A minimization problem with free boundary and its application to inverse scattering problems
本文研究了一个具有自由边界的极小化问题，推导出Helmholtz方程的混合求积区域，并探讨了其在逆散射问题中的应用。
2023-09-21 math.AP
Split Corners in Scattering and Inverse Scattering
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究具有角奇点的源和可穿透介质的散射与逆散射，引入分裂角概念，建立相关结果并推广经典理论，得到源和介质逆散射的唯一性结果，如从单个远场测量恢复多边形凸包。
2026-07-13 math.AP
Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions
证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.
2012-11-17 math.AP
Stability estimate in the inverse scattering for a single quantum particle in an external short-range potential
本文研究了具有短程电势的薛定谔算子的逆散射问题.我们证明在维度n $\geq$ 2的散射算子的知识决定的电位，我们建立H{<$} lder型稳定性，在确定的短程电位。
2018-09-06 math.AP
Exponential instability in the inverse scattering problem on the energy interval
我们考虑三维空间中能量区间上的逆散射问题。我们专注于这个问题的稳定性和不稳定性问题。特别地，我们证明了一个指数不稳定性估计，它显示了[Stefanov，1990]的对数稳定性结果的最优性（直到指数的值）。
2010-12-26 math.AP
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
2014-12-01 math.AP
Inverse Scattering with Partial data on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
我们证明，在所有的能量限制到一个开放的子集的边界的散射矩阵确定一个渐近双曲流形模等距相等的单位开子集的散射矩阵是已知的。
2013-07-31 math.AP
Increasing stability for the inverse source scattering problem with multi-frequencies
考虑二维或三维亥姆霍兹方程的散射，其中电流密度的源被假定为在球中被紧支撑。本文研究了源散射反问题的稳定性分析，即重构源函数。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以得到只有使用Dirichlet边界数据与多频率。
2016-07-23 math.AP
Inverse Scattering for Critical Semilinear Wave Equations
我们证明了三维空间中散焦能量临界半线性波动方程\square u+f（u）=0的散射算子确定f.
2020-03-08 math.AP
$L^2$-Sobolev space bijectivity of the inverse scattering of a $3 \times 3$ AKNS system
研究了与Manakov系统和Sasa-Satsuma方程相关联的$3\times 3$ AKNS系统的正、逆散射的$L^2$ -索伯列夫空间双射性.我们建立了加权索伯列夫空间$i=1,2$上的双射性。
2018-07-31 math.AP
New global stability estimates for monochromatic inverse acoustic scattering
我们给出了新的单色逆声散射的全局稳定性估计。这些估计基本上改进了[P. Hahner，T. Hohage，SIAM J. Math. Anal.，33（3），2001，670-685]，并且可以被认为是在上述工作中形成的公开问题的解决方案。
2012-10-14 math.AP
Stability on the one-dimensional inverse source scattering problem in a two-layered medium
本文研究了两层介质中一维Helmholtz方程源散射反问题的稳定性。我们证明了在包含源函数紧支集的区间的两端点使用多频波场可以实现增稳。
2017-09-11 math.AP
Limited Aperture Inverse Scattering Problems using Bayesian Approach and Extended Sampling Method
逆散射问题有许多重要的应用。在有限孔径数据下，本文提出了一种利用逆声散射重建障碍物形状的贝叶斯方法。逆问题被制定为一个统计模型，使用贝叶斯公式。在Hellinger度规意义下证明了其适定性。对扩展采样方法进行了改进，以提供目标位置的初始估计，这对MCMC算法的快速收敛至关重要。一个广泛的数值研究来说明所提出的方法的性能。
2019-05-29 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques II. Nonlinear case
本文研究了由散射波远场模式重建未知非均匀介质的逆散射问题。本文的第一部分讨论了线性逆散射问题，第二部分讨论了非线性逆散射问题。其主要思想是将线性卡尔曼滤波器应用于线性化问题。有几种线性化方法，其中引入了两种重建算法。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
Quantum inverse scattering for time-dependent repulsive Hamiltonians of quadratic type
Katsushika Division, Institute of Arts and Sciences, Tokyo University of Science（东京理科大学文理学院葛饰校区）
针对二次型含时排斥哈密顿量下的多维逆散射问题，采用Enss-Weder含时方法，从散射算子速度极限唯一确定带类库仑奇点的短程势函数。
2025-11-14 math.AP
Inverse scattering and global well-posedness in one and two space dimensions
这些笔记是2017年8月在菲尔兹研究所研讨会上发表的关于“非线性色散偏微分方程和逆散射”的讲座的大幅修订和扩展版本。我们给出了一个完整的和独立的处理散焦立方NLS在一维，继2003年的论文Deift和周，和散焦Davey-Stewartson方程在两个空间维度，继佩里的工作和最近的工作Nachman，Regev和Tataru。
2019-05-06 math.AP
The point source inverse back-scattering problem
我们考虑的逆问题恢复的潜力，通过测量在一个点的响应，位于同一点的源，然后改变点的表面上的一个球体。这类似于反向散射问题。我们证明，如果两个具有相同数据的势的差的角导数由势的差的L^2范数控制，则它们必须相等。特别是，这表明径向势的反问题的单射性。
2014-03-07 math.AP
Inverse scattering problems for the Hartree equation whose interaction potential decays rapidly
我们考虑三维Hartree方程的逆散射问题。证明了如果方程的未知相互作用势$V(x)$满足某种快速衰减条件，则对于任意多指数$α$，我们可以通过已知方程的散射算符唯一地确定$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$的精确值.此外，我们给出了一些稳定性估计识别$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$。
2011-08-06 math.AP
Inverse Scattering and Stability Estimates for The Biharmonic Operator
研究了扰动双调和算子的逆散射问题。证明了双调和算子的散射振幅的高频渐近唯一地决定了旋度A和{V-1/2 nablaA}.我们还研究了近场散射问题，并表明，高频率的渐近展开到一定的错误，在频率λ恢复相同的两个以上的数量，没有额外的信息A和V。我们还证明了稳定性估计的卷曲A和{V-1/2 nablaA}。
2019-11-20 math.AP
Eigenvalue problems in inverse electromagnetic scattering theory
各向异性介质的电磁散射逆问题一般不存在唯一解。这个问题的一个可能的方法是通过使用适当的“目标签名”，即与直接散射问题相关联的本征值，这些本征值可以从散射数据的知识中进行测量。在本文中，我们将考虑三组不同的本征值，可以用作目标签名：1）电远场算子的本征值，2）传输本征值和3）Stekloff本征值。
2018-05-17 math.AP
On the inverse scattering from anisotropic periodic layers and transmission eigenvalues
本文研究了各向异性周期层的逆散射和透射本征值。对于逆散射问题，我们研究了利用准域散射数据重构周期性介质层形状的因式分解方法。该方法提供了一种快速的数值算法，以及一个独特的决定的散射体的形状重建。我们提出了一个严格的理由和数值例子的因式分解方法。散射中的透射本征值问题近年来引起了人们的广泛关注。透射本征值可以从散射数据中确定，并且它们可以提供关于散射体的材料参数的信息。本文提出了内透射本征值问题，并证明了各向异性周期层散射存在无穷多个透射本征值。
2020-01-08 math.AP
Inverse medium scattering for a nonlinear Helmholtz equation
讨论了无界自由空间中非线性Helmholtz方程的时谐逆散射问题，该方程中的非均匀散射体由非线性折射率描述，具有紧支撑.假设知识的非线性远场算子，映射Herglotz入射波的非线性散射问题的相应解决方案的远场图案，我们表明，非线性折射率是唯一确定的。我们还推广了两种重建方法，因子分解方法和单调性方法，以恢复这种非线性散射对象的支持。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-02-11 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques I. Linear case
本文研究了声介质散射反演问题，从散射波的远场方向图重建未知的非均匀介质。我们提出了基于卡尔曼滤波器的重建方案，这使得顺序估计非均匀介质成为可能。我们还表明，在线性逆问题中，卡尔曼滤波器的估计是等价的Tikhonov正则化。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
Determination of an anisotropic perturbation in elastic inverse scattering
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Jilin University（吉林大学）；University of Jyväskylä（约恩苏大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究弹性波线性反散射问题，证明了通过单次散射波可唯一确定弹性参数的各向异性扰动，并给出了各向异性扰动的稳定性估计及刚性结论。
2026-04-30 math.AP
Stability estimates for an inverse scattering problem at high frequencies
我们考虑了一个逆散射问题及其在高频下的近场近似。我们首先证明，对于这两个问题，Lipschitz稳定性结果确定的潜在的低频分量。然后，我们表明，在径向潜力的情况下，支持足够接近边界，无限的分辨率可以实现从测量的近场算子在单调的情况下。
2012-05-30 math.AP
The direct and inverse scattering problem for the semilinear Schrödinger equation
研究了半线性薛定谔方程$Δu+a(x,u)+k^2u=0$在$\mathbb{R}^d$中的正散射和逆散射问题.利用Banach不动点定理证明了正问题的小解的适定性，并且解在无穷远处具有一定的渐近性态.我们还证明了半线性函数$a(x,z)$是由散射数据唯一确定的反问题。其思想是确定性线性化，即利用含有多个参数的源，对非线性方程关于这些参数进行微分，从而得到线性方程。
2019-11-16 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
The monotonicity method for the inverse crack scattering problem
声逆散射问题的单调性方法是通过比较远场算子和人工算子来理解未知目标和人工目标之间的包含关系。本文介绍了该方法在裂纹散射反问题中的发展。我们的目的是给出以下两个指标：一个（定理1.1）是确定是否人工小弧包含在未知的弧。另一个问题（定理1.2）是人工大区域是否包含未知区域。最后给出了基于定理1.1的数值例子。
2019-11-08 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source scattering problem at a fixed frequency
本文研究了三维Helmholtz方程在固定频率下的单边界测量源反问题。我们证明了Lipschitz稳定性的假设下，源函数是分段常数的区域，这是由一个不相交的凸多面体子域的联盟。
2020-11-24 math.AP
A logarithmic estimate for inverse source scattering problem with attenuation in a two-layered medium
本文对两层介质中带衰减因子的一维Helmholtz方程的源反问题进行了对数稳定性估计。我们建立了一个稳定性，通过使用多个频率在两个端点的域，其中包含的源函数的紧支持。
2019-11-02 math.AP
Stability on the Inverse Random Source Scattering Problem for the One-Dimensional Helmholtz Equation
考虑一维随机Helmholtz方程，其中假定源由白噪声驱动。本文研究了随机源逆问题的稳定性分析，即重建源的统计特性，如均值和方差。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以通过使用合适的边界数据与多频率。
2016-07-22 math.AP
Inverse scattering for the fractional Schrödinger equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴哈国立学院成员机构）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对分数阶薛定谔方程的逆散射问题，基于分数阶拉普拉斯算子的$(p,q)$型预解式估计推导散射振幅表达式，求解玻恩近似问题并证明势函数的唯一性。
2026-08-10 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrodinger Equation by the Method of Inverse Scattering
利用非线性色散方程与微分非线性薛定谔方程的规范等价性，发展了线上微分非线性薛定谔方程的逆散射。证明了加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$到其自身的正、逆散射映射的Lipschitz连续性。这些结果立即意味着全球存在的解决方案的DNLS的初始数据中的频谱确定（开）子集的$H^{2,2}(\mathbb{R})$包含一个邻域0。
2016-08-14 math.AP
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
2008-01-17 math.AP
Unique Determination of a Planar Screen in Electromagentic Inverse Scattering
该研究针对电磁逆散射问题，证明单个入射平面波对应的散射电磁场远场方向图可唯一确定有界超导平面屏，推广了此前的标量研究结果。
2023-07-19 math.AP
Scattering and Inverse Scattering on ACH Manifolds
研究了渐近复双曲流形的散射和逆散射理论。我们证明了在边界上的海森伯微积分中，散射算子作为亚纯算子族的存在性，边界是一个具有伪厄米结构的接触流形。然后，我们定义的辐射场在真正的渐近双曲的情况下，并重建这些领域的散射算子。作为一个应用程序，我们表明，流形，包括其拓扑结构和度量，确定了不变量的散射矩阵在所有的能量。
2006-05-18 math.AP math.SP
Inverse scattering for the nonlinear Schrödinger equation with the Yukawa potential
研究了带Yukawa势的三维非线性Schroedinger方程的逆散射问题。方程的非线性是非局部的。我们利用散射态的知识重构了势场和非线性项。我们的结果适用于重建半相对论性Hartree方程的非线性。
2008-06-25 math.AP math.FA
Krein's method in inverse scattering
Krein的结果（适用于解决逆散射问题）的详细讨论给出了完整的证明。
1999-11-23 math-ph math.AP math.MP
An Inverse Uniqueness of a Phaseless Scattering Problem by Zero-Crossings
通过计算无相散射振幅模的零点，讨论了无相散射的逆唯一性问题。散射波场的相位线性化扰乱了零点集原本的均匀分布。折射率的微扰和模的零分布之间存在联系。从内部传输问题的角度，得到了无相问题的逆唯一性。
2016-06-03 math.AP math.SP
The inverse scattering theory of Kadomtsev-Petviashvili II equations
该研究概述KP II方程的逆散射理论，聚焦受扰多线孤子逆问题，证明不同背景下的逆散射理论具有一致性。
2024-08-15 math.AP nlin.SI
Stability of solutions to inverse scattering problems with fixed-energy data
作者的结果进行了审查。得到了三维定能量逆散射问题解的反演公式和稳定性估计。研究了精确数据和噪声数据的反演问题。详细讨论了势散射反问题，导出了反演公式，并给出了误差估计。研究了具有固定频率数据的障碍物散射反问题。得到了唯一性定理和稳定性估计。讨论了地球物理逆散射问题。给出了由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射和由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射的算法。构造了一个三维地球物理反问题解的非唯一性分析实例。讨论了一类抛物型方程的反问题。
2000-08-03 math-ph math.AP math.MP
Ghost points in inverse scattering constructions of stationary Einstein metrics
证明了定常爱因斯坦方程的一个可去奇点定理，这对利用孤子方法构造定常解具有重要意义。
2010-07-28 gr-qc math.AP
Convergence and Stability of the Inverse Scattering Series for Diffuse Waves
本文分析了随机介质中漫射波的逆散射级数。在以前的工作中，逆级数被用来开发快速，直接的图像重建算法在光学层析成像。在这里我们刻画了级数的收敛性、稳定性和逼近误差
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems in N-body scattering
我们调查有限能量逆N体散射的结果，我们还勾勒证明我们最近的两个集群到两个集群三体结果的扩展到多体的情况下：这只需要很小的修改。我们还指出了如何将三体散射的自由-自由逆结果推广到多体散射的情况。
2003-02-25 math-ph math.AP math.MP
Fixed angle inverse scattering in the presence of a Riemannian metric
考虑了在已知黎曼度量下的固定角逆散射问题。首先，假设无焦散线条件，利用行波展开研究正问题。在度量的对称性假设下，我们得到了由两个方向相反的入射波产生的势场的逆散射问题的唯一性和稳定性结果。此外，类似的结果给出了使用一个测量提供的潜力也满足对称性假设。本文将[23，24]的结果从欧几里得情形推广到某些黎曼度量。
2021-04-28 math.AP math.DG
Direct and inverse scattering for the Boussinesq equation with solitons
在最近的一篇论文中，我们开发了一个反散射方法的Boussinesq方程的情况下，没有孤子。在本文中，我们将这种方法扩展到包括孤子的解决方案。
2023-02-28 math-ph math.AP math.MP
Soliton asymptotics for KdV shock waves via classical inverse scattering
我们展示了如何逆散射变换可以被用来作为一个方便的工具，推导出长时间渐近的Korteweg-de Vries（KdV）方程中的孤子区域的冲击波。特别是，我们改进了先前通过非线性最陡下降方法获得的结果，无论是相对于初始条件的衰减，以及它们是有效的区域。
2021-09-17 math.AP nlin.SI
A Fourier approach to the inverse source problem in an absorbing and anisotropic scattering medium
本文重新讨论了二维吸收散射介质中的源反问题，提出了一种利用边界辐射通量测量的非迭代重建方法。衰减和散射系数是已知的，未知源是各向同性的。该方法基于序列值映射的Beltrami型方程的Cauchy问题，推广了A.布赫海姆从非散射到散射介质。我们证明了该方法的可行性，在数值实验中的散射是由二维Henyey-Greenstein内核与光学层析成像中有意义的参数。
2019-07-17 math.AP math.CV
Inverse scattering on conformally compact manifolds
研究了$Δ_g+V$在$(X,g)$上的逆散射问题，$(X,g)$是一个共形紧致流形，其度量$g,$在边界处具有变截面曲率$-\alf^2(y)$，而$V\in C^\infty(X)$在边界处不为零.我们证明，在$\mc$的适当子集中，固定能量处的散射矩阵$(λ_1,$ $λ_2)$确定了边界处的势和度规的$\alf,$和泰勒级数。
2009-03-06 math.AP math.DG
Error estimates for phaseless inverse scattering in the Born approximation at high energies
本文研究了d维$\ge$ 2中具有紧支撑势的薛定谔方程在高能玻恩近似下的无相位逆散射的显式公式。我们得到了这些公式在位形空间中的误差估计。
2016-12-12 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of the solution to inverse scattering problem with scattering data at a fixed direction of the incident wave
设$q(x)$是实值紧支撑充分光滑函数.证明了散射数据$A(β,α_0,k)$ $\forall β\in S^2$，$\forall k>0,$唯一确定$q$.这里，$α_0\in S^2$是入射平面波的固定方向。
2010-12-13 math-ph math.AP math.MP
Radiation Fields, Scattering and Inverse Scattering on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
类比于渐近欧氏流形的辐射场，F.G. Friedlander，我们定义了渐近双曲流形的辐射场。我们使用它们来给出波群的平移表示，并获得这种流形的散射矩阵。此外，我们证明了一个支持定理的辐射场，推广到这个设置的著名的支持定理的Helgason和Lax和菲利普斯horocyclic Radon变换。这是用来表明，流形和度量，直到不变量，是由散射矩阵在所有的能量。
2004-09-30 math.AP math.SP
Inverse scattering for the magnetic Schrödinger operator on surfaces with Euclidean ends
我们证明了一个固定频率的逆散射结果的磁薛定谔算子（或连接拉普拉斯）的表面上的欧几里得结束。我们表明，在适当的衰减条件下，散射矩阵的运营商决定的规范类的连接和零阶潜在的。
2016-03-08 math-ph math.AP math.MP
Low energy inverse problems in three-body scattering
我们考虑低能量三体散射反问题，并表明，如果所有未知的相互作用是小的，在适当的意义下，然后在低能量的2-集群到2-集群的S-矩阵确定的傅里叶变换的有效相互作用在一个球。
2001-10-17 math-ph math.AP math.MP
