Generalized Verma modules over U_q(sl_n(C))
Vyacheslav Futorny, Libor Krizka, Jian Zhang
利用量子微分算子构造了U_q（sl_n（C））的量子广义韦尔马模的实现.取经典极限q！1给出了sl_n（C）的经典广义韦尔马模的微分算子实现.
We construct realizations of quantum generalized Verma modules for U_q(sl_n(C)) by quan- tum differential operators. Taking the classical limit q ! 1 provides a realization of classical generalized Verma modules for sl_n(C) by differential operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Verma modules over a class of Block type Lie algebras
完全确定了一类Block型李代数上的韦尔马模的不可约性.本文提出的方法可用于处理非权模块。
Quantum coadjoint orbits of GL(n) and generalized Verma modules
在前一篇文章中，我们构造了半单余伴轨道上Kirillov-Kostant-Souriau括号的显式GL（n）-等变量子化。在本文中，我们认识到量子化是广义韦尔马模的自同态的子代数。作为推论，我们得到了U（gl（n））上广义韦尔马模的零化子的一个显式刻画.作为应用，我们构造了量子轨道的实形式，并对有限维表示进行了分类。计算了量子轨道上基本齐次向量丛的非对易Connes指数。
Automorphisms and Verma modules for Generalized Schrödinger-Virasoro algebras
设$\mathbb{F}$是特征为0的域，$G$是$\mathbb{F}$的加法子群，$α\in \mathbb{F}$满足$α\notin G, 2α\in G$ .本文定义了一类无限维李代数，称之为广义Schrödinger-Virasoro代数，并用$\mathfrak{gsv}[G,α]$表示与$G$和$α$对应的一类李代数.本文完全确定了$\mathfrak{gsv}[G,α]$的韦尔马模的自同构群和不可约性。
Double quantization of $\cp$ type orbits by generalized Verma modules
已知任何单李代数${\bf g}$的${\bf g}^*$中的对称轨道都具有一个Poisson束，该Poisson束由与“标准”R-矩阵相关联的Kirillov-Kostant-Souriau括号和约化Sklyanin括号生成.我们利用q-变形的韦尔马模实现了这种Poisson束在$\cp$型轨道（即$sl(n+1)^*$中的轨道，其实紧形式为$ CP^n$）上的量子化.
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for affine Lie algebras
利用$\mathfrak{g}$ -模同态，得到了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$的广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子的充分条件.当采用$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$时，这些结果推广了以前与J. Yang的联合工作，但这里使用的方法不同。在这里，我们构建交织运营商解决Knizhnik-Zamolodchikov方程的三点相关函数相关的$\hat{\mathfrak{g}}$，我们确定的障碍，建设所产生的可能不存在的级数解具有规定的形式。
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
Maximaland Primitive Elements in Baby Verma Modules for Type $B_2$
本文的目的是寻找$B_2$型量子群的婴儿韦尔马模的极大元和本原元.从而确定了婴儿韦尔马模的合成因子。类似的方法可以用来寻找类型$B_2$的Weyl模的极大元和本原元。
2-Verma modules
利用KLR-样图代数构造了可对称化Kac-Moody代数的抛物韦尔马模的一个范畴.我们表明，我们的建设自然产生的DG-增强的分圆的KLR-代数。因此，我们能够恢复可积模的通常分类。我们还引入了量子Kac-Moody代数的dg-2-表示的概念，特别是抛物2-韦尔马模的dg-2-表示的概念.
Verma-type Modules for Quantum Affine Lie Algebras
设g是无扭仿射Kac-Moody代数，M_J（lambda）是g的Verma型模，具有J-最大整权lambda.构造了量子群U_q（g）上的量子Verma型模M_J^q（lambda），研究了它们的性质，并证明了M_J^q（lambda）是M_J（λ）的一个真量子变形，即在变形下保持了权结构.我们还分析了量子Verma型模的子模结构。
Embedding Diagrams of N=2 Verma Modules and Relaxed ^sl(2) Verma Modules
对维拉索罗代数的N=2超对称扩张上的Verma模进行了分类并明确构造了其嵌入图.解决方案的基本要素在于区分N=2 Verma模中出现的两种不同类型的子模。通过将仿射代数^sl（2）上的松弛Verma模与每个N=2的Verma模相关联，并利用同构嵌入图来简化问题。然后，我们利用这样的机制，根据该机制，可以在已知^sl（2）Verma模的标准嵌入图的情况下找到N=2/relaxed-sl（2）嵌入图的结构。得到的N=2/relaxed-^sl（2）嵌入图的分类遵循I-II-III模式，该模式通过数字（0，1或2）的附加指示和给定N=2/relaxed-^sl（2）嵌入图中包含的标准^sl（2）嵌入图的扭曲来扩展。
Generalized Verma modules over $\fr{sl}_{n+2}$ induced from $\ca{U}(\fr{h}_n)$-free $\fr{sl}_{n+1}$-modules
从秩为$1$的$\uhn$ -自由模的$\fr{sl}_{n+1}$ -模构造了一类$\fr{sl}_{n+2}$上的广义韦尔马模.确定了这些$\fr{sl}_{n+2}$ -模是单的充要条件。这导致了一类新的简单$\fr{sl}_{n+2}$ -模。
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
An approach to categorification of Verma modules
给出了量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模$M(λ)$的几何分类.
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
Verma modules over the generalized Heisenberg-Virasoro algebra
对于特征为零的任意域$F$的任意加法子群$G$，都对应一个广义Heisenberg-Virasoro代数$L[G]$ .给定$G$与其群结构相容的全阶，以及任意的$h,h_I,c,c_I,c_{LI}\in F$，定义了$L[G]$上的韦尔马模$M(h,h_I,c,c_I,c_{LI})$.本文完全确定了韦尔马模$M(h,h_I,c,c_I,c_{LI})$的不可约性.
Algebraic construction of contragradient quasi-Verma modules in positive characteristic
本文研究了半单代数群的超代数上一类新的具有正特征的无限维模--拟韦尔马模.我们提供了一个纯粹的代数结构的全球Grothendieck-Cousin复杂的标准线bundle ${\mathcal L}(λ)$上的旗品种的代数群分层的Schubert细胞。证明了该复形是由外尔群的各个元素$w$的最高权为$w\cdotλ$的拟韦尔马模的直和构成的.
Verma modules for Yangians
本文研究了Yangian Y（a）上与单李代数a相关联的韦尔马模M（mu（u））.给出了M（mu（u））不可约的充要条件.此外，将M（mu（u））的单商L（mu（u））看作a-模，给出了L（mu（u））的权子空间为有限维的充要条件.
Twisting Functors and Generalized Verma modules
设$\mathfrak{g}$是约化李代数.给出了广义韦尔马模的特征标在扭函子下是良性的一个条件。我们证明了一个类似的结果对基本经典单李超代数也成立，并推广了\cite{CM}关于扭韦尔马模的一个结果.
Twisted Verma modules
利用主列Harish-Chandra模、Schubert胞腔支集的局部上同调和扭曲函子，我们构造了复半单李代数的表示范畴的子范畴O中的外尔群和最高权参数化的模.它们在某种意义上是介于韦尔马模和它的对偶之间的模。我们证明了这三种不同的方法导致相同的模块。此外，我们还证明了它们具有自然的Jantzen型滤子，并给出了相应的求和公式。
Jones Wenzl projectors in tensor products of a Verma module and irreducible modules
该研究在 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 框架下，于 Verma 模与多个二维不可约模的张量积自同态空间中构造类似 Jones Wenzl 投影算子的特殊幂等元。
Crystal bases of parabolic Verma modules over the quantum orthosymplectic superalgebras
研究显示，有理化正交辛超代数上抛物型Verma模存在唯一的晶基，该晶基由一般线性李超代数的多项式表示的q-类比诱导而来。
Kashiwara Algebras and Imaginary Verma Modules for $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的虚韦尔马模，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是1型即非扭曲型的，构造了Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的某个商$\mathcal N_q^-$是一个简单的$\mathcal K_q$ -模.
An algorithm for evaluating Gram matrices in Verma modules of W-algebras
我提出了一个简单的动态规划算法的评价运营商在广泛的超共形代数。特别注意描述的计算的克矩阵。提供了实现该算法的Mathematica包Weaver.m。
Verma modules over a Block Lie algebra
设B是基为{ L_{i,j}，C}的李代数|i，j \in Z}和关系[ L_{i,j}，L_{k,l} ]=（（j+1）k-i（1 +1））L_{i+k,j+l} +iδ_{i，-k}δ_{j+1，-2}C，[C，L_{i,j} ]=0。证明了不可约最高权B-模是拟有限的当且仅当它是韦尔马模的真商.对于基域F的一个加法子群G，对应于一个Block型李代数B（G）.给定G上的一个全序\succ和一个权Λ，定义了一个Verma B（G）-模M（Λ，\succ）. M（Λ，\succ）的不可约性完全确定。
Differential-Operator Representations of $S_n$ and Singular Vectors in Verma Modules
给定权为$sl(n,\mbb{C})$，我们导出了一个确定相应Verma模中奇异向量的变系数二阶线性偏微分方程组，以及截断幂级数相关空间上对称群$S_n$的微分算子表示.证明了该偏微分方程组的解空间是$\{\sgm(1)\mid \sgm\in S_n\}$精确张成的。此外，Verma模中的$sl(n,\mbb{C})$的奇异向量由多项式$\sgm(1)$给出。Verma，Bernstein-Gel'fand-Gel'fand和Jantzen关于$sl(n,\mbb{C})$的著名结果自然地包含在我们的偏微分方程的几乎初等的方法中。
Infinite dimensional geometry of $M_1=Diff_+(S^1)/PSL(2,R)$ and $q_R$-conformal symmetries. II. Geometric quantization and hidden symmetries of Verma modules over Virasoro algebra
利用几何量子化方法构造了Virasoro代数上韦尔马模的自然隐对称.建立了它们的微分几何意义，得到了它们在李代数$sl(2,C)$上的韦尔马模中的$q_R$ -共形对称的表达式，分析并揭示了这些隐对称族的代数结构.
The Zhang transformation and U_q(osp(1,2l))-Verma modules annihilators
在[ZH]中，R.B. Zhang找到了一种方法来连接李代数o（2l+1）和李超代数osp（1，2l）的某些形式变形。本文的目的是在量子包络代数“à la”Drinfeld-Jimbo的背景下重新表述Zhang变换，并说明这种构造如何解释[GL 2]的主要定理：李超代数osp（1，2l）上的韦尔马模的零化子是由它与包络代数偶部分的中心化子相交生成的。
Tensor product categorifications, Verma modules and the blob 2-category
本研究构造KLRW代数的dg增强以实现泛sl₂ Verma模与若干可积不可约模张量积的范畴化，进一步在二维可积模情形下构造blob代数的范畴作用并推导其范畴化。
Self-extensions of Verma modules and differential forms on opers
本文计算了仿射Kac-Moody代数g^上的真空模和韦尔马模在适当的Harish-Chandra模范畴中的自扩张代数.我们表明，在临界水平，这些代数是同构的微分形式的代数在各种空间的opers相关联的朗兰兹对偶李代数的g，而远离临界水平，他们成为平凡的。这些结果依赖于和推广的描述相应的代数的自同态得到的Feigin和Frenkel和描述相应的分级版本由于Fishel，Grojnowski和Teleman。
Crystal bases for reduced imaginary Verma modules of untwisted quantum affine algebras
本文研究未扭量子仿射代数的约化虚 Verma 模，借助 Kashiwara 代数定义虚晶体基，并证明适当范畴中所有对象均存在该基。
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
Sphere correlation functions and Verma modules
我们提出了一个普适的IR公式，用于计算具有大质量拓扑平凡真空的${\cal N}=4$超对称量子场论的Higgs和Coulomb分支算符的受保护的三球关联函数。
Verma and simple modules for quantum groups at non-abelian groups
有限非阿贝尔群G上有限维Nichols代数B（V）玻色化的Drinfeld二重D称为非阿贝尔群上的量子群。我们在这样的量子群D上引入Verma模，并证明了一个韦尔马模具有单头和单脚.这提供了D上的单模集合与Drinfeld double D（G）上的单模集合之间的两个双射对应。作为一个例子，我们描述了12维Fomin-Kirillov代数上的量子群在对称群S3上的韦尔马模的子模格，计算了所有的简单模并计算了它们的维数.
On modules for double affine Lie algebras
利用三种不同的三角分解构造了双仿射李代数的虚韦尔马模、抛物虚韦尔马模和零级韦尔马模。研究了它们之间的关系，推广了仿射李代数的一些结果。特别地，还研究了虚最高权模、可积模和不可约准则。
Subsingular vectors in Verma modules, and tensor product modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and W(2,2) algebra
证明了W（2，2）上的韦尔马模存在次奇异向量，并给出了这类模的一个次商结构.证明了具有最高权模的中间系列模的张量积不可约的条件。讨论了与W（2，2）相关的顶点算子代数上的交织算子之间的关系.研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数与最高权模的张量积，给出了无限维权空间上的不可约模的级数.
Jones Wenzl projectors in Verma modules
本文在 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 Verma 模张量积的自同态代数中，构造了类似 Jones Wenzl 投影子的特殊幂等元。
Universal Verma modules and the Misra-Miwa Fock space
Misra-Miwa $v$ -变形的Fock空间是A型量子化仿射代数的表示。它具有由分区索引的标准基，并且Chevalley生成器关于该基的动作的非零矩阵项是$v$的幂。划分也索引量子群$U_q(gl_N)$的多项式Weyl模，因为$N$趋于无穷大。我们解释了如何权力的$v$出现在Misra-Miwa福克空间也自然出现在Weyl模的上下文中。我们使用的主要工具是普适韦尔马模的Shapovalov行列式
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
Infinite-dimensional representations of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and the shadow world: quantum $6j$-symbols for Verma modules
该研究首次借助影子世界的图形表示开展$U_q(\mathfrak{sl}_2)$无穷维表示相关链环不变量的研究，得到Verma模的$q3j$、$q6j$符号公式并探究其性质，为对应Reshetikhin-Turaev函子的靶范畴结构提供研究线索。
Representations of pointed Hopf algebras and their Drinfel'd quantum doubles
研究了量子线性空间的幂零型非平凡提升及其Drinfel'd量子对偶的表示.在这两种情况下，我们构造了一类Verma型模，并证明了一个简单模的参数化定理.在提升基上的一个较弱的限制下，我们计算了韦尔马模的Loewy和socle级数.我们找到了简单模的基和维数。
Enhanced nilHecke algebras and baby Verma modules
本文通过在增强 nilHecke 代数上构造导子得到 p-dg 代数，并利用 p-dg 模范畴上的函子在 Grothendieck 群上实现小量子 sl2 作用，进而将其提升为李代数 sl(2) 的作用，揭示其与 baby Verma 模的同构关系。
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
Rational differential forms on line and singular vectors in Verma modules over $\widehat {sl}_2$
我们构造了射影线上的标量多值亚纯形式的De Rham复形的单态，它在有限点集的补集上全纯，到仿射李代数$\hat{sl}_2$上的反梯度韦尔马模的张量积中的系数为同一补集上的$sl_2$值代数函数的李代数的链复形.证明了韦尔马模中奇异向量（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）的存在性反映在对数微分形式的上同调类之间的新关系中.
An analog of the Feigin-Frenkel homomorphism for double loop algebras
证明了无扭仿射代数的loop代数上的真空韦尔马模的顶点代数的同态的存在性，其构造类似于仿射代数上的临界水平上的真空韦尔马模的Feigin-Frenkel同态.
Unified invariant of knots from homological braid action on Verma modules
利用辫群对韦尔马模张量的作用，重建了纽结$F_{\infty}$的量子s1 ~ 2统一不变量.它是一个二元级数，具有插值有色Jones多项式族和ADO多项式族的特殊性，即由量子s1 ~ 2构造的纽结的半单和非半单不变量。我们证明这最后一个事实在我们的上下文中重新证明（推广）著名的梅尔文-莫顿-Rozansky猜想首先证明了巴尔-纳坦和Garoufaltek。我们发现$F_{\infty}$的对称性很好地推广了著名的Alexander多项式，ADO多项式也继承了这种对称性。这意味着量子s1 ~ 2非半单不变量不能检测纽结的方向。利用韦尔马模的同调定义，我们将$F_{\infty}$表示为圆盘位形空间的固定拉格朗日量之间的交对的生成和.最后，我们给出了一个公式$F_{\infty}$使用广义概念的行列式，提供了一个ADO家庭。它推广了亚历山大不变量。
A homological model for $U_q \mathfrak{sl}(2)$ Verma-modules and their braid representations
本文将辫群的Lawrence表示推广到相对同调模，并证明了它们是Laurent多项式环上的自由模.我们定义的同调算子，我们表明，他们实际上提供了一个完整的版本为$U_q \mathfrak{sl}(2)$表示。我们提出了同调模的一个给定基与韦尔马模的张量积的标准基之间的同构，并证明了它保持了整系数环、$U_q \mathfrak{sl}(2)$的作用、辫群表示及其分次.这恢复了Kohno定理的积分版本，该定理将绝对劳伦斯表示与最高权向量上的量子辫表示联系起来。它是后一个定理的推广，因为我们摆脱了参数的一般条件，并且我们恢复了韦尔马模作为辫群和$U_q \mathfrak{sl}(2)$ -模的整个乘积。
New Generalized Verma Modules and Multilinear Intertwining Differential Operators
本文件载有两项相互关联的发展。首先，提出了新的广义Verma模。它们被称为k-Verma模，k \in N，并且与k=1的通常Verma模一致。作为一个向量空间，k-Verma模同构于泛包络代数U（g^-）的k个副本的对称张量积，其中g^-是简单李代数g = g^+ \oplus h \oplus g^-的标准三角分解中的降低生成元的子代数。第二个发展是提出了半单李群G的多线性交织微分算子的构造方法。这个过程使用k-Verma模块和重合的k=1的一个程序的建设线性交织微分算子。对于所有k，中心作用由k-Verma模的奇异向量发挥。给出了这类奇异向量列的显式公式。利用这些结果给出了许多多线性缠绕微分算子的新例子。特别地，对G = SL（2，R），给出了所有双线性缠绕微分算子.使用后者，作为一个应用，构造（n/2）-微分的所有n \in 2 N，普通的Schwarzian的情况n=4。作为另一个应用，在一个注释中，我们提出了一个新的非线性方程的层次，最低的成员是KdV方程。
Special classes of homomorphisms between generalized Verma modules for ${\mathcal U}_q(su(n,n))$
研究了${\mathcal U}_q(su(n,n))$的量化广义韦尔马模$M(V_Λ)\stackrel{ϕ_{Λ,Λ_1}}{\rightarrow}M(V_{Λ_1})$之间的同态.对于这样的映射，有一个自然的度概念，如果映射的度是$k$，我们写$ϕ^k_{Λ,Λ_1}$。我们检查当一个可以有一系列这样的同态$ϕ^1_{Λ_{n-1},Λ_{n}} \circ ϕ^1_{Λ_{n-2}, Λ_{n-1}} \circ\cdots\circ ϕ^1_{Λ,Λ_1} = \textrm{Det}_q$，其中$\textrm{Det}_q$表示的地图$M(V_Λ)\ni p\rightarrow \textrm{Det}_q\cdot p\in M(V_{Λ_n})$。如果，经典地，$su(n,n)^{\mathbb C}={\mathfrak p}^-\oplus(su(n)\oplus su(n)\oplus {\mathbb C})\oplus {\mathfrak p}^+$，那么$Λ= (Λ_L,Λ_R,λ)$和$Λ_n =(Λ_L,Λ_R,λ+2)$。答案是$Λ$必须是片面的，无论是$Λ_L=0$还是$Λ_R=0$（非排他性）。如果我们坚持${\mathcal U}_q({\mathfrak g}^{\mathbb C})$同态，则对$λ$有进一步的要求。然而，也有意思…
Twisted de Rham Complex on Line and Singular Vectors in $\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$ Verma Modules
我们考虑两个复合物。第一个复形是射影直线上纯量亚纯微分形式的扭曲de Rham复形，全纯于一个有限集的补点。第二个复形是同一补上的$\mathfrak{sl}_2$值代数函数的李代数的链复形，其系数在仿射李代数$\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$上的反梯度韦尔马模的张量积中。在[Schechtman V.，瓦琴科·A莫斯克Math. J. 17（2017），787-802]提出了第一复形到第二复形的单态性的构造，并且指出在该单态性下，韦尔马模（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）中奇异向量的存在性反映在de Rham复形的上同调类之间的关系中。在本文中，我们证明了这些结果。
Verma Howe duality and LKB representations
本文通过张量积Verma模块建立Howe对偶性，并证明LKB表示源于此对偶性，展示其作为辫群及子群模的简单性。
Representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero
本文描述了扭曲Heisenberg-Virasoro李代数在零级不可约最高权模的结构。我们证明了这样的模要么同构于一个Verma模，要么同构于两个韦尔马模的商。
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
Singular dimensions of the N=2 superconformal algebras II: the twisted N=2 algebra
我们引入了一个合适的适应序扭曲N=2超共形代数（即混合边界条件的费米子场）。我们证明了完备Verma模的序核有两个元素，而G-闭Verma模的序核只有一个元素。因此，奇异向量空间对于完备Verma模可以是二维的，而对于G-闭Verma模只能是一维的。我们给出了完全Verma模和G-闭Verma模的1/2、1和3/2层的所有奇异向量。我们也给出了明确的例子退化的情况下，二维奇异向量空间在完整的Verma模。一般的表达式是所有（原始）奇异向量的相关条款，即相对于排序核的系数。这些表达式允许识别所有退化情况以及所有G-闭奇异向量。它们也导致了扭曲N=2超共形代数的次奇异向量的发现。这些子奇异向量的显式例子给出的水平1/2，1，和3/2。最后，利用核系数的排序导出了奇异向量算子的乘法规则。这为分析扭曲的N=2嵌入图奠定了基础。
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebra at a root of unity
通过适当地特殊化参数，$A$型Drinfeld-Jimbo量子代数的De Concini-Kac形式的最大维数不可约模可以变换为Lusztig无穷小量子代数上的模.这样得到的模有一个简单的柱脚和一个简单的头，并与无穷小韦尔马模有相同的维数。尽管有这些共同的特点，我们发现，他们从来没有同构的无穷小韦尔马模，除非他们是不可约的。对于正特性中的特殊线性群，同样的方法也适用于模块化设置。
Determinant Formula for the Topological N=2 Superconformal Algebra
给出了拓扑N=2超共形代数的Kac行列式，并详细分析了由行列式根所检测到的奇异向量。此外，我们确定了标准的Verma模块包含“无标签”奇异向量（这是不直接检测到的根的决定因素）。我们表明，在标准的Verma模块有（至少）四种不同类型的子模块，关于大小和形状。我们还回顾了手征Verma模的手征行列式公式，增加了新的见解。最后，我们将所得结果推广到Ramond N=2代数的Verma模和奇异向量上，这两个问题的研究至今还很薄弱。本文澄清了文献中关于拓扑N=2超共形代数的奇异向量、Verma模和子模的一些误解和混淆。
Representations of the affine ageing algebra $\widehat{\mathfrak{age}}(1)$
本文研究仿射老化代数 $\widehat{\mathfrak{age}}(1)$ 的 Verma 型模与限制模，刻画其单纯性并构造简单限制模。
Differential Equations for Singular Vectors of sl(n)
给定sl（n）的权，我们得到一个变系数二阶线性偏微分方程系统，它决定了相应的韦尔马模中的奇异向量.并且在一定的幂级数空间中完全求解了该方程组。多项式解对应于韦尔马模中的奇异向量。Verma，Bernstein-Gel'fand-Gel'fand和Jantzen关于$sl(n)$的著名结果自然地包含在我们的偏微分方程的几乎初等的方法中。
Singular vectors, characters, and composition series for the N=1 BMS superalgebra
本文研究了 N=1 BMS 超代数上 Verma 模的结构，分类了奇异向量，揭示了极大子模结构与合成列，推导了不可约最高权模的特征标公式，并确定了 W(2,2) 代数上的相关结构。
Smooth modules over the N=1 Bondi-Metzner-Sachs superalgebra
本文研究了 N=1 BMS 超代数，给出了 Verma 模反变形式的行列式公式及不可约性充要条件，引入了推广的简单光滑模，并利用 Heisenberg-Clifford 顶点超代数构造自由场实现，获得了包含 Fock 模和 Whittaker 模的自然光滑模族。
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