Noetherian property of infinite EI categories
Wee Liang Gan, Liping Li
已知在特征为0的域上的N-生成FI-模是Noether模。我们将这一结果推广到满足一定组合条件的无限EI范畴的抽象集。
It is known that finitely generated FI-modules over a field of characteristic 0 are Noetherian. We generalize this result to the abstract setting of an infinite EI category satisfying certain combinatorial conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Noetherian hereditary categories satisfying Serre duality
本文对满足Bondal和Kapranov意义下的Serre对偶的Noether遗传阿贝尔范畴进行了分类。作为结果，我们得到了饱和诺特遗传范畴的分类。作为一个侧面的结果，我们表明，当我们的遗传范畴没有非零的投射或内射，那么塞尔对偶性质是等价的几乎分裂序列的存在。
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
Derived categories of representations of small categories over commutative noetherian rings
研究交换诺特环上小范畴的导出范畴。我们的主要结果是局部化子范畴在环的谱和局部化子范畴在剩余域上的参数化。在交换诺特环上Dynkin抖动表示的特殊情况下，我们给出了导出范畴的局部化子范畴的完整描述，完全复形的厚子范畴的完整描述，并证明了望远镜猜想成立.我们还提出了一些结果，更一般的望远镜猜想。
Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci
两个左诺特环$R$和$S$称为{ \it奇异等价}，如果它们的奇异范畴等价于三角范畴.给出了两个交换诺特环奇等价的一个必要条件。为此，我们发展了没有张量结构的三角范畴的支撑理论。
Non-Noetherian representation categories of generalized fields
本文证明了态射为（可分裂）注入的非局部生成投射$\mathbb{B}$ -模和$\mathbb{F}_\infty$ -模范畴不是局部Noether模.这提供了另一个例子，说明这些广义场具有奇怪的同调行为。
Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes
对于本质小三角范畴$\mathcal{T}$，我们引入了素厚子范畴的概念，定义了$\mathcal{T}$的谱，它与Balmer引入的张量三角范畴的谱具有相同的基本性质.我们主要集中在三角范畴，出现在代数几何，如派生和奇异的诺特计划$X$类别。我们证明了某些厚子范畴类是这些三角范畴的素厚子范畴。此外，我们使用这个结果表明，某些子空间的$X$嵌入到它们的谱作为拓扑空间。
Support and vanishing for non-Noetherian rings and tensor triangulated categories
本文定义了非诺特环上复形的小支集，并证明了模的一个消灭定理.我们的支集定义对于任何严格紧生成的张量三角范畴都是有意义的。在这种普遍性的工作，我们建立基本的支持和调查时，它检测消失。我们使用无意义的拓扑关系的支持，拓扑的巴耳末谱，和结构的幂等Bousfield格。
Noetherianity of Diagram Algebras
本文针对Brauer代数、分块代数等相关图代数的线性范畴，在不对各类参数设限的条件下，证明了其局部Noether性质，拓展了图代数的结构理论研究。
A noetherian criterion for sequences of modules
本文建立了带线性映射的模序列的 Noether 准则，推广 Gan–Li 关于无限 EI 范畴的结果，并用于分析 Patzt 图代数对应的线性范畴。
Support theories for non-Noetherian tensor triangulated categories
本文通过引入小支撑概念，将BIK支撑理论推广至非诺特情形，证明有限群稳定模范畴的典范层化，并比较了与Sanders支撑理论的一致性及弱诺特假设的必要性。
Dual Infinite Wedge is $\mathrm{GL}_{\infty}$-equivariantly noetherian
我们证明了（等变）Noether性质的品种推广类的Plucker品种（定理1）。它改进了Draisma-Eggermont关于有界Plucker簇的结果。我们证明的关键成分是构造性证明的等变noetherianity的超Pfrons（定理36），这意味着等变noetherianity的对偶无限楔形。
Telescope conjecture for homotopically smashing t-structures over commutative noetherian rings
证明了交换诺特环的导出范畴中的任何同伦粉碎t-结构都是紧生成的。这推广了Neeman关于交换诺特环的望远镜猜想的有效性。作为另一个结果，我们得到了一个纯内射cosilting对象的余有限型结果。我们也给出了一个制定的望远镜猜想同伦粉碎的t-结构的基本三角范畴的某些Grothendieck导子。
Finiteness of the number of minimal atoms in Grothendieck categories
对于具有Noether生成元的Grothendieck范畴，我们证明了它的最小原子数只有1000个。这是一个非对易的类比事实，即每一个诺特方案只有1000个不可约的组成部分。它还表明，每个最小原子表示的可压缩对象。
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
Morita theory for non-commutative noetherian schemes
在本文中，我们研究了非交换Noether格式上拟凝聚层范畴之间的等价性。特别地，给出了Caldararu关于Azumaya代数在Noether概型上的Morita等价猜想的一个新证明。此外，我们还得到了两条约化非交换曲线Morita等价的充要条件。
Atom spectra of symmetric monoidal abelian categories and classification of subcategories
本文扩展了在有限生成模范畴中余数类和余数自由类的分类结果，引入轨道原子谱工具，证明在自然张量条件下，若干子范畴坍缩为Serre子范畴或余数自由类，并分类了与张量结构兼容的余数自由类。
Non-noetherian GL-algebras in characteristic two
本研究在特征2域的无限斜对称矩阵坐标环中构造GL-稳定理想的无限升链，给出首个非诺特GL-代数实例，解决了该领域长期存在的公开问题，研究基于Draisma、Krasilnikov与Krone的工作展开。
A lower bound for the Rouquier dimension of derived categories over commutative rings
本文证明交换诺特环上有限生成模的有界导出范畴的Rouquier维数不小于环的Krull维数。
Closedness of the singular locus and generation for derived categories
本研究探讨了 Noetherian 概形的奇异轨迹闭性与相关导出范畴中经典生成元存在性的关系，将 Iyengar 和 Takahashi 的仿射观察推广至全局设定，并给出了有界导出范畴存在生成元但有限概形未必如此的示例。
On compactly generated torsion pairs and the classification of co-t-structures for commutative noetherian rings
本文对交换诺特环的导出范畴上的紧生成余t-结构进行了分类。为了实现这一目标，我们开发了一种类似于Bousfield局部化理论的三角化类别中紧生成的Hom正交对（在文献中也称为扭转对）的理论。最后，我们证明了连通交换诺特环上的完全复形范畴只允许平凡的余t-结构和正则余t-结构的（去）悬置，并用它来描述范畴中的所有可积对象.
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
Openness of the regular locus and generators for module categories
本文阐明了交换诺特环R的正则轨迹的开性与R的有界生成R-模范畴、相应的有界导出范畴和奇异范畴的生成元的存在性之间的关系。
Topological Noetherianity of polynomial functors II: base rings with Noetherian spectrum
在前一篇论文中，第三作者证明了无限域上的有限次多项式函子是拓扑Noether函子。本文证明了对于任何谱为Noether的交换环$R$，从自由$R$ -模到生成的$R$ -模的多项式函子也是如此.正如Erman-Sam-Snowden所指出的，当把它和$R = \mathbb{Z}$一起应用于对称幂的直接和时，他们对Stillman猜想的证明之一就变得与特征无关了。我们的论文总结并进一步发展了美丽的，但不那么知名的机械多项式的法律。特别地，对于任何一个R-生成的R-模M，我们给出了一个拓扑空间，当$\operatorname{Spec}(R)$是时，它是诺特空间;这是我们关于多项式函子的结果的零度情形。
Hearts for commutative noetherian rings: torsion pairs and derived equivalences
本文证明交换 Noether 环上紧生成非退化 $t$-结构心中的遗传挠对由支撑分类，并据此给出与模范畴导出等价的新 Grothendieck 范畴。
Filtrations in module categories, derived categories and prime spectra
设R是交换诺特环。Matsui-Nam-Takahashi-Tri-Yen在SpecR的一个专门化闭子集的上同调维数方面引入并研究了Mod R的n-宽子范畴的概念。本文引入Spec R的n-凝聚子集和D（Mod R）的n-一致子范畴的概念，并研究它们与Mod R的n-宽子范畴的相互作用。我们得到了一个交换图表，它给出了Mod R，D（Mod R）的子范畴和Spec R的子集的过滤，并补充了Gabriel，Krause，Neeman，Takahashi和Angeleri Hugel-Marks-Stovicek-Takahashi-Vitoria的子范畴分类定理.
A Krause-type recollement for Q-shaped derived categories
本文推广Krause与Liu的工作，对满足特定条件的k代数A，构造Q形导出范畴的Krause型重分，利用完全遗传余挠对完成构造，明确紧生成相关性质。
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
Sp-equivariant modules over polynomial rings in infinitely many variables
研究了无穷变多项式环上的Sp-等变模范畴，其中Sp表示无穷辛群.我们建立了一些关于这一范畴的结果：例如，我们证明了有限生成模M适合于一个正合三角形$T \to M \to F \to$，其中T是扭模的有限长复形，F是“自由”模的有限长复形;我们确定了Grothendieck群;我们（部分）确定了内射模的结构。我们应用这些结果证明了扭交换代数${\rm Sym}({\bf C}^{\infty} \oplus \bigwedge^2{\bf C}^{\infty})$和${\rm Sym}({\bf C}^{\infty} \oplus {\rm Sym}^2{\bf C}^{\infty})$是Noether代数，这是迄今为止这类代数中最强的结果.我们还证明了自由2步幂零扭李代数和李超代数是Noether的。
Functorial filtrations for homotopy categories of some generalisations of gentle algebras
我们考虑定义在一个完全的，局部的和Noether基环上的代数。当基环是域时，它们是温柔代数。研究了投射模复形的无界同伦范畴。有限生成的齐次分量的复合物被证明是同构的不可分解的字符串和带复合物的直接和。描述了相应的等类，并验证了Krull-Remak-Schmidt-Azumaya性质。这个分类问题使用函子过滤的思想来解决。
Torsion-simple objects in abelian categories
本文研究了abelian范畴中torsion-simple对象的定义、性质及其在不同数学结构中的应用。
Parametrizing torsion pairs in derived categories
本文研究了环A的无界导出范畴D（Mod-A）中紧生成的t-结构的参数化，或者更一般地，研究了具有可定义共通道的t-结构的参数化.为此，我们提供了一个从A开始的环满态格中的链的t-结构的构造，这是一个自然扩张的构造的紧生成的t-结构的链的子集的Zagliki谱已知的交换Noether的情况。我们还提供了D（Mod-A）中的淤积和共淤积对象的构造。这使我们的分类结果的某些类别的交换环和有限维遗传代数。
Vanishing of DHKK complexities for singularity categories and generation of syzygy modules
本文针对交换诺特环的奇点范畴，证明了DHKK复杂度不消没的实数参数集在多种情形下有界，其方法是通过直和项与扩张从单个模生成高合冲模和极大Cohen-Macaulay模。
Generators and dimensions of derived categories
几年前，Bondal，Rouquier和Van den Bergh引入了三角范畴维数的概念，Rouquier证明了完满域上有限型分离有限型概形上凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.本文研究交换诺特环上有限生成模的有界导出范畴的维数。本文的主要结果是：它在包含具有完全剩余域的域的完全局部环上是有限的。我们的方法也给出了一个环理论证明的仿射的情况下，Rouquier定理。
A localisation theorem for singularity categories of proper dg algebras
本文证明了诺特交换环上适定dg代数在满足向下延伸一步的recollement条件下，其奇点范畴构成短正合序列，从而恢复并推广了有限维代数奇点范畴的若干已知结果。
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories
引入了诺特环的上同调零化子，该环在其中心上生成为模。结果建立连接的存在性的非平凡上同调零化子和存在的强生成元的范畴的有限生成模。利用这一联系，Popescu和Roczen，Wang关于交换环的上同调零化子的结果，以及Aihara和Takahashi，Keller和Van den Bergh，以及Rouquier关于相应的有界导出范畴的强有限生成的结果，被推广到域上的优良局部环和本质为有限型的环.
Generation of singularity categories and infinite injective dimension locus via annihilation of cohomologies
本文研究了奇点范畴的强生成与上同调消 annihilator 的关系，证明了在 Krull 维数至多为一的 Noetherian 域中，奇点范畴具有强生成当且仅当其上同调消 annihilator 非零，并引入了 co-cohomological annihilator 的概念。
Contravariantly infinite resolving subcategories
本文研究了局部完全交換环上的反变无限解析子范畴的定义与判断标准。
Asymptotic behaviors of representations of graded categories with inductive functors
本文通过引入归纳函子，推广了$\mathrm{FI}$ -模的移位函子的重要性质，描述了一种归纳机制，研究了交换诺特环$k$上某些分次组合范畴的表示的同调群及其相关不变量的渐近行为.特别地，得到了这些范畴的非线性生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性有限的一个充分判据.作为应用，我们证明了在表示稳定性理论中出现的几个重要的无限组合范畴都具有归纳函子，从而保证了它们的归纳生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性的有限性.我们还证明了这些范畴的截断表示具有由相对投射模的线性极小归结，当$k$是特征为0的域时，这些线性极小归结就是线性极小投射分解.
Length categories of infinite height
讨论了交换长度范畴的有限表示型和无限表示型之间的界限。将有限表示类型的刻画推广到无限高的长度范畴，并刻画了无限高的极小长度范畴。
An inductive machinery for representations of categories with shift functors
我们描述了一个归纳机器，以证明各种性质的表示配备了一个通用的移位函子的类别。具体地说，我们证明了如果范畴的表示的性质（P）在一般移位函子下表现良好，则范畴的所有一般移位函子生成的表示都具有性质（P）。通过这种方式，我们得到简单的标准，如Noetherianity，有限的Castelnuovo-Mumford正则性，和多项式增长的维度举行的属性。这给出了表示稳定性理论中出现的范畴$\FI_G$和$\OI_G$的表示的这种性质的系统和统一的证明。
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
Direct products of modules and the pure semisimplicity conjecture. Part II
证明了Noether代数的模范畴（即，代数模有限的诺特中心）和域上的仿射诺特PI代数享有以下乘积性质：每当一个直积$\prod_{n \in \Bbb N} M_n$生成的不可分解模$M_n$是一个直和的和生成的对象，有重复之间的同构类型的$M_n$ .具有此性质的环满足纯半单猜想，该猜想规定单侧纯整体维数为零必然有有限表示型。
Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities
倾斜对象在三角范畴研究中起着关键作用。Iyama和Takahashi的一个著名结果是商奇点上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴有倾斜对象。本文利用非交换代数几何证明了Iyama和Takahashi定理的一个非交换推广。也就是说，如果$S$是Noether AS-正则Koszul代数，且$G$是作用在$S$上的有限群，使得$S^G$是Gorenstein孤立奇点，则分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$有倾斜对象.特别地，范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$是三角形等价于有限维代数的导出范畴。
On Noetherian algebras, Schur functors and Hemmer-Nakano dimensions
本文研究（投射）诺特代数B的模范畴与B上生成-相对上生成子的自同态代数的模范畴间联系的质量，通过舒尔函子分析Hemmer-Nakano维数，建立整数情形与有限维情形的计算关联，推导舒尔代数和BGG范畴O的结果并展示形变的结构性质。
Fiberwise building and stratification in tensor triangular geometry
本文研究了在具有小余积的张量三角范畴之间的一族保持余积的tt-函子的条件，确保由对象x∈T生成的局部化张量理想由那些在每个f_i下图像位于由f_i(x)生成的局部化张量理想中的对象决定。这导致了在刚性紧生成的张量三角范畴中层状结构的纤维化准则。作为应用，作者证明了有限群在任意Noetherian基上的排列模的大导出范畴是层状的。此外，本文的方法扩展到有限群方案在Noetherian基上的表示范畴，从而恢复了文献中最近的结果。
Gluing of abelian categories and differential operators on the basic affine space
阿贝尔范畴粘合的概念是由Kazhdan和Laumon引入的，试图用另一种尺规作图法来表示有限Chevalley群;这种方法后来由Polishchuk和Braverman发展。我们观察到，这种概念的胶合是一个特殊的情况下，一般的范畴建设（也使用Kontsevich和Rosenberg定义“非交换计划”）。我们证明了一个猜想的Kazhdan说，D-模对应的Kazhdan-Laumon胶合建设产生一个范畴相当于环$\mathcal D$上的全球微分算子的基本仿射空间。作为一个应用，我们证明了$\mathcal D$是Noether模，并且作为自身上的模具有有限内射维数.
Asymptotics in infinite monoidal categories
研究特定单子范畴中张量幂的和数渐进行为，利用广义佩尔森-弗罗贝尼乌斯理论和随机游走技术分析无限不可分解对象的性质。
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