From Morphism Categories to Functor Categories
本文通过适当的函子，在足够好的范畴的态射范畴与有限生成反变加性函子范畴之间转化表示论属性，证明了该函子保持众多几乎可裂序列，并将其应用于宽子范畴的自等价及 Auslander 代数的研究。
2023-07-30 math.RT
Morphism spaces in stable categories of Frobenius algebras
给出了一个计算Frobenius代数稳定范畴中态射空间的显式公式。
2019-02-14 math.KT math.RA math.RT
Cluster characters for cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
证明了Hom-无限簇范畴的簇特征标的存在性。为此，我们引入了一个合适的突变不变的子类别的集群类别。我们勾勒出如何应用我们的结果，以分类任何反对称集群代数。更多的应用和比较Derksen-Weyman-Zelevinsky的结果将在未来的文件。
2010-03-26 math.RA math.RT
Abelian quotients arising from extriangulated categories via morphism categories
我们通过态射范畴研究了由外三角范畴产生的交换子，这是对正合范畴和三角范畴的统一处理。设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个具有足够投射$\mathcal{P}$的外三角范畴，$\mathcal{M}$是$\mathcal{C}$的一个包含$\mathcal{P}$的全子范畴.证明了$\mathfrak{s}\textup{-def}(\mathcal{M})$的某个商范畴，即$\mathfrak{s}$ -收缩$f:M_{1}\rightarrow M_2$与$M_1,M_2\in\mathcal{M}$的范畴，是阿贝尔的.我们的主要定理有两个应用。如果是$\mathcal{M}=\mathcal{C}$，我们得到了某个理想商范畴$\mathfrak{s}\textup{-tri}(\mathcal{C})/\mathcal{R}_2$等价于所有的$\mathfrak{s}$ -三角形范畴$\textup{mod-}\mathcal{C}/[\mathcal{P}]$.如果$\mathcal{M}$是刚性子范畴，我们证明了$\mathcal{M}_{L}/[\mathcal{M}]\cong\textup{mod-}(\mathcal{M}/[\mathcal{P}])$和$\mathcal{M}_{L}/[Ω\mathcal{M}]…
2020-07-31 math.RT
Covering theory, (mono)morphism categories and stable Auslander algebras
设$\mathcal{A}$是局部有界$k$范畴，$G$是$\mathcal{A}$的自由作用于$\mathcal{A},$对象的$k$线性自同构的无挠群，$F:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$是Galois函子.我们将下推函子$F_λ$自然地推广到函子$\rm{H}\rm{F}_λ:\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A})\rightarrow \rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$，分别是. $\mathcal{S} \rm{F}_λ:\mathcal{S}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A})\rightarrow \mathcal{S}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$之间的对应态射范畴，分别。$\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{A}$和$\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B}$的单态范畴。在某些附加条件下，我们证明了$\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-}\mathcal{A})$，resp. $\mathcal{S}( \rm{mod}\mbox{-}\mathcal{A})$是局部有界的当且仅当$\rm{H}(\rm{mod}\mbox{-} \mathcal{B})$，…
2021-05-30 math.RT
On the degree in categories of complexes of fixed size
该文研究固定大小复形范畴中不可约态射的次数计算，给出核与余核所属范畴的条件，确定代数闭域上有限维遗传代数对应范畴中不可约态射次数有限的情形，并给出该范畴为有限型的刻画。
2024-09-13 math.RT
$n$-representations of Quivers
令$n \geq 2$。我们介绍的概念$n$ -表示的颤动，我们明确提供具体的例子$2$ -表示的颤动。建立了箭图的$n$ -表示范畴，并研究了箭图的$n$ -表示范畴中的核和上核.此外，我们构造他们的核和上核的态射在通常的范畴的代数表示。我们证明了$n$ -表示范畴中的每个态射都有一个典范分解。最重要的是，我们证明了箭图的$n$ -表示范畴是$k$ -线性阿贝尔范畴。
2016-05-24 math.RT
A Strong Splitting of the Frobenius Morphism on the Algebra of Distributions of $SL_2$
令$p$为素数，令$Dist(SL_2)$为分布代数，在$1$处支持，在$\mathbb{F}_p$上的代数群$SL_2$上。Frobenius映射$Fr:SL_2\to SL_2$导出了一个映射$Fr:Dist(SL_2)\to Dist(SL_2)$，它是一个特殊的满射代数同态.在本文中，我们构造了这个映射的一个部分，每当$p\geq 3$。这个结构的主要成分是一个特定的同余模$p^3$，让人想起同余$\binom{np}{p}\equiv n\mod p^3$。
2016-11-23 math.RT
Two-term silting and $τ$-cluster morphism categories
本文将 $τ$-cluster 态射范畴推广到非正 dg 代数情形，并利用 silting 约化与支撑 $τ$-tilting 约化的相容性建立与已有定义的联系。
2024-10-20 math.CT math.RT
Non-simply-laced Clusters of Finite Type via Frobenius Morphism
通过证明折叠几乎正根与折叠簇范畴的相容性，证明了在非单laced有限情形下，种子与倾斜种子之间存在一一对应关系.
2006-08-07 math.RT
A characterisation of extriangulated categories with triangulated structure
我们给出了外三角范畴的一个刻画，它允许一个三角范畴的结构。我们表明，这些是extriangulated范畴，其中对于每个对象$X$ extriangulated范畴，态射$0 \rightarrow X$是一个紧缩和态射$X \rightarrow 0$是一个膨胀。
2020-10-14 math.CT math.RT
Higher Auslander-Reiten sequences via morphisms determined by objects
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是${\rm Ext}$ -有限Krull-Schmidt和$k$ -线性$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文利用$\mathscr{C}$的稳定范畴到生成的$k$ -模范畴的可表示函子定义了$\mathscr{C}$的两个加法子范畴$\mathscr{C}_r$和$\mathscr{C}_l$.此外，我们还证明了这两个满子范畴的稳定范畴之间存在等价性。最后，利用确定态射给出了Auslander-Reiten $n$ -扩张存在性的一些等价刻画.这些结果统一和推广了Jiao-Le关于正合范畴，Zhao-Tan-Huang关于外三角范畴，Xie-Liu-Yang关于$n$ -阿贝尔范畴的工作.
2021-11-12 math.CT math.RT
Relative cluster categories and Higgs categories with infinite-dimensional morphism spaces
该研究在相对雅可比无限设定下构建了具有外三角结构的希格斯范畴与相对丛范畴，涵盖格拉斯曼流形丛范畴情形，还构建了改进的丛特征标，附录中完成了准丛态射的范畴化并被用于证明相关猜想。
2023-12-18 math.CO math.RT
Modulated categories and their representations via higher categories
本文通过3-范畴$2\mathfrak{C}at$中的lax函子等结构，定义模化与余模化及其表示，统一研究有限群2-表示、模化箭图和代数预层，展示高阶范畴论在表示论中的应用。
2025-08-08 math.RT
Presilting sequences for 0-Auslander extriangulated categories
University of Leeds（利兹大学）
本文研究0-阿瑟兰格外向量范畴中的预紧序列，建立其与Λ=End_C(P)上的有向τ-例外序列之间的双射关系，并引入新的τ-聚类映射范畴，用于恢复Λ的τ-聚类映射范畴。
2026-05-20 math.RT
Cluster algebras via cluster categories with infinite-dimensional morphism spaces
我们应用我们以前的工作的簇字符的Hom-infinite集群范畴的理论集群代数。本文对反对称簇代数给出了Fomin和Zelevinsky的簇代数IV的猜想5.4，6.13，7.2，7.10和7.12的一个新的证明。我们还构建了一个明确的双射发送某些对象的集群类别的装饰表示的德克森，韦曼和Zelevinsky，并表明，它是兼容的突变在这两种设置。利用这个映射，我们给出了一个范畴的解释E-不变量，并表明，一个任意的装饰表示与消失的E-不变量的特点是由它的g-向量。最后，我们得到了一个替代公式的集群字符不一定是刚性的对象。
2010-04-23 math.RA math.RT
Spectral transfer morphisms for unipotent affine Hecke algebras
本文给出了定义在非阿基米德局部域$\textbf{k}$上和在$\textbf{k}$的非分歧扩张上分裂的拟分裂绝对单代数群的各种内部形式的幂单仿射Hecke代数之间的谱转移态射的完全分类。作为这些结果的应用，[O 4]关于与这种态射相关的谱对应的结果以及Ciubotaru，Kato和Kato [CKK]的一些结果，我们证明了Hiraga，Ichino和Ikeda [HII]关于定义在$\bf{k}$上的伴随型非分歧单群的所有幂幺离散级数特征标的形式度和伴随Gamma因子的一个猜想.
2015-10-11 math.RT
Almost Split Triangles and Morphisms Determined by Objects in Extriangulated Categories
设$(\mathfrak{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限的Krull-Schmidt和$k$ -线性外三角范畴，其中$k$是交换Artin环.我们定义了一个加法子范畴$\mathfrak{C}_r$（分别，$\mathfrak{C}_l$）的$\mathfrak{C}$的可表示函子从$\mathfrak{C}$模$\mathfrak{s}$ -内射稳定范畴（分别为$\mathfrak{s}$ -投射）到$k$ -模块，它由所有$\mathfrak{s}$ -投射组成（分别为$\mathfrak{s}$ -内射）对象和同构于所有第三类的有限直和的直和项的对象（分别地，第一）项几乎分裂的$\mathfrak{s}$ -三角形。利用对象所决定的态射研究了子范畴$\mathfrak{C}_r$和$\mathfrak{C}_l$，给出了几乎可裂$\mathfrak{s}$ -三角形存在性的等价刻画.
2020-05-14 math.RA math.RT
Almost split morphisms in subcategories of triangulated categories
对于一个合适的三角化范畴$\mathcal{T}$，它具有一个Serre函子$S$和一个在和项和扩张下闭的完全预覆盖子范畴$\mathcal{C}$，$\mathcal{C}$中的一个不可分解对象$C$称为Ext-投射，如果Ext $^1(C,\mathcal{C})=0$ .则在以$C$为结束项的$\mathcal{C}$中不存在Auslander-Reiten三角形。在本文中，我们表明，如果这样一个对象$C$，有一个最小的右几乎分裂态射$β:B\rightarrow C$在$\mathcal{C}$，然后$C$出现在非常相似的Auslander-Reiten三角形在$\mathcal{C}$：一个本质上唯一的三角形在$\mathcal{T}$的形式\begin{align*} Δ= X\xrightarrowξ B\xrightarrowβ C\rightarrow ΣX, \end{align*}其中$X$是一个不可分解的不是在$\mathcal{C}$和$ξ$是一个$\mathcal{C}$ -信封$X$。此外，在一些额外的假设下，我们证明了从$\mathcal{C}$中删除$C$并将其替换为$X$会产生一个新的子范畴$\mathcal{T}$闭下的扩展。我们证明了这个过程与$\mathcal{C}$关于$\mathcal{C}$的刚性子范畴的经典突变是一致的，该刚性子范畴…
2022-04-14 math.RT
$g$-vector fans and picture categories for 0-Auslander extriangulated categories
Aarhus University（奥胡斯大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究推广了g-向量扇概念，建立了0-奥斯兰德外三角范畴的厚子范畴与代数的τ-正交子范畴的双射，引入划分扇态射以统一相关范畴的函子关系。
2026-08-14 math.RT
On irreducible morphisms and Auslander-Reiten triangles in the stable category of modules over repetitive algebras
设$\mathbf{k}$是代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$\widehatΛ$是$Λ$的重复代数.对于稳定范畴$\widehatΛ$ -模$\widehatΛ$ - \underline{mod}，我们证明了不可约态射有三种标准形式：（i）所有的分量态射都是分裂单态;（ii）所有的分量态射都是分裂满态;（iii）仅有一个不可约分量.接下来我们用这个事实来描述$\widehatΛ$ - \underline{mod}中Auslander-Reiten三角形的形状。利用并证明了$\widehatΛ$ - \underline{mod}中的每个Auslander-Reiten三角形都是由一个Auslander-Reiten生成的左$\widehatΛ$ -模序列导出的.
2019-08-08 math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Almost Split Morphisms, Preprojective Algebras and Multiplication Maps of Maximal Rank
与第二个命名的作者以前介绍的分级，乘法映射在预投射代数满足的最大秩性质是类似的最大秩性质证明的交换多项式环中的乘法映射的Hochster和Laksov。这个结果来自于一个关于极小几乎分裂态射的最大秩性质的更一般的定理，该定理也产生了一个关于所涉及的不可分解模的维数的二次不等式。
2005-12-30 math.AC math.AG math.RT
Almost split sequences in tri-exact categories
我们将研究三正合范畴，即三角范畴的扩张闭子范畴中几乎可裂序列的存在性。我们的结果统一和推广了阿贝尔范畴和正合范畴（即阿贝尔范畴的扩张闭子范畴）中几乎可裂序列的存在性定理，以及三角化范畴中几乎可裂三角形的存在性定理.作为应用，我们将得到关于具有单位元的代数或由具有关系元给出的局部有限维代数上所有模的导出范畴中几乎可裂序列存在性的一些新结果.
2020-06-30 math.RT
Morphisms determined by objects and flat covers
我们描述了一个程序，用于构建态射添加剂类别，结合Auslander的概念，由一个对象确定的态射与存在的平面覆盖。此外，我们还展示了平面覆盖是如何变成投射覆盖的，我们用伴随函子来描述这些结构。
2014-06-25 math.CT math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
2011-10-13 math.CT math.RT
Pretriangulated 2-representations via dg algebra 1-morphisms
本文发展了dg 2-范畴的预三角2-表示理论，通过dg代数1-态射上的dg模刻画循环情形，并研究其Morita理论与拟等价，联系文献中的dg范畴化例子。
2025-04-23 math.CT math.QA math.RT
A note on morphisms determined by objects
证明了两边都有确定态射的Hom有限可加范畴是对偶簇。这补充了Krause的一个结果。证明了在具有Serre对偶的Hom有限阿贝尔范畴中，态射是由某个对象右确定的当且仅当它是满态射.利用确定态射刻画了具有Serre对偶的阿贝尔范畴.
2013-11-08 math.RA math.RT
A new characterization of n-exangulated categories with (n+2)-angulated structure
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时给出了Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴和Jasso意义下的$n$ -exact范畴的推广.本文证明了一个$n$ -换角范畴具有$(n+2)$-换角范畴的结构当且仅当对于该范畴中的任何对象$X$，态射$0\to X$是平凡收缩，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2020-10-30 math.CT math.RT
Weakly unramified representations, finite morphisms, and Knapp-Stein $R$-groups
本文将酉弱非分歧特征标的Knapp-Stein $R$ -群在$p$ -adic拟分裂群和它的非拟分裂内形式之间转移，并给出了$p$ -adic域上一般连通约化群的$R$ -群的结构.本文的工作支持了前人对$R$ -群在内部形式之间的行为的研究，并将Keys的分类推广到单连通、几乎单群、半单群的酉非分歧情形.
2022-10-05 math.NT math.RT
Functors and morphisms determined by subcategories
我们研究了各种范畴中极小右决定子的存在性和唯一性。特别是在具有足够射影的Hom-有限遗传阿贝尔范畴中，我们证明了极小右决定子的Auslander-Reiten-Smalten-Ringel公式仍然成立.作为应用，我们给出了强局部有限箭图的可展表示范畴中的极小右决定子的一个公式。
2017-10-24 math.CT math.RT
Categories of Bott-Samelson varieties
我们考虑具有极大环面$T$的固定连通半单复代数群的所有Bott-Samelson簇${\rm BS}(s)$作为某个范畴的对象类。这个范畴的态射类是规范态射类（插入中性元）${\rm BS}(s)\hookrightarrow{\rm BS}(s')$的扩展，其中$s$是$s'$的子序列。新范畴的每一个态射在$T$ -不动点之间导出一个映射，但不一定在整个变种之间导出。从这个新范畴到分次$H^\bullet_T({\rm pt})$ -模范畴构造了一个反变函子，它与通常的取$T$ -等变上同调的函子$H_T^\bullet$重合.我们还讨论了如何从一个更小的子范畴定义一个函子到$T$ -空间范畴的问题。确切的答案是得到的群体的根系简单地花边不可约的组成部分，明确构建态射之间的Bott-Samelson品种（不同于典型的）。
2017-08-11 math.AG math.AT math.CT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
Frobenius algebra objects in Temperley-Lieb categories at roots of unity
本文在根为单位的Temperley-Lieb范畴中定义了Frobenius结构，并展示了其Nakayama映射的阶为2，扩展了Frobenius代数的概念。
2025-11-26 math.CT math.QA math.RT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Twisted split category algebras as quasi-hereditary algebras
一个范畴称为{ \em split}，如果对于每个态射$s\colon X\to Y$都存在一个态射$t\colon Y\to X$使得$s\circ t\circ s = s$。设$C$是一个有限分裂范畴，$k$是一个特征为0的域，$α$是$C$的一个2-上圈，其值在$k$的单位群中.则扭范畴代数$k_αC$是拟遗传代数。
2013-06-11 math.GR math.RT
The subobject decomposition in enveloping tensor categories
本文研究了配备度数函数的正则范畴所对应的伪阿贝尔张量范畴，证明了其生成对象的典范直和分解，并计算了直和项之间的态射、复合与张量积，从而重新得到了Deligne范畴Rep S_t的原始构造。
2021-12-27 math.CT math.RT
Generalized negligible morphisms and their tensor ideals
我们引入了一个可忽略态射的概念的推广，并研究了相关的张量理想和厚理想。这些理想通过考虑局部环$R$上给定幺半范畴$\mathcal{C}$的变形来定义。如果$R$的极大理想是由单个元素生成的，我们证明了$\mathcal{C}$的任何厚理想都允许一个显式给定的修正迹函数.作为例子，我们考虑各种Deligne范畴和范畴的倾斜模的量子群在单位根和半单，单连通代数群的素特征。我们证明了量子类型A中厚理想的初等几何描述，并在模的情况下提出了类似的描述。
2021-12-08 math.CT math.QA math.RT
Non-Noetherian representation categories of generalized fields
本文证明了态射为（可分裂）注入的非局部生成投射$\mathbb{B}$ -模和$\mathbb{F}_\infty$ -模范畴不是局部Noether模.这提供了另一个例子，说明这些广义场具有奇怪的同调行为。
2020-06-09 math.CO math.RA math.RT
Projection formulas and induced functors on centers of monoidal categories
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了单子adjunction诱导的braided lax单子函子，通过投射公式 morphisms 的可逆性，探讨了Hopf代数的限制与诱导沿态射的单子adjunction，并应用这些函子到 affine代数群、量子群和Radford-Majid双积Hopf代数的例子中。
2024-02-15 math.CT math.QA math.RT
The bivariant parasimplicial $\mathsf{S}_{\bullet}$-construction
可合成态射的凝聚弦在抽象稳定同伦理论（例如代数K理论或更高的Toda括号）和有限维代数的表示论（作为A型Dynkin箭图的表示）中的各种重要构造中发挥着重要作用。在第一步中，我们将证明一个强有力的比较结果有关的组合字符串的态射和相干图立方体上的支持从初始到最终对象的路径。我们观察到，这两种结构是等价的（通过更高的类似物的网格类别），以区别的连贯图特殊类的态射对象的2类parasimplices。此外，我们表明，概念的区别一致的图表推广到任意态射对象在这2类。由此产生的连贯图的类别导致了更高版本的$\mathsf{S}_{\bullet}$ -构造，并且与A型Dynkin箭图的更高Auslander代数的表示密切相关。要理解这些范畴和与它们相关的函子，一般需要对仿单的2-范畴进行详细的分析，以及从抽象三次同伦理论得到的基本结果（因为特殊图的子立方体往往是双心的）。最后，我们表明，以前的比较结果扩展到一个对偶定理的一般类别的区别连贯图，作为一个特殊的情况下，导致一些新的派生的等价关系之间的高等Auslander代数。
2020-01-11 math.AT math.CT math.KT
