Multiprojective spaces and the arithmetically Cohen-Macaulay property
本文研究了重投射空间中点集的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质。大多数已知的是对于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$，并且最近，在$(\mathbb P^1)^r.$中，在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中，所谓的包含性质表征ACM性质。我们在任何多投射空间中推广了这个定义，并证明了包含性质蕴涵了$\mathbb P^m\times \mathbb P^n$中的ACM性质。在这样的环境空间中，它等价于所谓的$(\star)$性质。此外，我们开始在$\mathbb P^1\times \mathbb P^n.$的ACM属性的调查，我们给出了一个新的建设，突出了如何不同的ACM属性的行为是在这种设置。
2017-07-24 math.AC math.AG
We give examples of infinitely extendable (not as cones) arithmetically Cohen-Macaulay and arithmetically Gorenstein subvarieties of projective spaces and which are not complete intersections. The proof uses the computation of the dimension of the Hilbert scheme of codimension $2$ subschemes of projective spaces due to G. Ellingsrud and of arithmetically Gorenstein codimension $3$ subschemes due to J. O. Kleppe and R.-M. Miró-Roig.
2021-02-12 math.AG
Rank 3 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on hypersurfaces
设$X$是$\geq 5$维的光滑射影超曲面，$E$是$X$上任意秩的算术Cohen-Macaulay丛.我们证明了$E$分裂为线丛的直和当且仅当$H^i_*(X, \wedge^2 E) = 0$对于$i = 1,2,3,4$ .作为推论，这个结果证明了Buchweitz，Greuel和Schreyer关于秩为3的算术Cohen-Macaulay丛的一个猜想.
2015-06-10 math.AG
The Cohen-Macaulay representation type of arithmetically Cohen-Macaulay varieties
本文证明射影空间中具有 Cohen-Macaulay 分次坐标环的约化闭子概形几乎都是野 Cohen-Macaulay 型，并对少数例外情形给出完全分类。
2021-05-10 math.AC math.AG math.RA
Arithmetically Cohen-Macaulay space curves reloaded
刻画了平面上零维非连通子格式的最小自由分解。然后用它来稍微推广Sauer关于a.C.M.的可光滑性的一个结果。空间曲线并给出了一些补充。
2011-11-24 math.AG
Bezout's theorem and Cohen-Macaulay modules
我们定义了模和投射子概型的非常恰当的交。证明了等维局部Cohen-Macaulay模非常恰当地相交当且仅当它们恰当地相交。我们证明了一个Bezout定理的模满足非常适当。进一步证明了对于等维子格式$X$和$Y$：如果它们在正维的算术Cohen-Macaulay子格式中适当相交，则$X$和$Y$是算术Cohen-Macaulay.这个结果的模版本意味着自反层的分裂准则。
1999-07-12 math.AC math.AG
Linkage on arithmetically Cohen-Macaulay schemes with application to the classification of curves of maximal genus
本文给出了经典联动的一个推广，即任意维算术科恩-麦考利格式上的尺寸0或1的完全交联动。也就是说，她着眼于残差的方案理论交叉的aCM方案的dim. r（resp。r+1），具有r个a_1，...，a_r。当aCM方案是奇异的，它的一个完整的交集可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当的推广，不适用。本文的主要目的是证明在这种联系下亏模的不变性的有关结果。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
2002-11-20 math.AC math.AG
Arithmetically Cohen-Macaulay Curves cut out by Quadrics
回答M的问题。Stillman，它已被艾因，Eisenbud，和作者表明，在一个射影空间的维数最多为5，每一个算术科恩-麦考利曲线，这是削减了二次计划-理论上也有其齐次理想产生的二次。在这份说明中，它表明，这是不是在高维空间的情况下。
1992-03-23 alg-geom math.AG
Arithmetically Cohen--Macaulay curves in P^4 of degree 4 and genus 0
证明了${\bold P}^4$中亏格为0的4次算术Cohen-Macaulay（ACM）曲线构成Hilbert格式的一个不可约子集.利用这一点，我们表明，奇异轨迹的相应分量的希尔伯特计划的维数大于6。此外，我们还描述了Hilb $^{4m+1}({\bold P}^4)$的所有ACM曲线的结构。
1996-10-15 alg-geom math.AG
Asymptotic behaviour of arithmetically Cohen-Macaulay blow-ups
本文讨论了与射影概形的算术Macaulayfications的存在性有关的问题。设Y是射影概形X = Proj R沿I \subset R的理想层的爆破.已知对于c \ge d（I）e + 1，存在嵌入Y \cong Proj k[（I^e）_c]，其中d（I）表示I的最大生成度，并且存在k[（I^e）_c]形式的Cohen-Macaulay环当且仅当H ^0（Y，O_Y）= k，H^i（Y，O_Y）= 0，i = 1，.，dim Y-1，Y是等维的，是Cohen-Macaulay的。Cutkosky和Herzog问当c和e上存在线性界时，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay环。对这个问题我们得到了一个令人惊讶的完全答案，即在上述条件下，存在确定的不变量a和b，使得对所有c > d（I）e + a和e > b，k[（I^e）_c]是Cohen-Macaulay。我们的方法是基于最近的结果的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性理想的权力。我们还研究了形式为R[（I^e）_ct]的Cohen-Macaulay Rees代数的存在性（它提供了X的算术Macaulay化）。若R具有负a*-不变量，则证明了这样的Cohen-Macaulay Rees代数存在的充要条件是f *O Y = O X，R^ifO Y = 0，其中i > 0，Y是等维的，且是Cohen…
2004-05-12 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay, Gorenstein and complete intersection conditions by marked bases
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）
本文通过标记基理论，开发了检测和构造Cohen-Macaulay、Gorenstein和完全交多项式理想的新计算方法，并证明了相关位置在Hilbert方案中的开放性。
2024-10-22 math.AC math.AG
Arithmetically Cohen-Macaulay Bundles on complete intersection varieties of sufficiently high multidegree
最近证明了在一般的至少3次至少4维光滑超曲面上的任意秩为2的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛是线丛的和.当超曲面的维数为3时，如果超曲面的次数至少为6，则类似的结果成立。我们将这些结果扩展到完整的相交子簇，证明任何ACM丛的秩2上的一般，光滑的完整的相交子簇足够高的多度和尺寸至少有四个分裂。在三重情形下也得到了部分结果。
2010-05-21 math.AG
In this paper, we study arithmetically Cohen--Macaulay (ACM) bundles on homogeneous varieties $G/P$. Indeed we characterize the homogeneous ACM bundles on $G/P$ of Picard rank one in terms of highest weights. This is a generalization of the result on $G/P$ of classical types presented by Costa and Miró-Roig for type $A$, and Du, Fang, and Ren for types $B,C$ and $D$. As a consequence we prove that only finitely many irreducible homogeneous ACM bundles, up to twisting line bundles, exist over all such $G/P$. Moreover, we derive the list of the highest weights of the irreducible homogeneous ACM …
2022-11-03 math.AG
Let $S$ be an unramified regular local ring of mixed characteristic $p\geq 3$ and $S^p$ the subring of $S$ obtained by lifting to $S$ the image of the Frobenius map on $S/pS$. Let $R$ be the integral closure of $S$ in a biradical extension of degree $p^2$ of its quotient field obtained by adjoining $p$-th roots of sufficiently general square free elements $f,g\in S^p$. We show that $R$ admits a birational maximal Cohen-Macaulay module. It is noted that $R$ is not automatically Cohen-Macaulay.
2021-04-14 math.AC math.AG
Let $S$ be an unramified regular local ring of mixed characteristic two and $R$ the integral closure of $S$ in a biquadratic extension of its quotient field obtained by adjoining roots of sufficiently general square free elements $f,g\in S$. Let $S^2$ denote the subring of $S$ obtained by lifting to $S$ the image of the Frobenius map on $S/2S$. When at least one of $f,g\in S^2$, we characterize the Cohen-Macaulayness of $R$ and show that $R$ admits a birational small Cohen-Macaulay module. It is noted that $R$ is not automatically Cohen-Macaulay in case $f,g\in S^2$ or if $f,g\notin S^2$.
2021-04-20 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity and arithmetic Cohen-Macaulayness of complete bipartite subspace arrangements
给出了P^n中关联图为充分大的完全二部图的（n-2）-平面排列的Castelnuovo-Mumford正则性，并确定了这种排列何时是算术Cohen-Macaulay的.
2014-08-04 math.AC math.AG
Polarized varieties without arithmetically Cohen-Macaulay bundles and section rings without graded maximal Cohen-Macaulay modules in characteristic zero
Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文在特征零下构造了无算术 Cohen-Macaulay 丛的极化曲面，其截面环无分次极大 Cohen-Macaulay 模，通过数值判据和 Harder-Narasimhan 滤过与 Horrocks 分裂的比较，反驳了分次细化猜想。
2026-09-15 math.AC math.AG
On the arithmetically Cohen-Macaulay property for sets of points in multiprojective spaces
该研究先提出推广的$(\n\bstar_n)$-性质刻画$(\n\bP^1)^n$中有限点集的ACM性质，后勘误修正：ACM是$(\n\bstar_n)$的充分条件，仅$n=3$时必要，$n=4$存在反例。
2024-08-20 math.AC math.AG
Graded Cohen-Macaulay rings of wild Cohen-Macaulay type
给出了标准分次Cohen-Macaulay环或等价的算术Cohen-Macaulay投射簇在表示论意义下是Cohen-Macaulay野生的充分条件.特别是，这些条件适用于超曲面和完全相交。
2013-05-28 math.AC math.AG math.RA
Intersection of ACM-curves in P^3
本文讨论了在$\PP^3$中确定两条算术Cohen-Macaulay曲线交点的最大数目的问题。本文分别给出了由$t \times (t+1)$的极大子式定义的两条不可约算术Cohen-Macaulay曲线$C_t$和$C_{t-r}$在$\PP^3$中的最大交点数的一个精确上界. $(t-r) \times (t-r+1)$，具有线性元素的矩阵，前提是$C_{t-r}$没有次数$d\leq{{t-r+1}\choose 3}$和维数$n\geq t-r$的线性序列。
2003-12-16 math.AC math.AG
Splitting of low rank ACM bundles on hypersurfaces of high dimension
设$X$是光滑射影超曲面。本文证明了$X$上任意秩为3的算术Cohen-Macaulay向量丛在dim $X \geq 7$时分裂.当dim $X \geq 9$时，我们还找到了$X$上秩为4的算术Cohen-Macaulay向量丛的分裂准则.
2015-02-02 math.AG
We show that a smooth projective non-degenerate arithmetically Cohen-Macaulay subvariety X of P^N infinite Cohen-Macaulay type becomes of finite Cohen-Macaulay type by removing Ulrich bundles if and only if N = 5 and X is a quartic scroll or the Segre product of a line and a plane. In turn, we give a complete and explicit classification of ACM bundles over these varieties.
2021-01-14 math.AC math.AG
On varieties of almost minimal degree in small codimension
本文的目的是研究几乎最小度和低余维的类，特别是它们的Betti图。本文定义最小度为$°X = \codim X + 2.$，通过列出可能的Betti图，给出了几乎最小度为$\codim X \leq 4$的$X$的最小自由分解的结构.最令人惊讶的事实是，几乎最小程度的变种的非算术Cohen-Macaulay情况只能发生在小维度上（参见。第2节为精确陈述）。我们的主要技术工具是作者所展示的结果（参见。\cite{BS}），它说，除了一个例外的情况下，（即在$\mathbb P^5_K$的韦罗内塞曲面的一般投影）任何非算术正常（特别是非算术科恩-麦考利）品种几乎最小程度$X \subset \mathbb P^r_K$（这不是一个锥）是包含在各种最小程度$Y \subset \mathbb P^r_K$，使$ \codim（X，Y）= 1。
2006-05-18 math.AC math.AG
Glicci ideals
联络论中的一个中心问题是判定投射$n$ -空间中的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否都能被有限个算术Gorenstein概型联系到一个完全交。我们表明，这确实可以实现，如果给定的计划也是一般Gorenstein，我们允许的链接发生在一个$(n+1)$维射影空间。例如，这个结果适用于所有约化的算术Cohen-Macaulay子方案。我们还证明了射影3-空间中的每一个胖点的并都可以在同一空间中通过许多步骤连接到单点的并，从而连接到射影4-空间中的完全交。
2012-08-31 math.AG
Arithmetic properties of projective varieties of almost minimal degree
本文研究了几乎最小度的射影簇的算术性质，即度超过余维正好2的非退化不可约射影簇。我们特别表明，这样的品种$X \subset {\mathbb P}^r$是算术正常（和算术Gorenstein）或投影的各种最小程度$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$从一个适当的点$p \in {\mathbb P}^{r + 1} \setminus \tilde {X}$。我们针对后者的情况，通过投影$\tilde {X} \to X$来研究$X$。如果$X$不是算术Cohen-Macaulay，则投影簇$\tilde {X}$的齐次坐标环$B$是$X.$的齐次坐标环$A$的标准模$K(A)$的自同态环。如果$X$是非正规的，并且最大是Del Pezzo，即算术Cohen-Macaulay但不是算术正规的，则$B$是$A.$的分次积分闭包。投影$\tilde {X} \to X$的几何形状在任何情况下都由$X$的算术深度决定。我们特别研究的情况下，其中投影品种$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$是一个锥（在）合理的正常滚动。在这种情况下，$X$包含在各种最小程度的$Y \subset {\mathbb P}^r$中，使得$\codim_Y(X) = 1$。我们用它来近似$X$的Betti数。此外，我们提出了几…
2006-05-18 math.AC math.AG
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
2015-03-13 math.AC math.AG math.CO
Regulating Hartshorne's connectedness theorem
Hartshorne的一个经典定理指出，任何算术Cohen-Macaulay射影概形的对偶图是连通的。我们给出了一个定量版本的Hartshorne的结果，在Castelnuovo-芒福德正则性。若$X \subset \mathbb{P}^n$是正则$r+1$的算术Gorenstein射影概形，且$X$的每个不可约分支都有正则$\le r'$，则证明了$X$的对偶图是$\lfloor{\frac{r+r'-1}{r'}}\rfloor$ -连通的.边界是尖锐的。我们还给出了Hartshorne结果的一个强逆：每个连通图都是一条适当的算术Cohen-Macaulay正则射影曲线$\le 3$的对偶图，它的分支都是有理正态曲线.一般来说，正则性界是可能的最小值。进一步的结果是：（1）任何图都是完全等维局部环的Hochster-Huneke图。(This回答了Sather-Wagstaff和Spiroff的问题。）(2)一条曲线的正则性不大于它的主要分量的正则性之和。
2017-02-09 math.AC math.AG math.CO
Extensions of the Multiplicity Conjecture
Herzog，Huneke和Srinivasan的重数猜想给出了任何分次$k$ -代数的重数的一个上界和Cohen-Macaulay代数的一个下界。在本文中，我们在几个方向上推广这个猜想。我们讨论了当这些界是尖锐的时，在三维空间的Cohen-Macaulay一维格式不一定是算术的情况下，我们找到了一个尖锐的下界，并且我们给出了一个由代数生成的分次扭模的上界.对于余维至多为2的扭模，我们建立了这个界。
2005-05-11 math.AC math.AG
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
2003-07-04 math.AC math.AG math.RA
Factoring maps to big Cohen-Macaulay algebras through blowups
University of Utah（犹他大学）
研究约化等维诺特局部环\(R\)，利用充分函子性赋值与恰当双有理映射，在\(R\)-模导出范畴中实现\(R\to{\bf R}\Gamma(Y,\mathcal{O}_Y)\to B_R\)的分解。
2026-07-13 math.AC math.AG
New Constructions of Cremona Maps
一个定义了两种方法来构建合理的地图来自其他合理的地图，在一个特征的自由的上下文中。第一章介绍了有理映射的牛顿互补对偶。一个主要的结果是，这个对偶保留双理性，并给出了一个对合映射的克雷莫纳群本身，限制到单名克雷莫纳子群和保留德琼基耶尔地图。在单式限制下，这种对偶与群中的取逆可交换，但不是群同态。第二种构造是一个迭代过程，以获得增加维数的有理映射。从双有理映射出发，得到拓扑度可控的有理映射。利用幺半群，如果原映射是双有理的，则所得到的构造实际上是双有理的。这个想法的一个变化被认为是为了保持基本理想的属性，如科恩-Macaulayness。结合这两种方法，可以得到具有给定维数、余维数和次数的显式的Cohen-Macaulay Cremona映射无穷族.
2012-08-29 math.AC math.AG
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
2017-07-27 math.AC math.AG math.RT
Extensions of Toric Varieties
本文引入复曲面簇的“扩张”概念，并研究其基本性质。这就产生了无穷多个具有特殊性质的环面簇，例如是集合论上的完全交或算术上的Cohen-Macaulay（Gorenstein），有一个Cohen-Macaulay切锥或一个具有非减Hilbert函数的局部环，仅从一个具有相同性质的例子中，验证了Rossi猜想，推广了文献中的一些结果.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
The reduction number and degree bound of projective subschemes
本文用约化数证明了投射子格式的度上界，并证明了极大情形仅为具有线性分解的算术Cohen-Macaulay子格式.此外，它可以证明，只有两种类型的约化，不可约投射簇几乎最大程度。我们还给出了明确的贝蒂表几乎最大的情况下。有趣的例子来理解我们的主要结果。
2019-08-02 math.AC math.AG
On the Singular Scheme of Split Foliations
证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.
2014-04-10 math.AG math.CV
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
2004-10-06 math.AG
The Cohen-Macaulay space of twisted cubics
在这项工作中，我们描述的Cohen-Macaulay空间CM扭曲的三次曲线$C$参数化连同有限映射$i: C \to \mathbb{P}^3$，这是一般的闭浸入，使$C$有希尔伯特多项式$p(t)=3t+1$关于$i$。我们证明了CM是不可约的，光滑的和双有理的扭曲三次希尔伯特计划的一个组成部分。
2014-03-25 math.AG
On the representation type of a projectiva variety
设X是Pn的光滑算术Cohen-Macaulay子簇。证明了Pn的Veronese 3-重嵌入对X的限制将X嵌入为一个Wild表示类型的变种。
2013-03-08 math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
When the positivity of the h-vector implies the Cohen-Macaulay property
研究了$h$ -向量的Cohen-Macaulay性质与正性之间的关系，证明了对于局部Cohen-Macaulay等维闭射影子概型$X$，这两个条件是等价的，它们在度差上接近于（相同余维的）完全交$Y$.更准确地说，让$X\subset \mathbb P^n_K$（$n\geq 4$）包含在$Y$中，或者是余维2与$deg(Y)-deg(X)\leq 5$，或者是余维$\geq 3$与$deg(Y)-deg(X)\leq 3$。在特征为0的域$K$上，我们证明了$X$是算术Cohen-Macaulay的当且仅当它的$h$ -向量是正的，改进了以前的结果.我们表明，这种等价性也适用于空间曲线$C$与$deg(Y)-deg(C)\leq 5$在每个特征$ch(K)\neq 2$。此外，我们发现其他类别的子计划的积极性的$h$ -向量意味着科恩-麦考利属性，并提供了几个例子。
2012-12-26 math.AG
A Macaulay2 package for computations with rational maps
Macaulay 2软件包Cremona对不可约射影簇之间的有理和双有理映射进行了一些计算。例如，它给出了计算有理映射的度和投射度的方法，而没有任何理论上的限制，由此导出了计算Segre类向射影空间推进的一般方法.此外，计算可以确定性地和概率地进行。我们在这里给一个简短的描述的方法和算法实现。
2018-06-11 math.AG
When studying a graded module $M$ over the Cox ring of a smooth projective toric variety $X$, there are two standard types of resolutions commonly used to glean information: free resolutions of $M$ and vector bundle resolutions of its sheafification. Each approach comes with its own challenges. There is geometric information that free resolutions fail to encode, while vector bundle resolutions can resist study using algebraic and combinatorial techniques. Recently, Berkesch, Erman, and Smith introduced virtual resolutions, which capture desirable geometric information and are also amenable to …
2021-07-30 math.AC math.AG math.CO
This paper examines the Arithmetically Cohen-Macaulay (ACM) property for certain codimension 2 varieties in $\mathbb P^1\times \mathbb P^2$ called sets of lines in $\mathbb P^1\times \mathbb P^2$ (not necessarily reduced). We discuss some obstacles to finding a general characterization. We then consider certain classes of such curves, and we address two questions. First, when are they themselves ACM? Second, in a non-ACM reduced configuration, is it possible to replace one component of a primary (prime) decomposition by a suitable power (i.e. to "fatten" one line) to make the resulting scheme …
2021-02-11 math.AC math.AG
Liaison theory and the birational geometry of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb{P}^{3}$
本研究运用联络理论，探究$\mathbb{P}^{3}$中曲线希尔伯特概形的双有理几何，证明算术Cohen-Macaulay曲线存在唯一分量，验证特定Rao模秩为1的子簇含可约除子，且除子分量线性无关并生成有效锥的极射线。
2024-10-08 math.AG
Homogeneous ACM bundles on rational homogeneous spaces
本文研究有理齐性空间上的齐性 ACM 丛与 Ulrich 丛，刻画其结构并证明相关不可约丛在扭变意义下仅有限多个，同时给出特殊情形的 ACM 数值判据。
2023-11-03 math.AG
Degrees of generators of ideals defining subschemes of projective space
对于射影空间的算术Cohen-Macaulay子概型，对于该子概型的定义理想，存在一个极小生成元的最高次数的著名界，用Hilbert函数表示.我们证明了一个自然的扩展，这个范围的任意局部科恩-麦考利子计划。然后，我们专门在$\pthree$的曲线，并表明，曲线的定义理想有发电机的最大程度满足一个有趣的上同调性质。甚至联络类拥有这样的曲线的特点，我们表明，在一个甚至联络类，所有曲线的属性满足强Lazarsfeld-Rao结构定理。这使我们能够给出相对完整的条件，当联络类包含的曲线，其理想有最大程度的发电机，以及在联络类中，他们发生。
1995-03-29 alg-geom math.AG
Compactifications of rational maps, and the implicit equations of their images
本文对参数化超曲面的仿射有理映射$f$的定义域和上定义域给出了不同的紧化。我们表明，封闭的形象，这个地图（可能与其他一些额外的超曲面）可以表示的矩阵的线性syzygies。我们将$\Bbb {A}^{n-1}$紧化为某个$\Bbb {P}^N$的$(n-1)$维投影算术Cohen-Macaulay子概型. $\Bbb {A}^{n-1}$的一个特别有趣的紧化是与定义$f$的多项式的牛顿多面体相关联的环面簇。我们考虑$f$的余域的两种不同的紧化：$\Bbb {P}^n$和$(\Bbb {P}^1)^n$。在这两种情况下，我们给出了充分条件，根据性质的基本轨迹的地图，得到一个矩阵表示，其封闭的形象，而不涉及额外的超曲面。这构成了[BuseJouanolou 03]，[BuseChardinJouanolou 06]，[BuseDohm 07]，[BotbolDickensteinDohm 09]和[Botbol 09]中相应结果的直接推广.
2010-06-12 math.AC math.AG
Submodules of the deficiency modules and an extension of Dubreil's Theorem
在其最基本的形式中，Dubreil定理指出，对于一个理想$I$，定义了一个余维$2$，射影$n$ -空间的算术Cohen-Macaulay子方案，$I$的生成元的个数由一个最小生成元的最小度加上$1$上界。通过引入一个新的理想$J$（它是$n-1$一般线性形式的完全交），我们能够将Dubreil定理推广到一个理想$I$，它定义了一个任意余维的局部Cohen-Macaulay子概型$V$.我们的新的界限涉及的长度的Koszul同源的上同调模块的$V$，相对于理想的$J$，并依赖于一个仔细识别的模块$(I \cap J)/IJ$在自由决议的$J$的地图。作为这一证明的推论，我们还给出了Serre定理的一个新的证明，该定理给出了当$I$和$J$定义了射影空间中的不相交方案时，等式$I \cap J = IJ$成立的一个充分必要条件.
1994-10-26 alg-geom math.AG
Geometry of Wachspress surfaces
设P_d是具有d个顶点的凸多边形。Wachspress曲面W_d是逼近论中的一个基本对象，它定义为从P^2到P^{d-1}的有理映射w_d的像，由P_d的Wachspress重心坐标确定。我们证明了w_d是P^2的爆破X_d上的正则映射，并且如果d>4由X_d上的一个非常充分的因子给出，则光滑像W_d也是如此.确定了W_d的理想的生成元，证明了在分次lex序下，I（W_d）的初始理想由Stanley-Reisner理想给出.由此证明了相应的曲面是具有Castelnuovo-Mumford正则性2的算术Cohen-Macaulay曲面，并确定了I（W_d）的所有分次贝蒂数.
2013-06-06 math.AG
The Castelnuovo-Mumford regularity of an integral variety of a vector field on projective space
复射影簇V的Castelnuovo-Mumford正则性r是切出V所需的超曲面的度的上界。本文给出了当V在周围射影空间上由向量场左不变时r的界。更准确地说，假设V是算术Cohen-Macaulay，例如，一个完全相交。还假设V投影到一个法向交叉超曲面，这是当V是一条具有最多普通节点的曲线时的情况。然后我们证明了r<m+s+2，其中s是V的维数，m是向量场的度。我们的方法包括使用第一个中心投影，以减少问题时，V是一个超曲面，然后由Brunella和门德斯的界限。
2000-11-02 math.AG math.DS
Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities
本文利用簇倾斜理论的方法研究了一维超曲面奇点上的Cohen-Macaulay模及其与结合代数的表示论的关系。利用高次几乎分裂序列和双有理几何的结果，给出了倾斜星系团存在的一个判据，并用同调方法给出了倾斜星系团的完整描述。得到了一类满足$τ^2=\id$的有限维对称2-CY倾斜代数.特别地，我们计算了简单和极小椭圆曲线奇点的2-CY倾斜代数。
2007-10-01 math.AG math.RT
The multiple-point schemes of a finite curvilinear map of codimension one
设X和Y是任意代数闭域上维数分别为n-1和n的光滑簇，f：X-> Y是在其象上双有理的有限映射.假设f是曲线的;也就是说，在X的每一点，雅可比矩阵的秩至少为n-2。设r至少为1，考虑由O_Y-模f_*O_X的第（r-1）个Fitting理想定义的Y的子模式N_r，设M_r：=f^{-1}N_r.在这种情况下--事实上，在更一般的情况下--我们证明了下列陈述，它们表明M_r和N_r表现得像f的源和目标r重点的合理方案。M_r和N_r的每一个分支都是空的或至少有n-r维。若M_r的每个分支或等价的N_r的每个分支都有维数n-r，则M_r和N_r是Cohen-Macaulay，它们的基本圈满足f_*[M_r]=r[N_r].现在，假设M_s或N_s的每个分量具有维数n-s，其中s=1，.，r+1。则blowup B1（N_r，N_{r+1}）等于Hilbert方案Hilb^r_f，而blowup B1（M_r，M_{r+1}）等于Hilb^r_f x_Y X的泛子方案Univ^r_f;而且，Hilb^r_f和Univ^r_f是Gorenstein的.此外，结构映射h：Hilb^r_f->Y在其象上是有限的双有理的，其导体等于N_{r+1}在N_r中的理想J_r，并且是局部自链接的.反过来，h_* O_{Hilb^r_f}等于Hom（J_r，O_{ N_{r} }）。此外，h_*[h^{-…
1996-01-10 alg-geom math.AG
