Length categories of infinite height
Henning Krause, Dieter Vossieck
讨论了交换长度范畴的有限表示型和无限表示型之间的界限。将有限表示类型的刻画推广到无限高的长度范畴，并刻画了无限高的极小长度范畴。
For abelian length categories the borderline between finite and infinite representation type is discussed. Characterisations of finite representation type are extended to length categories of infinite height, and the minimal length categories of infinite height are described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cluster characters for cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
证明了Hom-无限簇范畴的簇特征标的存在性。为此，我们引入了一个合适的突变不变的子类别的集群类别。我们勾勒出如何应用我们的结果，以分类任何反对称集群代数。更多的应用和比较Derksen-Weyman-Zelevinsky的结果将在未来的文件。
Ladders of recollements of abelian categories
介绍了阿贝尔范畴的阶元的概念，并利用阶元的阶元来解决三个一般性问题。一定高度的梯子允许从阿贝尔范畴构造三角范畴的复元，包括导出范畴和奇点范畴。梯子也允许倾斜阿贝尔矩阵元，梯子保证了阿贝尔矩阵元中的某些函子保留了Gorenstein投射或内射等性质。打破对称性是发展这一理论的关键。
Cluster algebras via cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
我们应用我们以前的工作的簇字符的Hom-infinite集群范畴的理论集群代数。本文对反对称簇代数给出了Fomin和Zelevinsky的簇代数IV的猜想5.4，6.13，7.2，7.10和7.12的一个新的证明。我们还构建了一个明确的双射发送某些对象的集群类别的装饰表示的德克森，韦曼和Zelevinsky，并表明，它是兼容的突变在这两种设置。利用这个映射，我们给出了一个范畴的解释E-不变量，并表明，一个任意的装饰表示与消失的E-不变量的特点是由它的g-向量。最后，我们得到了一个替代公式的集群字符不一定是刚性的对象。
The height of an infinite parallelotope is infinite
研究证明了特定向量组的某种比值为无限，该结果对证明某些无限维群的不可约酉表示至关重要。
Semi-infinite highest weight categories
该研究建立最高权范畴与拟遗传代数的公理化体系以纳入两种互为Ringel对偶的半无限情形，还研究一般分层范畴，并在上有限情形中用带基的局部单位代数给出等价刻画。
Koszulity for semi-infinite highest weight categories
本文证明满足标准对象线性投射分解、余标准对象线性内射分解的上有限或本质有限最高权范畴具有 Koszul 性，并用于 Khovanov 代数与经典 Deligne 范畴表示。
Polar Brauer categories, infinitesimal braids and Lie superalgebra representations
本文通过引入无穷小辫子、优惠券和极点推广Brauer范畴，构造到李（超）代数表示范畴的函子，并统一了不变量理论中的经典图解范畴。
(Co)stratification of stable categories for infinite groups
本研究针对$\u200b\mathrm{LH}\mathfrak{F}$群的稳定模范畴，完成了局部化张量理想与上局部化hom-闭子范畴的分类工作，同时开发了可推广至其他无限群范畴同类分类的相关技术。
Koszulity of directed categories in representation stability theory
本文第一部分研究了有向分次范畴的Koszul性质。在本文的第二部分中，我们证明了无限有向范畴是Koszul的一个一般判据。我们证明了表示稳定性理论中的无限有向范畴是特征为零的域上的Koszul范畴。
Asymptotics in infinite monoidal categories
研究特定单子范畴中张量幂的和数渐进行为，利用广义佩尔森-弗罗贝尼乌斯理论和随机游走技术分析无限不可分解对象的性质。
Combinatorics of infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_3$-modules in Lie-algebraic context
本文研究有限维 $\mathfrak{sl}_3$-模幺半范畴作用于任意单模时产生的传递模范畴，确定其组合结构，并得到一族八个图作为经典无限 Dynkin 图的 $\mathfrak{sl}_3$-推广。
Categories for Grassmannian cluster algebras of infinite rank
我们构建Grassmannian范畴的无限秩，提供了一个无限的类似的Grassmannian集群范畴介绍的詹森，国王，和苏。每个无限秩的Grassmannian范畴都是某个超曲面奇点上的分次极大Cohen-Macaulay模范畴。证明了无限秩Grassmannian范畴中秩为$1$的一般自由模与相应的无限秩Grassmannian簇代数中的Plücker坐标成双射.此外，这种双射是结构保持的，因为它将范畴中的刚性与普吕克坐标的相容性联系起来。在此基础上，我们提出了一个组合公式来计算Grassmannian范畴中任意两个秩为$1$的一般自由模之间的$\mathrm{Ext}^1$ -空间的维数.
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
Progress on Infinite Cluster Categories Related to Triangulations of the (Punctured) Disk
本文综述与圆盘三角剖分相关的无限弱丛范畴进展，提出带孔圆盘Schiffler模型的离散无限版，构造两类D型无限弱丛范畴并验证组合匹配性，提出两个相关猜想。
Sufficient and necessary conditions for hereditary of infinite category algebras
给出了满足一定组合假设的无限EI范畴的范畴代数的遗传性的充要条件。更一般地，我们讨论了范畴代数的左整体维数等于其对象的自同态代数的最大左整体维数的条件，并在这种情况下分类了它的投射模。作为应用，我们用域上的左遗传范畴代数对输运范畴、轨道范畴和Quillen范畴进行了完全分类。
Noetherian property of infinite EI categories
已知在特征为0的域上的N-生成FI-模是Noether模。我们将这一结果推广到满足一定组合条件的无限EI范畴的抽象集。
On an infinite limit of BGG categories O
研究了根约化李代数g的Dynkin Borel子代数的BGG范畴O的一个版本，如gl（\infty）.利用韦尔马模证明了关于扩张满度的结果，并计算了单模的高阶扩张.此外，我们还证明了范畴O是Ringel自对偶的，并开创了Koszul对偶的研究。一个重要的工具，在获得这些结果是一个等价的，我们建立适当的Serre subdronents的范畴O的g和范畴O的有限维约化子代数的g。
Cluster categories of type $\mathbb{A}_\infty^\infty$ and triangulations of the infinite strip
本文首先研究了无无限路图的有限维表示的有界导出范畴的（正则）轨道范畴，并着重研究了无穷Dynkin型图的情形.特别是，其Auslander-Reiten组件被明确描述。当轨道范畴是$\mathbb{A}_\infty$或$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们证明了这个轨道范畴是一个簇范畴，即它的簇倾斜子范畴形成一个簇结构.当簇是$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们将利用平面上无限条的三角剖分给出簇范畴的簇结构的几何描述。特别是，我们将表明，集群倾斜的子范畴，正是由紧凑的三角剖分。
Multi-layer quivers and higher slice algebras
本文引入了多层代数的概念，并给出了如何利用有界箭图从一个无限型$n$-片代数构造一个无限型$(n+1)$ -片代数.这导致构造无限型$(n+1)$ -片代数作为矩阵代数和$n$ -片代数的张量代数，以及它们的模范畴与某些$\widetilde{A}_{n+1}$型图的模范畴的等价。
The minimal representation-infinite algebras which are special biserial
设k是一个域。一个有限维k-代数称为极小表示无限，只要它是表示无限的，并且它的所有真因子代数都是表示有限的.我们的目的是对极小表示-无限的特殊双曲代数进行分类。第二部分介绍了相应的模块类别。
Relative cluster categories and Higgs categories with infinite-dimensional morphism spaces
该研究在相对雅可比无限设定下构建了具有外三角结构的希格斯范畴与相对丛范畴，涵盖格拉斯曼流形丛范畴情形，还构建了改进的丛特征标，附录中完成了准丛态射的范畴化并被用于证明相关猜想。
2-Representations and Associated Coalgebra 1-Morphisms for Locally Wide Finitary 2-Categories
我们通过放宽有限2-范畴的定义来定义局部宽有限2-范畴，允许无限多个1-态射的对象和同构类以及无限维2-态射的同态空间。在此基础上定义了传递2-表示等相关概念，给出了构造局部宽弱平坦2-范畴的传递2-表示的余代数1-态射的新方法，并证明了任意传递2-表示等价于余代数1-态射范畴的某个子范畴.最后，我们通过研究两类局部宽弱平坦2-范畴的例子来完成本文：2-范畴与某些类的无限箭图相关联，奇异Soergel双模与Coxeter群相关联，有许多简单的反射。
Relative homological algebra in categories of representations of infinite quivers
在本文的第一部分中，我们证明了在箭图的表示范畴$(Q,R-Mod)$中，对于包含在所谓的源内射表示箭图类中的一大类箭图，只要无挠的和内射$R$ -模的直和是内射的，就存在无挠的覆盖。在第二部分中，我们证明了任何有单位元的环$Q$和环$R$的$\mathscr{F}_{cw}$ -覆盖和$\mathscr{F}_{cw}^{\perp}$ -包络的存在性，其中$\mathscr{F}_{cw}$是$Q$的所有“分量式”平坦表示的类。
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
Hereditary uniserial categories with Serre duality
一个阿贝尔Krull-Schmidt范畴称为单同构范畴，如果给定的不可分解对象的子范畴的同构类形成一个线性序偏序集。本文对具有Serre对偶的遗传唯一范畴进行了分类。它们分为两种类型：第一种类型由具有线性取向的线A_n的表示（及其无限变体）给出，第二种类型由管（及其无限变体）给出。这些最后的范畴给出了一类新的具有塞尔对偶的遗传范畴，称为大管。
On epimorphisms in some categories of infinite-dimensional Lie groups
设$X$是光滑紧连通流形.设$G=\mbox{Diff}\, X$是$X$的同构群，具有$C^\infty$-拓扑，$H$是$X$中某点的稳定子.则包含$H\to G$，它是两个正则Fréchet-李群的态射，是完备局部凸空间上光滑李群范畴中的满态射.同时，在后一类中，有限维李群之间的满射具有稠密范围。证明了若$G$是Banach-李群，$H$是真闭子群，则包含$H\to G$不是Hausdorff群范畴中的满同态.
Completions of discrete cluster categories of type $\mathbb{A}$
我们完成了由Igusa和Todorov定义的$\mathbb{A}$型离散簇范畴，通过将这样一个离散簇范畴嵌入到一个更大的范畴中，然后取一定的Verdier商。所得到的范畴是一个包含离散簇范畴作为满子范畴的Hom-finite Krull-Schmidt三角范畴。这个新范畴中的对象和Hom-space可以用几何方法来描述，即使这个范畴不是$2$ -Calabi-Yau和Ext-space并不总是对称的。我们描述了所有的集群倾斜子类。给定这样一个子范畴，我们定义一个簇特征标，它在一个有无穷多个不定式的环中取值。我们的集群字符是新的，因为它考虑到无限维的子表示的无限维。我们证明了它满足乘法公式和交换公式，只要被交换的对象满足某些局部的Calabi-Yau条件。
On mild contours in ray categories
我们推广和完善的结构和不相交性定理的非深轮廓中获得的基本文章“乘法基地和表示有限代数”。特别是，我们表明，这些轮廓不发生在极小表示无限代数。
Ordered tensor categories and representations of the Mackey Lie algebra of infinite matrices
我们引进（部分）有序Grothendieck范畴和应用结果，其结构的研究范畴的陈述的Mackey李代数的无限矩阵$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$。这里$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$是可数无限维向量空间$V_*\otimes V\to\mathbb{K}$的非退化对的自同态的李代数，其中$\mathbb{K}$是基场。$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$的张量表示被定义为张量积$(V^*)^{\otimes m}\otimes (V_*)^{\otimes n}\otimes V^{\otimes p}$的有限直和的任意子项，其中$V^*$表示$V$的代数对偶。它们所包含的范畴$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$扩展了以前在[4，12，17]中研究过的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$，我们的主要结果是$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$是一个有限长的、Koszul自对偶的张量范畴，具有某种泛性质，使它成为一个由少数生成元和关系定义的“范畴化代数”。这个结果实质上是利用了序Groth…
New Examples of Dimension Zero Categories
我们说一个范畴$\mathscr{D}$在域$F$上是零维的，只要$F$上的每个$\mathscr{D}$的随机生成表示是有限长的。我们证明了$\textrm{Rel}(R)$，一个自然产生于有限幂等半环$R$的范畴，在任何无限域上都是零维的。这个结果的一个特殊情况是$\textrm{Rel}$，具有关系的有限集范畴，在任何无限域上都是零维的。
Homological algebra of semimodules and semicontramodules: Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures
我们在非交换环上的余代数上的代数上的模的无界导出范畴（适当定义）中发展了同调代数的基本结构（我们称之为核上的半代数）。定义了半张量积和半同态函子的双边导出函子SemiTor和SemiExt，并构造了半模的奇异导出范畴与半模的奇异范型之间的等价关系.某些（余）平坦性和/或（余）投射性条件必须施加在核和半代数上，以使模范畴阿贝尔（和余张量积结合）。此外，由于一些技术上的原因，我们大多不得不假设基本环具有有限的同调维数（关于核和半代数没有这样的假设）。在最后一节中，我们构造了半（反）模复形范畴上的模型范畴结构，并发展了滤子半代数和拟微分核环的相对非齐次Koszul对偶理论。我们的例子来自半无限上同调理论。与Tate李代数和分次结合代数的半无限（上）同调在附录中建立了比较，并定义了局部紧拓扑群相对于开profinite子群的半无限同调.应用于无穷维李代数在互补中心电荷能级（Virasoro的$c$和$26-c$）上表示的复形之间的对应关系。
Reconstruction of module categories in the infinite and non-rigid settings
本研究扩展了模范畴重构理论，通过拟有限余代数对象和松弛模单子，实现无限与非刚性情形下模范畴的重构，并给出具体形式、相关定理及范畴证明。
Spherical subcategories in representation theory
我们引入了一个新的三角范畴不变量：球面子范畴的偏序集。这就产生了几个数值不变量，比如偏序集的基数和高度。我们明确地描述了某些有限维代数的导出范畴的球面子范畴及其偏序集结构。
Cycle-finite module categories
本文描述了代数闭域上有限维代数的模范畴的结构，其中不可分解的有限维模之间的非零非同构的圈是有限的（不属于模范畴的无限Jacobson根）.此外，这些模范畴的几何和同调性质的表现。
Homology of complexes over finite tensor categories
推广了J.F. Carlson推广到了具有非生成上同调的有限张量范畴。具体地说，我们证明了如果上同调环的克鲁尔维数足够大，则存在无穷多个非同构非平凡的有界投射对象复形，且具有小同调.我们还证明了有限维代数的一个版本，与生成的上同调。
Deligne categories and representations of the infinite symmetric group
我们建立了两个设置之间的连接的对称群$S_n$在$\mathbb{C}$的表示稳定性。一个是无限对称群的代数表示的对称幺半群范畴${\rm Rep}(S_{\infty})$ $S_{\infty} = \bigcup_n S_n$，与${\bf FI}$ -模理论有关。另一类是由Comes和Ostrik构造的刚性对称么半群Deligne范畴族$\underline{\rm Rep}(S_t)$，$t \in \mathbb{C}$及其交换形式$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$。我们证明了对于任何$t \in \mathbb{C}$的自然函子${\rm Rep}(S_{\infty}) \to \underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$是一个精确对称的忠实monoidal函子，并计算其作用在$S_{\infty}$的简单表示。考虑到$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$的最高权重结构，我们证明了${\rm Rep}(S_{\infty})$的任何对象的图像具有与$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$中的标准对象的过滤。作为证明的一个副产品，我们给出了由P. Deligne提出的关于Deligne范畴$\underline{\rm Rep}(S_t)$中某些复形的上同调的问题的答案，以及它们…
A generalized semi-infinite Hecke equivalence and the local geometric Langlands correspondence
我们引入了一类等价，我们称之为广义半无限Hecke等价，某些类别的表示的分次结合代数之间出现在设置的半无限上同调的结合代数和类别的表示的相关代数的Hecke型，我们称之为半无限Hecke代数。作为应用，我们得到了水平$-2h^\vee-k$的非扭仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}$的一类表示与水平$k$的$\widehat{\mathfrak g}$的W-代数的双生成表示的等价性，其中$h^\vee$是基础半单李代数$\mathfrak g$和$k\in \mathbb{C}$的对偶Coxeter数.当$k=-h^\vee$时，这产生中心电荷$-h^\vee$的$\widehat{\mathfrak g}$的表示范畴与穿孔圆盘$D^\times$上的$^LG$ -pers的空间${\rm Op}_{^LG}(D^\times)$上的相干层范畴${\rm Coh}({\rm Op}_{^LG}(D^\times))$之间的等价，其中$^LG$是与李代数$\mathfrak g$伴随型代数群的朗兰兹对偶群。这可以看作是局部几何朗兰兹对应的一个版本。上述等价推广到仿射李代数的情形，推广了$\mathfrak g$的广义Gelfand-Graev表示范畴与相应的广义生成W-代数的表示范畴之间的Skryabin等价，以及Kostant关于$\mathfrak g$上Whi…
A derived Chouinard's theorem for infinite groups
本文推广Chouinard定理至无限群的分类空间上链代数模，研究整上同调环有限性及模范畴分层，并完成正特征域上同伦群模范畴的（余）分层。
Hypersurface support and prime ideal spectra for stable categories
本研究利用超曲面支集分类了多类有限维可积Hopf代数稳定表示范畴的厚理想，确定了其Balmer素理想谱，并明确了有限群概形函数环情形下谱与上同调谱的商结构对应关系。
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
Negative Calabi-Yau discrete cluster categories via Nakayama representations and persistence theory
本文利用持续性理论构造对称 Nakayama 表示的无限离散版本，经稳定化得到一族负 Calabi-Yau 三角范畴，并刻画其几何模型与 AR 理论。
Stratification for module categories of finite group schemes
对正特征域上有限群概型的稳定模范畴（包括无限维）的张量理想局部化子范畴进行了分类.给出了关于稳定模范畴的结构以及在约束和归纳下支撑和上支撑的行为的各种应用。
Generation of singularity categories and infinite injective dimension locus via annihilation of cohomologies
本文研究了奇点范畴的强生成与上同调消 annihilator 的关系，证明了在 Krull 维数至多为一的 Noetherian 域中，奇点范畴具有强生成当且仅当其上同调消 annihilator 非零，并引入了 co-cohomological annihilator 的概念。
Homological methods in semi-infinite contexts
代数群在DG范畴上的作用为几何表示论的某些部分，特别是约化李代数的表示论提供了一个方便的统一框架。我们将这一理论推广到循环群和仿射李代数，扩展了Beraldo，Gaitsgory和作者以前的工作。一路上，我们介绍了一些独立的兴趣：ind-coherent层的无限型indschemes，拓扑DG代数，弱作用的群indschemes的范畴。我们还提出了一个新的构造半无限上同调的仿射李代数，基于一个模字符的循环群。作为我们的方法的应用，我们建立了一个重要的技术结果，在临界水平的卡茨-穆迪表示，适当的（“重整化”）导出范畴的表示承认一大类对称性来自伴随作用的循环组和从中心的包络代数。
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
本文提出通过单子增强的半无限环el对偶，将非阿贝尔单子范畴嵌入具有最高权结构的阿贝尔单子范畴，并应用于李代数表示的单子结构研究。
Cotorsion pairs in cluster categories of type $A_{\infty}^{\infty}$
本文利用带有标记点的无限带中的弧的某些构形，即$τ$ -紧Ptolemy图，给出了$A^\infty_\infty$型簇范畴$\mathscr{C}$中余挠对的完全分类.作为应用，我们分别对$\mathscr{C}$中的$t$ -结构和泛函有限刚性子范畴进行了分类。我们还推出了Liu-Paquette对$\mathscr{C}$的集团倾斜范畴的分类和Ng对$A_\infty$型集团范畴中扭对的分类.
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