Verma modules over a class of Block type Lie algebras
Qiufan Chen, Jianzhi Han
完全确定了一类Block型李代数上的韦尔马模的不可约性.本文提出的方法可用于处理非权模块。
Irreducibilities of Verma modules over a class of Block type Lie algebras are completely determined. The approach developed in the present paper can be used to deal with non-weight modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for affine Lie algebras
利用$\mathfrak{g}$ -模同态，得到了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$的广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子的充分条件.当采用$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$时，这些结果推广了以前与J. Yang的联合工作，但这里使用的方法不同。在这里，我们构建交织运营商解决Knizhnik-Zamolodchikov方程的三点相关函数相关的$\hat{\mathfrak{g}}$，我们确定的障碍，建设所产生的可能不存在的级数解具有规定的形式。
Verma-type Modules for Quantum Affine Lie Algebras
设g是无扭仿射Kac-Moody代数，M_J（lambda）是g的Verma型模，具有J-最大整权lambda.构造了量子群U_q（g）上的量子Verma型模M_J^q（lambda），研究了它们的性质，并证明了M_J^q（lambda）是M_J（λ）的一个真量子变形，即在变形下保持了权结构.我们还分析了量子Verma型模的子模结构。
Verma modules over a Block Lie algebra
设B是基为{ L_{i,j}，C}的李代数|i，j \in Z}和关系[ L_{i,j}，L_{k,l} ]=（（j+1）k-i（1 +1））L_{i+k,j+l} +iδ_{i，-k}δ_{j+1，-2}C，[C，L_{i,j} ]=0。证明了不可约最高权B-模是拟有限的当且仅当它是韦尔马模的真商.对于基域F的一个加法子群G，对应于一个Block型李代数B（G）.给定G上的一个全序\succ和一个权Λ，定义了一个Verma B（G）-模M（Λ，\succ）. M（Λ，\succ）的不可约性完全确定。
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
Verma Bases for finite dimensional Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{spo}(4|1)$
本文定义了正交辛李超代数$\mathfrak{spo}(4|1)$有限维不可约表示的Verma向量系统，通过Kashiwara-Nakashima表的条件，证明其线性无关性，并展示其作为该表示的基。
On modules for double affine Lie algebras
利用三种不同的三角分解构造了双仿射李代数的虚韦尔马模、抛物虚韦尔马模和零级韦尔马模。研究了它们之间的关系，推广了仿射李代数的一些结果。特别地，还研究了虚最高权模、可积模和不可约准则。
Automorphisms and Verma modules for Generalized Schrödinger-Virasoro algebras
设$\mathbb{F}$是特征为0的域，$G$是$\mathbb{F}$的加法子群，$α\in \mathbb{F}$满足$α\notin G, 2α\in G$ .本文定义了一类无限维李代数，称之为广义Schrödinger-Virasoro代数，并用$\mathfrak{gsv}[G,α]$表示与$G$和$α$对应的一类李代数.本文完全确定了$\mathfrak{gsv}[G,α]$的韦尔马模的自同构群和不可约性。
Double quantization of $\cp$ type orbits by generalized Verma modules
已知任何单李代数${\bf g}$的${\bf g}^*$中的对称轨道都具有一个Poisson束，该Poisson束由与“标准”R-矩阵相关联的Kirillov-Kostant-Souriau括号和约化Sklyanin括号生成.我们利用q-变形的韦尔马模实现了这种Poisson束在$\cp$型轨道（即$sl(n+1)^*$中的轨道，其实紧形式为$ CP^n$）上的量子化.
Twisting Functors and Generalized Verma modules
设$\mathfrak{g}$是约化李代数.给出了广义韦尔马模的特征标在扭函子下是良性的一个条件。我们证明了一个类似的结果对基本经典单李超代数也成立，并推广了\cite{CM}关于扭韦尔马模的一个结果.
The Zhang transformation and U_q(osp(1,2l))-Verma modules annihilators
在[ZH]中，R.B. Zhang找到了一种方法来连接李代数o（2l+1）和李超代数osp（1，2l）的某些形式变形。本文的目的是在量子包络代数“à la”Drinfeld-Jimbo的背景下重新表述Zhang变换，并说明这种构造如何解释[GL 2]的主要定理：李超代数osp（1，2l）上的韦尔马模的零化子是由它与包络代数偶部分的中心化子相交生成的。
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
Crystal bases of parabolic Verma modules over the quantum orthosymplectic superalgebras
研究显示，有理化正交辛超代数上抛物型Verma模存在唯一的晶基，该晶基由一般线性李超代数的多项式表示的q-类比诱导而来。
Verma modules for Yangians
本文研究了Yangian Y（a）上与单李代数a相关联的韦尔马模M（mu（u））.给出了M（mu（u））不可约的充要条件.此外，将M（mu（u））的单商L（mu（u））看作a-模，给出了L（mu（u））的权子空间为有限维的充要条件.
Rational differential forms on line and singular vectors in Verma modules over $\widehat {sl}_2$
我们构造了射影线上的标量多值亚纯形式的De Rham复形的单态，它在有限点集的补集上全纯，到仿射李代数$\hat{sl}_2$上的反梯度韦尔马模的张量积中的系数为同一补集上的$sl_2$值代数函数的李代数的链复形.证明了韦尔马模中奇异向量（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）的存在性反映在对数微分形式的上同调类之间的新关系中.
The semi-infinite cohomology of affine Lie algebras
我们详细研究了一般仿射李代数的半无限或BRST上同调。这种上同调是相关的BRST方法来衡量WZNW模型。证明了非零鬼数的上同调中存在无穷元列。这意味着拓扑WZNW模型的BRST方法比传统的陪集构造允许更多的状态。这一结论也适用于某些非拓扑模型。我们的工作也将包含结果的结构Verma模仿射李代数。特别地，我们推广了Verma和Bernstein-Gel'fand-Gel'fand关于有限维李代数的Verma模的结构和重数的结果。
Twisted Verma modules
利用主列Harish-Chandra模、Schubert胞腔支集的局部上同调和扭曲函子，我们构造了复半单李代数的表示范畴的子范畴O中的外尔群和最高权参数化的模.它们在某种意义上是介于韦尔马模和它的对偶之间的模。我们证明了这三种不同的方法导致相同的模块。此外，我们还证明了它们具有自然的Jantzen型滤子，并给出了相应的求和公式。
Infinite dimensional geometry of $M_1=Diff_+(S^1)/PSL(2,R)$ and $q_R$-conformal symmetries. II. Geometric quantization and hidden symmetries of Verma modules over Virasoro algebra
利用几何量子化方法构造了Virasoro代数上韦尔马模的自然隐对称.建立了它们的微分几何意义，得到了它们在李代数$sl(2,C)$上的韦尔马模中的$q_R$ -共形对称的表达式，分析并揭示了这些隐对称族的代数结构.
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
Quasi-particle bases of principal subspaces of the affine Lie algebra of type $G_2^{(1)}$
构造了$G_2^{(1)}$型仿射李代数的$k\geq 1$的最高权标准模$kΛ_0$的主子空间的拟粒子基，并由此得到了广义韦尔马模的主子空间的基.
Twisted de Rham Complex on Line and Singular Vectors in $\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$ Verma Modules
我们考虑两个复合物。第一个复形是射影直线上纯量亚纯微分形式的扭曲de Rham复形，全纯于一个有限集的补点。第二个复形是同一补上的$\mathfrak{sl}_2$值代数函数的李代数的链复形，其系数在仿射李代数$\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$上的反梯度韦尔马模的张量积中。在[Schechtman V.，瓦琴科·A莫斯克Math. J. 17（2017），787-802]提出了第一复形到第二复形的单态性的构造，并且指出在该单态性下，韦尔马模（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）中奇异向量的存在性反映在de Rham复形的上同调类之间的关系中。在本文中，我们证明了这些结果。
Self-extensions of Verma modules and differential forms on opers
本文计算了仿射Kac-Moody代数g^上的真空模和韦尔马模在适当的Harish-Chandra模范畴中的自扩张代数.我们表明，在临界水平，这些代数是同构的微分形式的代数在各种空间的opers相关联的朗兰兹对偶李代数的g，而远离临界水平，他们成为平凡的。这些结果依赖于和推广的描述相应的代数的自同态得到的Feigin和Frenkel和描述相应的分级版本由于Fishel，Grojnowski和Teleman。
New Generalized Verma Modules and Multilinear Intertwining Differential Operators
本文件载有两项相互关联的发展。首先，提出了新的广义Verma模。它们被称为k-Verma模，k \in N，并且与k=1的通常Verma模一致。作为一个向量空间，k-Verma模同构于泛包络代数U（g^-）的k个副本的对称张量积，其中g^-是简单李代数g = g^+ \oplus h \oplus g^-的标准三角分解中的降低生成元的子代数。第二个发展是提出了半单李群G的多线性交织微分算子的构造方法。这个过程使用k-Verma模块和重合的k=1的一个程序的建设线性交织微分算子。对于所有k，中心作用由k-Verma模的奇异向量发挥。给出了这类奇异向量列的显式公式。利用这些结果给出了许多多线性缠绕微分算子的新例子。特别地，对G = SL（2，R），给出了所有双线性缠绕微分算子.使用后者，作为一个应用，构造（n/2）-微分的所有n \in 2 N，普通的Schwarzian的情况n=4。作为另一个应用，在一个注释中，我们提出了一个新的非线性方程的层次，最低的成员是KdV方程。
Combinatorial bases of principal subspaces for affine Lie algebra of type B_2^(1)
研究了$B_2^{(1)}$型仿射李代数的标准模$L(kΛ_0)$和广义韦尔马模$N(kΛ_0)$在$k\geq 1$层上的主子空间$W_{L(kΛ_0)}$和$W_{N(kΛ_0)}$.利用顶点算子代数的理论，得到主子空间的拟粒子组合基。从准粒子基出发，得到了$W_{L(kΛ_0)}$和$W_{N(kΛ_0)}$的特征公式.
Principal subspaces for the affine Lie algebras in types $D$, $E$ and $F$
研究了$D$，$E$和$F$型无扭仿射李代数的某些水平$k\geqslant 1$可积最高权模和广义Verma模的主子空间.推广了G.我们构造了它们的准粒子基。利用这些基导出主子空间的表示，计算了主子空间的特征公式，得到了一些新的组合恒等式。
Enhanced nilHecke algebras and baby Verma modules
本文通过在增强 nilHecke 代数上构造导子得到 p-dg 代数，并利用 p-dg 模范畴上的函子在 Grothendieck 群上实现小量子 sl2 作用，进而将其提升为李代数 sl(2) 的作用，揭示其与 baby Verma 模的同构关系。
Quasi-particle bases of principal subspaces for the affine Lie algebras of types $B_{l}^{(1)}$ and $C_{l}^{(1)}$
推广我们以前的工作，我们构造准粒子基的主子空间的标准模$L_{X_l^{(1)}}(kΛ_0)$和广义韦尔马模$N_{X_l^{(1)}}(kΛ_0)$在$k\geq 1$水平的情况下，仿射李代数的$B_l^{(1)}$和$C_l^{(1)}$。因此，从准粒子基，我们得到这些子空间的分次维数。
Representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero
本文描述了扭曲Heisenberg-Virasoro李代数在零级不可约最高权模的结构。我们证明了这样的模要么同构于一个Verma模，要么同构于两个韦尔马模的商。
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
Highest weight representations of a Lie algebra of Block type
对于特征为零的域$F$和$F$的加法子群$G$，定义了一个具有基$\{L_{a,i},c|a \in G, i>-2\}$和关系$[L_{a,i},L_{b,j}]=((i+1)b-(j+1)a)L_{a+b,i+j}+a\d_{a,-b}\d_{i+j,-2}c, [c,L_{a,i}]=0.$的锁型李代数$B(G)$。给定$G$上与其群结构相容的全序$\succ$和任意$Λ\in B(G)_0^*$，定义了一个Verma $B(G)$ -模$M(Λ,\succ)$，并完全确定了$M(Λ,\succ)$的不可约性。进一步证明了不可约的最高权$B(Z)$ -模是拟有限的当且仅当它是Verma模的真商.
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
A new construction of the semi-infinite BGG resolution
介绍了李代数上半正则双模关于李子代数的技巧。使用这种技术的情况下，仿射李代数，我们引入扭曲函子的类别的模块。这些函子由对应于所选仿射李代数的仿射Weyl群的元素枚举，并将Verma模映射到所谓的扭曲Verma模。将扭函子应用于可积单模的BGG分解，得到了一个称为扭BGG分解的复形序列。我们表明，扭曲的BGG决议形成一个归纳系统的复杂性。证明了诱导系统的极限复形正是B. Feigin和E. Frenkel和由Wakimoto模的直和组成。
The Shapovalov determinant for the Poisson superalgebras
本研究针对几类无Cartan矩阵但含二次偶Casimir元C₂的单Z阶李超代数及相关泊松超代数，利用C₂计算其Shapovalov行列式，并将A. Shapovalov的不可约表示结果推广到Verma模，给出不可约性判据。
Modules Over Affine Lie Superalgebras
研究了仿射李超代数${\cal G}$上的模，特别是针对${\cal G}=\hat{OSP(1,2)}$。通过对Verma模的研究，证明了卡茨-穆迪代数中的许多结果都可以推广到Verma模的超情形.其中最重要的是广义Kac-Kazhdan公式和Malikov-Feigin-Fuchs构造，它们给出了仿射Kac-Moody超代数上Verma模中奇异向量的权和显式.我们还考虑了$\hat{OSP(1,2)}$的容许表示到$\hat{SL(2)}\otimes$维拉索罗代数的容许表示的分解，由此得到了环面上的模变换和融合规则。环面上不同的边界条件对应于当前超代数和特征标或超特征标的不同模化，这可能与Neveu-Schwarz或Ramond超共形代数的Hamilton约化有关.最后，通过自由场实现，构造了由Wakimoto模构成的Felder BRST复形。
Modules of the toroidal Lie algebra $\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$
研究了双仿射李代数$\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$在一种新的三角分解下的最高权模.利用与水平仿射李子代数相似的条件确定了韦尔马模的奇异向量，并在$c_1>0$和$c_2=0$的条件下刻画了最高权模.
Representations of affine Nappi-Witten algebras
本文研究了Nappi-Witten模型$H_{4}$的仿射李代数$\H$的表示论.我们对$\H$的所有不可约最高权模进行了分类。进一步给出了每个$\H$ -（广义）韦尔马模不可约的充要条件.对于可约奇异向量，我们刻画了所有线性无关的奇异向量。最后，我们构造了这些李代数的Wakimoto型模，并用顶点算子代数及其模来解释这种构造。
Affinization of category O for quantum groups
设g是单李代数。本文研究仿射量子群Uq（g-hat）上的模的范畴O-hat，其中Uq（g）-权具有有限重数，且位于由负根生成的锥的有限并中.我们证明了有限维表示范畴的许多性质自然地扩展到范畴O-帽。特别地，我们发展了q-特征标理论，定义了抛物型韦尔马模的极小仿射。在ABCFG型中，我们对这些极小仿射进行了分类，并猜想了它们的特征标的Weyl分母型公式。
Representations of affine Lie algebras, parabolic differential equations, and Lame functions
我们考虑的相关函数的Wess-Zumino-Witten模型的环面上插入一个Cartan元素;数学上这意味着我们考虑的功能的形式$F=\Tr (Φ_1 (z_1)\ldots Φ_n (z_n)q^{-\d}e^{h})$其中$Φ_i$是交织之间的Verma模块和评估模块的仿射李代数$\ghat$，$\d$是分级运营商的Verma模块和$h$是在Cartan子代数的$\g$。我们得到了这样一个函数所满足的微分方程组。特别地，$q\frac{\d} {\d q} F$的计算产生了与$\g$对应的紧李群上的热方程密切相关的抛物型二阶偏微分方程。我们详细考虑$n=1$，$\g = \sltwo$的情况。在这种情况下，我们得到以下微分方程（$q=e^{πıτ}$）：$ \left( -2\piı(K+2)\frac{\d}{\dτ} +\frac{\d^2}{\d x^2}\right) F = (m(m+1)\wp(x+\fracτ{2}) +c)F$，对于$K=-2$（临界水平），它变成Lamé方程。对于$m\in\Z$的情况，我们导出了$F$的积分公式，并发现它们的渐近性为$K\to -2$，从而恢复了经典的Lamé函数。
On the structure and representations of the insertion-elimination Lie algebra
本文研究了\cite{CK}中引入的有根树上的插入-消去李代数的结构。它具有三角形结构$\g = \n_+ \oplus \mathbb{C}.d \oplus \n_-$，像海森堡，Virasoro和仿射代数。我们特别表明，它是简单的，这反过来又意味着它没有有限维表示。我们考虑一类最低权表示，并证明了不可约表示是唯一确定的“最低权”$λ\in \mathbb{C}$。我们证明了每个不可约表示都是Verma型对象的商，而Verma型对象是一般不可约的。
Lie algebras and degenerate Affine Hecke Algebras of type A
我们构造了一族从李代数sl的表示的BGG范畴到GL的退化（或分次）仿射Hecke代数H的有限维表示范畴的正合函子。这些函子将Verma模转换为标准模或零，将简单模转换为简单模或零。任何简单的H-模都可以由此得到。
Verma Modules for Restricted Quantum Groups at a Fourth Root of Unity
对于秩为$n$的半单李代数$\mathfrak{g}$，设$\overline{U}_ζ(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$在本原四阶单位根单位根上的限制量子群。这个量子群允许一个自然的Borel诱导表示$V({\boldsymbol{t}})$，其中${\boldsymbol{t}}\in(\mathbb{C}^\times)^n$由Cartan子代数上的一个特征决定. Ohtsuki表明，对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$，由$V({\boldsymbol{t}})$的张量幂确定的辫子群表示是Burau表示的外代数。本文将Ohtsuki证明中用到的$V({\boldsymbol{t}})\otimes V({\boldsymbol{s}})$的张量分解推广到半单$\mathfrak{g}$。在专门的$\mathfrak{sl}_3$的情况下，我们描述了所有的投影覆盖$V({\boldsymbol{t}})$诱导表示。然后，将上述用于$V({\boldsymbol{t}})\otimes V({\boldsymbol{s}})$的分解公式扩展到更一般的$\boldsymbol{t}$和$\boldsymbol{s}$，其中这些投射覆盖作为不可分解的被加数出现。我们还定义了一个分层的$(\mathbb{C}^\times)^{4…
Šapovalov elements for simple Lie algebras and basic classical simple Lie superalgebras
设$M(\gl)$是一个基本的经典单李超代数$\fg \neq G(3)$的韦尔马模，用著名的Borel子代数定义，并设$\gc$是$\fg.$的一个迷向正根作为我们第一个主要结果的一个特例，我们证明了如果$μ, \gl \in \fh^*$与$\gl-μ= \gc$，我们有$$\dim \Hom_{\sfg}(M(μ),M(\gl))\le 1.$$这个结果适用于构造迷向根的Šapovalov元.证明依赖于与某个单李代数$G$的相应结果的比较。
The Virasoro Algebra and Some Exceptional Lie and Finite Groups
我们描述了Virasoro代数的真空韦尔马模的性质与某些顶点算子代数的自同构群之间的一些关系。这些群包括单李群的Deligne例外系列和一些例外有限单群，包括Monster和Baby Monster。
Lie superalgebras and irreducibility of A_1^(1)-modules at the critical level
引入了无限维李超代数${\mathcal A}$，构造了一类从${\mathcal A}$ -模范畴到临界水平A_1^（1）-模范畴的映射.利用这种方法，我们证明了一族A_1^（1）-模在临界水平上的不可约性。作为结果，我们提出了一个新的证明某些Wakimoto模的不可约性。给出了松弛韦尔马模的不可约项的自然实现，并计算了这些表示的特征标.
The Kazhdan-Lusztig conjecture for finite W-algebras
研究了有限W-代数的表示理论。在引入抛物子代数来描述W-代数的结构之后，我们定义了Verma模，并给出了关于Kac行列式的一个猜想。这使我们能够找到有限W-代数的完全退化表示。为了提取不可约表示，我们分析了奇异向量和次奇异向量的结构，发现对于W-代数，一般情况下Verma模的极大子模不是仅由奇异向量生成的.令人惊讶的是，（子）奇异向量的作用可以封装在一个“双”类似的Kazhdan-Lusztig定理简单的李代数。这些涉及对偶相对Kazhdan-Lusztig多项式。我们用一些例子来支持我们的结论，并简要讨论了它在无限W-代数中的应用和推广。
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic II: The queer series
发展了特征p>2上奇异李超代数q（n）的模表示论.得到了具有半单p-特征标的Baby韦尔马模的不可约性的一个判别准则和相应的约化包络代数的半单性的一个判别准则.建立了具有幂零p-特征标的q（n）-模的维数的（2 p）-幂整除性。q（2）的表示论被详细地处理。我们提出了一个关于q（n）的Morita超等价猜想，该猜想具有一般p-特征标，并在n=2时得到了验证.
Category $\mathcal{O}$ for hybrid quantum groups and non-commutative Springer resolutions
本文研究了杂交量子群的Category $\mathcal{O}$，通过非交换Springer解析构建其主块模型，并证明主块与仿射Hecke范畴导出等价，同时揭示了简单模在泛化Kazhdan-Lusztig多项式中的分级乘数。
Semiinfinite cohomology of associative algebras and bar duality
我们用Koszul对偶（或bar对偶）描述了结合代数的半无限上同调.考虑结合代数$A$及其两个子代数$B$和$N$使得$A=B\otimes N$为向量空间.证明了半正则$A$ -模的自同态代数在半无限上同调理论中自然地表现为代数$A$的“二次Koszul对偶”.我们比较了泛包络代数的半无限上同调与著名的李代数半无限上同调。给出了临界2-上圈的一种新的描述。作为结果，我们得到了对偶水平上仿射李代数上的Verma模生成的加法范畴是反等价的这一事实的另一个证明。
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
Realizations of the Monster Lie algebra
我们研究广义Kac-Moody李代数（或Borcherds代数）及其标准模的理论。证明了无相互正交虚单根代数（包括Borcherds Monster李代数$\frak m$）是如何由某个Kac-Moody子代数和它的模自然地构造出来的，并观察到广义卡茨-穆迪代数的某些广义Verma（诱导）模是标准模，因而是不可约的.特别地，从Monster群$M$的月光模出发，构造了一个特定的$\{frak gl}_2$ -和$M$ -模，其上的张量代数具有$\frak m$的不可约模的自然结构，它被实现为这个张量代数上的算子的显式指定的$M$ -协变李代数.进一步利用$\frak m$的大自由子代数的存在性，简化了Borcherds关于月光模的McKay-Thompson级数的Conway-Norton证明.这些系列的系数满足自然的递归关系（复制公式）相当于，但不同，由Borcherds获得。
A path model for Whittaker vectors
在本文中，我们构造加权路径模型计算Whittaker向量的韦尔马模的完成，以及Whittaker函数的基本类型，为所有有限维单李代数，仿射李代数，量子代数$U_q(\mathfrak{sl}_{r+1})$。这导致惠特克函数的级数表达式。我们展示了如何直接导致这些功能所满足的量子户田方程，并在量子情况下的$q$ -差分方程。我们研究了用这种方法计算的仿射Whittaker函数的临界极限。
Combinatorial bases of basic modules for $C_{n}\sp{(1)}$
J.~ Lepowsky和R.~ L.~威尔逊通过仿射卡茨-穆迪李代数的标准（即可积最高权）表示的顶点算子构造，开创了组合罗杰斯-拉马努金型恒等式的方法。A.~ Meurman和M.~ Primc通过使用顶点算子代数和韦尔马模进一步发展了$\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)\widetilde{}\ $的这种方法。本文用同样的方法构造了$C_{n}\sp{(1)}$型仿射李代数的基本模的组合基，从而得到了一系列Rogers-Ramanujan型恒等式.一个主要的新的见解是一个组合参数化的首项的定义关系的一级标准模的仿射李代数类型$C_{n}\sp{(1)}$。
Principal $\hat{sl}(3)$ subspaces and quantum Toda Hamiltonian
研究了值在sl（3）的幂零子代数中的Laurent多项式的李代数的一类表示.我们推导出这些表示的Weyl型（玻色子）字符公式。建立了量子群$U_v sl(3)$的玻色子公式和韦尔马模中的Whittaker向量之间的联系。我们还得到了sl（3）量子Toda哈密顿量的本征函数的一个费米子公式。
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