Approximating triangulated categories by spaces
本文研究本质小三角范畴的厚子范畴格，证明其分配性蕴含空间frame性质，并构造两个具有不同函子性的非交换谱以实现空间化泛逼近。
2023-04-22 math.AG math.AT math.CT
Morphisms determined by objects in triangulated categories
由对象确定的态射的概念提供了一种在固定范畴中构造或分类态射的方法。我们表明，这尤其适用于具有塞尔对偶的三角范畴。这个概念的另一个应用来自于Freyd的生成假设的重新表述。
2011-10-25 math.AT math.CT math.RT
On exact categories and applications to triangulated adjoints and model structures
我们表明，奎伦的小对象参数工程的确切类别在非常温和的条件下。这直接应用于余挠对及其与某些三角化伴随函子和模型结构的存在性的关系。特别是，准相干层的复合体范畴上不同精确结构的相互作用导致了Estrada，Gillespie，Guil Asensio，Hovey，Jørgensen，Neeman，Murfet，Prest，Trlifaj和其他人最近获得的结果的简化和推广版本。
2011-05-18 math.AG math.AT math.CT
Cluster categories for topologists
我们考虑三角轨道范畴，与集群范畴的激励的例子，在他们通常的代数三角范畴的背景下，然后从另一个角度提出他们在拓扑三角范畴的框架。
2014-11-13 math.AT math.CT math.RT
Priles of one-sided triangulated categories and exact model categories
我们引入单边三角范畴的prile的概念。粗略地说，一个prile由两个单侧三角范畴组成，它们有一个共同的满子范畴，这个子范畴从这些环境范畴继承了一个预三角结构。主要的例子来自精确的模型类别。这使我们能够恢复一个精确模型范畴的同伦范畴的预三角化结构。
2014-08-31 math.AT math.RT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
On the uniqueness of infinity-categorical enhancements of triangulated categories
我们研究的问题时，三角范畴承认唯一的无穷大范畴的增强。我们的研究结果使用Lurie的理论的预稳定的无穷大范畴的概念证明，并在许多情况下加强，以前的工作就这个问题的伦茨-奥尔洛夫和卡诺纳科-Stellari。我们还给出了广泛的例子，涉及拟凝聚层，范畴的几乎模，和局部上同调来说明理论的预稳定的无穷大范畴。最后，我们提出了一个稳定的$n$ -范畴理论，它可以内插在三角范畴和稳定的无穷范畴之间。
2021-03-18 math.AG math.AT
Triangulated categories without models
我们展示的例子，三角范畴既不是一个稳定的范畴的Frobenius范畴，也不是一个完整的三角子范畴的同伦范畴的一个稳定的模型范畴。更重要的是，我们的例子不承认任何非平凡的确切函子，或从这些代数分别拓扑三角范畴。
2007-05-09 math.AT math.CT math.KT
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
2009-03-30 math.AT math.CT
Localization theory for triangulated categories
这些注释介绍了三角范畴的局部化理论。局部化是一种在范畴中形式上反转态射的机制。我们解释这种形式主义的一些细节，我们展示了它是如何适用于三角范畴。
2009-03-14 math.AT math.CT math.KT
Finite approximations as a tool for studying triangulated categories
小的、有限的实体比巨大的、无限的实体更容易操纵。因此，大量的数学都致力于研究将大而笨重的物体的研究简化为对其有限组成部分的分析的方法。在派生范畴和三角范畴的研究中，这一一般模式的表现几乎可以追溯到这一学科的开端--更确切地说，可以追溯到20世纪70年代初，Illusie在SGA 6上发表的文章。新的东西，至少在派生和三角范畴的世界中是新的，是人们从更仔细地分析和更精确地量化人们如何有效地用有限的对象来估计无限的对象中获得额外的里程。这导致一个研究度量的三角范畴，以及如何准确地一个对象可以近似有限的对象的大小。
2022-11-12 math.AG math.AT math.CT
Enhanced finite triangulated categories
给出了有限三角范畴存在增强的一个充要条件。此外，我们表明，增强是唯一的，当它们存在时，森田等价。
2020-05-11 math.AT math.CT math.KT
Duality pairs, phantom maps, and definability in triangulated categories
Department of Algebra, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague（布拉格查理大学数学与物理学院代数系）
本文在紧生成三角范畴中定义对偶三元组和对偶对，通过幻影映射的新刻画研究类的纯子对象、纯商和纯扩张封闭性，并引入公理化的Auslander-Gruson-Jensen对偶以定义对偶可定义范畴，应用于倾斜理论和分层张量三角范畴。
2024-09-13 math.AC math.AT math.CT
Approximable triangulated categories
在这项调查中，我们提出了相对较新的概念\emph{approximable triangulated categories.}，我们将表明，定义是自然的，它会导致强大的新结果，它抛出新的光旧的，熟悉的对象。特别是：最近的一个定理说，范畴$D_{\text{qc}}(X)$是可逼近的，只要$X$是一个拟紧分离计划。作为这一（看似技术性的）陈述的推论，人们可以证明对Bondal、Rickard、Rouquier和Van den Bergh关于（小得多的）范畴$D^{\text{perf}}(X)$和$D^b_{\text{coh}}(X)$的旧定理的显著改进。
2021-06-24 math.AC math.AG math.AT
On Multi-Determinant Functors for Triangulated Categories
本文推广Deligne行列式函子至张量三角范畴，通过2-多范畴和立方体复形刻画多正合性，并证明在Verdier结构下取值于范畴环。
2023-09-01 math.AT math.CT math.KT
Algebraic versus topological triangulated categories
本文对比了源自阿贝尔范畴的代数三角范畴与源自稳定同伦理论的拓扑三角范畴，指出两者在三角结构定义的某些性质上存在系统性差异，且这些差异均为挠现象，有理数上则无区别。
2008-07-16 math.AT
Triangulated surfaces in triangulated categories
对于具有2-周期dg-增强的三角范畴A和三角定向标记曲面S，我们引入了一个dg-范畴F（S，A），它将A中的正合三角形系参数化为S的三角形.我们的主要结果是，F（S，A）是独立的选择S的三角形基本上是唯一的森田等价。特别地，它容许映射类群的一个典范作用。证明是基于循环2-Segal空间的一般性质。在最简单的情况下，当A是向量空间的2-周期复形范畴时，F（S，A）是曲面S的Ruppaya范畴的纯拓扑模型。因此，我们的建设可以被看作是实现一个2维的实例Kontsevich的程序本地化的类沿着奇异拉格朗日棘。
2013-10-14 math.AG math.AT
A note on triangulated monads and categories of module spectra
考虑一个幂等完备三角范畴上的单子，它的Eilenberg-Moore模范畴继承了一个三角。我们表明，任何其他三角形的附加实现这个单子是“本质上单子”，即成为单子后，执行两个明显的必要操作，采取Verdier商的内核的右伴随和幂等完成。在这个意义上，单子本身就是“内在单子的”。因此，对于任何高度结构化的环谱，它的同伦范畴（也称为环谱）都是有限的。朴素）模块是三角化的，当且仅当它等价于它的高度结构化（a.k.a.严格）模块。
2018-08-01 math.AT math.CT
Rank functions on triangulated categories
在三角范畴$\mathcal{C}$上引入秩函数的概念，推广了Sylvester秩函数在$\mathcal{C}=\operatorname{Perf}(A)$是环$A$的完美导出范畴的情形.我们发现，秩函数是密切相关的函子到简单的三角范畴和分类Verdier的同形到简单的三角范畴的特殊秩函数称为本地化。如果$\mathcal{C}=\operatorname{Perf}(A)$如上所述，局部化秩函数也将来自$A$的有限同调满射分类为微分分次斜域，或者更一般地，微分分次Artin环。为了建立这些结果，我们发展了微分分次代数在其完美导出范畴的厚子范畴上的导出局部化理论。这是一个意义深远的推广科恩的矩阵局部化的环，并有独立的利益。
2021-10-11 math.AT math.CT math.RA
Bousfield lattices of non-Noetherian rings: some quotients and products
第三节在一个良好生成的张量三角范畴的背景下，研究了商的Bousfield格与其商的Bousfield格之间的关系。第四节利用标量扩张诱导的导出函子，建立了一个研究交换或分次交换环的导出范畴的Bousfield格的一般框架。第5节应用这一工作将Dwyer和Palmieri [DP 08]的结果推广到新的非诺特环。
2014-07-14 math.AC math.AT math.CT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
Adelic models of tensor-triangulated categories
我们表明，一个行为良好的Noether，有限维，稳定，monoidal模型类别是等价的模型建立在完成环模类在一个adelic时尚。对于阿贝尔群，这是基于哈塞平方，对于色同伦理论，这是基于色断裂平方，对于有理环面等变同伦理论，这是Greenlees-Shipley arXiv：1101.2511的模型。
2020-07-27 math.AC math.AT math.CT
Tannaka duality for enhanced triangulated categories I: reconstruction
我们发展了dg范畴的Tannaka对偶理论。对于从dg范畴$\mathcal{A}$到有限维复形的任意dg函子，我们通过霍赫希尔德同调构造关联一个dg余代数$C$。当dg函子是忠实的时，这给出了$\mathcal{A}$ -模和$C$ -余模的dg范畴之间的拟等价性。当$\mathcal{A}$是Morita范畴（即幂等完备预三角范畴）时，它准等价于紧$C$ -余模的dg范畴。给出了motivic伽罗瓦群的几个应用.
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
The first obstructions to enhancing a triangulated category
在本文中，我们涉及三角范畴结构的小范畴的上同调，并定义初始障碍的存在的代数或拓扑增强。我们表明，这些障碍不会消失在一个例子中的三角范畴没有模型。我们还获得了预三角DG，A-无穷大，谱范畴的上同调特征。
2018-03-06 math.AT math.CT math.KT
Affine weakly regular tensor triangulated categories
证明了张量三角化范畴的Balmer谱与分次中心环的Zeromki谱同胚，只要三角化范畴由张量单位生成，且分次中心环是弱正则的Noether范畴.接着是所有厚子范畴的分类，结果扩展到紧生成的设置，以产生所有局部化子范畴的分类以及望远镜猜想的模拟。这推广了Shamir关于交换环谱的结果.
2016-05-10 math.AT math.CT math.KT
Topological triangulated categories
在本文中，我们解释了代数和拓扑三角范畴之间的某些系统差异。一个三角范畴是代数的，如果它允许一个微分分次模型，而拓扑的，如果它允许一个稳定的上纤维化范畴形式的模型。精确的陈述使用三角范畴的“n阶”，对于一个自然数n。n阶是一个非负整数（或无穷大），它度量n对Y/n形式的对象的零化程度。我们展示了以下结果：代数三角化范畴的n阶是无限的;对于每个素数p，拓扑三角化范畴的p阶至少是p-1; p-局部稳定同伦范畴的p阶恰好是p-1。特别是，p-本地稳定同伦范畴是不是代数的任何总理p.作为一种工具，我们开发了一定的基础有关丰富的cofibration类别的三角洲集，特别是我们推广理论的“框架”（或“cossimplicial决议”）从模型类别cofibration类别。
2012-01-04 math.AT
