Silting and tilting objects in cleft extensions of abelian categories
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在交换扩张abelian范畴中silting和tilting对象的构造与性质，并将其应用于模块范畴的扩展，扩展和加强了相关结果。
2026-02-07 math.RT
Gluing silting objects along recollements of well generated triangulated categories
我们提供了一个明确的程序，胶水（不一定紧凑）淤积对象沿三角形类别的子元素，有一个“不错”的发电机，即，良好的三角形类别的联产品。这个过程是兼容的胶合co-t-结构，它推广了刘，Vitória和杨的结果。我们为我们的程序提供了条件，以限制倾斜对象和淤积和倾斜模块。作为应用，我们得到了Kronecker代数上的solding模的分类和亏格为0的加权非交换正则射影曲线上的非紧倾斜层的分类。
2020-01-07 math.RT
Lifting of recollements and gluing of partial silting sets
本文研究三角范畴中再余裂的提升与倾斜集的粘合，提出提升判据并给出Artin代数情形下粘合经典倾斜对象的显式构造。
2021-01-10 math.CT math.RA math.RT
Silting reduction and Calabi--Yau reduction of triangulated categories
结果表明，三角形范畴$\ct$相对于预淤子范畴$\cp$的淤减$\ct/\thick\cp$可实现为$\ct$的某个子因子范畴，且包含$\cp$的$\ct$的（预）淤子范畴集与$\ct/\thick\cp$的（预）淤子范畴集之间存在一一对应关系.这类似于卡-丘约化的结果。应用这一结果表明，Amiot-Guo-Keller用$d$ -cluster-tilting对象构造的$d$ -Calabi-Yau三角范畴把淤塞归约化为Calabi-Yau归约.
2018-04-29 math.RT
Large silting mutation in extriangulated categories
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）
本文在具有集合指标(余)积的扩张三角范畴中发展了无限维倾斜突变理论，并应用于任意环上的n-余倾斜复形和有限整体维数环上的无限维n-(余)倾斜模的突变理论。
2026-07-02 math.CT math.RA math.RT
Hereditary extriangulated categories: Silting objects, mutation, negative extensions
本文主要研究遗传外三角范畴。表示论中与各种突变理论有关的许多重要范畴都是遗传性的。特殊情况包括同伦范畴的2项复合物的投影组件，这是有关的淤突变，和集群类别（与相关的相对外三角结构）的集群倾斜突变发生。证明了在主维为1的遗传外三角范畴中，极大刚性对象及其子范畴存在不可约突变理论。应用于上述实例，这恢复了三角分类中的2项淤积突变和聚类倾斜突变。通过构造合适的外三角范畴，我们还恢复了温柔代数的τ-倾斜突变和非接吻面的翻转。结合Adachi-Tsukamoto和Pauksztello-Zvonareva的结果，我们的突变也提供了中间co-t-结构的突变。在我们早期工作的精神，我们研究负扩张遗传外三角范畴。给出了泛平衡负扩张存在的充分条件。我们明确计算某些先验的非普遍的，版本的负扩展的遗传范畴与刚性子范畴的三角范畴。我们讨论的例子中，这两个结构给出了相同的δ函子，他们不同意。
2023-03-14 math.CO math.CT math.RT
The ascent-descent property for $2$-term silting complexes
我们将证明在交换环上，由投射模之间的态射诱导的$2$ -项复形的淤积性质是保持的，并通过忠实平坦扩张反映出来。
2019-05-08 math.AC math.RA math.RT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Discrete derived categories II: The silting pairs CW complex and the stability manifold
离散的导出范畴最初由Vossieck \cite{Vossieck}研究，后来由Bobienski、Geiklit、Skowroenski \cite{BGS}研究。在这篇文章中，我们定义了CW复形的淤泥对的三角范畴，并证明了它是可收缩的离散导出范畴的情况下。我们提供了一个明确的嵌入从淤积CW复杂的稳定性流形。通过Qiu和Woolf的工作，稳定流形存在一个形变收缩核，收缩到淤积对CW复形上。我们得到了离散导出范畴的稳定性条件空间是可收缩的。
2015-12-08 math.AG math.CO math.RT
On endomorphism algebras of silting complexes over hereditary abelian categories
SiChuan University（四川大学）
研究在赫迪亚贝利范畴上紧致复形的内射代数的性质，证明其在幂等商、幂等子代数和τ-约简下闭合，并推广经典代数类的闭合性结果。
2026-03-11 math.RT
(Gorenstein) silting modules in recollements
本文主要研究了泥沙淤积的性质以及泥沙淤积与Gorenstein的组合性质，称之为Gorenstein泥沙淤积，主要工具是模范畴的重元素和张量积。对环A及其幂等理想J，证明了A/J-模T是solding A-模当且仅当T是solding A/J-模.对于有限维k-代数，当k为域时，我们证明了其淤积模的张量积仍然是淤积的。我们还证明了诺特环的模范畴的格元可以胶合Gorenstein的（部分）淤积性质。因此，我们用一个上三角形矩阵Gorenstein环的Gorenstein收缩模来粘合它的Gorenstein收缩模.
2022-09-01 math.RT
A new characterization of silting subcategories in the stable category of a Frobenius extriangulated category
该研究给出Frobenius外三角范畴稳定范畴中silting子范畴的新刻画，建立其与原范畴共变有限子范畴的双射对应，推广了三角范畴的相关结果，并应用于同伦、导出等多类范畴。
2021-09-02 math.RA math.RT
Silting and cosilting classes in derived categories
倾斜理论中的一个重要结果是环上的一类模是倾斜类当且仅当它是一组有界投射维数的紧模的Ext-正交类。此外，余倾斜类正是其外正交类具有有界内射维数的模范畴的可分解和可定义的子范畴。在这篇文章中，我们证明了一个派生的对应上述陈述的泥沙理论的背景下。环的导出范畴中的Silting和cosilting复形推广了tilting和cotilting模。它们产生了导出范畴的子范畴，称为淤积类和共淤积类，它们是t结构和共t结构的一部分。我们把这些子范畴归为：阻塞类是紧对象集合的中间类和外正交类，而余阻塞类是导出范畴的同悬的、可定义的和同中间的子范畴。
2017-04-21 math.RA math.RT
Silting Theory in triangulated categories with coproducts
我们引进的概念，非紧（部分）淤积和（部分）倾斜集和对象在任何三角范畴D与任意（集索引）的余积。我们证明了部分淤积集的等价类与由其心脏具有生成元的余心脏生成的t-结构是双射的，并且在D是紧生成的情况下，这种双射限制为D中的自小部分淤积对象和左非退化t-结构的等价类之间的一个，其心脏是模范畴，并且其相关的上同调函子保持积。我们将与部分阻塞集T相关联的t-结构的过道中的对象描述为Sum（T）[n]中具有递归锥的态射序列的Milnor（aka同伦）余极限。我们利用这一事实发展的理论倾斜的对象在非常一般的AB 3阿贝尔范畴，一个设置和它的对偶上，我们显示的有效性的几个著名的结果倾斜和cotilting理论的模块。最后，我们证明了如果T是紧生成代数三角范畴D中的有界倾斜集，并且H是相关t-结构的中心，则H在D中的包含扩展到H的导出范畴D（H）与限制于有界水平的环境三角范畴D之间的三角等价.
2018-07-04 math.RT
Silting t-structures in $Q$-shaped derived categories
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Universitá degli Studi di Padova（帕多瓦大学“图利奥·莱维-奇维塔”数学系）
本文通过Saorín-Šťovíček对应，在Holm和Jorgensen的$Q$形导出范畴中构造了一族由$Q$的可容许划分诱导的$t$-结构，证明它们由倾斜对象诱导，并给出相应余层的同调刻画。
2026-06-19 math.RT
Metrics on triangulated categories and restrictions of (co)-$t$-structures
本文研究了带有度量的三角范畴中硅亭诱导的t-结构和co-t-结构的限制行为，通过建立硅亭子范畴在预完成中的反变有限性等价于标准t-结构限制到预完成的条件，得出右余合环的纯类别刻画。
2026-04-29 math.CT math.RA math.RT
Silting reduction and picture categories of 0-Auslander extriangulated categories
本文推广Iyama–Yang silting约化，提出(gCP)条件保证外三角范畴的Verdier商等价于理想商且保持0-Auslander性质，还定义了0-Auslander正合dg范畴的图像范畴并证明其为立方范畴、图像群有限表现。
2024-10-30 math.CT math.RT
Endomorphism algebras of silting complexes
本文研究遗传代数导出范畴中$n$项倾斜复形的自同态代数，证明其模范畴具有分离的$n$截面，并特例给出三分割。
2024-11-05 math.RT
Gorenstein silting modules and Gorenstein projective modules
（部分）Gorenstein淤积模块的介绍和研究。证明了有限维有限CM-型代数的部分Gorenstein淤积模与τ_G-刚性模是双射的，Gorenstein淤积模是2-项Gorenstein淤积复形的模论对应，以及2-项Gorenstein淤积复形与模范畴中的t-结构和扭对之间的关系.此外，本文还刻画了经典Brenner-Butler定理在此情形下的相应形式，并给出了代数A上2-项Gorenstein淤积复形的自同态代数的整体维数的上界的刻画.
2022-09-01 math.RT
Silting reduction, relative AGK's construction and Higgs construction
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文基于斜倾约简理论，研究了相对AGK构造和Higgs构造在冰淬图与势能设定下的应用，证明了这两种构造将斜倾约简转化为斜倾约简。
2026-03-13 math.CT math.RA math.RT
Triangulated categories with a compact silting object, Brown-Comenetz duality and Brown representability theorems
Capital Normal University（首都师范大学）；Yancheng Institute of Technology（盐城工学院）；Hubei University（湖北大学）
本文为具有单个紧生成元的三角范畴发展Brown-Comenetz对偶框架，通过紧对象的Brown-Comenetz对偶构造三角子范畴E，并在紧倾斜假设下证明Brown可表示性定理，识别出对偶范畴与局部有限E-同调函子。
2026-06-07 math.RA math.RT
Reductions of triangulated categories and simple-minded collections
Silting和Calabi-Yau约化是表示论中的一个重要过程，它是从一个已知的三角范畴构造新的三角范畴，类似于Verdier商。在本文中，我们首先介绍了一个新的约化过程的三角范畴，这是类似于淤（Calabi-Yau）约化。对于一个含有pre-simple minded collection（=pre-SMC）$\cal R$的三角范畴$\cal T$，我们构造了一个新的三角范畴$\cal U$，使得$\cal U$中的SMC对射对应于含有$\cal R$的$\cal T$中的SMC.其次，我们给出了SMC四元组$(\cal T,\cal T^{\rm p},\mathbb S, \cal S)$的奇异范畴$\cal T_{\rm sg}$的Buchweitz定理的一个类似：范畴$\cal T_{\rm sg}$可以实现为$\cal T$的外三角化子范畴$\cal F$的稳定范畴。最后，我们表明由于Coelho Simões和Pauksztello而导致的SMS（头脑简单的系统）减少是我们SMC减少的阴影。这与Calabi-Yau减少是Iyama和Yang减少淤积的阴影的结果是平行的。
2019-09-12 math.CT math.RA math.RT
Fishing for complements
研究三角范畴中预倾斜对象存在补的充要条件，通过关联的余t-结构技术，推广了已知的补存在情形，并证明了有限维代数是倾斜离散的当且仅当每个有界大倾斜复形等价于紧复形。
2026-05-22 math.RA math.RT
Report on the finiteness of silting objects
本文研究（两项）倾斜对象的有限性，构造无倾斜对象的新三角范畴，计算两类τ-倾斜有限代数的二项倾斜对象数量，并给出τ-倾斜有限性蕴含表示有限性的代数类。
2020-06-03 math.RA math.RT
Mutation and torsion pairs
本文在三角范畴的silting/cosilting t-结构框架下发展mutation理论，证明纯内射cosilting对象的mutation涵盖紧silting复形的经典mutation，并将阿廷环上有限生成模挠类极小包含对应不可约mutation的结果推广。
2022-01-06 math.CT math.RA math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
2-Representations and Associated Coalgebra 1-Morphisms for Locally Wide Finitary 2-Categories
我们通过放宽有限2-范畴的定义来定义局部宽有限2-范畴，允许无限多个1-态射的对象和同构类以及无限维2-态射的同态空间。在此基础上定义了传递2-表示等相关概念，给出了构造局部宽弱平坦2-范畴的传递2-表示的余代数1-态射的新方法，并证明了任意传递2-表示等价于余代数1-态射范畴的某个子范畴.最后，我们通过研究两类局部宽弱平坦2-范畴的例子来完成本文：2-范畴与某些类的无限箭图相关联，奇异Soergel双模与Coxeter群相关联，有许多简单的反射。
2021-06-23 math.CT math.RT
Tilting theory for extended module categories
本文研究扩张模范畴的倾斜理论，建立 Happel-Reiten-Smalo 定理、s-挠对刻画及 Auslander-Reiten 理论，并证明 τ_[m]-倾斜对、silting 复形与函子有限 s-挠对间的双射。
2025-01-08 math.CT math.RA math.RT
Extending ($τ$-)tilting subcategories and (co)silting modules
设$B$是一个有限维代数，$A=B[P_0]$是$B$关于其生成的投射$B$ -模$P_0$的一点扩张代数. $B$ -模和$A$ -模的范畴由两个伴随函子$\mathcal{R}$和$\mathcal{E}$联系起来，它们分别称为限制函子和扩张函子。基于这两个函子良好的同调性质，研究了倾斜和$τ$ -倾斜模等概念在小模范畴中的限制和扩张，本文研究了倾斜和支撑$τ$ -倾斜子范畴关于这两个函子的行为.此外，我们还研究了finendo拟倾转模、淤积模和cosilting模等特殊相关模的限制和扩张。我们的研究将在所有模的范畴中进行，我们称之为大模范畴，在此基础上，除了新的结果外，还将经典的结果从模范畴推广到子范畴，从小模范畴推广到大模范畴.
2022-08-26 math.CT math.RA math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
A note on gluing cosilting objects
本文基于近期关于（余）倾斜对象粘合与变异的研究，进一步探讨了在代数紧生成三角范畴中粘合纯内射余倾斜对象及环导出范畴中粘合余倾斜复形，并讨论了余倾斜粘合与变异的兼容性。
2025-05-30 math.RT
Morphisms determined by objects in triangulated categories
由对象确定的态射的概念提供了一种在固定范畴中构造或分类态射的方法。我们表明，这尤其适用于具有塞尔对偶的三角范畴。这个概念的另一个应用来自于Freyd的生成假设的重新表述。
2011-10-25 math.AT math.CT math.RT
A characterisation of extriangulated categories with triangulated structure
我们给出了外三角范畴的一个刻画，它允许一个三角范畴的结构。我们表明，这些是extriangulated范畴，其中对于每个对象$X$ extriangulated范畴，态射$0 \rightarrow X$是一个紧缩和态射$X \rightarrow 0$是一个膨胀。
2020-10-14 math.CT math.RT
Higher Auslander-Reiten sequences via morphisms determined by objects
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是${\rm Ext}$ -有限Krull-Schmidt和$k$ -线性$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文利用$\mathscr{C}$的稳定范畴到生成的$k$ -模范畴的可表示函子定义了$\mathscr{C}$的两个加法子范畴$\mathscr{C}_r$和$\mathscr{C}_l$.此外，我们还证明了这两个满子范畴的稳定范畴之间存在等价性。最后，利用确定态射给出了Auslander-Reiten $n$ -扩张存在性的一些等价刻画.这些结果统一和推广了Jiao-Le关于正合范畴，Zhao-Tan-Huang关于外三角范畴，Xie-Liu-Yang关于$n$ -阿贝尔范畴的工作.
2021-11-12 math.CT math.RT
On $d$-term silting objects, torsion classes, and cotorsion classes
本文研究了d-项silting对象与torsion类、cotorsion类之间的偏序集同构关系，并证明了相关范畴的格结构。
2026-02-16 math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Semibricks and wide subcategories in extended module categories
该研究在三角范畴的d-扩张心中定义半砖与宽子范畴并证明其与有限长度宽子范畴的双射，在d-扩张模范畴中推广对应关系至(d+1)-项单态集合，还刻画了(d+1)-项silting复形的突变性质。
2025-11-11 math.RA math.RT
Morphisms determined by objects and flat covers
我们描述了一个程序，用于构建态射添加剂类别，结合Auslander的概念，由一个对象确定的态射与存在的平面覆盖。此外，我们还展示了平面覆盖是如何变成投射覆盖的，我们用伴随函子来描述这些结构。
2014-06-25 math.CT math.RT
Positive Fuss-Catalan numbers and Simple-minded systems in negative Calabi-Yau categories
对于Dynkin型遗传代数$H$和$d\ge 1$，我们建立了$(-d)$ -Yau簇范畴${\cal C_{-d}}(H)$的$d$ -简单系统（$d$-SMS）与包含在$\cal D^{\le 0}\cap \cal D^{\ge 1-d}$中的${\cal D^{\rm b}}(H)$的Selling对象之间的双射.利用这个双射和Buan-Reiten-Thomas和Zhu关于Fomin-Reading广义簇复形的结果，证明了${\cal C_{-d}}(H)$中的$d$的个数是相应Weyl群$W$的正Fuss-Catalan数$C_{d}^{+}(W)$.我们的研究结果是基于一个改进版本的淤积- $t$ -结构对应。
2021-12-22 math.CO math.RA math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
2011-10-13 math.CT math.RT
Almost complete cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
研究了由高维dg代数产生的广义高阶团簇范畴中的高阶团簇倾斜对象。利用Aihara-Iyama的淤积突变，我们在广义$m$ -簇范畴中得到了一类$m$-簇倾斜对象.对于由强（$m+2$）-Calabi-Yau dg代数产生的广义$m$ -簇范畴，利用单模的极小凝聚分解的截断，证明了每个几乎完全$m$ -簇倾斜$P$ -对象都有具有周期性质的恰$m+1$补.这使我们猜想，每个可提升的几乎完全$m$ -簇倾斜对象在由$m$ -刚性好的完全变形预投射dg代数产生的广义$m$ -簇范畴中具有恰好$m+1$补.
2012-01-09 math.RT
A new characterization of n-exangulated categories with (n+2)-angulated structure
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时给出了Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴和Jasso意义下的$n$ -exact范畴的推广.本文证明了一个$n$ -换角范畴具有$(n+2)$-换角范畴的结构当且仅当对于该范畴中的任何对象$X$，态射$0\to X$是平凡收缩，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2020-10-30 math.CT math.RT
Morphism spaces in stable categories of Frobenius algebras
给出了一个计算Frobenius代数稳定范畴中态射空间的显式公式。
2019-02-14 math.KT math.RA math.RT
On rooted cluster morphisms and cluster structures in $2$-Calabi-Yau triangulated categories
本文研究了\cite{ADS13}最近引入的根簇代数和根簇态射以及$2$ -Calabi-Yau三角范畴中的簇结构。给出了一个不理想的根簇态射的例子，澄清了\cite{ADS13}中的一个疑问。我们引入了种子冻结的概念，并证明了单射根簇态射总是由冻结和子种子产生的。此外，它是一个节，当且仅当它产生于一个子种子。这将解答\cite{ADS13}中的问题7.7。我们证明了一个诱导根簇态射是理想的当且仅当它可以分解为满射根簇态射和内射根簇态射。我们还介绍了张量分解的根簇代数和根簇态射。对于由具有簇倾斜对象的$2$ -Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$产生的有根簇代数，我们给出了它们的某些有根簇子代数对之间的一一对应，我们称之为完全对（精确含义见定义\ref{def of complete pairs}）和$\mathcal{C}$中的余扭对.
2016-04-25 math.RT
Which cluster morphism categories are CAT(0)
在[5]中引入了遗传代数的簇态射范畴，以表明有限表示型遗传代数的图像空间对于相关图像群是$K(π,1)$，从而允许计算有限型图像群的同调，如[7]中对$A_n$的情况所进行的那样。本文证明了只有小管的有限或驯服型遗传代数的簇态射范畴是一个$CAT(0)$ -范畴。因此，我们得到的聚类态射范畴的分类空间是一个局部$CAT(0)$空间，因此，我们得到的分类空间是一个$K(π,1)$。
2022-03-30 math.RT
Determination of some almost split sequences in morphism categories
几乎分裂序列是Auslander-Reiten理论的核心。本文研究了Artin代数$Λ$的态射范畴中具有某些尾项的几乎可裂序列的结构。首先，我们试图用$Λ$ -模范畴内的Auslander-Reiten平移来解释态射范畴内特定对象的Auslander-Reiten平移，然后利用它们来计算几乎可裂序列.在代数的经典表示论中，几乎可裂序列的中间项的识别是十分重要的。因此，本文的另一部分致力于讨论$Λ$的态射范畴中某些几乎可裂序列的中间。作为应用，我们限制在最后一部分的文件，以自内射代数，并提出了一个结构定理，阐明了之间的联系表示-有限态射类别和Dynkin图。
2022-06-19 math.RT
τ-Cluster Morphism Categories and Picture Groups
$τ$ -簇态射范畴，由Buan和Marsh引入，是簇态射范畴（由Igusa和Todorov定义）的推广。我们证明了这样一个范畴的分类空间是一个立方复形，推广了Igusa和Todorov及Igusa的结果。此外，这个空间的基本群是代数的图像群，首先由Igusa，Todorov和Weyman定义。最后，我们证明了对于Nakayama代数，这个空间是一个$K(π,1)$。关键的一步是一个组合的证明，中山代数，2-简单的头脑集合的特点是成对的兼容性条件，事实上不是真的一般。
2022-06-22 math.RT
Cluster characters for cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
证明了Hom-无限簇范畴的簇特征标的存在性。为此，我们引入了一个合适的突变不变的子类别的集群类别。我们勾勒出如何应用我们的结果，以分类任何反对称集群代数。更多的应用和比较Derksen-Weyman-Zelevinsky的结果将在未来的文件。
2010-03-26 math.RA math.RT
Higher torsion classes, $τ_d$-tilting theory and silting complexes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Aarhus Universitet（奥胡斯大学）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学 LAMFA）；Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；CONICET - Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló” (IMAS)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学路易斯·桑塔洛数学研究所）
本文研究了高维 $τ_d$-tilting 理论，通过 $τ_d$-rigid 对和 $(d+1)$-项 silting 复合体揭示了 $d$-torsion 类与 $d$-exact 类别的关系。
2026-02-16 math.RA math.RT
Pretriangulated 2-representations via dg algebra 1-morphisms
本文发展了dg 2-范畴的预三角2-表示理论，通过dg代数1-态射上的dg模刻画循环情形，并研究其Morita理论与拟等价，联系文献中的dg范畴化例子。
2025-04-23 math.CT math.QA math.RT
$τ$-cluster morphism categories of factor algebras
本文用格论方法通过挠类格定义有限维代数的 $\tau$-簇态射范畴，并构造理想诱导的函子，证明其在有限情形为正则满态射并刻画全忠实条件，表明范畴由挠类格完全决定。
2025-02-25 math.RT
Presilting sequences for 0-Auslander extriangulated categories
University of Leeds（利兹大学）
本文研究0-阿瑟兰格外向量范畴中的预紧序列，建立其与Λ=End_C(P)上的有向τ-例外序列之间的双射关系，并引入新的τ-聚类映射范畴，用于恢复Λ的τ-聚类映射范畴。
2026-05-20 math.RT
From Morphism Categories to Functor Categories
本文通过适当的函子，在足够好的范畴的态射范畴与有限生成反变加性函子范畴之间转化表示论属性，证明了该函子保持众多几乎可裂序列，并将其应用于宽子范畴的自等价及 Auslander 代数的研究。
2023-07-30 math.RT
Abelian quotients arising from extriangulated categories via morphism categories
我们通过态射范畴研究了由外三角范畴产生的交换子，这是对正合范畴和三角范畴的统一处理。设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个具有足够投射$\mathcal{P}$的外三角范畴，$\mathcal{M}$是$\mathcal{C}$的一个包含$\mathcal{P}$的全子范畴.证明了$\mathfrak{s}\textup{-def}(\mathcal{M})$的某个商范畴，即$\mathfrak{s}$ -收缩$f:M_{1}\rightarrow M_2$与$M_1,M_2\in\mathcal{M}$的范畴，是阿贝尔的.我们的主要定理有两个应用。如果是$\mathcal{M}=\mathcal{C}$，我们得到了某个理想商范畴$\mathfrak{s}\textup{-tri}(\mathcal{C})/\mathcal{R}_2$等价于所有的$\mathfrak{s}$ -三角形范畴$\textup{mod-}\mathcal{C}/[\mathcal{P}]$.如果$\mathcal{M}$是刚性子范畴，我们证明了$\mathcal{M}_{L}/[\mathcal{M}]\cong\textup{mod-}(\mathcal{M}/[\mathcal{P}])$和$\mathcal{M}_{L}/[Ω\mathcal{M}]…
2020-07-31 math.RT
