Stability for an inverse flux and an inverse boundary coefficient problems
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文针对通量反问题建立Lipschitz和对数稳定性估计并应用于边界系数反问题，进一步利用其稳定性不等式解决腐蚀反问题，实现通过可访问边界测量确定不可访问边界的未知腐蚀系数。
2025-11-09 math.AP
Some stability inequalities for hybrid inverse problems
研究了Schr dinger和Helmholtz型方程边值问题的混合反问题。我们考虑的反问题包括从内部能量的知识系数的确定。建立了局部Lipschitz稳定性不等式和条件Hölder稳定性不等式.
2021-08-20 math.AP
Corrigendum : An inverse problem in corrosion detection:stability estimates, J. Inv. Ill-posed Problems 12 (4) (2004), 349-367
勘误表：腐蚀检测中的逆问题：稳定性估计，J. Inv.不适定问题12（4）（2004），349-367。
2017-03-29 math.AP
Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
2017-10-13 math.AP
Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions
证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.
2012-11-17 math.AP
A global stability estimate for the Gel'fand-Calderon inverse problem in two dimensions
证明了二维区域上Gel'fand-Calderon反问题的全局对数稳定性估计。
2010-12-04 math.AP
Stability for some inverse problems for transport equations
本文考虑了一阶偏微分方程的源项和系数的确定反问题，证明了在主部具有最小边界观测数据和松弛条件下的条件稳定性估计.
2015-09-01 math.AP
Conditional Stability of Coefficients Inverse Problem for Strongly Coupled Schrödinger Equations
本文研究强耦合薛定谔方程的反问题。这一反问题的目的是从边界或内部测量中恢复强耦合薛定谔方程中的定常势。利用一个新的Carleman估计，得到了强耦合薛定谔方程的两个稳定性结果.
2020-12-08 math.AP
Stability Analysis for the Helmholtz Equation with Many Frequencies
本文研究一维区域上时谐波动方程的源反问题。目标是从边界测量确定源函数。由于亥姆霍兹方程的格林函数的复杂性，这个问题具有挑战性。我们的主要结果是对数估计由两部分组成：数据差异和高频尾部。
2020-04-04 math.AP
Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension
针对一维带势非线性 Schrödinger 方程因尺度不变性破坏而难以证明全频率稳定性的问题，本文采用 Noris–Tavares–Verzini 方法，证明了 $L^{2}$ 次临界与临界情形驻波对所有频率轨道稳定。
2025-09-27 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for schrodinger operators at high frequencies from arbitrary partial boundary measurements
针对高频 Schrödinger 算子的任意局部边界数据反问题，提出结合 CGO 解、Runge 逼近与 Carleman 估计的方法，证明对数稳定性并在高频下改进为 Hölder 型稳定性。
2023-04-23 math.AP
Stability for inverse source problems by Carleman estimates
在这篇文章中，我们提供了一个修改的论点证明条件稳定性的反问题，确定空间变化的功能在发展方程的Carleman估计。我们的方法不需要任何截断过程，可以简化现有的证明。建立了双曲型方程和抛物型方程源反问题的条件稳定性，该方法可广泛应用于各种发展方程.
2019-12-28 math.AP
On the stability of an inverse problem for waves via the Boundary Control method
本文研究波动方程反问题的稳定性，通过边界控制方法建立稳定性估计与最优唯一延拓及近似可控性代价中常数爆破之间的联系。
2025-03-10 math.AP
Stability of the Inverse Problem for Dini Continuous Conductivities in the Plane
我们证明了二维Lipschitz域中电导率的Calderon反问题在一类Dini连续的电导率中是稳定的。这扩展了以前的稳定性结果时，电导率是已知的霍尔德连续。
2020-03-20 math.AP
Stability of the Gauge Equivalent Classes in Inverse Stationary Transport in Refractive Media
在通过各向异性衰减、散射和折射介质的逆稳态输运问题中，Escherdo算子稳定地确定衰减和散射系数的规范等效类。
2010-08-27 math.AP
Stability on the Inverse Random Source Scattering Problem for the One-Dimensional Helmholtz Equation
考虑一维随机Helmholtz方程，其中假定源由白噪声驱动。本文研究了随机源逆问题的稳定性分析，即重建源的统计特性，如均值和方差。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以通过使用合适的边界数据与多频率。
2016-07-22 math.AP
Stability on the one-dimensional inverse source scattering problem in a two-layered medium
本文研究了两层介质中一维Helmholtz方程源散射反问题的稳定性。我们证明了在包含源函数紧支集的区间的两端点使用多频波场可以实现增稳。
2017-09-11 math.AP
Increasing stability of the inverse source problem for one dimensional domain
本文研究Helmholtz方程的一维源反问题，其中源函数在我们的区域内是紧支集的。我们表明，增加稳定性可能使用多频波在两个端点。我们的主要结果是稳定性估计包括两部分：数据差异和高频尾部。
2019-03-20 math.AP
Logarithmic stability inequality in an inverse source problem for the heat equation on a waveguide
我们证明对数稳定性的抛物型反问题的源中的空间变化因子的确定，通过一个单一的部分边界测量的解决方案，在一个无限封闭的波导中的热方程，均匀的初始和Dirichlet数据。
2016-12-23 math.AP
Stability estimate for a partial data inverse problem for the convection-diffusion equation
本文研究了对流-扩散方程中由部分边界测量确定含时对流项和密度系数的反问题的稳定性。对于维数$n\geq 2$，我们证明了对流项（模规范项）允许log-log稳定性，而密度系数的log-log-log稳定性估计。
2021-04-25 math.AP
High frequency stability estimates for a partial data inverse problem
在这篇文章中，高频稳定性估计确定潜在的薛定谔方程的边界测量时，进行了研究略多于一半的边界。估计值反映了随着频率的增加而增加的稳定性。
2021-06-21 math.AP
Well-posedness of the Goursat problem and stability for point source inverse backscattering
在角控势的假设下，我们证明了点源反向散射问题的对数稳定性。径向对称意味着赫尔德稳定性。重要的是，我们还表明，点源方程是适定的，也是相关的特征初值问题，或Goursat问题，是适定的。这些后者的结果是很难找到文献中的形式所需的稳定性证明。
2017-10-19 math.AP
Stability inequality for a semilinear elliptic inverse problem
我们建立了一个对数稳定性不等式的反问题确定的非线性项，出现在一个半线性边值问题，从相应的Dirichlet-to-Neumann映射（简称为DtN映射在本文的其余部分）。我们的结果可以看作是Isakov和Sylvester [Commun. Pure Appl.Math.47（1994），1403-1410]。
2020-09-06 math.AP
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Lipschitz stability for the inverse conductivity problem for a conformal class of anisotropic conductivities
我们考虑了局部Dirichlet-to-Neumann映射下的共形各向异性电导率反问题的稳定性问题。我们在这里推广了Alessandrini和Vessella在Advances in应用数学35：207-241中得到的稳定性结果，其中作者考虑了分段常数各向同性的情况。
2014-05-02 math.AP
Increasing stability for inverse source problem with limited-aperture far field data at multi-frequencies
本文研究多频有限孔径远场数据下亥姆霍兹方程反源问题的递增稳定性，建立了三维源函数的 L² 和 H⁻¹ 范数稳定性估计，并指出不适定性随波数带宽增大呈 Hölder 型。
2024-03-13 math.AP
Global stability for a coupled physics inverse problem
我们证明了一个全球的Hölder稳定性估计的混合反问题相结合的微波成像和超声。这个结果的主要特点是，我们假设有一个单一的，任意的和可能的符号变化的解决方案的薛定谔方程，并允许零是一个本征值的方程相关的测量。
2014-04-04 math.AP
New global stability estimates for monochromatic inverse acoustic scattering
我们给出了新的单色逆声散射的全局稳定性估计。这些估计基本上改进了[P. Hahner，T. Hohage，SIAM J. Math. Anal.，33（3），2001，670-685]，并且可以被认为是在上述工作中形成的公开问题的解决方案。
2012-10-14 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source scattering problem at a fixed frequency
本文研究了三维Helmholtz方程在固定频率下的单边界测量源反问题。我们证明了Lipschitz稳定性的假设下，源函数是分段常数的区域，这是由一个不相交的凸多面体子域的联盟。
2020-11-24 math.AP
Optimal stability estimate of the inverse boundary value problem by partial measurements
在这篇工作中，我们建立了对数型的稳定性估计的反势和电导率问题的部分Dirichlet到Neumann映射，其中的Dirichlet数据是齐次的不可达的部分。这一结果在一定程度上改进了我们以前关于部分数据问题的重对数型估计的结果。
2007-08-24 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
Stability estimate in the inverse scattering for a single quantum particle in an external short-range potential
本文研究了具有短程电势的薛定谔算子的逆散射问题.我们证明在维度n $\geq$ 2的散射算子的知识决定的电位，我们建立H{<$} lder型稳定性，在确定的短程电位。
2018-09-06 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the time harmonic magnetic Schrödinger operator from the near and far field pattern
本文给出了与时谐磁薛定谔方程有关的逆散射问题的条件稳定性估计。我们证明对数型估计检索的磁（梯度）和电位从准域或远场地图。我们的方法结合了类似的结果，在文献中获得的非均匀逆散射问题的基础上使用几何光学解决方案的技术。
2022-03-02 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse source problem for the Navier-Stokes equations
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们考虑一个确定空间变化的无发散因子的源反问题。我们证明了全局Lipschitz稳定性的内部数据在一个时间间隔和速度场在空间域上的$t_0>0$。关键是Navier-斯托克斯方程的Carleman估计和算子rot。
2021-07-09 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
2016-08-01 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
Stability of Coupled-Physics Inverse Problems with internal measurements
本文给出了一类非线性混合反问题第二步稳定性的一般证明方法。我们的工作与一般泛函的形式$σ|\nabla u|^p$，$0 < p \leq 1$，其中$u$是椭圆型偏微分方程$\nabla\cdot σ\nabla u =0$上的有界域$Ω$与边界条件$u|_{\partial Ω} = f$的解决方案。我们证明了线性化的稳定性和Hölder条件稳定性的非线性问题的恢复$σ$从内部测量。
2013-06-09 math.AP
Global stability for an inverse problem in soil-structure interaction
我们考虑反问题确定的Winkler地基反力系数的平板基础模拟为一个薄的弹性板在边界上固定。板受集中力作用，在内点测量其横向挠度。我们证明了一个全局的Hölder稳定性估计（温和）的正则性假设下的未知系数。
2015-02-17 math.AP
Stability of an inverse problem for the discrete wave equation and convergence results
利用离散椭圆型和半离散双曲型方程的一致整体Carleman估计，研究了在二维均匀网格上用有限差分离散的半离散波动方程中由边界或内部测量恢复位势反问题的Lipschitz稳定性和对数稳定性.离散稳定性的结果，当与他们的连续同行相比，包括新的条款取决于离散化参数h。根据这些稳定性结果，我们设计了一种计算连续势的收敛近似的数值方法。
2014-09-26 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse coefficient problem for a mean field game system
本文研究平均场博弈系统Hamiltonian中状态变化因子的逆系数问题，利用空间数据与任意子域内部数据，基于不同范数的Carleman估计证明了全局Lipschitz稳定性。
2023-07-08 math.AP
Stability for inverse source problems of the stochastic Helmholtz equation with a white noise
本文研究白噪声驱动的随机 Helmholtz 方程逆源问题，结合源强度正则性与支集先验信息，分别证明均匀介质中的 Hölder 稳定性和非均匀介质中的对数稳定性。
2023-07-13 math.AP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Schrödinger Equations
本文研究了两个耦合薛定谔方程的一个反系数问题，其中一个分量为解的观测值。观察是在方程成立的区域的非空开子集中进行的。得到了一个对数型稳定性结果。主要方法是基于耦合薛定谔方程和耦合热方程的Carleman估计和Fourier-Bros-Iagolnitzer变换。
2018-12-19 math.AP
Conditional stability for an inverse source problem for the time-fractional diffusion equation
研究了$1$ D时间分数阶扩散方程的边界测量反源问题.利用傅里叶变换和Mittag-Leffler函数的若干性质证明了未知源项辨识的条件稳定性。
2016-08-24 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Stability of inverse boundary value problem for the fourth-order Schrödinger equation
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究第四阶薛定谔方程逆边界值问题的稳定性，采用复几何光学解法和傅里叶分析，基于边界测量建立稳定性结果。
2025-12-20 math.AP
An Open Waveguide with a Thin High Contrast Core Layer: Asymptotic Analysis and Inverse Detection Problem
本文针对含薄高对比度芯层的二维开放波导，基于 Green 函数渐近分析揭示共振响应，并利用含首次共振的多频测量提出可重建芯层位置、厚度与折射率的算法。
2025-09-30 math.AP
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: quantitative conditional Lipschitz stability estimates
本文研究了Helmholtz方程的逆边值问题，并以特定频率下的Dirichlet-to-Neumann映射为例进行了讨论.反问题的条件Lipschitz稳定性估计的情况下，波的速度是一个线性组合的分段常数函数（以下域分区），并给出了一个框架中，该计划收敛。稳定常数随着区域划分中子域数的增加而呈指数增长。我们建立了稳定常数的阶最优上界。我们最终实现了计算实验，以证明稳定常数的演变三维波速重建。
2016-09-16 math.AP
Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for a Schrödinger type equation
本文利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识研究了薛定谔方程中确定位势的逆边值问题，在一般情况下，该问题通常被认为是一个不适定问题，其最优稳定性估计是对数型的.在这项工作中，Lipschitz型稳定性建立假定先验的潜力是分段常数与未知值的有界已知的数量。
2012-11-28 math.AP
Hölder Stability for an Inverse Medium Problem with Internal Data
我们感兴趣的是一个内部数据的逆介质问题。这个问题源于多波成像。我们的目标是在目前的工作中，研究的边界条件反演的适定性。我们精确地表明，我们实际上有一个Hölder型的稳定性估计。为了简单起见，我们将我们的研究限制在Helmholtz方程类$Δ$ +V与有界势V。
2018-06-11 math.AP
Stability of inverse problems in an infinite slab with partial data
本文研究了两个具有部分数据的无限大板中的反边值问题的稳定性。这些问题已经研究了李和乌尔曼的情况下的薛定谔方程和Krupchyk，Lassas和乌尔曼的情况下的磁薛定谔方程。在这里，我们量化的方法提出的唯一性李和Uhlmann和证明的对数对数稳定性估计的反问题的薛定谔方程。在这些问题中考虑的边界测量建模的部分知识的狄利克雷-诺依曼映射：在第一个反问题，相应的狄利克雷和诺依曼数据是已知的不同的边界超平面的板;在第二个反问题，它们是已知的相同的边界超平面的板。
2015-11-30 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
