On the correspondence between spectra of the operator pencil $A-λB$ and of the operator $B^{-1}A$
本文将对称线性算子束的谱问题化为单算子的谱问题。同时，得到了线性算子束的特征值的Rayleigh-Ritz-like界.
2015-10-02 math.SP
Eigenwaves in Waveguides with Dielectric Inclusions: Spectrum
我们考虑的基本问题的数学理论的波传播的波导与夹杂物。分析是在一个边界特征值问题的麦克斯韦方程组，这是减少到一个本征值问题的运营商束。我们制定的定义本征波和相关的波使用系统的本征向量和相关的向量的铅笔和证明的频谱正常波形成一个非空的孤立点的一个带中的本地化的最多200个实点。
2012-09-24 math-ph math.MP math.SP
Quadratic operator pencils associated with the conservative Camassa-Holm flow
我们讨论了Sturm-Liouville型问题的正谱和逆谱理论，该问题对特征值参数具有二次依赖性，这是保守Camassa-Holm流的等谱问题。
2014-06-14 math.SP
Spectral Properties of Random Reactance Networks and Random Matrix Pencils
我们的目标是研究大随机$LC$网络电导极点“介电共振”的统计性质。这种极点是矩阵束${\bf H}-λ{\bf W}$的特征值$λ_n$的一个特殊例子，其中${\bf W}$是正定矩阵，而${\bf H}$是随机实对称矩阵。首先考虑${\bf H}$中具有独立同分布项的矩阵束的谱。然后，我们集中在一个无限范围（“全连接”）版本的随机$LC$网络。在所有情况下，我们计算的平均本征值密度和两点关联函数的框架中的Efetov的超对称方法。光谱的波动结果与通常随机矩阵的Wigner-Dyson理论所提供的波动结果相同。
1999-09-08 cond-mat math.SP
Spectral and oscillation properties for a linear pencil of fourth-order differential operators
本文研究线性束$A-λB$的谱和振荡性质。这里，$A$和$B$是分别由微分表达式$(py")"$和$-y"+ cry$生成的线性算子。特别地，它表明，该问题的负特征值是简单的和相应的特征函数$y_{-n}$有$n-1$零在$(0,1)$。
2011-12-11 math.SP
Index Theorems for Polynomial Pencils
本文综述了线性化哈密顿系统特征值和多项式算子束特征值的指数定理。我们提出了一个简单的共同的图形解释和推广的指数理论使用的概念，图形克莱因签名。进一步证明了满足L（λ）u（λ）= μ（λ）u（λ）的算子束L（λ）的特征向量u= u（λ）在L（λ）的特征值处的导数不仅生成L（λ）的根向量的任意链，而且生成携带额外信息的链.
2013-05-29 math.AP math.SP
On one inverse problem
所述文件是专门的谱理论的逆问题之一。如果某个二次束的特征值已知，则有必要定义该束的矩阵（常）系数。此外，已知这些特征值是复值的，并且除此之外，它们还包含它们的共轭特征值。众所周知，这是一家公司的问题。我们将在某些限制条件下处理这个问题。
2015-12-01 math.SP
Estimates on complex eigenvalues for Dirac operators on the half-line
本文给出了Dirac算子在具有非厄米$L^1$ -势的射线上非嵌入本征值位置的界.结果在非相对论或弱耦合极限下是尖锐的。在无质量情况下，在小度假设下证明了不存在离散谱。
2013-11-26 math-ph math.MP math.SP
On the existence of eigenvalues of a one-dimensional Dirac operator
本文研究带界势的一维Dirac算子本质谱间隙特征值存在性，用广义变分原理证明存在性、估计数量并给出上下界。
2024-08-22 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues for the generalized two-dimensional periodic Dirac operator
考虑了一个广义二维周期Dirac算子，其一阶导数系数为$L^{\infty}$ -矩阵值，具有复矩阵值位势.证明了若矩阵值位势相对于自由Dirac算子有零界，则该算子的谱不含本征值。
2007-03-09 math-ph math.MP math.SP
Lower bounds for the eigenvalue estimates of the submanifold Dirac operator
利用内禀和外禀表达式得到了局部可约黎曼流形上子流形Dirac算子特征值的最优下界.极限情况也进行了研究。作为推论，人们在这个方向上得到几个已知的结果。
2020-10-25 math-ph math.DG math.MP
Absence of embedded eigenvalues of Pauli and Dirac operators
本文研究 Pauli 算子嵌入连续谱的特征值，证明在依赖电磁场无穷远渐近行为的阈值之上不存在此类特征值，并说明衰减条件的精确性，结论亦适用于纯磁 Dirac 算子。
2023-12-08 math-ph math.MP math.SP
Essential numerical ranges for linear operator pencils
我们引入了线性算子铅笔$λ\mapsto A-λB$的基本数值域的概念。与算子基本数值域相反，束基本数值域一般既不是凸的，也不是连通的。新的概念，使我们能够描述一套光谱污染时，近似的投影和截断方法的运营商铅笔。此外，通过将算子本征值问题$Tx=λx$转化为铅笔问题$BTx=λBx$，以选择合适的$B$，我们可以获得非凸谱外壳$T$，并在截断和投影方法的研究中，将谱污染限制到比迄今已知的概念更小的集合。我们将结果应用到各种块算子矩阵。特别是，定理4.12提出了实质性的改进，在以前已知的结果狄拉克运营商，而定理4.5排除了频谱污染的一类非自伴薛定谔运营商，它一直是不可能处理与现有的方法。
2019-09-03 math.AP math.FA math.SP
Location of eigenvalues of non-self-adjoint discrete Dirac operators
我们提供定量估计的位置上的一维离散狄拉克运营商与复杂的$\ell^p$ -潜在的$1\leq p\leq\infty$的特征值。作为推论，子集的本质谱的嵌入本征值的自由被确定为小$\ell^1$潜力。进一步可能的改进和所获得的谱边界的锐度进行了讨论。
2019-10-23 math-ph math.MP math.SP
Structural backward stability in rational eigenvalue problems solved via block Kronecker linearizations
我们研究了在铅笔$S(λ)$上运行向后稳定特征结构求解器的向后稳定性，铅笔$S(λ)$是以$R(λ)=D(λ)+ C(λI_\ell-A)^{-1}B$形式表示的有理矩阵$R(λ)$的强线性化，其中$D(λ)$是多项式矩阵，$C(λI_\ell-A)^{-1}B$是最小状态空间实现。我们认为家庭的块Kronecker线性化$R(λ)$，这是高度结构化的铅笔。后向稳定的特征结构求解器应用于$S(λ)$将计算精确的特征结构的扰动束$\widehat S(λ):=S(λ)+Δ_S(λ)$和$S(λ)$的特殊结构将丢失。为了将这个扰动束与附近的有理矩阵联系起来，我们构造了一个与$\widehat S(λ)$严格等价的束$\widetilde S(λ)$，它恢复了原始结构，因此是扰动有理矩阵$\widetilde R(λ) = \widetilde D(λ)+ \widetilde C(λI_\ell- \widetilde A)^{-1} \widetilde B$的块Kronecker线性化，其中$\widetilde D(λ)$是与$D(λ)$具有相同次数的多项式矩阵。此外，我们还用$Δ_S(λ)$的一个适当范数来约束$\widetilde D(λ)- D(λ)$，$\widetilde C - C$，$\widetilde A - A$和$\widetilde B - B$的适当范数…
2021-03-30 cs.NA math.NA math.SP
Eigenvalue bounds for Dirac and fractional Schrödinger operators with complex potentials
本文证明了分数阶薛定谔算子和Dirac算子的复势的Lieb-Thirring型界。主要的新成分是在Schatten空间的未扰动运营商的预解约束，在弗兰克和萨宾的精神。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Localization of eigenvalues for non-self-adjoint Dirac and Klein-Gordon operators
本文的目的是突出一些新的结果的Dirac和Klein-Gordon算子的特征值的不存在和本地化，从已知的预解估计已经建立在文献中结合著名的Birman-Schwinger原则。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
A criterion for the existence of non-real eigenvalues for a Dirac operator
本文研究了$3d$ Dirac算符$α\cdot (-i\nabla - \textbf{A}) + m β$在变磁场作用下的$L^{2}(\mathbb{R}^3,\mathbb{C}^4)$的复微扰所产生的离散谱。这里，$α:= (α_1,α_2,α_3)$和$β$是$4 \times 4$狄拉克矩阵，而$m > 0$是粒子的质量。给出了在$\pm m$附近产生离散谱的势的一个简单判据。在创建非实特征值的情况下，该准则也给出了它们的位置。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Location of eigenvalues of three-dimensional non-self-adjoint Dirac operators
在Lebesgue空间中，证明了在复平面的无界区域上，具有非Hermite位势的三维Dirac算子在位势为小的条件下不存在本征值.我们的充分条件是定量的，易于检验。
2018-09-20 math-ph math.AP math.MP
Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
Weighted eigenvalues of Dirac operators: complete continuity and comparison
本文研究了Dirac算子的加权特征值问题，通过极小极大刻画证明了特征值与特征空间关于逆权重弱$L^p$收敛的连续性，并在无调和旋量条件下建立了比较结果。
2025-08-27 math.SP
Eigenvalues of one-dimensional non-self-adjoint Dirac operators and applications
本文分析了一维狄拉克算子在复杂的非对称势扰动下的本质谱的阈值所产生的本征值。在一般的非自伴情形下，我们建立了弱耦合特征值和Lieb-Thirring不等式的存在性和渐近性。作为物理应用，我们研究了阻尼波方程和扶手椅型石墨烯纳米带。
2017-05-13 math.SP
Operator Pencils and Half-range Problem in Operator Theory
这篇文章可以被认为是作者计划写的关于算子理论中半值域问题的书的第一版。它由两部分组成。第一部分是根据作者在卡尔加里大学和莫斯科国立罗蒙诺索夫大学的讲座。在这一部分的主要注意力是支付给选择波参与制定的曼德尔斯塔姆辐射原理（本征对，对应于真正的本征值）和因式分解问题的自伴和耗散，二次和多项式算子铅笔。在有限维和无限维的情况之间有一个巨大的差别。结果表明，在有限维情况下，因子分解问题可以完全解决。在第二部分中，我们考虑具体力学问题的抽象模型。我们演示的方法如何具体的问题可以表示在一个抽象的形式。主要结果涉及在包含实轴的双扇区中满足预解式增长条件的椭圆算子束的因子分解和因子半群性质的研究。本文利用Pontrjagin空间方法，得到了著名的Sobolev问题中旋转顶部空腔内充满粘性液体的稳定性判据。
2019-12-10 math.SP
Gradient of eigenvalues of Dirac operators and its applications
对于具有离散谱的Dirac算子，本文给出了特征值梯度的概念，并给出了用正规化特征函数表示的特征值梯度的计算公式。它展示了如何使用梯度来描述等谱算子或当有限数量的谱数据发生变化时。
2017-05-05 math.CA math.SP
The First Dirac Eigenvalue on Manifolds with Positive Scalar Curvature
我们证明了在每一个紧致自旋流形上，通过适当地选择度量，可以使Dirac算子的Friedrich本征值估计在任意小的给定误差范围内是精确的，且该度量具有正数量曲率.
2003-05-19 math.DG math.SP
Extrinsic Bounds for Eigenvalues of the Dirac Operator
本文给出了欧几里得空间、球面或双曲空间中具有Killing旋量的闭超曲面的Dirac算子的特征值上界。边界涉及Willmore泛函。与Willmore不等式的关系进行了简要的讨论。在高余维情形下，我们得到了与法丛的旋量丛扭曲的子流形的Dirac算子的特征值的界。
1998-05-13 math.DG math.SP
Eigenvalue estimates for non-selfadjoint Dirac operators on the real line
我们证明了非厄米势$V$实直线上狄拉克算子的非嵌入本征值分别位于左右半平面两个圆盘的不相交并集中，条件是$V$的$L^1-norm$由光速乘以约化普朗克常数从上到下有界.薛定谔算子的一个类似结果，最初由阿布拉莫夫、阿斯兰扬和戴维斯证明，在非相对论极限出现。对于无质量狄拉克算子，$V$上的条件意味着不存在非实本征值。我们的结果进一步推广到潜力，在无穷远衰减较慢。作为应用，我们确定了具有厄米膨胀解析势的Dirac算子的共振态和嵌入本征值的界。
2012-07-27 math.SP
Eigenvalue asymptotics of perturbed periodic Dirac systems in the slow-decay limit
一个在无穷远处衰减到0且在0处不太不规则的微扰至多会将一离散集的本征值引入半直线上一维狄拉克算子的谱隙中。我们表明，这些本征值的数量在一个紧凑的子集的间隙中的本质谱给出了一个准半经典的渐近公式在慢衰减极限，功率衰减扰动是相当于大耦合极限。这种渐近行为阐明了在球对称、径向周期的三维狄拉克算子中观察到的稠密点谱的起源。
2001-11-09 math.SP
Dirac Eigenvalue Optimisation and Harmonic Maps to Complex Projective Spaces
本文通过建立 Dirac 特征值临界度量与到复射影空间调和映射的联系，证明环面多类共形结构中平坦度量最小化首个非零 Dirac 特征值，并几何重证 Bär 球面定理。
2023-08-15 math.DG math.SP
A Fractal Dirac Eigenvalue Problem: Spectral Properties and Numerical Examples
针对含 $F^α$-导数的分形 Dirac 边值问题，论文分析其特征值与特征函数的谱性质，并通过数值算例说明方法的实际价值。
2025-03-18 math.SP
Dirac resonances as non-self-adjoint eigenvalues
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立理工学院，IMB）
该研究将三维狄拉克算子的共振定义为预解式亚纯延拓的极点，证明共振集的一个区域可通过畸变狄拉克算子的离散谱刻画且重数不变，并应用该结论在时间反演对称性下证明了克莱默简并性。
2026-07-30 math.SP
Conformally critical metrics and optimal bounds for Dirac eigenvalues on spin surfaces
本文研究了在固定共形类下Dirac算子本征值的极小化问题，推导了闭合流形上极小解存在的条件，并推导了二维球面上Dirac算子的等周不等式及其共形谱特征。
2026-04-16 math.AP math.DG math.SP
