Asymptotics of eigenvalues of large symmetric Toeplitz matrices with smooth simple-loop symbols
本文研究了具有中等光滑符号的对称（一般为非Hermitian）Toeplitz矩阵的所有特征值的渐近性态，当矩阵维数增加到无穷大时，这些特征值在复平面直线上跟踪一个简单环.主要结果描述了所有特征值的渐近结构。所构造的展开式关于特征值的数目是一致的。关键词：Toeplitz矩阵，特征值，渐近展开
2019-03-25 math.SP
Asymptotics of the Eigenvalues of Two-Diagonal Jacobi Matrices
计算了系数在主对角线上为零且非对角系数收敛于零的Jacobi矩阵特征值的渐近性质。
2012-10-04 math.SP
Asymptotic behavior for the principal eigenvalue of a reinforcement problem
本文研究了一类分段常系数椭圆算子主特征值的渐近性态。这个问题最早由弗里德曼于1980年提出。我们展示了界面的几何形状如何影响主特征值的渐近行为。这是对弗里德曼结果的改进。
2018-01-27 math.SP
Pseudospectra and eigenvalue asymptotics for disordered non-selfadjoint operators in the semiclassical limit
本文是一篇综述性札记，梳理了受小随机扰动的非自伴半经典伪微分算子在伪谱与特征值渐近性方面的最新研究成果。
2024-10-07 math.SP
The IDS and Asymptotic of the Largest Eigenvalue of Random Schrödinger Operators with Decaying Random Potential
在这项工作中，我们得到的积分态密度的薛定谔算子与衰减的随机势作用在$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$。我们还研究了它的有限体积近似的最大和最小特征值的渐近性
2020-09-03 math.SP
Asymptotics for eigenvalues of a non-linear integral system
本文给出了与（p，q）-Laplacian算子相关的非线性积分系统的特征值的渐近性态。
2007-05-02 math.CA math.SP
Spectral asymptotics for eigenvalues and resonances in the presence of a change of boundary conditions
本文考虑端为圆柱形区域上的一般二阶椭圆型微分算子。我们施加狄利克雷边界条件的边界上的一个小的例外，在那里我们施加诺依曼边界条件。将此集合收缩到一个点，我们计算本征值和共振的渐近行为。
2017-10-05 math.SP
Asymptotic Behaviour of Resonance Eigenvalues of the Schrödinger operator with a Matrix Potential
本文讨论了在$L_2^m(F)$中具有由Neumann边界条件定义的矩阵势的薛定谔算子的本征值的渐近性质，其中$F$是$d$维矩形，势是具有$m\geq 2$，$d\geq 2$的$m \times m$矩阵，当本征值属于共振域时，大致上说它们位于衍射面附近. \textbf{Keywords:}薛定谔算子，诺依曼条件，共振本征值，扰动理论。\textbf{AMS Subject Classifications:} 47 F05、35 P15
2015-05-19 math.SP
Eigenvalue Asymptotics of Narrow Domains
本文研究了$Ω_ε=\{(x,y): -l_1<x<l_2, 0<y<εh(x)]\}$上Dirichlet Laplacian $Δ_ε$的谱，其中$ l_1,l_2>0$和$h(x)$是正解析函数，只有$0$是它达到全局极大值$M$的唯一点.特别地，我们详细研究了特征值的完全渐近性。
2017-06-17 math.SP
Weyl asymptotics of the transmission eigenvalues for a constant index of refraction
本文证明了当区域为球且折射率为常数时，实内透射本征值和复内透射本征值的Weyl型渐近公式。
2013-10-03 math.AP math.SP
Asymptotic Behavior of the Non-resonance Eigenvalues of the Fractional Schrödinger Operator with Neumann Condition
Dokuz Eylül University（德古埃尤尔大学）
研究了分数阶薛定谔算子在Neumann条件下的非共振本征值渐进行为，推导出精确的渐近公式，揭示了其与分数阶拉普拉斯算子的深层联系及应用潜力。
2025-11-30 math.SP
Asymptotics of eigenvalues of high-order differential operator with discrete self-similar weight
研究了具有奇异权的高阶微分算子的谱问题。当权因子为零谱度自相似函数的广义导数时，得到了特征值的渐近性。证明了它们具有指数增长性，并依赖于微分算子的阶数和自相似参数。
2010-09-27 math.SP
Neumann to Steklov eigenvalues: asymptotic and monotonicity results
我们考虑拉普拉斯算子的Steklov本征值作为球边界质量集中问题的极限Neumann本征值。我们讨论了Neumann特征值的渐近行为，并找到了其导数在极限问题上的显式公式。我们推导出Neumann特征值在极限上具有单调性，Steklov特征值局部极小化Neumann特征值。
2016-02-19 math.SP
Eigenvalue asymptotics for polynomially compact pseudodifferenial operators and applications
本文以线性弹性力学中的Neumann-Poincare算子为例，研究了多项式紧的零级伪微分算子的特征值的渐近性质.
2020-06-18 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue estimates and asymptotics for weighted pseudodifferential operators with singular measures in the critical case
在域$Ω\subset \mathbb{R}^{\mathbf{N}}$中，考虑自伴算子$\mathbf{T}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A} ,$，其中$\mathfrak{A}$是$-l=-\mathbf{N}/2$阶的伪微分算子，$P=Vμ_Σ$是$Ω$中的奇异带符号测度，它集中在$d<\mathbf{N}$维的Lipschitz曲面$Σ$上，相对于$Σ$上的曲面测度$μ_Σ$是绝对连续的.我们建立了这个算子的特征值估计和渐近性。事实证明，这些估计和渐近的顺序是独立的尺寸PDMATHAMV的表面。如果有几个表面，可能，不同的维度，以及一个绝对连续的措施，对$Ω$相应的渐近系数加起来。
2021-01-24 math.AP math.FA math.SP
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
2023-09-09 math.AP math.SP
The Asymptotic Behaviour of the Sum of Negative Eigenvalues of a Self-Adjoint Operator Given in Semi-Axis
在这篇工作中，我们找到了一个自伴算子$L$的负特征值之和小于$-\varepsilon$ $(\varepsilon >0)$的渐近公式，该自伴算子由下面的微分表达式$$\ell(y)=-(p(x)y'(x))'-Q(x)y(x)$$定义，边界条件为空间中的空间$L_{2}(0,\infty ;H)$中的$y(0) = 0$。
2019-04-11 math.SP
Eigenvalue asymptotics of perturbed periodic Dirac systems in the slow-decay limit
一个在无穷远处衰减到0且在0处不太不规则的微扰至多会将一离散集的本征值引入半直线上一维狄拉克算子的谱隙中。我们表明，这些本征值的数量在一个紧凑的子集的间隙中的本质谱给出了一个准半经典的渐近公式在慢衰减极限，功率衰减扰动是相当于大耦合极限。这种渐近行为阐明了在球对称、径向周期的三维狄拉克算子中观察到的稠密点谱的起源。
2001-11-09 math.SP
A note on a paper of Harris concerning the asymptotic approximation to the eigenvalues of $-y"+qy=λy$, with boundary conditions of general form
当$q$是可测函数且在$(a,b)$中具有奇异性且在$(a,b)$的不含奇异性的子集上可积时，本文给出了具有一般形式边界条件的线性微分方程$$ -y"(x)+q(x)y(x)=λy(x), x\in (a,b) $$特征值的渐近逼近.
2012-02-17 math.SP
Asymptotics of Karhunen-Lo{è}ve Eigenvalues for sub-fractional Brownian motion and its application
本文考虑了次分数布朗运动在$H>\frac12$情形下的Karhunen-Lo{è}ve特征值.严格的大$n$渐近这些特征值的基础上，泛函分析方法。借助于这些渐近性，以及一些标准大偏差的结果，渐近估计的密切相关的问题的小$L^2$球概率的次分数布朗运动。同时，还建立了相应“导数”过程的Karhunen-Lo{è}ve特征值的渐近分析。
2021-10-13 math.PR math.SP
Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices
研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。
2012-06-08 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic Density of Eigenvalue Clusters for the Perturbed Landau Hamiltonian
我们考虑朗道哈密顿量（即2D薛定谔算子与恒定磁场）扰动的电位V，衰减足够快的无穷远。扰动哈密顿量的频谱由聚集到朗道能级的本征值组成。应用一个合适的版本的反威克量子化，我们调查的渐近分布的本征值在一个给定的集群的集群的数量趋于无穷大。我们得到了显式描述的渐近密度的特征值的Radon变换的扰动位V。
2012-06-28 math.SP
Eigenvalue Asymptotics near a flat band in presence of a slowly decaying potential
该研究推导了缓衰势扰动下整数格点狄拉克型算子平带附近的特征值半经典累积渐近规律，且该规律同样适用于周期图上的拉普拉斯算子。
2024-11-02 math.SP
Asymptotics of the eigenvalues of seven-diagonal Toeplitz matrices of a special form
我们找到了某些7-对角对称Toeplitz矩阵的所有特征值的一致渐近公式。矩阵的元素是实的，我们考虑的情况下，实值生成函数，使其前五个衍生物在一个端点的间隔等于零。这不是前面考虑的简单循环情况。我们得到的特征值的非线性方程。应该注意的是，我们的方程具有比简单回路情况下的方程更复杂的结构。
2021-11-13 math.SP
The distribution of negative eigenvalues of Schrödinger operators on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究渐近双曲流形上薛定谔算子负特征值的计数函数渐近性，给出势条件判定有限或无限个负特征值，并在无限情形下得到区间$(-\infty,-E)$内特征值计数当$E\to 0$时的渐近行为。
2025-01-22 math.AP math.SP
Helical magnetic fields and semi-classical asymptotics of the lowest eigenvalue
研究了在半经典参数和非均匀等强磁场作用下的三维Neuman磁拉普拉斯算子。我们确定了一个尖锐的两项渐近的最低本征值，其中第二项涉及到的磁场和几何形状的域的数量。在单位球和螺旋磁场的特殊情况下，集中发生在单位球的两个对称点上。
2022-04-21 math.SP
Asymptotic formulations of the eigenvalues and eigenfunctions for a boundary value problem
本文研究了一个具有滞后变元的间断边值问题，在间断点的透射条件中含有谱参数。我们得到了特征值和特征函数的渐近公式。
2013-04-22 math.CA math.SP
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
2007-05-29 math-ph math.MP math.SP
A trace formula and high energy spectral asymptotics for the perturbed Landau Hamiltonian
考虑了一个二维薛定谔算子，其常磁场受光滑紧支撑势的扰动。该算子的谱由累积到朗道能级的本征值组成。我们称$n$第一朗道能级附近的本征值集为$n$第一本征值簇，并研究了$n$第一本征值簇中本征值的分布为$n\to\infty$ .本文给出了$n$类中特征值矩的一个完全渐近展开式，并计算了该展开式的一些系数。得到了包含第一特征值矩的迹公式。
2003-10-02 math.SP
Eigenvalue asymptotics, inverse problems and a trace formula for the linear damped wave equation
我们确定了一维线性阻尼波算子Dirichlet本征值渐近性的一般形式。因此，我们得到，给定一个频谱对应于一个常数阻尼项，这决定了阻尼项在一个独特的方式。我们还推导了这个问题的一个迹公式。
2009-05-20 math.AP math.SP
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
2008-06-27 math-ph math.MP math.SP
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
2010-02-21 math.AP math.SP
Asymptotic behaviour of eigenvalues of Hankel operators
我们考虑在$ \ell^2(\mathbb Z_+)$中实现的紧Hankel算子为具有矩阵元$h(j+k)$的无限矩阵$Γ$。粗略地说，我们证明了，如果对于某些$α>0$，$h(j)\sim (b_{1}+ (-1)^j b_{-1}) j^{-1}(\log j)^{-α}$作为$j\to \infty$，则$Γ$的特征值满足$λ_{n}^{\pm} (Γ)\sim c^{\pm} n^{-α}$作为$n\to \infty$。渐近系数$c^{\pm}$明确表示为渐近系数$b_{1} $和$b_{-1}$。对于在$ L^2(\mathbb R_+)$中实现为具有核$\mathbf h(t+s)$的积分算子的Hankel算子$\mathbf Γ$，得到了类似的结果。在这种情况下，本征值$λ_{n}^{\pm} (\mathbf Γ)$的渐近性由$\mathbf h(t)$作为$t\to 0$和作为$t\to \infty$的行为确定。
2014-12-08 math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Accumulation of complex eigenvalues of an indefinite Sturm--Liouville operator with a shifted Coulomb potential
对于一类长程势$V$，我们证明了不定Sturm-Liouville算子$A = \mathrm{sign}(x)(-Δ+ V(x))$的特征值沿复平面中的特定曲线渐近地累积到零.此外，我们将复特征值的渐近性与相关自伴算子特征值的两项渐近性联系起来。
2015-09-18 math.SP
Asymptotic behavior of eigenvalues of Schrödinger type operators with degenerate kinetic energy
研究了在小耦合极限$λ\to 0$下，当动能符号$T(p)$在余维为1的非平凡流形上强退化时，薛定谔型算子$T + λV$的本征值及其渐近行为.
2008-08-27 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Asymptotics in a Twisted Waveguide
我们考虑了一个扭曲的量子波导，并感兴趣的谱分析的相关Dirichlet拉普拉斯H。证明了如果旋转角的导数在无穷远处衰减得足够慢，则在H的本质谱的下确界之下存在一个无穷大的离散本征值序列，并得到了这个序列的主要渐近项.
2018-10-30 math.AP math.SP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
Hadamard Asymptotics for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian
本文研究了Dirichlet-Laplacian算子在边界扰动下特征值渐近性的经典Hadamard公式。我们证明了Hadamard公式对具有$C^1$ -扰动的$C^1$ -整环仍然成立.我们还推导出$C^{1,α}$ -情况下余项的最佳估计。此外，如果边界仅仅是Lipschitz，我们表明，阿达玛公式是无效的。
2018-09-23 math.AP math.SP
Asymptotic behavior for the radial eigenvalues of p-Laplacian in certain annular domains
本文证明了$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian问题$-Δ_p\,u = λ\,|u|^{p-2}u$径向特征值的渐近性态，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的环形区域$Ω=Ω_{R,\overline{R}}$.
2017-05-15 math.AP math.CA math.SP
Eigenvalue asymptotics for Sturm--Liouville operators with singular potentials
本文从空间$W^{\al-1}_{2}(0,1)$，$\al\in[0,1]$和Dirichlet或Neumann-Dirichlet边界条件出发，导出了具有奇异复值位势的Sturm-Liouville算子的特征值渐近性.我们也给出了应用所获得的结果的逆谱问题的恢复这两个光谱的潜力。
2006-10-03 math.CA math.SP
Perturbations of embedded eigenvalues of asymptotically periodic magnetic Schrödinger operators on a cylinder
研究无限柱形域上渐近周期磁薛定谔算子嵌入本征值的持续性，在未扰动嵌入本征值远离连续谱阈值时，证明其持续存在的邻近势集构成有限偶余维光滑流形，并用相关理论工具完成证明且给出示例。
2025-08-21 math-ph math.FA math.MP
Precise asymptotic of eigenvalues of resonant quasilinear systems
本文研究了含有$p-$和$q-$拉普拉斯算子的共振型系统在$Ω\subset \R^N$上的变分本征值序列，耦合项依赖于两个参数$α$和$β$，满足$α/p + β/q = 1$ .我们发现，$k^{th}$特征值的增长顺序取决于$α+β$，$\lam_k = O(k^{\frac{α+β}{N}})$。
2009-11-26 math.AP math.SP
Asymptotic of the smallest eigenvalues of the continuous Anderson Hamiltonian in $d \leq 3$
考虑$d\le 3$维上$(-L/2,L/2)^d$上带白噪声势的连续Anderson哈密顿量，导出了当$L$趋于无穷大时最小本征值的渐近性质.我们表明，这些特征值去$-\infty$的速度$(\log L)^{1/(2-d/2)}$，并确定前因子的最佳常数的Gagliardo-Nirenberg不等式。这个结果在维度$1$和$2$中是已知的，但在维度$3$中似乎是新的。我们提出了一些示意图上的波动的特征值和渐近形状的相应的特征函数附近的本地化中心。
2022-05-02 math.PR math.SP
Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack
本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。
2015-11-19 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue asymptotics for weighted Laplace equations on rough Riemannian manifolds with boundary
该研究在粗糙黎曼流形上证明了加权拉普拉斯方程的Weyl型特征值渐近，允许变号权重，并推广了Birman与Solomjak的经典方法。
2018-12-03 math.DG math.SP
Eigenvalue Asymptotics for the Schrödinger Operator with a Matrix Potential in a Single Resonance Domain
本文考虑一个薛定谔算子，其矩阵势由微分表达式\begin{equation*} L(ϕ(x))=(-Δ+V(x))ϕ(x) \end{equation*}和Neumann边界条件定义在$L_2^m(F)$中，其中$F$是$d$维矩形，$V$是矩阵势$m\geqslant 2, d\geqslant 2$ .得到了$L_2^m(F)$中薛定谔算子单共振本征值的任意阶渐近公式。
2014-09-16 math.SP
Eigenvalue asymptotics and unique continuation of eigenfunctions on planar graphs
研究了有限集外具有大负曲率的可平面图及其上Schr{}dinger算子的谱理论.我们得到了特征值渐近性的一阶和二阶估计。此外，我们还证明了本征函数的唯一延拓结果和一般本征函数的衰减性质。的证明依赖于一个详细的分析几何采用复制和粘贴程序的基础上的Gaussian-Bonnet定理。
2021-04-08 math.CO math.SP
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
2007-12-19 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of sloshing eigenvalues for a triangular prism
本文考虑与晃荡面成$\fracπ{2q}$形式的三角柱上的三维晃荡问题，其中$q$为整数。我们感兴趣的是找到本征值计数函数的两项渐近展开。当两个角度都是$\fracπ{4}$时，我们计算第二项的精确值。对于一般情况，我们通过构造问题的拟模和计算相关拟特征值的计数函数，推测了一个渐近展开。这些准模态来自于斜滩问题的解，对应于两种波：边缘波和表面波。我们表明，拟特征值是指数接近真实的晃动问题的特征值。他们的计数函数的渐近展开与扰动椭圆内的格子计数问题密切相关，其中扰动在某种意义上是随机的。然后可以通过该扰动来检测角度的贡献。
2020-07-30 math.AP math.SP
Perturbation of eigenvalues of matrix pencils and optimal assignment problem
我们考虑一个矩阵束，其系数依赖于一个积极的参数$ε$，并有渐近等价的形式$aε^A$当$ε$趋于零，其中的首项系数$a$是复杂的，和领先指数$A$是真正的。我们表明，每一个特征值的铅笔的渐近等价可以确定一般从铅笔的系数的渐近等价。特征值的一般首指数是最小-加矩阵束的“特征值”。特征值的首项系数是由某些最优配置问题构造的辅助矩阵束的特征值。
2004-02-26 math.SP
Asymptotic behaviour and numerical approximation of optimal eigenvalues of the Robin Laplacian
我们考虑最小化$\mathbb{R}^{N}$中Robin Laplacian的$n^{th}-$特征值的问题。虽然对于$n=1,2$和一个积极的边界参数$α$，它是已知的最小不依赖于$α$，我们证明了数字，这将不总是这样，并说明如何优化将依赖于$α$。我们得到了一个Wolf-Keller型的结果，并证明了最优特征值的增长最多与$n^{1/N}$，这是在一个固定的区域的Weyl渐近形成鲜明对比。我们进一步表明，连续的特征值之间的差距不去为零的$n$走向无穷大。然后，数值结果支持的猜想，对于每个$n$存在一个积极的$α_{n}$值，使$n^{\rm th}$特征值最小化的$n$磁盘的所有$0<α<α_{n}$，结合分析估计，这个值预计将增长与$n^{1/N}$。
2012-04-03 math.SP
Jaynes-Cummings model without rotating wave approximation. Asymptotics of eigenvalues
本文建立了以原子跃迁频率为微扰参量的微扰理论。给出了该摄动理论级数余项的估计。利用这种微扰理论，我们得到了完全哈密顿量在高量子数极限下本征值的精确渐近性。它表明，反旋转项保持领先的条款，但绝对改变第二项的渐近。
2002-11-22 math-ph math.MP math.SP
PT symmetry and Weyl asymptotics
对于一类具有小随机扰动的PT-对称算子，其特征值以概率接近1的方式服从Weyl渐近。因此，当主象征为非实数时，存在许多非实数特征值。
2011-05-24 math.SP
