中余维2的自联结纯子概型的一个旧结果，给出了P中余维2的自联结纯子概型满足必要奇偶条件的特征不同于2的一个刻划.我们利用的理论二次层中所描述的前一篇论文的作者[见MR 99 h：14044]。
2001-06-13 math.AC math.AG
Homological and combinatorial aspects of virtually Cohen--Macaulay sheaves
当研究光滑投射复曲面簇$X$的Cox环上的分次模$M$时，通常有两种标准类型的分解用于收集信息：$M$的自由分解和其层化的向量丛分解。每种方法都有自己的挑战。存在自由分解无法编码的几何信息，而向量丛分解可以抵抗使用代数和组合技术的研究。最近，Berkesch，Erman和Smith介绍了虚拟分辨率，它捕获所需的几何信息，也适合代数和组合研究。虚拟分辨率的理论包括一个虚拟科恩-麦考利属性的概念，尽管用于评估哪些模块是虚拟科恩-麦考利的工具最近才开始开发。在本文中，我们继续这一研究计划在两个相关的方式。第一个是，当$X$是一个产品的射影空间，我们产生了一个大的新类虚拟科恩-麦考利斯坦利-Reisner环，我们表明是虚拟科恩-麦考利通过明确的建设适当的虚拟决议，反映了潜在的组合结构。第二个是，对于任意光滑的投射环面簇$X$，我们开发了同调工具来评估虚拟的Cohen-Macaulay性质。其中一些工具提供了排除标准，另一些则是产生适当简短的虚拟决议的建设性方法。我们还使用这些工具来建立算术，几何和虚拟科恩-麦考利属性之间的关系。
2021-07-30 math.AC math.AG math.CO
Intersection of curves in projective 4 space
Università di Siena（锡耶纳大学）；University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Università degli studi di Palermo（巴勒莫大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究射影4空间中曲线的交点最大数，引入B和B'两个数，证明其上界并探讨其比较。
2026-01-24 math.AG
Degrees of generators of ideals defining subschemes of projective space
对于射影空间的算术Cohen-Macaulay子概型，对于该子概型的定义理想，存在一个极小生成元的最高次数的著名界，用Hilbert函数表示.我们证明了一个自然的扩展，这个范围的任意局部科恩-麦考利子计划。然后，我们专门在$\pthree$的曲线，并表明，曲线的定义理想有发电机的最大程度满足一个有趣的上同调性质。甚至联络类拥有这样的曲线的特点，我们表明，在一个甚至联络类，所有曲线的属性满足强Lazarsfeld-Rao结构定理。这使我们能够给出相对完整的条件，当联络类包含的曲线，其理想有最大程度的发电机，以及在联络类中，他们发生。
1995-03-29 alg-geom math.AG
The ACM property for unions of lines in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^2$
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中某些余维为2的变种（称为$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中的线集）的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质（不一定约化）。我们讨论了一些障碍，找到一个一般的表征。然后，我们考虑某些类别的这种曲线，我们解决两个问题。首先，他们自己是什么时候的ACM？第二，在非ACM简化配置中，是否可以用适当的幂来替换一次（素数）分解的一个分量（即“增胖”一条线），以使所得到的方案ACM？最后，对于我们的类这样的曲线，我们的特点是局部Cohen-Macaulay属性的组合条款，通过引入一个完全v-连通配置的定义。我们应用我们的一些结果，给类似的ACM结果，在$\mathbb P^3$的线集。
2021-02-11 math.AC math.AG
Unobstructedness and dimension of families of Gorenstein algebras
本文的目的是发展研究多项式环R的Gorenstein行列式A的极大族的工具。本文证明了一个关于方案Proj（A）的齐次坐标环的变形的一般定理，该方案定义为支持在Proj（R）的一个算术Cohen-Macaulay子方案Proj（B）上的某个秩为r的层M^~的对偶的正则截面的退化轨迹.在一定的条件下（特别是M极大的Cohen-Macaulay和M^~的顶外幂是正则层的扭），则A是Gorenstein，在附加的假设下，我们证明了A的无阻性，并给出了R的任何极大Gorenstein代数族的维数的显式公式，其中固定的Hilbert函数是由上述正则截面得到的。该定理也适用于Artin代数A. M本身是正则模（r=1）的扭曲的情况在以前的论文中进行了研究，而本文集中在其他低秩情况下，特别是r=2和3。在这些情况下，第一个Koszul同调模和正规层到licci方案（比如余维为2）的正规部分导致Gorenstein同调（例如余维为4），我们研究其参数空间。我们的主要应用程序是Gorenstein余维4的R，因为我们的假设几乎总是满足在这种情况下的一致性。特别注意P^5中的算术Gorenstein曲线。
2008-06-19 math.AC math.AG
Submodules of the deficiency modules and an extension of Dubreil's Theorem
在其最基本的形式中，Dubreil定理指出，对于一个理想$I$，定义了一个余维$2$，射影$n$ -空间的算术Cohen-Macaulay子方案，$I$的生成元的个数由一个最小生成元的最小度加上$1$上界。通过引入一个新的理想$J$（它是$n-1$一般线性形式的完全交），我们能够将Dubreil定理推广到一个理想$I$，它定义了一个任意余维的局部Cohen-Macaulay子概型$V$.我们的新的界限涉及的长度的Koszul同源的上同调模块的$V$，相对于理想的$J$，并依赖于一个仔细识别的模块$(I \cap J)/IJ$在自由决议的$J$的地图。作为这一证明的推论，我们还给出了Serre定理的一个新的证明，该定理给出了当$I$和$J$定义了射影空间中的不相交方案时，等式$I \cap J = IJ$成立的一个充分必要条件.
1994-10-26 alg-geom math.AG
Patch ideals and Peterson varieties
片理想编码GL_n/B中簇的邻域。对于彼得森品种，我们确定这些理想的发电机，并显示他们是完整的交叉点，从而科恩-麦考利和Gorenstein。因此，我们组合地描述了Peterson簇的奇异轨迹，给出了一个显式的等变K-理论局部化公式，推广了[B. Kostant '96]和D.彼得森品种与舒伯特品种的交叉点。我们猜想投影切锥是Cohen-Macaulay的，并且它们的h-多项式是非负的和上连续的.类似地，我们利用片理想简要地分析了GL_n/B的环面不变子簇的其他例子，包括Richardson簇和Springer纤维。
2012-08-08 math.AC math.AG math.CO
aCM vector bundles on projective surfaces of nonnegative Kodaira dimension
本文研究了在广泛的极化曲面$(X,\Oo_X(1))$上的算术Cohen-Macaulay（aCM）不可分解的向量丛族，其中$\Oo_X(1)$是一个充分的线丛.在许多情况下，我们表明，对于每一个正整数$r$有一个家庭的不可分解的aCM向量丛的秩$r$，大致取决于$r$参数，特别是他们的\emph{wild representation type}。我们还介绍了一个一般的设置来研究一个极化品种$(X,\Oo_X(1))$的复杂性就其类别的aCM向量丛。在许多情况下，我们构造了$X$上的不可分解向量丛，它们对$X$上的所有样本线丛都是aCM。
2018-07-24 math.AG math.RT
Regularity of subschemes invariant under Pfaff fields on projective spaces
射影空间上的Pfaff域是从微分s-形式的层到可逆层的映射，对于一定的s。有趣的是那些从Pfaff系统中产生的，因为它们产生了远离其奇异轨迹的分布。射影空间的一个子概型被称为在Pfaff场下不变，如果后者在该子概型上诱导出一个Pfaff场。我们给出了维s不变的完全相交子方案（更一般地说，算术科恩-麦考利子方案）的Castelnuovo-Mumford正则性的界，这取决于这些方案的奇异程度，从而限制了将它们切掉的超曲面的度。
2009-02-13 math.AG math.CV math.DS
