Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
Whittaker modules and representations of finite $W$-algebras of queer Lie superalgebras
National Central University（中央大学）；National Center of Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究了 queer Lie超代数的 Whittaker 模块及其与有限 $W$-超代数的表示关系，提出了 Whittaker 模块的分类方法，并建立了与 BGG 类别的等价关系。
2025-12-30 math.RT
Highest weight categories and Macdonald polynomials
本文的目的是介绍一种范畴结构，它有助于我们把V.\[1]发现的当前李代数的Macdonald多项式理论和Weyl模理论联系起来，沙里和他的同伙我们将Macdonald配对与电流李代数$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x,ξ]$的特征标环上的同调配对等同起来。我们使用这种描述，以定义复模的欧拉示性数的字符符合麦克唐纳多项式。我们把这个结果推广到了具有反对合的分次李代数的情形。我们表明，只要BGG互惠持有相应类别的模块，然后这些复合物崩溃的模块集中在同调度$0$。后者推广了当前李代数的Weyl模的概念和BGG范畴$\mathcal{O}$中的韦尔马模的概念。给出了BGG互易性的不同判据，并将其应用于具有$\mathbf{g}$半单的电流$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x]$的李代数.
2015-04-14 math.KT math.RT
Graded super duality for general linear Lie superalgebras
本文给出了一般线性李（超）代数的无限秩抛物BGG范畴之间的超对偶等价性的一个新的证明。我们这样做是通过建立一个新的唯一性定理的张量积展开的Brundan，Losev，和韦伯斯特的工作的动机。此外，我们证明了这些BGG范畴具有Koszul分次提升，并且超对偶可以提升到分次等价。
2017-12-02 math.QA math.RT
Axiomatic framework for the BGG Category O
本文的主要目标是证明各种各样的无限维代数都有一个共同的结构，包括三角分解和权理论。这种结构使我们能够定义和研究BGG类别O，推广以前的定义。提出了我们的公理化框架，我们提出了充分条件，保证有限的长度，足够的投影，和块分解成最高权类别。这个框架比通常的O理论严格地更一般;除了半单李代数和它们的量子群之外，还需要容纳（量子化或更高秩的）无穷小Hecke代数。然后，我们提出了许多例子，其中两个家庭进行了详细研究。这些是不一定使用根或权格（对于这些，我们研究中心和中心特征）和无穷小Hecke代数定义的量子群。
2015-02-25 math.QA math.RT
Highest Weight Categories For Number Rings
本文在数环和相应的伽罗瓦群的背景下研究了分层正合范畴的概念。BGG互惠和对偶证明这些类别使他们的最高权类别。探讨了范畴的结构与环中的分歧之间的强联系。
2011-10-17 math.NT math.RT
A generalisation of the category $\mathcal{O}$ of Bernstein-Bernstein-Gelfand
给定复数上的一个约化李代数，我们引入了一个范畴族，它推广了BGG范畴$\mathcal{O}$。我们还对其中一些范畴的简单模进行了分类，并证明了一个半简单性结果。
2009-12-16 math.RT
Functoriality of the BGG Category O
本文旨在对霍普夫代数上具有三角分解的代数以及BGG范畴O的研究做出贡献。我们研究了O在各种设置中的函子特性。第一种设置是在斜群环上，涉及有限群$Γ$作用于正则三角代数$A$。我们发展了$A \rtimes Γ$的Clifford理论，得到了关于块分解、完全约简和足够射影的结果.当$A$满足其中一个“条件（S）"时，O被证明是最高权范畴; BGG互易公式略有不同，因为对偶函子不需要保持每个简单模。接下来，我们转向这样的斜群环的张量积;这样的积也是斜群环。因此，我们能够将四种不同类型的范畴O联系起来;更确切地说，我们列出了几个条件，其中每一个条件在任何一种设置中与任何其他设置都是等价的，并且产生关于O的信息。
2009-10-19 math.QA math.RT
Statement of the Alexandru Conjecture
Vogan猜想（有时也称为Kazhdan-Lusztig猜想）是说，某个算法既适用于BGG模范畴，也适用于Harish-Chandra模范畴。亚历山德鲁猜想试图揭示这两个范畴的共同属性，这使得沃根的算法工作。
2009-07-22 math.RT
BGG Resolutions, Koszulity, and Stratifications, Part I: the nilBrauer Algebra
本文利用无穷范畴和分层重构方法，同调构造了nilBrauer代数有限维单模的函子化BGG分解，证明了其一半是Koszul的，并建立了范畴化Brundan-Wang-Webster特征标公式的BGG谱序列。
2024-02-10 math.QA math.RT
Restriction to Levi subalgebras and generalization of the category O
约化复李代数上的所有模的范畴是wild的，因此研究满子范畴是很有意义的。例如，伯恩斯坦，Gelfand和Gelfand介绍了一类模块，它提供了一个自然的设置为最高权模块。本文定义了一个范畴族，它推广了BGG范畴，并对其中的单模进行了分类。因此，我们证明了所得到的某些范畴是半单的。
2010-10-07 math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and principal finite W-superalgebras
本文研究拟约化李超代数的Whittaker范畴，证明Backelin函子的不可约性，构造主有限W-超代数并建立Skryabin型等价，给出Soergel结构定理的超类比。
2023-05-09 math.RT
Categorification of generic Su-Zhang character formula
本文提出了一种新的范畴化方法，用于泛泛苏-张特征公式，通过构造基于非共轭博尔子代物的Verma模同态图像的分解，扩展了经典的BGG分解。
2026-02-04 math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Higher level BGG reciprocity for current algebras
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文建立了扭曲当前代数任意正整数水平的高层BGG互反律，形成层级结构，涵盖厚Demazure模，并应用于广义Kostka多项式及解决非单laced型猜想。
2026-09-09 math.QA math.RT
Representation theory of a semisimple extension of the Takiff superalgebra
我们研究了Takiff超代数的一个半单扩张，它有着非常丰富的表示论。我们确定了有限维和BGG模范畴中的块，并对Borel子代数进行了分类。我们进一步计算了两个有限维简单对象之间的所有扩张群，并证明了有限维模范畴中的所有非主块都是Koszul。
2020-09-03 math.RT
BGG category for the quantum Schrödinger algebra
本文研究了量子薛定谔代数$U_q(\mathfrak{s})$的BGG范畴$\mathcal{O}$，其中$q$是一个非零复数，不是单位根.如果中心电荷$\dot z\neq 0$，利用量子Weyl代数$H_q$上的模$B_{\dot z}$，我们证明了对于量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$，由具有中心电荷$\dot z$的模组成的全子范畴$\mathcal{O}[\dot z]$与BGG范畴$\mathcal{O}^{(\mathfrak{sl}_2)}$之间存在等价性.在$Z$为零作用的情况下，研究了由有限维的$Z$型$U_q(\mathfrak{s})$ -模构成的子范畴$\mathcal{A}$.受\cite{DLMZ, Mak}中思想的启发，我们直接构造了一个从$\mathcal{A}$到具有某种二次关系的无限元的有限维表示范畴的等价函子.作为推论，我们证明了有限维$U_q(\mathfrak{s})$ -模范畴是Wild的。
2019-04-29 math.QA math.RA math.RT
Semisimple module categories with fusion rules of the compact flag manifold type
University of Tokyo（东京大学）
本文分类了A型量子群表示范畴上源自极大环面融合规则的半单左模范畴，揭示其与紧全旗流形上等变泊松结构的联系，并基于形变量子包络代数的BGG范畴给出显式构造。
2026-10-28 math.OA math.QA math.RT
Tensoring with infinite-dimensional modules in $\scr O_0$
证明了半单李代数$\germ g$的BGG范畴$\scr O$的主块$\scr O_0$通过保持倾斜模的正合内函子、保持投射模的右正合内函子和保持内射模的左正合内函子忠实地作用于自身.所有这些函子的起源是张量与范畴$\scr O$中的任意（不一定是有限维）模。我们研究这样的函子，描述他们的伴随，并表明，他们给$\scr O_0$上产生一个自然的（co）单子结构。此外，所有这一切推广到抛物线子范畴的$\scr O_0$。作为一个例子，我们给出了代数$\germ{sl}_3$的一些显式计算。
2007-08-16 math.RT
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
Gorenstein homological algebra for rngs and Lie superalgebras
我们推广的概念Gorenstein同调代数的环的任意阿贝尔范畴。对于具有足够幂等元的rng的模范畴，结果是最强的。我们还重新制定的概念Frobenius扩展的诺特环到一个设置，允许直接推广到任意的阿贝尔范畴。然后将抽象理论应用于李超代数的BGG范畴O，现在可以将其视为底层李代数的相应范畴的“Frobenius扩展”，因此是“Gorenstein”。特别是我们获得了新的和更一般的公式的塞尔函子和煽动理论的Gorenstein扩展群。
2017-07-17 math.CT math.RA math.RT
The highest weight theory for Representations of General Linear groups in the Verlinde categories in positive characteristic
本文在正特征 Verlinde 范畴中研究一般线性群表示，通过奇反射归约并引入最高权范畴结构，解决了不同 Borel 子群下最高权标记的转换问题，并揭示了投射对象、BGG 互反性等关键性质。
2025-01-27 math.RT
Whittaker modules for classical Lie superalgebras
利用经典李超代数的抛物分解对单Whittaker模进行了分类。建立了一类Whittaker模与一类Harish-Chandra双模的Miličić-Soergel等价.对于典型的I型李超代数，我们将标准Whittaker模的合成因子问题归结为它们的BGG范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子问题.因此，一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的标准Whittaker模的合成列可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学来计算.
2021-01-28 math.RT
Categorification of tensor product representations of sl(k) and category O
我们构造了具有BGG范畴$\mathcal{O}$的子商范畴的$\mathfrak{sl}_k$的任意有限维不可约表示的张量积的代数化，推广了Sussan和Mazaluk-Stroppel以前的工作.利用Lie理论方法，我们详细证明了它们是符合Losev和Webster最近定义的张量积卷积。作为应用，我们推导出范畴$\mathcal{O}$的某些版本与Webster的张量积范畴之间的等价性.最后，我们指出如何张量积的自然表示的$\mathfrak{gl}(1|1)$适合这个框架。
2015-07-14 math.QA math.RT
Affine Jacquet functors and Harish-Chandra categories
本文定义了仿射Jacquet函子，并用它来描述非临界水平上诱导仿射Harish-Chandra模的结构，推广了Kac和Kazhdan [KK]关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模结构的定理.这是结合消失的结果，某些扩张群，以构建块分解的仿射Harish-Chandra模的类别连和Zuckerman [LZ]。后者是Rocha-Caridi，Wallach [RW]和Deodhar，Gabber，Kac [DGK]关于Kac-Moody代数的BGG范畴的块分解的工作的推广.我们还证明了仿射Jacquet函子与Kazhdan-Lusztig张量积之间的相容关系。本文利用这一结果证明了仿射Harish-Chandra范畴在与Kazhdan-Lusztig范畴的融合张量下是稳定的（我们的有限性结果[Y]的一个例子），并进一步应用于基于融合张量积的Kac-Moody代数平移函子的研究.
2004-10-04 math.QA math.RT
A diagram algebra for Soergel modules corresponding to smooth Schubert varieties
利用对称多项式的组合性质，我们显式地计算了对应Schubert簇有理光滑的置换的Soergel模.我们建立从他们的图代数的模范畴是等价的BGG范畴$\mathcal{O}(\mathfrak{gl}_n)$的子商范畴的$\mathfrak{gl}(1|1)$表示的范畴化。我们用图解的方法构造了这些代数的分次胞腔结构和适当的分层结构。
2013-11-27 math.CO math.RT
Tilting modules and cellular categories
本文研究倾斜模范畴。我们的出发点是正特征约化代数群G的倾斜模。这里我们推广了[8]中的主要结果，证明了这些倾斜模构成一个（严格对象适应的）胞腔范畴。我们使用这个结果来指定一个子集的细胞的基础元素，这产生了所有的态射在这个类别。在另一个不同的方向上，我们将以前的结果推广到用Frobenius子群方案G_r在G中的极大环面T的无穷小加厚G_r T代替G的情况。在这里，我们的程序导致一组特殊的生成元投射G_rT-模范畴中的态射。我们的方法是相当普遍的（适用于“类遗传”范畴）。特别地，对于量子群在单位根处的倾斜模，有完全类似的结果。作为例子，我们处理了普通BGG范畴O中的倾斜模，并在模的情况下，我们研究了G = SL_2的一些细节。
2020-02-26 math.QA math.RT
Axiomatic framework for the BGG Category O
我们介绍了一个一般的公理化框架代数与三角分解，它允许系统的研究Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$。这个框架通过三个相对简单的公理来陈述;满足它们的代数被称为“正则三角代数（RTA）”。这些代数包括文献中的一大类代数，包括（a）广义Weyl代数，（b）可对称化的Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，（c）“可能挠格”上的量子群$U_q(\mathfrak{g})$，（d）无穷小Hecke代数，（e）高阶Virasoro代数等。为了将这些特殊情况下，一个共同的设置，我们的理论区分根和重量，并不要求Cartan子代数是一个霍普夫代数。我们还允许RTA有根在任意幺半群，而不是根格，和波莱尔子代数的根在于锥相对于严格的子代数的Cartan子代数。这些三角结构的弛豫在文献中还没有被探索过。然后，我们研究了RTA上的BGG范畴$\mathcal{O}$。为了处理一般的RTA--也为了绕过中心特征的使用--我们引入了被称为“条件（S）"的条件，在该条件下范畴$\mathcal{O}$的杰出子范畴具有期望的同调性质，包括：（a）是有限长度、阿贝尔、自对偶范畴;（b）具有足够的投射/内射;或（c）是满足BGG互反性的最高权范畴。我们讨论上述例子是否满足各种条件（S）。我们还讨论了两个新的区域贸易协定的例子，不能使用以前的理论类别$\math…
2015-02-24 math.QA math.RA math.RT
Category O for quantum groups
本文研究了与量子群相关的BGG范畴$\mathcal O_q$。我们证明了半单复李代数的普通BGG范畴$\mathcal O$的许多性质可以推广到量子情形。特别感兴趣的是当$q$是复数单位单位根时的情况。在这里，我们证明了一个张量分解的简单模块，投射模，和不可分解的倾斜模块。利用已知的$\mathcal O$和有限维$U_q$ -模的Kazhdan-Lusztig构造，我们能够确定$\mathcal O_q$中所有不可约特征标以及所有不可分解倾斜模的特征标.作为我们对单位根情形的研究的结果，我们推断出非单位根情形（包括一般情形）的行为类似于$\mathcal O$。
2014-01-20 math.QA math.RT
Semi-infinite highest weight categories
该研究建立最高权范畴与拟遗传代数的公理化体系以纳入两种互为Ringel对偶的半无限情形，还研究一般分层范畴，并在上有限情形中用带基的局部单位代数给出等价刻画。
2021-07-10 math.RT
Koszulity for semi-infinite highest weight categories
本文证明满足标准对象线性投射分解、余标准对象线性内射分解的上有限或本质有限最高权范畴具有 Koszul 性，并用于 Khovanov 代数与经典 Deligne 范畴表示。
2025-06-10 math.RT
Combinatorics of infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_3$-modules in Lie-algebraic context
本文研究有限维 $\mathfrak{sl}_3$-模幺半范畴作用于任意单模时产生的传递模范畴，确定其组合结构，并得到一族八个图作为经典无限 Dynkin 图的 $\mathfrak{sl}_3$-推广。
2024-12-31 math.RT
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
2024-05-30 math.RT
Cluster categories of type $\mathbb{A}_\infty^\infty$ and triangulations of the infinite strip
本文首先研究了无无限路图的有限维表示的有界导出范畴的（正则）轨道范畴，并着重研究了无穷Dynkin型图的情形.特别是，其Auslander-Reiten组件被明确描述。当轨道范畴是$\mathbb{A}_\infty$或$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们证明了这个轨道范畴是一个簇范畴，即它的簇倾斜子范畴形成一个簇结构.当簇是$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们将利用平面上无限条的三角剖分给出簇范畴的簇结构的几何描述。特别是，我们将表明，集群倾斜的子范畴，正是由紧凑的三角剖分。
2015-05-22 math.RT
Length categories of infinite height
讨论了交换长度范畴的有限表示型和无限表示型之间的界限。将有限表示类型的刻画推广到无限高的长度范畴，并刻画了无限高的极小长度范畴。
2017-02-17 math.RA math.RT
Contravariant pairings between standard Whittaker modules and Verma modules
我们对复半单李代数上的标准Whittaker模和韦尔马模之间的反变对进行了分类.这些逆变配对在将范畴$\mathcal{O}$的几个经典技术扩展到Miličić-Soergel范畴$\mathcal{N}$中是有用的。引入了一类推广了对偶韦尔马模的上标准模，并利用逆变对刻画了从标准模到上标准模的典范映射.我们证明了余标准模具有唯一的不可约子模，并且与相应的标准Whittaker模具有相同的合成因子.我们表明，余标准模块给出了一个代数表征的整体瓣的余标准扭曲的Harish-Chandra层的相关标志品种，这是使用完整的对偶$\mathcal{D}$ -模块定义。我们证明了在这些共标准模下，范畴$\mathcal{N}$的块具有最高权范畴的结构，并建立了$\mathcal{N}$的BGG互易定理.
2022-08-19 math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Representations of Affine and Toroidal Lie Algebras
讨论了loop代数的零级可积表示范畴$\cal I$及其推广.这个范畴不是半单的，所以人们对它的同调性质感兴趣。我们开始看一些方法，这些方法用于研究其他著名的非半单范畴的表示论的李代数。这样做是为了看看这些方法是否以及在多大程度上可以为$\cal I$工作。在后面的部分中，我们首先关注于理解不可约零级模，然后关注于某些泛模，局部和全局Weyl模，它们在许多方面起着类似于BGG-范畴$\cal O$中的韦尔马模的作用。在最后一节中，我们讨论了有限维结合代数与表示论的联系以及与J. Greenstein的一些近期工作。
2010-09-07 math.RT
(Co)stratification of stable categories for infinite groups
本研究针对$\u200b\mathrm{LH}\mathfrak{F}$群的稳定模范畴，完成了局部化张量理想与上局部化hom-闭子范畴的分类工作，同时开发了可推广至其他无限群范畴同类分类的相关技术。
2024-10-31 math.CT math.RT
On epimorphisms in some categories of infinite-dimensional Lie groups
设$X$是光滑紧连通流形.设$G=\mbox{Diff}\, X$是$X$的同构群，具有$C^\infty$-拓扑，$H$是$X$中某点的稳定子.则包含$H\to G$，它是两个正则Fréchet-李群的态射，是完备局部凸空间上光滑李群范畴中的满态射.同时，在后一类中，有限维李群之间的满射具有稠密范围。证明了若$G$是Banach-李群，$H$是真闭子群，则包含$H\to G$不是Hausdorff群范畴中的满同态.
2021-03-03 math.RT
Completions of discrete cluster categories of type $\mathbb{A}$
我们完成了由Igusa和Todorov定义的$\mathbb{A}$型离散簇范畴，通过将这样一个离散簇范畴嵌入到一个更大的范畴中，然后取一定的Verdier商。所得到的范畴是一个包含离散簇范畴作为满子范畴的Hom-finite Krull-Schmidt三角范畴。这个新范畴中的对象和Hom-space可以用几何方法来描述，即使这个范畴不是$2$ -Calabi-Yau和Ext-space并不总是对称的。我们描述了所有的集群倾斜子类。给定这样一个子范畴，我们定义一个簇特征标，它在一个有无穷多个不定式的环中取值。我们的集群字符是新的，因为它考虑到无限维的子表示的无限维。我们证明了它满足乘法公式和交换公式，只要被交换的对象满足某些局部的Calabi-Yau条件。
2021-01-06 math.RT
Cluster characters for cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
证明了Hom-无限簇范畴的簇特征标的存在性。为此，我们引入了一个合适的突变不变的子类别的集群类别。我们勾勒出如何应用我们的结果，以分类任何反对称集群代数。更多的应用和比较Derksen-Weyman-Zelevinsky的结果将在未来的文件。
2010-03-26 math.RA math.RT
Categories for Grassmannian cluster algebras of infinite rank
我们构建Grassmannian范畴的无限秩，提供了一个无限的类似的Grassmannian集群范畴介绍的詹森，国王，和苏。每个无限秩的Grassmannian范畴都是某个超曲面奇点上的分次极大Cohen-Macaulay模范畴。证明了无限秩Grassmannian范畴中秩为$1$的一般自由模与相应的无限秩Grassmannian簇代数中的Plücker坐标成双射.此外，这种双射是结构保持的，因为它将范畴中的刚性与普吕克坐标的相容性联系起来。在此基础上，我们提出了一个组合公式来计算Grassmannian范畴中任意两个秩为$1$的一般自由模之间的$\mathrm{Ext}^1$ -空间的维数.
2023-01-29 math.AC math.RT
Highest weight theory for minimal finite $W$-superalgebras and related Whittaker categories
本文研究最小有限 W-超代数的最高权理论，引入 Verma 模并给出有限维不可约模的完全分类，进而建立其 BGG 范畴 O，揭示了奇检测奇偶性带来的全新现象。
2025-07-18 math.RT
Progress on Infinite Cluster Categories Related to Triangulations of the (Punctured) Disk
本文综述与圆盘三角剖分相关的无限弱丛范畴进展，提出带孔圆盘Schiffler模型的离散无限版，构造两类D型无限弱丛范畴并验证组合匹配性，提出两个相关猜想。
2022-09-30 math.CT math.RT
Weight modules and gluing of sheaves on the flag variety
本文研究了半单李代数权重模的几何实现，并通过导出版本D与Kazhdan-Laumon Category O的Koszul对偶关系，揭示了权重模的新解释及与量子群和仿射Springer纤维的联系。
2025-12-03 math.AG math.RT
Cycle-finite module categories
本文描述了代数闭域上有限维代数的模范畴的结构，其中不可分解的有限维模之间的非零非同构的圈是有限的（不属于模范畴的无限Jacobson根）.此外，这些模范畴的几何和同调性质的表现。
2012-03-15 math.RT
Koszul duality for non-graded derived categories
本文研究了由局部有界模定义的两个对偶Koszul代数的所有模的导出范畴。我们首先推广了著名的无环装配引理，并形式化了一个将函子从可加范畴扩展到复范畴的老方法。应用这一点的Koszul函子与一个Koszul代数定义的分次代数，我们得到一个Koszul复函子，下降到一个等价的连续家庭对三角化的子范畴的双无界复的各自的导出范畴的Koszul代数及其Koszul对偶。在这种特殊的背景下，这扩展了贝林森，金兹伯格和Soegel的Koszul二元性。当Koszul代数是右或左局部有界的，并且它的Koszul对偶分别是左或右局部有界的（例如，无右无限路或无左无限路）时，我们的Koszul对偶限制于有限维模的有界导出范畴的等价和有限维模的有界导出范畴的等价.
2019-08-16 math.RT
Asymptotics in infinite monoidal categories
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
研究特定单子范畴中张量幂的和数渐进行为，利用广义佩尔森-弗罗贝尼乌斯理论和随机游走技术分析无限不可分解对象的性质。
2025-12-11 math.CO math.CT math.RT
A generalized semi-infinite Hecke equivalence and the local geometric Langlands correspondence
我们引入了一类等价，我们称之为广义半无限Hecke等价，某些类别的表示的分次结合代数之间出现在设置的半无限上同调的结合代数和类别的表示的相关代数的Hecke型，我们称之为半无限Hecke代数。作为应用，我们得到了水平$-2h^\vee-k$的非扭仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}$的一类表示与水平$k$的$\widehat{\mathfrak g}$的W-代数的双生成表示的等价性，其中$h^\vee$是基础半单李代数$\mathfrak g$和$k\in \mathbb{C}$的对偶Coxeter数.当$k=-h^\vee$时，这产生中心电荷$-h^\vee$的$\widehat{\mathfrak g}$的表示范畴与穿孔圆盘$D^\times$上的$^LG$ -pers的空间${\rm Op}_{^LG}(D^\times)$上的相干层范畴${\rm Coh}({\rm Op}_{^LG}(D^\times))$之间的等价，其中$^LG$是与李代数$\mathfrak g$伴随型代数群的朗兰兹对偶群。这可以看作是局部几何朗兰兹对应的一个版本。上述等价推广到仿射李代数的情形，推广了$\mathfrak g$的广义Gelfand-Graev表示范畴与相应的广义生成W-代数的表示范畴之间的Skryabin等价，以及Kostant关于$\mathfrak g$上Whi…
2021-04-08 math.RT
Ladders of recollements, categories of monomorphisms and singularity categories
本文证明了（i）单态范畴，（ii）态射范畴和（iii）双态射范畴的（不）有界导出范畴$\colon$允许一个周期无限阶元.这些结果是基于一个特征，我们提供了一个（compensated生成）的三角形类别承认一个梯子的一些高度向上或向下。此外，我们还引入并研究了Artin代数$Λ$上的单态范畴的奇异范畴，并证明了存在一个周期无限阶梯将这个三角范畴与$Λ$的标准奇异范畴连接起来.给出了两个代数的单态范畴奇异等价的充分条件。本文的最后一个目的是研究整环具有有限投射维数的单态。证明了当$Λ$是GorensteinArtin代数时，后一个范畴是单态范畴的Gorenstein子范畴.最后，我们考虑这个Gorenstein子范畴的稳定范畴上的相干函子范畴，并证明它具有Gorenstein阿贝尔范畴的结构。
2016-06-23 math.RT
Continuous cluster categories II: continuous cluster-tilted categories
我们证明了连续簇范畴$\mathcal C_π$模由任何簇生成的加法子范畴的商是一个阿贝尔范畴，并且我们证明了它同构于簇的自同态环上的无限长模范畴。这些定理将Caldero-Chapoton-Schiffler和Buan-Marsh-Reiten关于簇范畴的定理推广到$A$型连续簇范畴.这些结果将在一系列即将举行的联合文件的两名作者与工作岩石。
2019-09-11 math.RT
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
2015-02-23 math.RT
Hopf categories and the categorification of the Heisenberg algebra via graphical calculus
本文探讨了Hopf范畴的概念与M. Khovanov利用图演算对无限维Heisenberg代数进行范畴化之间的联系。我们证明了半单对称monoidal阿贝尔范畴上的Hopf结构的存在意味着Khovanov意义上的范畴作用的存在，从而导致了这个代数的强范畴化.
2016-12-20 math.RT
