Which cluster morphism categories are CAT(0)
在[5]中引入了遗传代数的簇态射范畴，以表明有限表示型遗传代数的图像空间对于相关图像群是$K(π,1)$，从而允许计算有限型图像群的同调，如[7]中对$A_n$的情况所进行的那样。本文证明了只有小管的有限或驯服型遗传代数的簇态射范畴是一个$CAT(0)$ -范畴。因此，我们得到的聚类态射范畴的分类空间是一个局部$CAT(0)$空间，因此，我们得到的分类空间是一个$K(π,1)$。
2022-03-30 math.RT
Determination of some almost split sequences in morphism categories
几乎分裂序列是Auslander-Reiten理论的核心。本文研究了Artin代数$Λ$的态射范畴中具有某些尾项的几乎可裂序列的结构。首先，我们试图用$Λ$ -模范畴内的Auslander-Reiten平移来解释态射范畴内特定对象的Auslander-Reiten平移，然后利用它们来计算几乎可裂序列.在代数的经典表示论中，几乎可裂序列的中间项的识别是十分重要的。因此，本文的另一部分致力于讨论$Λ$的态射范畴中某些几乎可裂序列的中间。作为应用，我们限制在最后一部分的文件，以自内射代数，并提出了一个结构定理，阐明了之间的联系表示-有限态射类别和Dynkin图。
2022-06-19 math.RT
τ-Cluster Morphism Categories and Picture Groups
$τ$ -簇态射范畴，由Buan和Marsh引入，是簇态射范畴（由Igusa和Todorov定义）的推广。我们证明了这样一个范畴的分类空间是一个立方复形，推广了Igusa和Todorov及Igusa的结果。此外，这个空间的基本群是代数的图像群，首先由Igusa，Todorov和Weyman定义。最后，我们证明了对于Nakayama代数，这个空间是一个$K(π,1)$。关键的一步是一个组合的证明，中山代数，2-简单的头脑集合的特点是成对的兼容性条件，事实上不是真的一般。
2022-06-22 math.RT
A note on morphisms determined by objects
证明了两边都有确定态射的Hom有限可加范畴是对偶簇。这补充了Krause的一个结果。证明了在具有Serre对偶的Hom有限阿贝尔范畴中，态射是由某个对象右确定的当且仅当它是满态射.利用确定态射刻画了具有Serre对偶的阿贝尔范畴.
2013-11-08 math.RA math.RT
$τ$-cluster morphism categories of factor algebras
本文用格论方法通过挠类格定义有限维代数的 $\tau$-簇态射范畴，并构造理想诱导的函子，证明其在有限情形为正则满态射并刻画全忠实条件，表明范畴由挠类格完全决定。
2025-02-25 math.RT
Two-term silting and $τ$-cluster morphism categories
本文将 $τ$-cluster 态射范畴推广到非正 dg 代数情形，并利用 silting 约化与支撑 $τ$-tilting 约化的相容性建立与已有定义的联系。
2024-10-20 math.CT math.RT
From Morphism Categories to Functor Categories
本文通过适当的函子，在足够好的范畴的态射范畴与有限生成反变加性函子范畴之间转化表示论属性，证明了该函子保持众多几乎可裂序列，并将其应用于宽子范畴的自等价及 Auslander 代数的研究。
2023-07-30 math.RT
A characterisation of extriangulated categories with triangulated structure
我们给出了外三角范畴的一个刻画，它允许一个三角范畴的结构。我们表明，这些是extriangulated范畴，其中对于每个对象$X$ extriangulated范畴，态射$0 \rightarrow X$是一个紧缩和态射$X \rightarrow 0$是一个膨胀。
2020-10-14 math.CT math.RT
Abelian quotients arising from extriangulated categories via morphism categories
我们通过态射范畴研究了由外三角范畴产生的交换子，这是对正合范畴和三角范畴的统一处理。设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个具有足够投射$\mathcal{P}$的外三角范畴，$\mathcal{M}$是$\mathcal{C}$的一个包含$\mathcal{P}$的全子范畴.证明了$\mathfrak{s}\textup{-def}(\mathcal{M})$的某个商范畴，即$\mathfrak{s}$ -收缩$f:M_{1}\rightarrow M_2$与$M_1,M_2\in\mathcal{M}$的范畴，是阿贝尔的.我们的主要定理有两个应用。如果是$\mathcal{M}=\mathcal{C}$，我们得到了某个理想商范畴$\mathfrak{s}\textup{-tri}(\mathcal{C})/\mathcal{R}_2$等价于所有的$\mathfrak{s}$ -三角形范畴$\textup{mod-}\mathcal{C}/[\mathcal{P}]$.如果$\mathcal{M}$是刚性子范畴，我们证明了$\mathcal{M}_{L}/[\mathcal{M}]\cong\textup{mod-}(\mathcal{M}/[\mathcal{P}])$和$\mathcal{M}_{L}/[Ω\mathcal{M}]…
2020-07-31 math.RT
Covering theory, (mono)morphism categories and stable Auslander algebras
设$\mathcal{A}$是局部有界$k$范畴，$G$是$\mathcal{A}$的自由作用于$\mathcal{A},$对象的$k$线性自同构的无挠群，$F:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$是Galois函子.我们将下推函子$F_λ$自然地推广到函子$\rm{H}\rm{F}_λ:\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A})\rightarrow \rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$，分别是. $\mathcal{S} \rm{F}_λ:\mathcal{S}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A})\rightarrow \mathcal{S}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$之间的对应态射范畴，分别。$\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A}$和$\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B}$的单态范畴。在某些附加条件下，我们证明了$\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-}\mathcal{A})$，resp. $\mathcal{S}( \rm{mod}\mbox{-}\mathcal{A})$是局部有界的当且仅当$\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$，…
2021-05-30 math.RT
Higher Auslander-Reiten sequences via morphisms determined by objects
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是${\rm Ext}$ -有限Krull-Schmidt和$k$ -线性$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文利用$\mathscr{C}$的稳定范畴到生成的$k$ -模范畴的可表示函子定义了$\mathscr{C}$的两个加法子范畴$\mathscr{C}_r$和$\mathscr{C}_l$.此外，我们还证明了这两个满子范畴的稳定范畴之间存在等价性。最后，利用确定态射给出了Auslander-Reiten $n$ -扩张存在性的一些等价刻画.这些结果统一和推广了Jiao-Le关于正合范畴，Zhao-Tan-Huang关于外三角范畴，Xie-Liu-Yang关于$n$ -阿贝尔范畴的工作.
2021-11-12 math.CT math.RT
Relative cluster categories and Higgs categories with infinite-dimensional morphism spaces
该研究在相对雅可比无限设定下构建了具有外三角结构的希格斯范畴与相对丛范畴，涵盖格拉斯曼流形丛范畴情形，还构建了改进的丛特征标，附录中完成了准丛态射的范畴化并被用于证明相关猜想。
2023-12-18 math.CO math.RT
On the degree in categories of complexes of fixed size
该文研究固定大小复形范畴中不可约态射的次数计算，给出核与余核所属范畴的条件，确定代数闭域上有限维遗传代数对应范畴中不可约态射次数有限的情形，并给出该范畴为有限型的刻画。
2024-09-13 math.RT
$n$-representations of Quivers
令$n \geq 2$。我们介绍的概念$n$ -表示的颤动，我们明确提供具体的例子$2$ -表示的颤动。建立了箭图的$n$ -表示范畴，并研究了箭图的$n$ -表示范畴中的核和上核.此外，我们构造他们的核和上核的态射在通常的范畴的代数表示。我们证明了$n$ -表示范畴中的每个态射都有一个典范分解。最重要的是，我们证明了箭图的$n$ -表示范畴是$k$ -线性阿贝尔范畴。
2016-05-24 math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Non-simply-laced Clusters of Finite Type via Frobenius Morphism
通过证明折叠几乎正根与折叠簇范畴的相容性，证明了在非单laced有限情形下，种子与倾斜种子之间存在一一对应关系.
2006-08-07 math.RT
Non-Noetherian representation categories of generalized fields
本文证明了态射为（可分裂）注入的非局部生成投射$\mathbb{B}$ -模和$\mathbb{F}_\infty$ -模范畴不是局部Noether模.这提供了另一个例子，说明这些广义场具有奇怪的同调行为。
2020-06-09 math.CO math.RA math.RT
Linear Representations and Frobenius Morphisms of Groupoids
给出了具有内射对象映射的（小）群胚的态射，给出了线性表示范畴之间的归纳函子和余归纳函子自然同构的充分和必要条件。具有这种性质的态射称为群胚的弗罗贝尼乌斯态射。因此，子群胚的扩张是弗罗贝纽斯当且仅当（左或右）拉回偏集的每根纤维都有2个轨道。我们的结果推广和澄清了有限群理论中经典的Frobenius互反公式，刻画了具有足够正交幂等元的代数的Frobenius扩张.
2019-03-12 math.GR math.RA math.RT
Pretriangulated 2-representations via dg algebra 1-morphisms
本文发展了dg 2-范畴的预三角2-表示理论，通过dg代数1-态射上的dg模刻画循环情形，并研究其Morita理论与拟等价，联系文献中的dg范畴化例子。
2025-04-23 math.CT math.QA math.RT
Morphisms determined by objects and flat covers
我们描述了一个程序，用于构建态射添加剂类别，结合Auslander的概念，由一个对象确定的态射与存在的平面覆盖。此外，我们还展示了平面覆盖是如何变成投射覆盖的，我们用伴随函子来描述这些结构。
2014-06-25 math.CT math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
2011-10-13 math.CT math.RT
Modulated categories and their representations via higher categories
本文通过3-范畴$2\mathfrak{C}at$中的lax函子等结构，定义模化与余模化及其表示，统一研究有限群2-表示、模化箭图和代数预层，展示高阶范畴论在表示论中的应用。
2025-08-08 math.RT
Presilting sequences for 0-Auslander extriangulated categories
University of Leeds（利兹大学）
本文研究0-阿瑟兰格外向量范畴中的预紧序列，建立其与Λ=End_C(P)上的有向τ-例外序列之间的双射关系，并引入新的τ-聚类映射范畴，用于恢复Λ的τ-聚类映射范畴。
2026-05-20 math.RT
A new characterization of n-exangulated categories with (n+2)-angulated structure
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时给出了Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴和Jasso意义下的$n$ -exact范畴的推广.本文证明了一个$n$ -换角范畴具有$(n+2)$-换角范畴的结构当且仅当对于该范畴中的任何对象$X$，态射$0\to X$是平凡收缩，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2020-10-30 math.CT math.RT
Almost split morphisms in subcategories of triangulated categories
对于一个合适的三角化范畴$\mathcal{T}$，它具有一个Serre函子$S$和一个在和项和扩张下闭的完全预覆盖子范畴$\mathcal{C}$，$\mathcal{C}$中的一个不可分解对象$C$称为Ext-投射，如果Ext $^1(C,\mathcal{C})=0$ .则在以$C$为结束项的$\mathcal{C}$中不存在Auslander-Reiten三角形。在本文中，我们表明，如果这样一个对象$C$，有一个最小的右几乎分裂态射$β:B\rightarrow C$在$\mathcal{C}$，然后$C$出现在非常相似的Auslander-Reiten三角形在$\mathcal{C}$：一个本质上唯一的三角形在$\mathcal{T}$的形式\begin{align*} Δ= X\xrightarrowξ B\xrightarrowβ C\rightarrow ΣX, \end{align*}其中$X$是一个不可分解的不是在$\mathcal{C}$和$ξ$是一个$\mathcal{C}$ -信封$X$。此外，在一些额外的假设下，我们证明了从$\mathcal{C}$中删除$C$并将其替换为$X$会产生一个新的子范畴$\mathcal{T}$闭下的扩展。我们证明了这个过程与$\mathcal{C}$关于$\mathcal{C}$的刚性子范畴的经典突变是一致的，该刚性子范畴…
2022-04-14 math.RT
Categories of Bott-Samelson varieties
我们考虑具有极大环面$T$的固定连通半单复代数群的所有Bott-Samelson簇${\rm BS}(s)$作为某个范畴的对象类。这个范畴的态射类是规范态射类（插入中性元）${\rm BS}(s)\hookrightarrow{\rm BS}(s')$的扩展，其中$s$是$s'$的子序列。新范畴的每一个态射在$T$ -不动点之间导出一个映射，但不一定在整个变种之间导出。从这个新范畴到分次$H^\bullet_T({\rm pt})$ -模范畴构造了一个反变函子，它与通常的取$T$ -等变上同调的函子$H_T^\bullet$重合.我们还讨论了如何从一个更小的子范畴定义一个函子到$T$ -空间范畴的问题。确切的答案是得到的群体的根系简单地花边不可约的组成部分，明确构建态射之间的Bott-Samelson品种（不同于典型的）。
2017-08-11 math.AG math.AT math.CT
$g$-vector fans and picture categories for 0-Auslander extriangulated categories
Aarhus University（奥胡斯大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究推广了g-向量扇概念，建立了0-奥斯兰德外三角范畴的厚子范畴与代数的τ-正交子范畴的双射，引入划分扇态射以统一相关范畴的函子关系。
2026-08-14 math.RT
Frobenius algebra objects in Temperley-Lieb categories at roots of unity
本文在根为单位的Temperley-Lieb范畴中定义了Frobenius结构，并展示了其Nakayama映射的阶为2，扩展了Frobenius代数的概念。
2025-11-26 math.CT math.QA math.RT
Cluster algebras of infinite rank as colimits
我们形式化的方式，其中一个可以考虑集群代数的无限秩，表明每一个根集群代数的无限秩可以被写为一个colimit的根集群代数的有限秩。依赖于李和希夫勒对（有限秩的）斜对称簇代数的正性猜想的证明，作为一个直接的推论，正性猜想对无限秩的簇代数成立。此外，我们给出了簇代数之间的环同态产生无特化的根簇态射的一个充分和必要条件。Assem、Dupont和Schiffler提出了理想根簇态射的分类问题。我们提供了一个部分的解决方案，表明每个根簇态射没有专门化是理想的，但在一般情况下，根簇态射是不理想的。
2015-04-29 math.RT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
Generalized negligible morphisms and their tensor ideals
我们引入了一个可忽略态射的概念的推广，并研究了相关的张量理想和厚理想。这些理想通过考虑局部环$R$上给定幺半范畴$\mathcal{C}$的变形来定义。如果$R$的极大理想是由单个元素生成的，我们证明了$\mathcal{C}$的任何厚理想都允许一个显式给定的修正迹函数.作为例子，我们考虑各种Deligne范畴和范畴的倾斜模的量子群在单位根和半单，单连通代数群的素特征。我们证明了量子类型A中厚理想的初等几何描述，并在模的情况下提出了类似的描述。
2021-12-08 math.CT math.QA math.RT
Projection formulas and induced functors on centers of monoidal categories
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了单子adjunction诱导的braided lax单子函子，通过投射公式 morphisms 的可逆性，探讨了Hopf代数的限制与诱导沿态射的单子adjunction，并应用这些函子到 affine代数群、量子群和Radford-Majid双积Hopf代数的例子中。
2024-02-15 math.CT math.QA math.RT
The subobject decomposition in enveloping tensor categories
本文研究了配备度数函数的正则范畴所对应的伪阿贝尔张量范畴，证明了其生成对象的典范直和分解，并计算了直和项之间的态射、复合与张量积，从而重新得到了Deligne范畴Rep S_t的原始构造。
2021-12-27 math.CT math.RT
The bivariant parasimplicial $\mathsf{S}_{\bullet}$-construction
可合成态射的凝聚弦在抽象稳定同伦理论（例如代数K理论或更高的Toda括号）和有限维代数的表示论（作为A型Dynkin箭图的表示）中的各种重要构造中发挥着重要作用。在第一步中，我们将证明一个强有力的比较结果有关的组合字符串的态射和相干图立方体上的支持从初始到最终对象的路径。我们观察到，这两种结构是等价的（通过更高的类似物的网格类别），以区别的连贯图特殊类的态射对象的2类parasimplices。此外，我们表明，概念的区别一致的图表推广到任意态射对象在这2类。由此产生的连贯图的类别导致了更高版本的$\mathsf{S}_{\bullet}$ -构造，并且与A型Dynkin箭图的更高Auslander代数的表示密切相关。要理解这些范畴和与它们相关的函子，一般需要对仿单的2-范畴进行详细的分析，以及从抽象三次同伦理论得到的基本结果（因为特殊图的子立方体往往是双心的）。最后，我们表明，以前的比较结果扩展到一个对偶定理的一般类别的区别连贯图，作为一个特殊的情况下，导致一些新的派生的等价关系之间的高等Auslander代数。
2020-01-11 math.AT math.CT math.KT
