Birational geometry of the moduli space of pure sheaves on quadric surface
利用Hilbert多项式$5m + 1$和$c_{1} = (2, 3)$研究了二次曲面上稳定层模空间的双有理几何.我们把Grassmannian上的一个双有理映射描述为光滑blow-up/down的合成，该映射是模空间与投射丛之间的映射。
2017-03-01 math.AG
The birational geometry of moduli of cubic surfaces and cubic surfaces with a line
本文确定了带一条直线的复三次曲面模空间球商模型的环面紧化上的有效与数值有效除子锥，并由此得到无标记三次曲面模空间的相应锥。
2024-10-11 math.AG
The geometry of three sections on certain rational elliptic surfaces and Mumford representations
本文研究了在某些有理椭圆曲面上由三段曲线和另一段曲线之和构成的平面曲线的几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来研究截面的几何。从而，我们能够对奇异平面四次线及其双切线的一些经典结果给出新的证明。
2021-10-13 math.AG
Exceptional rays and bilipschitz geometry of real surface singularities
已知环境bilipschitz等价保持切锥。本文研究了具有孤立奇点的$R^3$中实曲面在环境Bilipschitz等价条件下的Nash锥，特别是例外射线的行为.
2017-05-15 math.AG
Stability conditions and birational geometry of projective surfaces
我们表明，极小模型程序在任何光滑的射影表面上实现的Bridgeland稳定对象的模空间的变化的导出范畴的相干层。
2013-11-12 math.AG
Computational birational geometry of minimal rational surfaces
Iskovskikh，Manin等人对极小有理曲面的分类以及它们之间的双有理联系是代数曲面理论中的一个著名课题。我们解释的算法，实现最小的del Pezzo表面，一个主要的类的birational链接之间的第二类型的链接，我们简要地描述了这是如何适合到一个大型项目，以实现Iskovskikh的计划在岩浆的结果。
2009-01-09 math.AG
A Fourier-Mukai Approach to the Enumerative Geometry of Principally Polarized Abelian Surfaces
本文研究不可约主极化阿贝尔曲面（T，l）上的小长度扭曲理想层。使用傅立叶-向井技术，我们将某些跳跃计划与这些层相关联，并对这些位点进行完全分类。我们给出了应用于T的计数几何的例子，并证明了在这样的曲面上没有亏格为5的光滑曲线可以包含g^1_3。我们还明确地描述了线性系|2l|中的奇异因子。
2011-07-18 math.AG
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus two in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为2的曲线所支撑的欧拉特征为2的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。我们计算了它的贝蒂数，并给出了包含局部自由分解的稳定层的分类。
2017-06-02 math.AG
Geometry of Character Varieties of Surface Groups
本文基于2007年9月在RIMS-OCAMI联合国际可积系统几何会议上的演讲。综述了Riemann曲面的希钦可积系统和基本群的特征标簇的研究进展。这些字符品种的几何方面的调查也提供了我们从一个简单的情况下，更详细的情况下发展的论述。
2008-01-14 math.AG
Enumerative geometry of $K3$ surfaces
University of Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
K3曲面的枚举几何结果由多位学者提出，证实了相关猜想，无需依赖Gromov-Witten理论
2026-03-11 math.AG
On the geometry of singular K3 surfaces with discriminant 3, 4 and 7
给出了射影平面上判别式为3和4的奇异K3曲面的构造。根据它们分支轨迹的相似性，我们可以推广这种构造，得到一类K3曲面的三维模空间，它允许无穷自同构群。此外，我们表明，这些K3表面的特征在于在配置的奇异纤维和一个整体瓣，也在期间。
2019-03-07 math.AG
Geometry of bisections of elliptic surfaces and Zariski $N$-plets II
在这篇文章中，我们继续研究某些有理椭圆曲面的二分几何。作为应用，我们给出了2N + 4次的ZaprikiN + 1-plets的例子，其不可约分量是一条2结点的不可约四次曲线和N次光滑二次曲线。进一步考虑N = 2的情形，结合已有的结果，给出了8次约化平面曲线的一种新的Zapriki五元数.
2016-11-30 math.AG
On the geometry of regular maps from a quasi-projective surface to a curve
通过探讨一类混合Hodge结构为纯的曲面的monodromy群平凡性的后果，我们推广了Miyanishi和Sugie，Dimca，Zauberberg和Kaliman的结果.
2015-03-30 math.AG
Quantum index, Arnold-Rokhlin surfaces, and real enumerative geometry
研究关联用于定义复曲面实枚举不变量的两种韦尔申格型符号规则，其关系涉及量子指标与实曲线点集几何，还提出量子指标新定义用于非复曲面实代数曲线精细不变量枚举。
2026-10-20 math.AG
Bilipschitz geometry of real surface singularities whose tangent cone is a plane
本文研究实曲面奇点在双Lipschitz等价下Nash锥与例外射线的行为，针对切锥为平面的孤立奇点情形。
2025-05-23 math.AG
Extensions of the alternating group of degree 6 in the geometry of K3 surfaces
我们将确定唯一存在的6次交错群（在群中是正规的）由一个4阶循环群的扩张，它可以作用在一个复杂的K3曲面上。
2004-08-09 math.AG
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus four contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中二次（3，3）曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间.我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.
2017-04-24 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
Birational geometry of del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明四度del Pezzo表面与自身同构，并回顾了A.N.Skorobogatov关于该类表面的biregular分类。
2025-12-22 math.AG
Real Cubic Surfaces and Real Hyperbolic Geometry
稳定实三次曲面的模空间是实双曲四维空间与离散非算术群的商。在常曲率度量-1下，模空间的体积为37π^2/1080。模空间的五个连通分支中的每一个都可以用一个特定的算术群来描述为实双曲四维空间的商。我们计算这些组件的体积。
2003-03-30 math.AG
Geometry of the moduli space of $n$-pointed K3 surfaces of genus 11
证明了亏格为11的带有$n$标记点的极化$K3$曲面的模空间，当为$n\leq 6$时是单有理的，当为$n\leq7$时是单圆的.因此，我们解决了一个长期存在的，但没有证明断言的unrationality的$\cal{M}_{11,n}$为$n\leq6$。证明了亏格为11的带$9$标记点的极化$K3$曲面的模空间具有非负Kodaira维数.
2018-08-10 math.AG
Geometry of quintics in $\mathbb P^3$ and the Craighero-Gattazzo surface of general type
本文研究了Craighero-Gattazzo曲面上的三正则系是否无基点以及在哪些点上分离切向量。研究了具有四个椭圆奇点的$\PR^3$中三次与二次乘积线性系中一般曲线（在给定对合下）在奇异五次曲线上的商的正规化的非合理性.
2019-06-23 math.AG
Lipschitz Geometry of Real Semialgebraic Surfaces
本文给出了半代数曲面芽的Lipschitz几何的基本结果。虽然关于内部度量的表面芽的bi-Lipschitz分类问题早已解决，但关于外部度量的分类仍然是一个开放的问题。我们回顾最近的结果有关的外部和环境的双Lipschitz分类的表面细菌。特别是，我们解释了为什么外部Lipschitz分类比内部分类难得多，以及为什么表面芽的环境Lipschitz几何与它们的外部Lipschitz几何非常不同。特别是，我们表明，环境Lipschitz几何的表面芽包括所有的纽结理论。
2022-12-11 math.AG math.MG
Local Lipschitz geometry of weighted homogeneous surfaces
我们计算Hoelder复形，即完整的双Lipschitz不变量，芽实加权齐次代数或半代数曲面。
2007-12-17 math.AG math.MG
Recent progress in the geometry of Q-acyclic surfaces
我们给出一个调查结果的几何复杂的代数Q-无环曲面，所谓的“Q-同调平面”，包括一些最近的结果。
2010-11-09 math.AG math.AT
Bi-Lipschitz geometry of complex surface singularities
讨论了复曲面上孤立奇点的双Lipschitz几何，重点讨论了当复曲面为度量圆锥时的双Lipschitz几何。
2008-04-01 math.AG math.GT
Deformation of tropical Hirzebruch surfaces and enumerative geometry
我们说明了热带方法的使用一般化的公式由于阿布拉莫维奇和伯特伦，后来延长瓦基尔。也就是说，我们展示的Hirzebruch表面$Σ_n$和$Σ_{n+2}$，通过变形的第一个表面，后者获得的枚举不变量之间的关系。我们的策略涉及热带对应的变形Hirzebruch表面，热带枚举几何的热带表面在三个空间。
2014-09-05 math.AG math.CO
Bounds on the minimum distance of algebraic geometry codes defined over some families of surfaces
本文证明了在典范除子为nef或反严格nef的曲面上以及在没有小亏格的不可约曲线的曲面上代数几何码的最小距离的下界。我们锐化这些下界的表面的算术皮卡数等于一，表面没有曲线的小自相交和纤维表面。最后，我们指定我们的边界的情况下，度$d\geq 3$嵌入在$\mathbb{P)^3$表面。
2020-03-03 math.AG math.NT
Lipschitz geometry of complex surfaces: analytic invariants and equisingularity
证明了正规复曲面奇异性的芽$(X,0)$的外Lipschitz几何决定了其大量的解析结构。特别是，它遵循任何解析家庭的正常表面奇点与常数Lipschitz几何是Zebrski等奇异。我们还证明了$\mathbb C^3$中正规复超曲面奇性族的一个强逆：Zorski等奇异性蕴涵Lipschitz平凡性。因此，对于这样的一族Lipschitz平凡性，常Lipschitz几何和Zenkiki等奇异性是等价的。
2016-02-17 math.AG math.CV
The Geometry and Arithmetic of Elliptic Surfaces
本文综述了椭圆曲面理论的某些方面，并给出了一些旨在确定此类曲面的Picard数的结果。对于所考虑的表面，这将等同于确定在一个变量的函数域上定义的椭圆曲线的Mordell-Weil秩。讨论了关于这些曲面的相对de~Rham上同调的Galois作用的一个有趣猜想。
1992-02-14 alg-geom math.AG
Ambient Lipschitz geometry of normally embedded surface germs
本文研究半代数曲面的环境利普希茨几何，证明ℝ³中具孤立奇点的利普希茨正规嵌入曲面芽的环境双利普希茨等价性等价于外部双利普希茨等价性与环境拓扑等价性的结合。
2024-11-27 math.AG math.MG
On the geometry of (1,2)-polarized Kummer surfaces
讨论了定义在复数域上的（1，2）-极化阿贝尔曲面所对应的Kummer曲面的几个几何特征.特别是，我们表明，任何这样的库默尔表面可以被建模为双盖的射影平面沿六条线，其中三个满足一个共同点。证明使用某些明确的铅笔的平面四次双椭圆属三曲线，其相关的Prym品种自然（1，2）极化阿贝尔曲面。
2017-04-17 hep-th math.AG
The Alternating Group of degree 6 in Geometry of the Leech Lattice and K3 Surfaces
6次交错群位于单非交换群的三个系列：单散在群、交错群和李型单群的交界处。它在有限群的理论中起着非常特殊的作用。我们将研究它的新角色，在一个有限几何中的某些五边形的Leech格，也在一个复杂的代数几何的$K3$表面。
2003-11-26 math.AG math.GR
Inner Metric Geometry of Complex Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
我们产生的例子复代数曲面与孤立奇点，使这些奇点不是度量圆锥，即芽的表面附近的奇点是不是双Lipschitz等价，相对于内部度量，锥。证明度量锥结构不存在的技巧与度量同调的发展有关。类的例子是相当大的，它包括一些曲面的Brieskorn。
2007-05-22 math.AG math.AT
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
2020-06-26 math.AG math.DG
Algebraic surfaces and hyperbolic geometry
本文综述了关于Calabi-Yau簇和更一般的Calabi-Yau对的结构的Kawamata-Morrison锥猜想。讨论了代数曲面上锥猜想的证明，并给出了大量的例子。我们证明了K3曲面的自同构群不需要与算术群可同构，这回答了Mazur的一个问题。
2010-08-23 math.AG math.GR
Enumerative Geometry of Del Pezzo Surfaces
本文证明了 del Pezzo 曲面中特殊 Lagrangian 环面纤维上热带几何超势与 Lagrangian Floer 理论的等价性，并通过对射影平面的显式计算验证了相关民间猜想。
2024-04-02 math.AG math.SG
Global geometry on moduli of local systems for surfaces with boundary
我们证明了每一个粗模空间，参数化复杂的特殊线性秩二局部系统，具有固定的边界迹的表面上的非空边界，是log Calabi-Yau的，因为它有一个正常的射影紧化平凡的log典范除子。我们将其连接到一个新的对称性的生成系列的表面上的基本multicurves计数。
2020-04-11 math.AG math.GT
Models from the 19th Century used for Visualizing Optical Phenomena and Line Geometry
本文的主要重点是四次曲面，特别是所谓的复杂曲面的模型。这些是朱利叶斯·普吕克在19世纪60年代引入的特殊四次曲面，用于可视化二次线聚的局部结构。Plücker的复杂的表面原来是密切相关的库默尔表面和这两种类型的四次曲面的例子焦散面，这出现在几何光学。事实上，库默尔表面代表了波表面的自然概括，首先由奥古斯丁·菲涅耳引入，以解释双轴晶体中的双折射。
2019-12-15 math.AG math.HO
The Geometry of Bielliptic Surfaces in P^4
1988年Serrano \cite{Ser}利用Reider的方法在$\PP^4$中发现了一个极小双椭圆曲面。实际上，他表明，有一个独特的家庭，这样的表面，他们有度10和节属6。在本文中，我们描述，除其他事项外，几何嵌入的最小双椭圆曲面。本说明的一个结果是在$\PP^4$中存在15度的光滑非极小双椭圆曲面。我们还解释了如何构建的次数15表面的帮助下，四立方克雷莫纳变换的$\PP^4$。最后，我们注意到，五次椭圆涡卷和阿贝尔和双椭圆表面的程度10和15基本上是唯一的光滑不规则表面已知的$\PP^4$（所有其他人都可以通过有限态射$\PP^4\to\PP^4 $）。
1993-01-20 alg-geom math.AG
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Geometry on Surfaces and Higgs bundles
本文以科普方式阐述封闭有向曲面上的常曲率几何，重点说明双曲结构的获取与参数化，并介绍 Higgs 丛及其与双曲曲面的联系。
2023-11-21 math.AG math.DG
Geometry of Smooth Extremal Surfaces
我们研究了由Frobenius形式定义的光滑射影曲面的几何性质，Frobenius形式是一类在素数特征中的齐次多项式，最近被证明在相同程度的形式中具有最小可能的F-纯阈值。我们称这些表面$\textit{extremal surfaces}$，并表明，它们的几何形状是光滑的三次曲面，特别是非Frobenius分裂三次曲面的特征两个，这是极值曲面的例子的几何形状的回忆。例如，我们表明，一个极值表面$X$包含$d^2(d^2-3d+3)$线，其中$d$是程度，这是值得注意的，因为在一个复杂的表面上的线的数量是有界的二次函数在$d$以上。当其中两条线相交时，它们确定了$X$的$d$切平面，该平面由$d$线相交于一点的并集组成;我们计算了$X$上这样的“星点”的精确数量，表明它在度上是五次的，这恢复了极值三次曲面上正好有45个埃卡点的事实。最后，我们推广了经典的概念，一个双6的三次曲面的双$2d$的极端曲面的次数$d$。证明了在$d$中，光滑极值曲面至少有$\frac{1}{16}d^{14}$双$2d$.证明的一个关键要素是使用大的自同构群的极值曲面，我们表明行为传递的许多集，如一组（三重斜）线的极值曲面。极值曲面与有限厄米几何密切相关，我们将其恢复为由$\mathbb F_{q^2}$上厄米形式定义的特殊极值曲面的$\mathbb F_{q^2}$ -有理点.
2021-10-29 math.AC math.AG
Recent Development on the Geometry of the Teichmuller and Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Polarized Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在Teichmuller几何、Riemann曲面的模空间和Calabi-Yau流形几何方面的新结果。
2009-12-30 hep-th math.AG math.DG
Noncommutative geometry of elliptic surfaces
本文用非交换环面和周期连分数的单参数族重新表述射影直线上的椭圆曲面，利用该对应关系研究了此类曲面的Picard数、秩和极小模型，并计算了纤维具有复乘的椭圆曲面的Picard数。
2024-04-26 math.AG math.NT math.OA
Algebraic geometry codes over abelian surfaces containing no absolutely irreducible curves of low genus
我们提供了一个理论研究的代数几何码构造的阿贝尔曲面定义在有限域上。我们给出了一个一般的最小距离的约束，我们调查如何估计可以锐化的假设下，阿贝尔曲面不包含低属曲线。这种方法自然会导致我们考虑韦伊限制的椭圆曲线和阿贝尔表面不承认一个主要的极化。
2021-03-31 cs.IT math.AG math.IT
Geometry of stable ruled surface over an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上稳定直纹曲面$S_1$。在$S_1$上有一个独特的叶理横交于纤维化。最小自相交截面也定义了2-腹板。我们证明了由纤维化、叶理和2-网定义的4-网是局部可并行的。
2019-03-01 math.AG math.CV math.DG
A Non-Abelian Approach to Riemann Surfaces Part I: Wronskian Geometry
针对黎曼曲面上的射影平坦全纯向量丛开展研究，通过为其分配Wronskian线丛、定义亚纯截面除法，将Abel恒等式解释为对应线丛的第一陈类。
2025-11-15 math.AG math.CV math.DG
Bi-Lipschitz geometry of weighted homogeneous surface singularities
我们证明了加权齐次复曲面奇点是度量圆锥的（即，bi-Lipschitz等价于一个度量锥），只有当它的两个最低权重相等时。我们还给出了一个例子，一对加权齐次复杂的表面奇点，拓扑等价，但不bi-Lipschitz等价。
2007-12-07 math.AG math.GT math.MG
Noncommutative geometry of random surfaces
我们将一个非对易曲线与一个周期性的、二分的、平面的多边形边界的二聚体模型联系起来。它确定逆Kasteleyn矩阵，从而确定所有相关性。它可以被看作是Kenyon和作者在arXiv：math-ph/0507007中的极限形状构造的量化。我们还讨论了各种方向，在这种对应可能被推广。
2009-07-14 math-ph math.AG math.MP
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
Special Bohr - Sommerfeld geometry on Riemann surfaces: toy problems
特殊的Bohr-Sommerfeld几何，首先是为单连通辛流形（或为单连通代数簇）制定的，在非单连通的情况下，对于最简单的例子产生了一些自然的问题。也就是说，对于任何代数曲线，都可以定义全纯微分与某些有限图之间的对应关系。在这里，我们问一些自然的问题出现与此对应。这是对A问题的部分回答。Varchenko讨论了特殊玻尔-索末菲几何在非单连通情况下应用的可能性.俄文版已翻译。
2016-10-25 math.AG math.CV math.SG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
