矩阵束特征值的扰动与最优配置问题
Perturbation of eigenvalues of matrix pencils and optimal assignment problem
摘要：
我们考虑一个矩阵束，其系数依赖于一个积极的参数$ε$，并有渐近等价的形式$aε^A$当$ε$趋于零，其中的首项系数$a$是复杂的，和领先指数$A$是真正的。我们表明，每一个特征值的铅笔的渐近等价可以确定一般从铅笔的系数的渐近等价。特征值的一般首指数是最小-加矩阵束的“特征值”。特征值的首项系数是由某些最优配置问题构造的辅助矩阵束的特征值。
英文摘要：
We consider a matrix pencil whose coefficients depend on a positive parameter $ε$, and have asymptotic equivalents of the form $aε^A$ when $ε$ goes to zero, where the leading coefficient $a$ is complex, and the leading exponent $A$ is real. We show that the asymptotic equivalent of every eigenvalue of the pencil can be determined generically from the asymptotic equivalents of the coefficients of the pencil. The generic leading exponents of the eigenvalues are the "eigenvalues" of a min-plus matrix pencil. The leading coefficients of the eigenvalues are the eigenvalues of auxiliary matrix pencils, constructed from certain optimal assignment problems.
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