The classification of blocks in BGG category O
本文对约化李代数的BGG范畴O中的不可分解的阿贝尔范畴进行了等价分类。我们的分类意味着O类块只依赖于外尔群的相关抛物商的Bruhat阶。作为证明的一部分，我们观察到，任何有限维代数简单保持对偶承认最多一个拟遗传结构。
2019-03-07 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category O for General Linear Lie Superalgebras
我们确定了一般线性李超代数$\frak{gl}(2|2)$和$\frak{gl}(3|1)$的Verma重数和BGG范畴O中非典型块的投射模的特征标.然后，我们显式地确定了韦尔马模的合成因子乘法器在$\frak{gl}(2|2)$的qualificality 2块。
2018-10-31 math.RT
BGG category for the quantum Schrödinger algebra
本文研究了量子薛定谔代数$U_q(\mathfrak{s})$的BGG范畴$\mathcal{O}$，其中$q$是一个非零复数，不是单位根.如果中心电荷$\dot z\neq 0$，利用量子Weyl代数$H_q$上的模$B_{\dot z}$，我们证明了对于量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$，由具有中心电荷$\dot z$的模组成的全子范畴$\mathcal{O}[\dot z]$与BGG范畴$\mathcal{O}^{(\mathfrak{sl}_2)}$之间存在等价性.在$Z$为零作用的情况下，研究了由有限维的$Z$型$U_q(\mathfrak{s})$ -模构成的子范畴$\mathcal{A}$.受\cite{DLMZ, Mak}中思想的启发，我们直接构造了一个从$\mathcal{A}$到具有某种二次关系的无限元的有限维表示范畴的等价函子.作为推论，我们证明了有限维$U_q(\mathfrak{s})$ -模范畴是Wild的。
2019-04-29 math.QA math.RA math.RT
BGG reciprocity for current algebras
Bennett、Chari和Manning证明了BGG型互易性适用于与简单李代数相关的当前代数的有限维分次分量的分次表示范畴。我们将当前代数与任何不可分解的仿射李代数相关联，并表明，在这种普遍性下，BGG互易性对于相应的表示类别是成立的。
2014-08-20 math.CO math.QA math.RT
The BGG Category for Generalised Reductive Lie Algebras
如果一个李代数是一个半单李代数与一个交换根的直和，则称它是广义约化的。本文将复半单李代数上的BGG范畴$\mathcal{O}$推广到复广义约化李代数上的范畴$\mathcal {O'}$.然后对这一新范畴$\mathcal {O'}$中的最高权模和投射模进行了初步的研究，推广了经典情形下的一些结论。作为与复半单李代数情形的一个重要区别，我们证明了在$\mathcal {O'}$中不存在投射模。
2020-10-22 math.RT
BGG Reciprocity for Generalized Weight Modules of Unrolled Restricted Quantum Groups at Roots of Unity
本文研究单位根处展开受限量子群的广义权模范畴，通过子范畴过滤获得投射模，证明其满足BGG互反律变体，并给出$\mathfrak{sl}_2$情形下投射覆盖的生成元与关系描述。
2024-02-06 math.QA math.RT
On an infinite limit of BGG categories O
研究了根约化李代数g的Dynkin Borel子代数的BGG范畴O的一个版本，如gl（\infty）.利用韦尔马模证明了关于扩张满度的结果，并计算了单模的高阶扩张.此外，我们还证明了范畴O是Ringel自对偶的，并开创了Koszul对偶的研究。一个重要的工具，在获得这些结果是一个等价的，我们建立适当的Serre subdronents的范畴O的g和范畴O的有限维约化子代数的g。
2019-03-18 math.RT
Revisiting Jacobi-Trudi identities via the BGG category $\mathcal{O}$
本文通过BGG范畴O中的张量积重数重新证明斜Schur多项式的Jacobi-Trudi恒等式，并确立截断展开的Schur正性，同时解释系数为张量积重数。
2024-11-09 math.CO math.RT
Macdonald Polynomials and BGG reciprocity for current algebras
研究了单李代数的当前代数的有限维分次片的分次表示范畴。这个范畴有许多相似之处的范畴$\cal O$的模块$\lie g$和在本文中，我们使用组合的麦克唐纳多项式证明类似的著名的BGG对偶的情况下，$\lie{sl}_{n+1}$。
2012-07-10 math.CO math.RT
Jantzen coefficients and radical filtrations for generalized Verma modules
本文给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）块中广义韦尔马模的根滤子的一个求和公式，它可以看作是通常BGG范畴$\mathcal{O}$中韦尔马模的Jantzen求和公式的推广.结合Jantzen系数，我们确定了所有基本广义韦尔马模的根滤子.证明利用了抛物BGG范畴的分次形式。给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）整块上广义韦尔马模的分次分解数和逆分次分解数的显式表达式.
2020-04-19 math.RT
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
2019-05-14 math.RT
Kazhdan-Lusztig Theory of super type D and quantum symmetric pairs
本文利用王伟强和作者提出的量子对称对产生的标准基理论，重新建立了D型李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.进一步应用这一理论首次建立了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m|2n)$的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.
2018-04-09 math.QA math.RT
Dirac cohomology for the BGG category $\mathcal{O}$
本文研究有限维复半单李代数范畴 $\mathcal{O}$ 中模的 Dirac 上同调，证明 Vogan 猜想，揭示其与幂零李代数上同调的联系，并验证高阶 Dirac 上同调的同调性质。
2023-10-17 math.RT
Category O for quantum groups
本文研究了与量子群相关的BGG范畴$\mathcal O_q$。我们证明了半单复李代数的普通BGG范畴$\mathcal O$的许多性质可以推广到量子情形。特别感兴趣的是当$q$是复数单位单位根时的情况。在这里，我们证明了一个张量分解的简单模块，投射模，和不可分解的倾斜模块。利用已知的$\mathcal O$和有限维$U_q$ -模的Kazhdan-Lusztig构造，我们能够确定$\mathcal O_q$中所有不可约特征标以及所有不可分解倾斜模的特征标.作为我们对单位根情形的研究的结果，我们推断出非单位根情形（包括一般情形）的行为类似于$\mathcal O$。
2014-01-20 math.QA math.RT
Category O for Takiff Lie algebras
本文研究Takiff李代数$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[ε]/(ε^2)$的范畴$\mathcal{O}$，其中$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上约化代数群的李代数.我们将这个范畴分解为若干子范畴的直和，并对BGG范畴$\mathcal{O}$使用抛物归纳函子和扭函子的类比来证明这些子范畴之间的等价性.然后，我们使用这些等价关系来计算的组成的多重性的简单的模块在韦尔马模在BGG范畴$\mathcal{O}$的组合多重性的约化子代数的$\mathfrak{g}$。我们得出结论，组合物的多重性给出的Kazhdan-Lusztig多项式。
2022-05-06 math.RT
BGG reciprocity for current algebras
本文研究当前代数$\lie g\otimes\bc[t]$的有限维分次片的分次表示范畴$\cal I_{\gr}$，其中$\lie g$是简单李代数.这一范畴与$\lie g$的模范畴$\cal O$有许多相似之处，在本文中，我们提出并研究了著名的BGG对偶的一个类似物。我们回顾了$\cal I_{\gr}$中的投影和简单对象的定义，这些对象由主导积分权重索引。韦尔马模的作用是由一个称为全局外尔模的模族来扮演的。证明了当$\lie g$是$\lie{sl}_2$型时，其投射模允许一个标志，其中连续的同元是全局Weyl模的有限直和.一个特定的外尔模在标志中出现的重数由一个紧密相关的模族的Jordan-Holder级数的重数决定，称为局部外尔模。我们猜想这个结果对任意单李代数都成立。我们还证明了一些组合产品-和身份涉及Kostka多项式出现的后果，我们的定理。
2011-06-27 math.RT
Reduction method for representations of queer Lie superalgebras
我们发展了一个约化过程，它提供了从奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)$的BGG范畴的任意块到有限奇异李超代数的直和的BGG范畴的“$\mathbb{Z}\pm s$ -权”（$s\in \mathbb{C}$）块的等价性.我们给出块的描述。我们还建立了$\mathfrak{q}(n)$的某些极大抛物子范畴和$\mathfrak{gl}(\ell|n-\ell)$的有限维模范畴之一的抛物块之间的等价关系。
2016-02-17 math.RT
A generalisation of the category $\mathcal{O}$ of Bernstein-Bernstein-Gelfand
给定复数上的一个约化李代数，我们引入了一个范畴族，它推广了BGG范畴$\mathcal{O}$。我们还对其中一些范畴的简单模进行了分类，并证明了一个半简单性结果。
2009-12-16 math.RT
Regular representation on the big cell and big projective modules in the category O
研究了单复李群G的高斯分解的大胞元上的正则函数代数。我们证明了它是由BGG范畴O中的大投射模的矩阵元所张成的，并且允许Peter-Weyl型分解.大胞腔上的正则表示中的Whittaker向量的子空间给出了O中的大投射模的实现，类似于Borel-Weil定理。这些结果可以推广到量子群。
2004-10-27 math.QA math.RT
Parabolic BGG categories and their block decomposition for Lie superalgebras of Cartan type
本文研究复数域上Cartan型阶化李超代数的抛物BGG范畴，证明仅有极小和极大两类抛物子代数，并将问题简化为极小抛物范畴，进而证明射影覆盖存在性以建立块理论，最终完成块的分类及不可分解倾斜模与射影模的特征标公式计算。
2023-07-02 math.RT
Centers for the restricted category O at the critical level over affine Kac-Moody algebras
仿射Kac-Moody代数上临界水平的限制范畴O是普通BGG-范畴O的某个子范畴。本文研究了Arakawa和Fiebig引入的变形形式，并计算了变形限制范畴O的中心。
2013-04-12 math.RT
A note on Hecke patterns in Category O
我们研究了BGG-范畴O的导出自等价族，它们对应于Hecke代数的标准生成元的作用。考虑了非分级和分级两种情况。
2011-01-01 math.RT
Category $\mathcal{O}$ for hybrid quantum groups and non-commutative Springer resolutions
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了杂交量子群的Category $\mathcal{O}$，通过非交换Springer解析构建其主块模型，并证明主块与仿射Hecke范畴导出等价，同时揭示了简单模在泛化Kazhdan-Lusztig多项式中的分级乘数。
2026-02-08 math.QA math.RT
Hypertoric category O
研究了Weyl代数的不变子代数在环面作用下的表示论，我们称之为“超环面包络代数”。“我们为这个代数定义了BGG范畴O的一个类似物，并将其与超环面簇上的某类层相识别。证明了正则块的最高权和Koszul，确定了正则块的Koszul对偶，计算了正则块的中心，研究了正则块的胞腔结构.我们还考虑了一个类似于BGG范畴O的洗牌和扭曲函子的自等价集合。
2022-03-03 math.AG math.RA math.RT
Classifying thick subcategories over a Koszul complex via the curved BGG correspondence
本文利用弯曲 BGG 对应及完美弯曲 dg 模的厚张量子模分类，刻画了正则环中任意元素列表的 Koszul 复形上有界 dg 模导出范畴的厚子范畴，并恢复 Stevenson、Hopkins–Neeman 等结果。
2025-10-21 math.AC math.RT
Applications of the category of linear complexes of tilting modules associated with the category O
本文利用BGG范畴O的倾斜模的线性复范畴，结合半单复有限维李代数g，用纯代数的方法重新证明了不同作者用几何方法得到的关于O的几个已知结果.我们还得到了关于抛物范畴O的几个新结果。
2005-01-14 math.RT
Janzten coefficients and Blocks of category $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$
BGG范畴$\mathcal{O}$及其推广$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$在表示论中起着重要的作用，并导致了深远的工作。一些基本问题几十年来一直没有解决，例如范畴$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的块分解。本文应用Jantzen系数理论解决了块问题。
2020-04-19 math.RT
Super duality for general linear Lie superalgebras and applications
应用作者最近发展的超对偶形式，得到了一般线性李超代数的各种模范畴的新等价。在这些范畴等价下，我们建立了标准模、倾斜模和单模的对应关系，以及u-同调群的识别。作为应用，我们得到了gl（m）中一些新的抛物BGG范畴的不可约特征标问题的完全解|n）-模，包括gl（m）的全BGG范畴|2）-模，用A型Kazhdan-Lusztig多项式表示。
2011-09-04 math.RT
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
2013-06-25 math.NT math.RT
The category of weight modules for symplectic oscillator Lie algebras
秩$n$辛振子李代数$\mathfrak{g}_n$是辛李代数$\mathfrak{sp}_{2n}$和Heisenberg李代数$H_n$的半直积.本文研究了$\mathfrak{g}_n$上具有有限维权空间的权模.当$\dot z\neq 0$时，证明了BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}$的全子范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}[\dot z]$对于$\mathfrak{g}_n$和BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{sp}_{2n}}$对于$\mathfrak{sp}_{2n}$之间存在等价性。然后利用局部化技巧和广义最高权模的结构，给出了权空间为有限维的$\mathfrak{g}_n$上单权模的分类.
2019-08-13 math-ph math.MP math.RA
Support varieties - an axiomatic approach
本文通过张量三角范畴的作用，给出了一种研究三角范畴中对象的支撑簇的公理化方法，其中张量积不一定是对称的.这是说明了例子，特别是从表示论的有限维代数。
2019-05-22 math.CT math.KT math.RT
Highest weight categories and Macdonald polynomials
本文的目的是介绍一种范畴结构，它有助于我们把V.\[1]发现的当前李代数的Macdonald多项式理论和Weyl模理论联系起来，沙里和他的同伙我们将Macdonald配对与电流李代数$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x,ξ]$的特征标环上的同调配对等同起来。我们使用这种描述，以定义复模的欧拉示性数的字符符合麦克唐纳多项式。我们把这个结果推广到了具有反对合的分次李代数的情形。我们表明，只要BGG互惠持有相应类别的模块，然后这些复合物崩溃的模块集中在同调度$0$。后者推广了当前李代数的Weyl模的概念和BGG范畴$\mathcal{O}$中的韦尔马模的概念。给出了BGG互易性的不同判据，并将其应用于具有$\mathbf{g}$半单的电流$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x]$的李代数.
2015-04-14 math.KT math.RT
Weight modules and gluing of sheaves on the flag variety
本文研究了半单李代数权重模的几何实现，并通过导出版本D与Kazhdan-Laumon Category O的Koszul对偶关系，揭示了权重模的新解释及与量子群和仿射Springer纤维的联系。
2025-12-03 math.AG math.RT
A categorical reconstruction of crystals and quantum groups at $q=0$
与Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子坐标代数$A_{q}(\mathfrak{g})$形成一个Hopf代数，其余模正是BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}}$中的$U_{q}(\mathfrak{g})$模。在本文中，我们调查是否类似的结果是正确的，当$q=0$。我们将晶体基分类为点集范畴上的余单元函子上的余代数，并将晶体的monoidal结构编码为双单元结构。在这样做，我们证明了，有没有余代数的范畴内的点集的余模是等价的晶体基地。然后，我们构造了一个双代数在$\mathbb{Z}$的基础余模是等价的晶体，我们推测这是联系到Lusztig的量子群在$v = \infty$。
2017-11-29 math.QA math.RT
An axiomatic approach for degenerations in triangulated categories
我们推广吉野的定义退化的两个科恩麦考利模块之间的三角范畴退化的定义。我们得到一些自然属性的三角范畴和退化下的吉野式退化是等价的退化定义的一个特定的区别三角形类似Zwara的退化模品种的特征。
2015-06-09 math.CT math.RA math.RT
Character formulae for queer Lie superalgebras and canonical bases of types $A/C$
对于半整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$C$型量子群的自然表示的$n$次张量幂的范畴典范基建立了一个Kazhdan-Lusztig猜想à la Brundan.对于全等非整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$A$型量子群的自然表示及其对偶的混合张量的典范基，给出了一个Kazhdan-Lusztig猜想.利用相应的$q$ -楔形空间的$C$型标准基，建立了半整数权有限维不可约$\mathfrak{q}(n)$ -模的特征标公式.
2016-10-31 math.RT
Highest Weight Categories For Number Rings
本文在数环和相应的伽罗瓦群的背景下研究了分层正合范畴的概念。BGG互惠和对偶证明这些类别使他们的最高权类别。探讨了范畴的结构与环中的分歧之间的强联系。
2011-10-17 math.NT math.RT
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
Some homological properties of category $\mathcal{O}$, VII
本文刻画半单有限维复 Lie 代数对应的（抛物）BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 正则块中的 Calabi–Yau 对象，并给出其与 Serre 函子及移位恒等函子自然变换的等价条件。
2025-03-16 math.RT
On Category $\mathcal{O}$ over triangular Generalized Weyl Algebras
我们分析了一类广义Weyl代数上的BGG范畴$\mathcal{O}$。给定这样一个“三角形”GWA，其中范畴$\mathcal{O}$分解为子范畴的直和，我们详细研究了具有多个单形的块的同调性质。作为结果，我们证明了这样的块的投影生成元的自同态代数是拟遗传的，有限维的，和分级的Koszul。我们还分类了块中的所有倾斜模，以及所有投射模和倾斜模的所有子模。最后，我们提出了一种新的三角形GWAs块和杨tableaux之间的连接，它提供了一个组合的解释块的对象之间的态射和扩展。
2015-12-17 math.QA math.RA math.RT
Category $\mathcal O$ for the Virasoro algebra: Cohomology and Koszulity
研究了复数上Virasoro代数的范畴$\mathcal O$的块.我们证明了块Kazhdan-Lusztig理论，截断块产生有趣的Koszul代数。简单模有BGG分解，由此我们计算了韦尔马模和简单模之间以及简单模对之间的扩张。
2008-01-25 math.RT
Projective and Whittaker functors on category $\mathcal{O}$
本文证明了半单复李代数 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 正则块上的 Whittaker 函子可由平移至墙函子与 Soergel-Miličić 等价复合得到，并证明它是与所有投射函子及其自同态交换的商函子。
2020-07-11 math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Hybrid Kazhdan-Lusztig basis and parabolic induction
本文通过构造BGG范畴主块上的新分层结构，为Hecke代数的混合Kazhdan-Lusztig基提供了范畴化。
2026-09-10 math.RT
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
2015-11-03 math.RT
Center and representations of infinitesimal Hecke algebras of sl_2
本文计算了与sl_2相关联的无穷小Hecke代数Hz的中心，然后利用中心的非平凡性，在BGG范畴O的框架下研究了这类代数的表示.我们还讨论了gl（n）和sp（2n）上无穷小Hecke代数的中心元.最后，我们证明了一个类似的定理Duflo赫兹。
2010-01-19 math.QA math.RT
Symmetric structure for the endomorphism algebra of projective-injective module in parabolic category
本文证明了对于复半单李代数$\mathfrak{g}$的任何奇异控制积分权$λ$，抛物BGG范畴$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的任何投射-内射模的自同态代数$B$是一个对称代数（由Khovanov证明），推广了Mazorchuk和Stroppel关于正则控制积分权的结果.此外，自同态代数$B$具有齐次（非退化）对称化形式。在附录中，有一个简短的证明由于K。Coulembier和V. Mazorchuk证明了$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的基本投射-内射模的自同态代数$B_λ^{\mathfrak{p}}$是一个对称代数.
2018-09-09 math.RT
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
2006-06-03 math.AG math.AT math.RT
A de Rham weight part of Serre's conjecture and generalized mod $p$ BGG decompositions
本文通过de Rham上同调与BGG分解提出Serre猜想的几何版本，并证明其等价性，同时改进了相关结果。
2026-09-14 math.AG math.NT math.RT
An axiomatic characterization of the Gabriel-Roiter measure
给定一个阿贝尔长度范畴A，关于长度函数l的Gabriel-Roiter测度刻画为偏序集的泛态射ind（A）-->P.该映射定义在A的不可分解对象的同构类上，并且是长度函数l的一个适当的精化。
2006-09-27 math.CO math.RT
Weyl-Kac character formula for affine Lie algebra in Deligne's category
研究Deligne范畴中仿射李代数的抛物BGG范畴中单模的性质。更具体地说，我们利用Weyl-Kac公式的极限计算了水平$k$的抛物Verma模$M(X,k)$的不可约商$L(X,k)$的特征标，其中$X$是Deligne范畴$\underline{\mathrm{Rep}}(GL_t)$，$\underline{\mathrm{Rep}}(O_t)$，或$\underline{\mathrm{Rep}}(Sp_t)$的不可分解对象，条件是$X$的最高权加上水平给出一个基本权，$t$是超越的，并且基本字段$\Bbbk$具有特征$0$。我们比较我们的结果Etingof的部分结果，并评估的字符的范畴维数得到的Nekrasov-Okounkov钩长公式的范畴解释。
2019-06-07 math.RT
Category O over a deformation of the symplectic oscillator algebra
本文讨论了辛振子代数$sp(2n) \ltimes h_n$的变形$H_f$的表示论，其中$h_n$是（2n+1）维Heisenberg代数.我们首先看一个更一般的设置，涉及一个代数与三角分解。在PBW定理和另一个假设下，我们证明了BGG范畴$\mathcal{O}$是阿贝尔的、有限长的和自对偶的。我们将$\mathcal{O}$分解为块$\calo(\la)$的直和，并表明每个块是一个最高权类别。在第二部分中，我们专注于情况$H_f$为$n=1$，我们证明了所有这些假设，以及PBW定理。
2004-11-22 math.QA math.RA math.RT
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
Quantum Hamiltonian reduction of W-algebras and category O
W-代数是一类与经典的泛包络代数相关的非交换代数。它们可以被定义为U（g）的一个与选择幂零元e和相容的幂零子代数m有关的子商。这个定义是哈密顿约化的经典构造的量子模拟。我们定义了一个量子化的Hamilton阶约化，并利用它构造了A型W-代数U（g，e）之间的中间约化。这使得我们可以将W-代数U（g，e '）表示为U（g，e）的子商，其中幂零元e'覆盖e。它还产生了一个（U（g，e），U（g，e '））-双模的集合，类似于W-代数的经典定义中使用的广义Gel'fand-Graev模;这些模可以用来获得相应模范畴之间的伴随函子。W-代数上的模范畴有一个满子范畴，其定义方式与Bernstein-Gel'fand-Gel'fand（BGG）范畴O的定义方式平行; W-代数的范畴O（e）的这个版本等价于O的一个无穷小块，由Miličić和Soergel的一个引数表示。因此，我们构造了O的不同块之间的平移函子的类似物，在这种情况下是不同W-代数U（g，e）的范畴O（e）之间的函子。这遵循了Losev的一个论证，并将范畴O（e '）实现为等价于范畴O（e）的一个满子范畴，其中e'在加细排序中大于e。
2015-02-25 math.QA math.RT
