Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Bernstein-Gel'fand-Gel'fand reciprocity and indecomposable projective modules for classical algebraic supergroups
证明了代数超群上满足一定条件的有限维模范畴的BGG型互易律。在这种情况下，标准模的等价物是一个虚模，由于它的几何解释而被称为欧拉示性数。在正交辛情形下，我们也用这些欧拉示性数描述了不可分解的投射模。
2011-11-29 math.RT
Characteristic-free bases and BGG resolutions of unitary simple modules for quiver Hecke and Cherednik algebras
构造了Cherednik代数和Hecke代数的酉单模的特征自由基和BGG分解。因此，我们解决和极大地推广Berkesch-Griffeth-Sam的猜想，计算的Castelnuovo-Mumford正则性的理想的某些高度对称的线性子空间安排，并计算狄拉克同源的Cherednik代数。
2018-09-27 math.RT
Unitary representations of cyclotomic Hecke algebras at roots of unity: combinatorial classification and BGG resolutions
我们涉及类的酉和校准表示分圆Hecke代数，特别是，我们表明，最重要的变形参数，这两个类相吻合。我们分类这些表示在两个多分区组合和作为点的基本凹下的仿射外尔群的作用。最后，我们通过BGG决议上同调构造这些模块。
2021-07-02 math.RT
The BGG Category for Generalised Reductive Lie Algebras
如果一个李代数是一个半单李代数与一个交换根的直和，则称它是广义约化的。本文将复半单李代数上的BGG范畴$\mathcal{O}$推广到复广义约化李代数上的范畴$\mathcal {O'}$.然后对这一新范畴$\mathcal {O'}$中的最高权模和投射模进行了初步的研究，推广了经典情形下的一些结论。作为与复半单李代数情形的一个重要区别，我们证明了在$\mathcal {O'}$中不存在投射模。
2020-10-22 math.RT
BGG resolutions, Koszulity, and stratifications, part II: the Jacobi-Trudi algebra
本文通过研究Jacobi-Trudi代数的BGG分解，展示了其与Specht模块的关系，并证明了这些代数的nil-Koszul性质。
2026-05-10 math.RT
The classification of blocks in BGG category O
本文对约化李代数的BGG范畴O中的不可分解的阿贝尔范畴进行了等价分类。我们的分类意味着O类块只依赖于外尔群的相关抛物商的Bruhat阶。作为证明的一部分，我们观察到，任何有限维代数简单保持对偶承认最多一个拟遗传结构。
2019-03-07 math.RT
BGG categories in prime characteristics
设$\mathfrak g$是单复李代数.本文研究了特征为$p >0$的域$K$中的量子群$U_q(\mathfrak g)$的BGG范畴$\mathcal O_q$，其中$q$是单位根.我们首先考虑$\mathcal O_q$中的单模，并证明了它们的Steinberg张量积定理。这一结果减少了确定相应的不可约特征标的问题相同的问题，有限维单模的有限子集。然后，我们更仔细地研究了$\mathcal O_q$中的Verma模块。除了特殊的Verma模块具有最高权重$-ρ$之外，它们都具有无限长。然而，我们发现，每个Verma模块有一定的有限过滤与相关的强链接原则。特殊的Verma模被证明是既简单又投射/内射的。这导致了$\mathcal O_q$中的一族投射模，它们也是倾斜模。我们证明了一个互反律，它给出了不可分解倾斜模的特征标族与具有反显性最高权的简单模的特征标族之间的精确关系。所有这些结果是特别感兴趣的时候，$q = 1$，我们已经特别注意这种情况。
2022-03-29 math.RT
BGG category $\mathcal{O}$ and $\mathbb{Z}$-graded representation theory
介绍了复半单李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{Z}$ -分次表示论，重点介绍了Soergel的组合$\mathbb{V}$函子，$\mathbb{Z}$ -分次对偶函子的定义和$\mathbb{Z}$ -分次平移函子的定义.
2021-10-18 math.RT
Highest weight categories and Macdonald polynomials
本文的目的是介绍一种范畴结构，它有助于我们把V.\[1]发现的当前李代数的Macdonald多项式理论和Weyl模理论联系起来，沙里和他的同伙我们将Macdonald配对与电流李代数$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x,ξ]$的特征标环上的同调配对等同起来。我们使用这种描述，以定义复模的欧拉示性数的字符符合麦克唐纳多项式。我们把这个结果推广到了具有反对合的分次李代数的情形。我们表明，只要BGG互惠持有相应类别的模块，然后这些复合物崩溃的模块集中在同调度$0$。后者推广了当前李代数的Weyl模的概念和BGG范畴$\mathcal{O}$中的韦尔马模的概念。给出了BGG互易性的不同判据，并将其应用于具有$\mathbf{g}$半单的电流$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x]$的李代数.
2015-04-14 math.KT math.RT
Bases and BGG resolutions of simple modules of Temperley-Lieb algebras of type B
构造了特征为零的域上B型（分次）Temperley-Lieb代数的单模的显式基和所有单模的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）分解.
2021-03-15 math.CO math.RT
BGG complexes in singular blocks of category O
利用正则块的平移，构造了BGG范畴${\mathcal{O}}$的奇异块中的BGG复形，并分析了其性质。我们提供的标准，在Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式，这样的复杂是准确的。在Koszul对偶图中，BGG复形的正合性表示为抛物范畴${\mathcal{O}}$中不可分解投射对象的广义Verma标志上的一个条件.在本文的第二部分中，我们构造BGG复形在一个更一般的设置平衡拟遗传代数，并显示我们的结果奇异块可以用来构造BGG决议的简单模块中的${\mathcal{S}}$ -子范畴${\mathcal{O}}$。
2019-07-09 math.RT
Functoriality of the BGG Category O
本文旨在对霍普夫代数上具有三角分解的代数以及BGG范畴O的研究做出贡献。我们研究了O在各种设置中的函子特性。第一种设置是在斜群环上，涉及有限群$Γ$作用于正则三角代数$A$。我们发展了$A \rtimes Γ$的Clifford理论，得到了关于块分解、完全约简和足够射影的结果.当$A$满足其中一个“条件（S）"时，O被证明是最高权范畴; BGG互易公式略有不同，因为对偶函子不需要保持每个简单模。接下来，我们转向这样的斜群环的张量积;这样的积也是斜群环。因此，我们能够将四种不同类型的范畴O联系起来;更确切地说，我们列出了几个条件，其中每一个条件在任何一种设置中与任何其他设置都是等价的，并且产生关于O的信息。
2009-10-19 math.QA math.RT
On an infinite limit of BGG categories O
研究了根约化李代数g的Dynkin Borel子代数的BGG范畴O的一个版本，如gl（\infty）.利用韦尔马模证明了关于扩张满度的结果，并计算了单模的高阶扩张.此外，我们还证明了范畴O是Ringel自对偶的，并开创了Koszul对偶的研究。一个重要的工具，在获得这些结果是一个等价的，我们建立适当的Serre subdronents的范畴O的g和范畴O的有限维约化子代数的g。
2019-03-18 math.RT
BGG Resolutions, Koszulity, and Stratifications, Part I: the nilBrauer Algebra
本文利用无穷范畴和分层重构方法，同调构造了nilBrauer代数有限维单模的函子化BGG分解，证明了其一半是Koszul的，并建立了范畴化Brundan-Wang-Webster特征标公式的BGG谱序列。
2024-02-10 math.QA math.RT
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
2019-05-14 math.RT
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
2013-06-25 math.NT math.RT
Relative BGG sequences; I. Algebra
我们开发了一个相对版本的Kostant的调和理论，并使用此证明了一个相对版本的Kostant定理的李代数（上）同调。这些都与半单李代数中的两个嵌套抛物子代数有关。我们展示了如何相对同调群可以用来实现一个（定期或奇异）仿射外尔轨道的最低重量表示。在常规的情况下，我们展示了如何在轨道上的所有权重可以实现为相对同调群（具有不同的系数）。这些结果的动机应用微分几何和建设不变的微分算子。
2016-06-30 math.DG math.RT
Gelfand-Tsetlin Theory for Rational Galois Algebras
本文研究用BGG微分算子定义的Gelfand-Tsetlin模。借助于[PS 09]中介绍的Postnikov-Stanley多项式描述了这些模块的结构。这些多项式用于确定Gelfand-Tsetlin子代数对BGG算子的作用。我们还提供了相应的Gelfand-Tsetlin模的显式基，并证明了这些模的简单性准则。这些结果适用于定义在$A$型标准伽罗瓦阶上的模-这是一个大类的环，包括$\mathfrak{gl} (n)$的泛包络代数和$A$型的有限$W$ -代数。
2018-01-28 math.RT
Category O for Takiff Lie algebras
本文研究Takiff李代数$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[ε]/(ε^2)$的范畴$\mathcal{O}$，其中$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上约化代数群的李代数.我们将这个范畴分解为若干子范畴的直和，并对BGG范畴$\mathcal{O}$使用抛物归纳函子和扭函子的类比来证明这些子范畴之间的等价性.然后，我们使用这些等价关系来计算的组成的多重性的简单的模块在韦尔马模在BGG范畴$\mathcal{O}$的组合多重性的约化子代数的$\mathfrak{g}$。我们得出结论，组合物的多重性给出的Kazhdan-Lusztig多项式。
2022-05-06 math.RT
Extension Quiver for Lie Superalgebra $\mathfrak{q}(3)$
我们通过提供有限维$\mathfrak{q}(3)$ -超模范畴的扩张箭图来刻画它们的所有块。我们还得到了关于$\mathfrak{q}(n)$的表示的两个一般结果：我们证明了$\mathfrak{q}(n)$的标准块的Ext是由$\mathfrak{q}(n-1)$的主块通过确定Ext的某些顶点得到的，并证明了$\mathfrak{q}(n)$的“虚"BGG-互易性.后一个结果被用来计算$\mathfrak{q}(3)$投射覆盖的根滤子。
2020-12-21 math.RT
The linkage principle for restricted critical level representations of affine Kac-Moody algebras
研究了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的限制范畴O.特别是，我们证明了Feigin-Frenkel猜想的第一部分：限制性韦尔马模的链接原理。此外，我们证明了一个版本的BGGH-互易原理，我们确定了限制范畴O的块分解。为了证明，我们需要经典结构的变形版本，所以我们主要是在相对环境中工作。
2011-10-07 math.RT
Dirac cohomology for the BGG category $\mathcal{O}$
本文研究有限维复半单李代数范畴 $\mathcal{O}$ 中模的 Dirac 上同调，证明 Vogan 猜想，揭示其与幂零李代数上同调的联系，并验证高阶 Dirac 上同调的同调性质。
2023-10-17 math.RT
Axiomatic framework for the BGG Category O
本文的主要目标是证明各种各样的无限维代数都有一个共同的结构，包括三角分解和权理论。这种结构使我们能够定义和研究BGG类别O，推广以前的定义。提出了我们的公理化框架，我们提出了充分条件，保证有限的长度，足够的投影，和块分解成最高权类别。这个框架比通常的O理论严格地更一般;除了半单李代数和它们的量子群之外，还需要容纳（量子化或更高秩的）无穷小Hecke代数。然后，我们提出了许多例子，其中两个家庭进行了详细研究。这些是不一定使用根或权格（对于这些，我们研究中心和中心特征）和无穷小Hecke代数定义的量子群。
2015-02-25 math.QA math.RT
Reciprocity Algebras and Branching for Classical Symmetric Pairs
研究了典型群$G$和对称子群$H$的分支律.我们的方法是通过{ \it分支代数}，代数的协变的$H$的正则函数的自然环面丛上的旗流形$G$。利用经典不变量理论给出了分支代数（的自然子代数）的具体刻画。在这种情况下，我们发现十类经典对称对$(G,H)$是成对关联的，$(G,H)$和$(H',G')$，并且$(G,H)$的（部分）分支代数也描述了从$H'$到$G'$的分支规律。（然而，第二分支律可能涉及$H'$的某些无限维最高权模。）为了突出这些代数同时描述两个分支律的事实，我们称它们为{ \it互易代数}。我们对倒易代数的描述表明，它们都与$GL_n$的张量积代数有关。这种关系在{ \it稳定范围}中特别强。利用$GL_n$的张量积代数，给出了稳定域中倒易代数的明确描述。这就是Littlewood-Richardson系数的分支多重性公式背后的结构。
2005-11-06 math.RT
BGG category for the quantum Schrödinger algebra
本文研究了量子薛定谔代数$U_q(\mathfrak{s})$的BGG范畴$\mathcal{O}$，其中$q$是一个非零复数，不是单位根.如果中心电荷$\dot z\neq 0$，利用量子Weyl代数$H_q$上的模$B_{\dot z}$，我们证明了对于量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$，由具有中心电荷$\dot z$的模组成的全子范畴$\mathcal{O}[\dot z]$与BGG范畴$\mathcal{O}^{(\mathfrak{sl}_2)}$之间存在等价性.在$Z$为零作用的情况下，研究了由有限维的$Z$型$U_q(\mathfrak{s})$ -模构成的子范畴$\mathcal{A}$.受\cite{DLMZ, Mak}中思想的启发，我们直接构造了一个从$\mathcal{A}$到具有某种二次关系的无限元的有限维表示范畴的等价函子.作为推论，我们证明了有限维$U_q(\mathfrak{s})$ -模范畴是Wild的。
2019-04-29 math.QA math.RA math.RT
The primitive spectrum and category O for the periplectic Lie superalgebra
我们解决了周子李超代数pe（n）的表示论中的两个问题，即用辫群的函子实现描述本原谱和范畴O分解为不可分解块.为了解决第一个问题，我们建立了一个新的类型之间的等价范畴O的所有（不仅仅是简单或基本）的经典李超代数和一类的Harish-Chandra双模。后一类双模具有李超代数的左作用，但具有基本李代数的右作用。为了解决第二个问题，我们建立了一个BGG互易性结果的periplexic李超代数。
2018-06-04 math.RT
Parabolic BGG categories and their block decomposition for Lie superalgebras of Cartan type
本文研究复数域上Cartan型阶化李超代数的抛物BGG范畴，证明仅有极小和极大两类抛物子代数，并将问题简化为极小抛物范畴，进而证明射影覆盖存在性以建立块理论，最终完成块的分类及不可分解倾斜模与射影模的特征标公式计算。
2023-07-02 math.RT
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
2015-11-03 math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
Centers for the restricted category O at the critical level over affine Kac-Moody algebras
仿射Kac-Moody代数上临界水平的限制范畴O是普通BGG-范畴O的某个子范畴。本文研究了Arakawa和Fiebig引入的变形形式，并计算了变形限制范畴O的中心。
2013-04-12 math.RT
Revisiting Jacobi-Trudi identities via the BGG category $\mathcal{O}$
本文通过BGG范畴O中的张量积重数重新证明斜Schur多项式的Jacobi-Trudi恒等式，并确立截断展开的Schur正性，同时解释系数为张量积重数。
2024-11-09 math.CO math.RT
On projective modules over finite quantum groups
设$\mathcal{D}$是有限群$G$上的有限维Nichols代数${\mathfrak B}(V)$的玻色化${\mathfrak B}(V)\#\Bbbk G$的Drinfeld双。已知简单$\mathcal{D}$ -模是由$\mathcal{D}(G)$上的简单模参数化的，$\mathcal{D}(G)$是$G$的Drinfeld二重模.该参数化可以通过考虑每个简单的$\mathcal{D}(G)$ -模块$λ$的Verma模块$\mathsf{M}(λ)$的头部$\mathsf{L}(λ)$来获得。本文证明了投射$\mathcal{D}$ -模被Verma模滤除，并且对于$\mathsf{L}(μ)$的投射覆盖$\mathsf{P}(μ)$，BGG互易性$[\mathsf{P}(μ):\mathsf{M}(λ)]=[\mathsf{M}(λ):\mathsf{L}(μ)]$成立.利用分次特征标证明了BGG互易性，得到了BGG互易性的分次形式，并证明了Verma模是单的当且仅当它是投射模。我们还描述了投射模之间的张量积。
2017-07-10 math.QA math.RA math.RT
Whittaker modules and representations of finite $W$-algebras of queer Lie superalgebras
National Central University（中央大学）；National Center of Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究了 queer Lie超代数的 Whittaker 模块及其与有限 $W$-超代数的表示关系，提出了 Whittaker 模块的分类方法，并建立了与 BGG 类别的等价关系。
2025-12-30 math.RT
Axiomatic framework for the BGG Category O
我们介绍了一个一般的公理化框架代数与三角分解，它允许系统的研究Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$。这个框架通过三个相对简单的公理来陈述;满足它们的代数被称为“正则三角代数（RTA）”。这些代数包括文献中的一大类代数，包括（a）广义Weyl代数，（b）可对称化的Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，（c）“可能挠格”上的量子群$U_q(\mathfrak{g})$，（d）无穷小Hecke代数，（e）高阶Virasoro代数等。为了将这些特殊情况下，一个共同的设置，我们的理论区分根和重量，并不要求Cartan子代数是一个霍普夫代数。我们还允许RTA有根在任意幺半群，而不是根格，和波莱尔子代数的根在于锥相对于严格的子代数的Cartan子代数。这些三角结构的弛豫在文献中还没有被探索过。然后，我们研究了RTA上的BGG范畴$\mathcal{O}$。为了处理一般的RTA--也为了绕过中心特征的使用--我们引入了被称为“条件（S）"的条件，在该条件下范畴$\mathcal{O}$的杰出子范畴具有期望的同调性质，包括：（a）是有限长度、阿贝尔、自对偶范畴;（b）具有足够的投射/内射;或（c）是满足BGG互反性的最高权范畴。我们讨论上述例子是否满足各种条件（S）。我们还讨论了两个新的区域贸易协定的例子，不能使用以前的理论类别$\math…
2015-02-24 math.QA math.RA math.RT
Categorification of generic Su-Zhang character formula
本文提出了一种新的范畴化方法，用于泛泛苏-张特征公式，通过构造基于非共轭博尔子代物的Verma模同态图像的分解，扩展了经典的BGG分解。
2026-02-04 math.RT
Schur-Weyl reciprocity between the quantum superalgebra and the Iwahori-Hecke algebra
本文在分次向量空间的张量空间上引入了Iwahori-Hecke代数的符号q-置换表示.建立了量子广义超李代数与Iwahori-Hecke代数之间的Schur-Weyl互易性.我们的结果包含了超情形和量子情形的Schur-Weyl互易性，统一了这两种重要情形。
2005-06-09 math.QA math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
A reciprocity theorem of Robinson-Benson-Webb for finite-dimensional symmetric algebras
Chiba University（千叶大学）
本文将罗宾逊、 Benson 和 Webb 有限群与其子群之间的互易定理推广到有限维对称代数，通过两个代数之间的双模联系进行扩展。
2026-05-10 math.GR math.RT
Contravariant pairings between standard Whittaker modules and Verma modules
我们对复半单李代数上的标准Whittaker模和韦尔马模之间的反变对进行了分类.这些逆变配对在将范畴$\mathcal{O}$的几个经典技术扩展到Miličić-Soergel范畴$\mathcal{N}$中是有用的。引入了一类推广了对偶韦尔马模的上标准模，并利用逆变对刻画了从标准模到上标准模的典范映射.我们证明了余标准模具有唯一的不可约子模，并且与相应的标准Whittaker模具有相同的合成因子.我们表明，余标准模块给出了一个代数表征的整体瓣的余标准扭曲的Harish-Chandra层的相关标志品种，这是使用完整的对偶$\mathcal{D}$ -模块定义。我们证明了在这些共标准模下，范畴$\mathcal{N}$的块具有最高权范畴的结构，并建立了$\mathcal{N}$的BGG互易定理.
2022-08-19 math.RT
1-quasi-hereditary algebras
受BGG-范畴O的块所对应的代数结构的启发，我们定义了一个拟遗传代数的子类，称为1-拟遗传代数。这些代数的许多性质仅依赖于定义的偏序。特别是，我们可以确定关系的形式和形式。此外，如果一个1-拟遗传代数的Ringel对偶也是1-拟遗传的，则特征倾斜模的结构可以计算出来。
2012-01-20 math.RT
A generalisation of the category $\mathcal{O}$ of Bernstein-Bernstein-Gelfand
给定复数上的一个约化李代数，我们引入了一个范畴族，它推广了BGG范畴$\mathcal{O}$。我们还对其中一些范畴的简单模进行了分类，并证明了一个半简单性结果。
2009-12-16 math.RT
The periplectic Brauer algebra
在研究周辛李超代数的不变量理论中，我们研究了Moon引入的周辛Brauer代数。我们确定当代数是准遗传的，并为领域的特征零，描述块分解。为了实现这一点，我们还发展了Jucys-Murphy元、Bratteli图、Murphy基等理论，确定了何时存在拟遗传1-覆盖，得到了BGG互反关系，并确定了胞腔模的分解重数。作为应用，我们确定了周辛李超代数上有限维权模范畴中的块。
2018-03-15 math.RA math.RT
Simple character formulas for finite $W$-superalgebras of type $A$
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
本文提出了一种统一的特征公式，用于描述有限型A的有限W超代数中不可约模的结构，同时分类化了量子群的张量积模中的基。
2026-03-02 math.RT
Rigidity of tilting modules in category O
本文给出了与约化李代数相关的BGG范畴O中倾斜模的刚性性质和Loewy长度。这些结果是众所周知的几个专家，但似乎很难找到现有的文献。
2017-10-09 math.RT
Reciprocity for projective and injective direct summands
Chiba University（千叶大学）
该研究将模群代数投射直和项重数的互反性，经有限维对称代数推广到任意有限维代数，通过稳定与余稳定范畴的张量-Hom伴随完成推广。
2026-10-09 math.GR math.RT
Applications of the category of linear complexes of tilting modules associated with the category O
本文利用BGG范畴O的倾斜模的线性复范畴，结合半单复有限维李代数g，用纯代数的方法重新证明了不同作者用几何方法得到的关于O的几个已知结果.我们还得到了关于抛物范畴O的几个新结果。
2005-01-14 math.RT
Symmetric structure for the endomorphism algebra of projective-injective module in parabolic category
本文证明了对于复半单李代数$\mathfrak{g}$的任何奇异控制积分权$λ$，抛物BGG范畴$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的任何投射-内射模的自同态代数$B$是一个对称代数（由Khovanov证明），推广了Mazorchuk和Stroppel关于正则控制积分权的结果.此外，自同态代数$B$具有齐次（非退化）对称化形式。在附录中，有一个简短的证明由于K。Coulembier和V. Mazorchuk证明了$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的基本投射-内射模的自同态代数$B_λ^{\mathfrak{p}}$是一个对称代数.
2018-09-09 math.RT
A note on Hecke patterns in Category O
我们研究了BGG-范畴O的导出自等价族，它们对应于Hecke代数的标准生成元的作用。考虑了非分级和分级两种情况。
2011-01-01 math.RT
Category $\mathcal O$ for the Virasoro algebra: Cohomology and Koszulity
研究了复数上Virasoro代数的范畴$\mathcal O$的块.我们证明了块Kazhdan-Lusztig理论，截断块产生有趣的Koszul代数。简单模有BGG分解，由此我们计算了韦尔马模和简单模之间以及简单模对之间的扩张。
2008-01-25 math.RT
Classifying thick subcategories over a Koszul complex via the curved BGG correspondence
本文利用弯曲 BGG 对应及完美弯曲 dg 模的厚张量子模分类，刻画了正则环中任意元素列表的 Koszul 复形上有界 dg 模导出范畴的厚子范畴，并恢复 Stevenson、Hopkins–Neeman 等结果。
2025-10-21 math.AC math.RT
Ladder representations of GL(n,Q_p)
本文恢复了Lapid，Minguez和Tadic关于GL（n，Q_p）的梯形表示的某些已知结果.我们在分次Hecke代数模的等价设置下工作。利用从范畴O到分次Hecke代数模的Arakawa-Suzuki函子，证明了Lapid-Minguez和Tadic证明的行列式公式是有限维单gl（n）-模的BGG分解的直接结果.我们之间的半单纯性的Hecke代数模块，相对于一定的埃尔米特形式，和阶梯表示的酉性。
2014-09-04 math.RT
Graded super duality for general linear Lie superalgebras
本文给出了一般线性李（超）代数的无限秩抛物BGG范畴之间的超对偶等价性的一个新的证明。我们这样做是通过建立一个新的唯一性定理的张量积展开的Brundan，Losev，和韦伯斯特的工作的动机。此外，我们证明了这些BGG范畴具有Koszul分次提升，并且超对偶可以提升到分次等价。
2017-12-02 math.QA math.RT
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
2014-11-20 math.RT
