Affine Hecke categories in equal and mixed characteristic
本文针对p进域上拟分裂驯连通约化群G，证明其单值仿射Hecke范畴作为幺半范畴，与等特征下的对应范畴存在典范等价关系。
2025-11-13 math.RT
Triangulated quotient categories revisited
外三角范畴是由Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性而提出的。定义了外三角范畴中子范畴的变异概念。设$\cal A$是外三角范畴$\cal C$的扩张闭子范畴.然后，当$(\cal A,\cal A)$形成$\cal X$ -突变对时，商范畴$\cal M:=\cal{A}/\cal{X}$自然地携带三角结构。这一结果统一了许多以前的三角化商范畴的构造，并利用它给出了预三角化范畴$\cal{C}/\cal{X}$的厚三角化子范畴的一个分类，其中$\cal X$在$\cal C$中是函有限的.当$\cal C$具有Auslander-Reiten平移$τ$时，我们证明了对于$\cal C$的一个包含投射和内射的函有限子范畴$\cal X$，$\cal{C}/\cal{X}$是一个三角范畴当且仅当$(\cal C,\cal C)$是$\cal X-$突变当且仅当$τ\underline{\cal X}=\bar{\cal X}.$.进一步证明了对于外三角范畴$\cal C$的这样一个子范畴$\cal X$，$\cal C$有一个新的外三角结构，使得$\cal C$是一个Frobenius外三角范畴.应用到确切范畴和三角范畴。从应用中我们给出了外三角范畴既不是正合范畴也不是三角范畴的例子。
2016-08-02 math.RT
A functorial approach to monomorphism categories for species I
我们介绍了一个非常普遍的扩展的单态范畴的研究林格尔和Schmidmeier，特别是包括广义物种在当地有界箭图。我们证明了核函子和上核函子的类似物在单态范畴中将路代数和预投射代数上的几乎可裂序列发送到可裂或几乎可裂序列。我们得出这一结论的一般结果几乎分裂态射下的伴随函子，其counit是一个单态。尽管它的一般性，我们的单态范畴仍然允许明确的计算，如在林格尔和施密特迈尔的情况下。
2020-11-18 math.CT math.RA math.RT
Almost Split Triangles and Morphisms Determined by Objects in Extriangulated Categories
设$(\mathfrak{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限的Krull-Schmidt和$k$ -线性外三角范畴，其中$k$是交换Artin环.我们定义了一个加法子范畴$\mathfrak{C}_r$（分别，$\mathfrak{C}_l$）的$\mathfrak{C}$的可表示函子从$\mathfrak{C}$模$\mathfrak{s}$ -内射稳定范畴（分别为$\mathfrak{s}$ -投射）到$k$ -模块，它由所有$\mathfrak{s}$ -投射组成（分别为$\mathfrak{s}$ -内射）对象和同构于所有第三类的有限直和的直和项的对象（分别地，第一）项几乎分裂的$\mathfrak{s}$ -三角形。利用对象所决定的态射研究了子范畴$\mathfrak{C}_r$和$\mathfrak{C}_l$，给出了几乎可裂$\mathfrak{s}$ -三角形存在性的等价刻画.
2020-05-14 math.RA math.RT
Proper classes and Gorensteinness in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文定义了外三角范畴的真类概念。设$\mathcal{C}$是外三角范畴，$ξ$是$\mathcal{C}$中的真类.我们证明了$\mathcal{C}$允许一个新的外三角化结构。这种构造给出了既不是正合范畴也不是三角范畴的外三角范畴。此外，我们在$\mathcal{C}$中引入并研究了$ξ$ -Gorenstein投射对象，证明了在模范畴或三角范畴中，$ξ$ -Gorenstein投射对象与Gorenstein投射对象具有一些共同的基本性质.特别地，我们改进了Asadollahi和Salarian的结果[Gorenstein objects in triangulated categories，J. Algebra 281（2004），264-286]。作为应用，得到了外三角范畴上的$ξ$ - $\mathcal{G}$投射模型结构.
2020-01-15 math.RT
Categories of split filtrations and graded quiver varieties
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
本文研究分裂滤波器范畴与分层有向无环图品种，通过几何方法实现n-折叠张量积，建立稳定范畴与三角矩阵代数的等价关系。
2026-02-10 math.RT
Priles of one-sided triangulated categories and exact model categories
我们引入单边三角范畴的prile的概念。粗略地说，一个prile由两个单侧三角范畴组成，它们有一个共同的满子范畴，这个子范畴从这些环境范畴继承了一个预三角结构。主要的例子来自精确的模型类别。这使我们能够恢复一个精确模型范畴的同伦范畴的预三角化结构。
2014-08-31 math.AT math.RT
Singular extensions and triangulated categories
我们提出了一种新的看法，三角范畴，这是基于第二Hochschild上同调。
2008-02-21 math.KT math.RT
Adjoint functors and triangulated categories
我们给出了一个建设的三角范畴的确切范畴的子类发送到零的对象是由一个三元组的函子。这包括同伦和稳定模范畴的情况。这些范畴自然地适合于一个相对导出范畴的框架，一旦我们证明了复形有合适的分解，我们就能够证明同调代数中的许多熟悉的结果。
2007-08-20 math.CT math.RT
$n$-angulated categories from self-injective algebras
设$\mathcal{C}$是具有分裂幂等元的$k$-线性范畴，$Σ:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{C}$是自同构.我们证明了在一定条件下$(\mathcal{C},Σ)$上存在$n$-角结构.作为应用，我们从自内射代数中得到了一类$n$-角范畴的例子。
2015-09-21 math.RA math.RT
Hall algebras associated to triangulated categories, II: almost associativity
利用\cite{XX2006}中对产生于同调有限三角范畴中的Hall代数的研究方法，我们找到了2-周期三角范畴中不可分解对象的“几乎”结合乘法结构.作为应用，我们给出了Peng和Xiao在\cite{PX2000}中的定理的一个新证明，该定理提供了一种通过2-周期三角范畴实现可对称化的Kac-Moody代数和椭圆李代数的方法.
2010-01-25 math.RA math.RT
Auslander--Iyama correspondence for exact dg categories
本文将 Auslander–Iyama 对应推广至正合 dg 范畴，并通过集中于零次的特化，推广了 Ebrahimi–Nasr-Isfahani 在带分裂收缩正合范畴上的高阶 Auslander 对应。
2023-08-16 math.CT math.RT
Auslander--Reiten theory in extriangulated categories
本文在外三角范畴中建立统一的 Auslander–Reiten 理论，给出几乎分裂扩张与 Auslander–Reiten–Serre 对偶等价的充分条件，并证明稳定范畴为 τ-范畴，进而得到根层定理、组合学与重构定理等推论，还刻画了局部有限可对称化 τ-箭图的实现。
2023-10-30 math.CT math.RT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
Triangular Matrix Categories over path Categories and Quasi-hereditary Categories, as well as one point extensions by Projectives
本文证明了下三角形矩阵范畴$Λ=\left [ \begin{smallmatrix} \mathcal{T}&0\\ M&\mathcal{U} \end{smallmatrix} \right ]$在\cite{LGOS1}和\cite{Martin}意义下是拟遗传的，其中$\mathcal{T}$和$\mathcal{U}$是拟遗传的$\mathrm{Hom}$ -有限Krull-Schmidt $K$ -范畴，$M$是满足适当条件的$\mathcal U\otimes_K \mathcal T^{op}$ -模.此外，我们还解决了寻找与下三角形矩阵范畴$Λ$同构的路径范畴的商的问题，其中$\mathcal T=K\mathcal{R/J}$和$\mathcal U=K\mathcal{Q/I}$是模容许理想的无穷箭图的路径范畴。最后，我们研究了$Λ$是一个有关系的可积$Q$的路范畴，$\mathcal U$是$Λ$的全加子范畴的情况，它是通过在$Q$和$\mathcal T=\mathrm{add} \{*\}$中删除一个源点$*$而得到的。然后，我们证明了在函子范畴$\mathrm{mod} \ Λ$和$\mathrm{mod} \ \mathcal U$之间存在一对伴随函子$(\mathcal R, \mathcal E)$，它们保持正交性和例外性;参见\cite{As…
2021-07-23 math.CT math.RT
Rejection lemma and almost split sequences
本文研究了几乎可裂序列和\art箭图在双射模拒绝下的性质。特别地，我们建立了序$A$的稳定范畴与几乎可裂序列之间的关系，以及由$A$通过这种拒绝得到的序$A'$的稳定范畴与几乎可裂序列之间的关系.这些结果指定Gorenstein和Frobenius的情况下。
2020-04-04 math.RA math.RT
Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties
该研究将Samokhin-van der Kallen的半正交分解推广至拟分裂半单群，证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可半正交分解，实现了Panin关于扭曲旗簇Quillen K-理论计算的范畴化。
2026-09-07 math.AG math.KT math.RT
Hall algebras of extriangulated categories
最近，Nakaoka和Palu引入了外三角范畴的概念。这是正合范畴和三角范畴的统一。本文将正合范畴和三角范畴的Hall代数的定义推广到外三角范畴。
2021-08-03 math.CT math.QA math.RA
