Certain Inverse Resonance Uniqueness on the Line with Super-Exponentially Decaying Potential
本文利用快衰减势$V$的共振数据研究了反问题。我们回顾了Froese构造的Born近似和Neumann级数来分析散射行列式的增长。假设所有的共振态都是已知的，我们从Nevanlinna型表示定理出发，导出了$V$上的逆唯一性。
2020-06-03 math.AP
Stability estimate in the inverse scattering for a single quantum particle in an external short-range potential
本文研究了具有短程电势的薛定谔算子的逆散射问题.我们证明在维度n $\geq$ 2的散射算子的知识决定的电位，我们建立H{<$} lder型稳定性，在确定的短程电位。
2018-09-06 math.AP
Fundamental solutions for Schrodinger operators with general inverse square potentials
本文对一类Schrodinger算子的基本解进行了分类。
2017-03-12 math.AP
On an inverse dynamic problem for the wave equation with a potential on a real line
本文研究实直线上带势波动方程的反动力学问题，利用边界三元组建立正演问题，以动态 Dirichlet-to-Neumann 映射为反演数据，推导反问题方程并揭示其与矩阵值测度谱反问题的联系。
2025-09-23 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces
令$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是平方反势。本文得到了Lorentz空间中$e^{-tH}$和$\nabla e^{-tH}$算子范数的强衰减估计.
2020-09-15 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with repulsive inverse-power potentials
本文研究了一类带排斥反幂势\[ i \partial_t u + Δu - c |x|^{-σ} u = \pm |u|^αu, \quad c>0. \]的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，研究了该方程的局部和整体适定性，有限时间爆破以及能量空间$H^1$中的散射.这些结果将Miao-Zhang-Zheng [Nonlinear薛定谔方程with coulomb potential，arXiv：1809.06685]的工作推广到了一般的反幂势和高维情形.
2018-12-20 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
The energy-critical NLS with inverse-square potential
考虑三维空间中带平方反比势$iu_t = -Δu + a|x|^{-2}u + |u|^4u$的离焦能量临界非线性薛定谔方程.我们证明了$a>-\frac14 +\frac1{25}$的整体适定性和散射。我们还进行了变分分析需要治疗的聚焦情况。
2015-09-18 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Scattering and blow-up dichotomy of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation with the inverse-square potential
本文考虑具有排斥反平方势的能量临界非线性薛定谔方程。特别地，我们处理径向初始数据，其能量等于相应的非线性薛定谔方程的静态解的能量，没有潜在的。我们调查的径向解的时间行为与这样的初始数据。
2023-02-10 math.AP
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with the Inverse-Square Potential
我们证明了具有平方反比势的薛定谔方程和波动方程的时空加权L^2估计。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2003-07-09 math.AP
Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
An inverse potential problem for the stochastic diffusion equation with a multiplicative white noise
研究了乘性含时白噪声驱动下随机扩散方程的正、反位势问题。正问题是研究一个给定的潜在的随机扩散方程的适定性，而反问题是从期望的解决方案在一个固定的观察点内的空间域确定的潜力。证明了当初值非负时，该正问题存在唯一的正温和解。此外，推导出一个显式公式来重构势的平方，这导致了非负势函数反问题的唯一性。利用两种正则化方法克服了重构公式中数值微分的不稳定性。数值结果表明，该方法对重构光滑和非光滑势函数都是有效的。
2023-02-07 math.AP
Spherical Averaged Endpoint Strichartz Estimates for The Two-dimensional Schrodinger Equations with Inverse Square Potential
二维薛定谔方程的端点薛定谔估计是由陶对L^2中角变量的解求平均得到的。对于具有离焦平方反比势的薛定谔方程，我们证明了齐次端点估计在此情形下成立。特别是，原始版本的终点估计值适用于径向数据。
2008-11-22 math.AP
On Schrödinger equation with square and inverse-square potentials
针对含时间衰减谐振子与反平方势的线性及非线性 Schrödinger 方程，论文利用模型的尺度不变性，建立波算子渐近完备性与线性传播子的 Strichartz 估计。
2025-07-24 math.AP
An Inverse Problem with Partial Neumann Data and $L^{n/2}$ Potentials
本文研究具有无界位势的部分数据反问题，通过构造显式Green函数和复几何光学解，证明了Schrödinger方程在部分Neumann数据下$L^{n/2}$位势的唯一可确定性。
2023-12-08 math.AP
The point source inverse back-scattering problem
我们考虑的逆问题恢复的潜力，通过测量在一个点的响应，位于同一点的源，然后改变点的表面上的一个球体。这类似于反向散射问题。我们证明，如果两个具有相同数据的势的差的角导数由势的差的L^2范数控制，则它们必须相等。特别是，这表明径向势的反问题的单射性。
2014-03-07 math.AP
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
The energy-critical nonlinear wave equation with an inverse-square potential
研究了三维和四维空间中存在平方反比势时的能量临界非线性波动方程。在散焦的情况下，我们证明了在能量空间中的任意初始数据会导致分散的全局解。在聚焦的情况下，我们证明散射低于基态阈值。
2018-08-26 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
2020-08-29 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Global-in-time smoothing effects for Schrödinger equations with inverse-square potentials
本文的目的是证明具有临界奇点势的薛定谔方程的整体时间光滑效应。容许电位的典型例子是具有$a>-(n-2)^2/4$的平方反比电位$a|x|^{-2}$。这特别对Bui-D 'Ancona-Duong-Li-Ly [4]提出的一个问题给出了肯定的回答。该证明采用了一个由Eschió-Vega-Zubeldia [1]证明的一致预解式估计和一个由Bouclet-Mizutani [3]证明的抽象扰动法。
2017-03-25 math.AP
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
Inverse scattering problems for the Hartree equation whose interaction potential decays rapidly
我们考虑三维Hartree方程的逆散射问题。证明了如果方程的未知相互作用势$V(x)$满足某种快速衰减条件，则对于任意多指数$α$，我们可以通过已知方程的散射算符唯一地确定$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$的精确值.此外，我们给出了一些稳定性估计识别$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$。
2011-08-06 math.AP
Global well-posedness of the quantum Boltzmann equation for bosons interacting via inverse power law potentials
本文研究了具有奇异碰撞核的玻色子空间非均匀量子Boltzmann方程，即通过逆幂律相互作用的玻色-爱因斯坦粒子大系统的弱耦合极限。对于满足高温条件的初值，证明了相应的柯西问题在平衡点附近的周期盒中的整体适定性。
2022-10-16 math.AP
Mass-energy threshold dynamics for the focusing NLS with a repulsive inverse-power potential
在本文中，我们研究长时间动力学（即，散射和爆破）的解决方案，与排斥的反幂势和初始数据正好位于质能阈值，即当$E_{V}(u_{0})M(u_{0})=E_{0}(Q)M(Q)$的聚焦NLS。此外，我们证明了一致空间-时间界在质能阈值处的失效。
2022-02-23 math.AP
An inverse stability result for non compactly supported potentials by one arbitrary lateral Neumann observation
本文研究了由边界上解的部分测量确定无限圆柱区域中动力学薛定谔方程的与时间无关标量势的反问题。也就是说，如果潜在的空间域的边界附近是已知的，我们证明了它可以在整个波导从一个单一的观察任意条形子集的边界上的解决方案的对数稳定确定。
2015-07-24 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potentials
研究了具有吸引反幂势的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.利用变分的方法，我们首先确定了方程在质量超临界情形下的整体适定性和爆破的一个尖锐的阈值。接下来，我们研究了具有指定质量约束的能量泛函极小解的存在性和不存在性。在质量临界情形下，我们还研究了极小元在质量趋于临界值时的爆破行为。
2020-01-03 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Increasing stability in the linearized inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities
我们考虑在大波数下具有幂型非线性的逆薛定谔势问题的稳定性。本文提出了两种线性化方法，即小边界数据法和小势函数法，并研究了它们在反薛定谔势问题上的性能。可以观察到，对于小边界数据的高阶线性化可以为任意幂型非线性项提供增加的稳定性，如果波数被选择为大。同时，相对于势函数的线性化导致二次非线性项的稳定性增加，这突出了非线性在求解逆薛定谔势问题中的优势。注意到这两种线性化方法都可以数值近似，我们提供了几种重建算法的二次和一般的幂型非线性项，其中一个算法是基于多个波数的边界测量设计的。几个数值例子阐明了我们所提出的算法的效率。
2022-03-17 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Strichartz estimates for wave equation with inverse square potential
本文研究了具有平方反比势的线性波动方程解的Eschhartz型估计。假设初始数据具有附加的角正则性，特别是径向初始数据，改进了可容许对的范围。作为应用，当初始数据为径向数据时，我们证明了具有平方反比势的半线性波动方程$\partial_t^2 u-Δu+\frac{a}{|x|^2}u=\pm|u|^{p-1}u$的整体适定性，其中幂函数$p$处于一定的区域.这个结果推广了Planchon，Stalker和Tahvildar-Zadeh的适定性结果。
2013-12-06 math.AP
Inverse Strichartz estimates for 1d Schrödinger operators with potentials of quadratic growth
证明了一维空间中薛定谔发展族在$L^2$正则性下的逆薛定谔定理.以前的结果依赖于时空傅里叶分析，并限于双折射不变方程$i\partial_t u = -\tfrac{1}{2} Δu$。出于应用程序的质量临界薛定谔方程与外部的潜力（如谐振子），我们使用物理空间的方法。
2017-01-04 math.AP
Inverse problems for Schrodinger equations with Yang-Mills potentials in domains with obstacles and the Aharonov-Bohm effect
研究了具有Yang-Mills势的薛定谔方程在含有有限个光滑障碍物$Ω_j,1\leq j \leq r$的有界区域$Ω_0\subset\R^n$中的边值问题.证明了$\partialΩ_0$上的Dirichlet-to-Neumann算子决定了Yang-Mills势的规范等价类.我们还证明了度量张量可以恢复到一个在$\partialΩ_0$上是恒等式的同构。
2005-05-26 math.AP
Optimal stability estimate in the inverse boundary value problem for periodic potentials with partial data
本文研究了具有周期势$q$的无限区域$Ω=\mathbb{R}\timesω\subset\mathbb{R}^{1+n}$，$n\geq3$中$-\triangle+q$型算子的逆边值问题.对于Dirichlet到Neumann数据局部化的形式$Γ_1=\mathbb{R}\timesγ_1$的边界的一部分，与$γ_1$是补充的平坦或球形部分的$\partialω$，我们证明了一个日志型稳定性估计。
2017-11-27 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Modified scattering for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with and without inverse-square potential
研究了具有临界长程非线性项的非齐次非线性薛定谔方程的终态问题。给定一个规定的渐近轮廓，它有一个对数相位校正相比，自由的发展，我们构造了一个唯一的整体解决方案，收敛到该轮廓。作为结果，修正的波算子的存在性局部小散射数据。我们还研究了径向对称下临界平方反比势的情形。特别地，我们构造了三维空间中具有临界平方反比势的长程非线性薛定谔方程在径向对称下的修正波算子.
2021-05-04 math.AP
Inverse scattering for the biharmonic wave equation with a random potential
本文研究了有耗介质中二维和三维双调和波动方程的随机势散射逆问题。假定势为微局部各向同性高斯粗糙场。这项工作的主要贡献是双重的。首先，证明了具有粗糙势的四阶双调和波动方程的唯一延拓原理，并在分布意义下建立了直接散射问题的适定性。其次，随机势的相关强度被证明是唯一确定的频率范围内平均的散射场的二阶矩的高频率限制。此外，我们证明了在数据中的期望可以被删除，并且当介质是无损的时，单个实现的数据足以满足概率为1的反问题的唯一性。
2022-10-12 math.AP
Inverse random potential scattering for elastic waves
本文研究三维随机势场的弹性散射反问题。作为一个分布，潜在的假设是一个微局部各向同性高斯随机场的协方差算子是一个经典的伪微分算子。通过研究等价的Lippmann-Schwinger积分方程，证明了在给定势的情况下，直接散射问题在分布意义下是适定的。对于逆散射问题，我们证明了随机势的微局部强度可以唯一地确定概率1由一个单一的实现的平均压缩或剪切背散射的散射波的远场图案的高频限制。分析采用积分算子理论，玻恩近似在高频区，微局部分析的傅里叶积分算子，和遍历的波场。
2021-02-14 math.AP
Diffractive Theorems for the Wave Equation with Inverse Square Potential
我们首先在二维欧几里得空间中建立了直接δ初始条件的波算子的基本解中衍射波前的存在性，该衍射波前是由球面拉普拉斯算子上的位势扰动引起的。这激发了一个结果，该结果限制了具有更一般势的波算子的奇点的奇性传播到精确地这些衍射前沿的高维欧几里得空间。这是证明使用微本地能量估计。
2009-10-19 math.AP
Increasing stability estimates for the inverse potential scattering problems
本文针对二维和三维薛定谔方程逆散射问题，提出基于入射平面波与定量解析延拓的新方法，建立多频数据下递增稳定性估计，并推广至磁薛定谔方程。
2023-06-16 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Increasing stability of the first order linearized inverse Schrödinger potential problem with integer power type nonlinearities
本文针对整数幂型非线性薛定谔方程的逆势问题，利用一阶线性化组合公式在大波数下建立了低频傅里叶系数的Lipschitz型稳定性，并给出重构算法及数值验证。
2022-11-24 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Stability for the inverse random potential scattering problem
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了Schrödinger方程反随机势问题的稳定性，通过概率稳定性估计确定随机势协方差算子主符号，并结合ergodic理论和解析延拓原理进行分析。
2025-12-26 math.AP
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
研究了具有平方反比势$a|x|^{-2}$的薛定谔算子$\mathcal L_a$的$L^p$ -理论.我们的主要结果描述了当由算子$(\mathcal L_a)^{s/2}$定义的基于$L^p$的索伯列夫空间与由$(-Δ)^{s/2}$定义的索伯列夫空间一致时的情形.我们考虑所有的双$0<s<2$。为了使本文自成一体，我们还审查（与证明）乘数定理，Littlewood-Paley理论，并与运营商$\mathcal L_a$ Hardy型不等式。
2016-04-12 math.AP
Inverse scattering for a random potential
本文考虑$n$维随机薛定谔方程$(Δ-q+k^2)u = 0$的一个反问题.本文研究了存在势场$q$的平面波的散射问题。势场假定为高斯随机函数，其协方差由伪微分算子描述。我们的主要结果如下：给定由随机势$q$的单一实现得到的后向散射远场，我们唯一地确定了$q$的协方差算子的主象征。特别地，对于$n=3$，该结果是针对完全非线性逆后向散射问题获得的。最后，我们提出了一个物理标度制度的方法是有实际意义的。
2016-07-12 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
研究了具有吸引逆幂势的非线性薛定谔方程的驻波$L^2$的强不稳定性，其中$ω\in\mathbb{R}$是频率，$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^N)$是相应定态方程的基态.最近，对于具有调和势的非线性薛定谔方程，Ohta（2018）证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，则驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是标度，它不改变$L^2$ -范数。本文在与上述假设相同的条件下，证明了逆幂势情形下的强不稳定性。我们的证明适用于非线性薛定谔方程与其他潜在的，如吸引狄拉克δ势。
2018-04-06 math.AP
