Asymptotics for eigenvalues of a non-linear integral system
D. E. Edmunds, J. Lang
本文给出了与（p，q）-Laplacian算子相关的非线性积分系统的特征值的渐近性态。
We show the asymptotic behavior of the eigenvalues of the non-linear integral system related to the (p,q)-Laplacian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic formulations of the eigenvalues and eigenfunctions for a boundary value problem
本文研究了一个具有滞后变元的间断边值问题，在间断点的透射条件中含有谱参数。我们得到了特征值和特征函数的渐近公式。
Eigenvalue asymptotics for Sturm--Liouville operators with singular potentials
本文从空间$W^{\al-1}_{2}(0,1)$，$\al\in[0,1]$和Dirichlet或Neumann-Dirichlet边界条件出发，导出了具有奇异复值位势的Sturm-Liouville算子的特征值渐近性.我们也给出了应用所获得的结果的逆谱问题的恢复这两个光谱的潜力。
Asymptotic behavior for the radial eigenvalues of p-Laplacian in certain annular domains
本文证明了$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian问题$-Δ_p\,u = λ\,|u|^{p-2}u$径向特征值的渐近性态，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的环形区域$Ω=Ω_{R,\overline{R}}$.
Eigenvalue asymptotic of Robin Laplace operators on two-dimensional domains with cusps
本文研究一类二维尖点域上的Robin Laplace算子。我们的主要结果包括这样的运营商的本征值的渐近分布的公式。特别是，我们展示了如何特征值渐近依赖于几何形状的尖点和边界条件。
This paper is devoted to the asymptotic behavior of all eigenvalues of Symmetric (in general non Hermitian) Toeplitz matrices with moderately smooth symbols which trace out a simple loop on the complex plane line as the dimension of the matrices increases to infinity. The main result describes the asymptotic structure of all eigenvalues. The constructed expansion is uniform with respect to the number of eigenvalues. Keywords: Toeplitz matrices, eigenvalues, asymptotic expansions
Asymptotics of the Eigenvalues of Two-Diagonal Jacobi Matrices
计算了系数在主对角线上为零且非对角系数收敛于零的Jacobi矩阵特征值的渐近性质。
In this paper, we consider the asymptotic behavior for the principal eigenvalue of an elliptic operator with piecewise constant coefficients. This problem was first studied by Friedman in 1980. We show how the geometric shape of the interface affects the asymptotic behavior for the principal eigenvalue. This is a refinement of the result by Friedman.
Pseudospectra and eigenvalue asymptotics for disordered non-selfadjoint operators in the semiclassical limit
本文是一篇综述性札记，梳理了受小随机扰动的非自伴半经典伪微分算子在伪谱与特征值渐近性方面的最新研究成果。
In this work we obtain the integrated density of states for the Schrödinger operators with decaying random potentials acting on $\ell^2(\mathbb{Z}^d)$. We also study the asymptotic of the largest and smallest eigenvalues of its finite volume approximation
Boundary Integral Equations for the Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在其支撑体内部变化。我们制定的传输本征值问题作为一个等价的齐次系统的边界积分方程，并假设的对比度是常数的边界附近的支持的不均匀性，我们证明了该系统的运营商是Fredholm指数为零，并依赖于波数解析。然后，我们证明了存在的波数，而不是传输本征值的应用程序的分析Fredholm理论意味着一组传输本征值是离散的正无穷大作为唯一的聚点。
We present asymptotically sharp inequalities, containing a second term, for the Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Laplacian on a domain, which are complementary to the familiar Berezin-Li-Yau and Kröger inequalities in the limit as the eigenvalues tend to infinity. We accomplish this in the framework of the Riesz mean $R_1(z)$ of the eigenvalues by applying the averaged variational principle with families of test functions that have been corrected for boundary behaviour.
Spectral asymptotics for eigenvalues and resonances in the presence of a change of boundary conditions
本文考虑端为圆柱形区域上的一般二阶椭圆型微分算子。我们施加狄利克雷边界条件的边界上的一个小的例外，在那里我们施加诺依曼边界条件。将此集合收缩到一个点，我们计算本征值和共振的渐近行为。
Asymptotic Behaviour of Resonance Eigenvalues of the Schrödinger operator with a Matrix Potential
本文讨论了在$L_2^m(F)$中具有由Neumann边界条件定义的矩阵势的薛定谔算子的本征值的渐近性质，其中$F$是$d$维矩形，势是具有$m\geq 2$，$d\geq 2$的$m \times m$矩阵，当本征值属于共振域时，大致上说它们位于衍射面附近. \textbf{Keywords:}薛定谔算子，诺依曼条件，共振本征值，扰动理论。\textbf{AMS Subject Classifications:} 47 F05、35 P15
Eigenvalue Asymptotics of Narrow Domains
本文研究了$Ω_ε=\{(x,y): -l_1<x<l_2, 0<y<εh(x)]\}$上Dirichlet Laplacian $Δ_ε$的谱，其中$ l_1,l_2>0$和$h(x)$是正解析函数，只有$0$是它达到全局极大值$M$的唯一点.特别地，我们详细研究了特征值的完全渐近性。
Weyl asymptotics of the transmission eigenvalues for a constant index of refraction
本文证明了当区域为球且折射率为常数时，实内透射本征值和复内透射本征值的Weyl型渐近公式。
Asymptotic Behavior of the Non-resonance Eigenvalues of the Fractional Schrödinger Operator with Neumann Condition
研究了分数阶薛定谔算子在Neumann条件下的非共振本征值渐进行为，推导出精确的渐近公式，揭示了其与分数阶拉普拉斯算子的深层联系及应用潜力。
Asymptotics of eigenvalues of high-order differential operator with discrete self-similar weight
研究了具有奇异权的高阶微分算子的谱问题。当权因子为零谱度自相似函数的广义导数时，得到了特征值的渐近性。证明了它们具有指数增长性，并依赖于微分算子的阶数和自相似参数。
Neumann to Steklov eigenvalues: asymptotic and monotonicity results
我们考虑拉普拉斯算子的Steklov本征值作为球边界质量集中问题的极限Neumann本征值。我们讨论了Neumann特征值的渐近行为，并找到了其导数在极限问题上的显式公式。我们推导出Neumann特征值在极限上具有单调性，Steklov特征值局部极小化Neumann特征值。
We fnd the asymptotics of eigenvalues of polynomially compact zero order pseudodiferential operators, the motivating example being the Neumann- Poincare operator in linear elasticity.
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
In this work, we find the asymptotic formulas for the sum of the negative eigenvalues smaller than $-\varepsilon$ $(\varepsilon >0)$ of a self-adjoint operator $L$ which is defined by the following differential expression $$\ell(y)=-(p(x)y'(x))'-Q(x)y(x)$$ with the boundary condition $y(0) = 0$ in the space in the space $L_{2}(0,\infty ;H)$.
In this paper the discrete eigenvalues of elliptic second order differential operators in $L^2(\mathbb{R}^n)$, $n \in \mathbb{N}$, with singular $δ$- and $δ'$-interactions are studied. We show the self-adjointness of these operators and derive equivalent formulations for the eigenvalue problems involving boundary integral operators. These formulations are suitable for the numerical computations of the discrete eigenvalues and the corresponding eigenfunctions by boundary element methods. We provide convergence results and show numerical examples.
Eigenvalue asymptotics of perturbed periodic Dirac systems in the slow-decay limit
一个在无穷远处衰减到0且在0处不太不规则的微扰至多会将一离散集的本征值引入半直线上一维狄拉克算子的谱隙中。我们表明，这些本征值的数量在一个紧凑的子集的间隙中的本质谱给出了一个准半经典的渐近公式在慢衰减极限，功率衰减扰动是相当于大耦合极限。这种渐近行为阐明了在球对称、径向周期的三维狄拉克算子中观察到的稠密点谱的起源。
A note on a paper of Harris concerning the asymptotic approximation to the eigenvalues of $-y"+qy=λy$, with boundary conditions of general form
当$q$是可测函数且在$(a,b)$中具有奇异性且在$(a,b)$的不含奇异性的子集上可积时，本文给出了具有一般形式边界条件的线性微分方程$$ -y"(x)+q(x)y(x)=λy(x), x\in (a,b) $$特征值的渐近逼近.
In the present paper, the Karhunen-Lo{è}ve eigenvalues for a sub-fractional Brownian motion are considered in the case of $H>\frac12$. Rigorous large $n$ asymptotics for those eigenvalues are shown, based on functional analysis method. By virtue of these asymptotics, along with some standard large deviations results, asymptotically estimates for the closely related problem of small $L^2$-ball probabilities for a sub-fractional Brownian motion are derived. By the way, asymptotic analysis on the Karhunen-Lo{è}ve eigenvalues for the corresponding "derivative" process is also established.
Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices
研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。
Estimation of the eigenvalues and the integral of eigenfunctions of the Newtonian potential operator
本文针对二维和三维有界区域上的牛顿势算子，利用球、圆盘特例及特征值单调性，给出特征值与特征函数积分的上下界估计。
Asymptotic Density of Eigenvalue Clusters for the Perturbed Landau Hamiltonian
我们考虑朗道哈密顿量（即2D薛定谔算子与恒定磁场）扰动的电位V，衰减足够快的无穷远。扰动哈密顿量的频谱由聚集到朗道能级的本征值组成。应用一个合适的版本的反威克量子化，我们调查的渐近分布的本征值在一个给定的集群的集群的数量趋于无穷大。我们得到了显式描述的渐近密度的特征值的Radon变换的扰动位V。
Eigenvalue Asymptotics near a flat band in presence of a slowly decaying potential
该研究推导了缓衰势扰动下整数格点狄拉克型算子平带附近的特征值半经典累积渐近规律，且该规律同样适用于周期图上的拉普拉斯算子。
We find uniform asymptotic formulas for all the eigenvalues of certain 7-diagonal symmetric Toeplitz matrices of large dimension. The entries of the matrices are real and we consider the case where the real-valued generating function such that its first five derivatives at the one endpoint of interval are equal zero. This is not the simple-loop case considered earlier. We obtain nonlinear equations for the eigenvalues. It should be noted that our equations have a more complicated structure than the equations for the simple loop case.
Asymptotics of eigenvalues and eigenfunctions of energy-dependent Sturm--Liouville equations
研究了具有复值位势的奇异能量相关Sturm-Liouville方程的特征值、特征函数和赋范常数的渐近性。分析基本上利用解决方案的解的积分表示，我们使用的研究中的问题和一个特殊形式的狄拉克系统的连接。
We study the 3D Neuman magnetic Laplacian in the presence of a semi-classical parameter and a non-uniform magnetic field with constant intensity. We determine a sharp two term asymptotics for the lowest eigenvalue, where the second term involves a quantity related to the magnetic field and the geometry of the domain. In the special case of the unit ball and a helical magnetic field, the concentration takes place on two symmetric points of the unit sphere.
The distribution of negative eigenvalues of Schrödinger operators on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究渐近双曲流形上薛定谔算子负特征值的计数函数渐近性，给出势条件判定有限或无限个负特征值，并在无限情形下得到区间$(-\infty,-E)$内特征值计数当$E\to 0$时的渐近行为。
Two-term, asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of the Laplacian
利用\cite{HaSt14}中引入的平均变分原理，给出了具有Neumann边界条件的区域上Laplacian的特征值$μ_k$的渐近尖锐不等式.对于Riesz平均$R_1(z)$的特征值，我们改进了已知的尖锐的半经典界的体积与第二项的最佳可能的功率$z$的域。此外，我们得到了双边界限个别$μ_k$，这是半经典尖锐的。在最后一节中，我们用同样的方法对狄利克雷情形进行了评述。
Asymptotics of eigenvalues of Sturm--Liouville problem with discrete self-similar weight
研究了Sturm-Liouville问题$-y''-λρy=0$，$y(0)=y(1)=0$，其中$ρ$是谱度D=0的自相似函数$P\in L_2[0,1]$的广义导数.得到了特征值的渐近公式。
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
Hardy inequality and asymptotic eigenvalue distribution for discrete Laplacians
本文详细研究了磁离散拉普拉斯算子的一些谱性质。我们确定了它的形域，表征了本质谱的缺失，并给出了渐近本征值分布。
A trace formula and high energy spectral asymptotics for the perturbed Landau Hamiltonian
考虑了一个二维薛定谔算子，其常磁场受光滑紧支撑势的扰动。该算子的谱由累积到朗道能级的本征值组成。我们称$n$第一朗道能级附近的本征值集为$n$第一本征值簇，并研究了$n$第一本征值簇中本征值的分布为$n\to\infty$ .本文给出了$n$类中特征值矩的一个完全渐近展开式，并计算了该展开式的一些系数。得到了包含第一特征值矩的迹公式。
Eigenvalue asymptotics, inverse problems and a trace formula for the linear damped wave equation
我们确定了一维线性阻尼波算子Dirichlet本征值渐近性的一般形式。因此，我们得到，给定一个频谱对应于一个常数阻尼项，这决定了阻尼项在一个独特的方式。我们还推导了这个问题的一个迹公式。
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
Asymptotic behavior of eigenvalues of Schrödinger type operators with degenerate kinetic energy
研究了在小耦合极限$λ\to 0$下，当动能符号$T(p)$在余维为1的非平凡流形上强退化时，薛定谔型算子$T + λV$的本征值及其渐近行为.
We consider a twisted quantum wave guide, and are interested in the spectral analysis of the associated Dirichlet Laplacian H. We show that if the derivative of rotation angle decays slowly enough at infinity, then there is an infinite sequence of discrete eigenvalues lying below the infimum of the essential spectrum of H, and obtain the main asymptotic term of this sequence.
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
This paper is dedicated to the classical Hadamard formula for asymptotics of eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian under perturbations of the boundary. We prove that the Hadamard formula still holds for $C^1$-domains with $C^1$-perturbations. We also derive an optimal estimate for the remainder term in the $C^{1,α}$-case. Furthermore, if the boundary is merely Lipschitz, we show that the Hadamard formula is not valid.
Precise asymptotic of eigenvalues of resonant quasilinear systems
本文研究了含有$p-$和$q-$拉普拉斯算子的共振型系统在$Ω\subset \R^N$上的变分本征值序列，耦合项依赖于两个参数$α$和$β$，满足$α/p + β/q = 1$ .我们发现，$k^{th}$特征值的增长顺序取决于$α+β$，$\lam_k = O(k^{\frac{α+β}{N}})$。
We consider the continuous Anderson Hamiltonian with white noise potential on $(-L/2,L/2)^d$ in dimension $d\le 3$, and derive the asymptotic of the smallest eigenvalues when $L$ goes to infinity. We show that these eigenvalues go to $-\infty$ at speed $(\log L)^{1/(2-d/2)}$ and identify the prefactor in terms of the optimal constant of the Gagliardo-Nirenberg inequality. This result was already known in dimensions $1$ and $2$, but appears to be new in dimension $3$. We present some conjectures on the fluctuations of the eigenvalues and on the asymptotic shape of the corresponding eigenfunctio…
Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack
本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。
Eigenvalue asymptotics for weighted Laplace equations on rough Riemannian manifolds with boundary
该研究在粗糙黎曼流形上证明了加权拉普拉斯方程的Weyl型特征值渐近，允许变号权重，并推广了Birman与Solomjak的经典方法。
Ueber Eigenwerte, Integrale und pi^2/6: Die Idee der Spurformel (On eigenvalues, integrals and pi^2/6: The idea of the trace formula)
这是一篇简短的文章，来自奥尔登堡大学二年级学生的演讲。谈话的目的是显示什么美丽和意想不到的结果可能会获得，如果一个人玩大胆的类比的方式，通常不这样做，在本科教育（不幸的是）：我们开始从一个事实，即总和的对角条目的对称矩阵等于其特征值的总和。然后，我们猜测一个类似的公式，其中矩阵被替换为两个实变量的函数和总和被替换为积分在一个系统的方式。我们证明了这确实是一个有价值的过程：在一个特殊情况下，它得出正整数的平方倒数之和是π ^2/6。最后，给出了猜测公式的证明大纲，并解释了进一步的应用，例如台球和鼓的频率之间的联系。
We study planar graphs with large negative curvature outside of a finite set and the spectral theory of Schr{ö}dinger operators on these graphs. We obtain estimates on the first and second order term of the eigenvalue asymptotics. Moreover, we prove a unique continuation result for eigenfunctions and decay properties of general eigenfunctions. The proofs rely on a detailed analysis of the geometry which employs a Copy-and-Paste procedure based on the Gauß-Bonnet theorem.
Eigenvalue asymptotics for Schrödinger operators on sparse graphs
我们考虑稀疏图上的薛定谔算子。稀疏性的几何定义等价于拉普拉斯算子的函数不等式。因此，稀疏性反过来又有很强的谱分析和泛函分析结果。具体来说，一个结果是它允许完整地描述表单域。此外，作为另一个结果，它导致的频谱的离散性的表征。在这种情况下，我们确定相应的特征值渐近的第一阶。
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
We consider the three-dimensional sloshing problem on a triangular prism whose angles with the sloshing surface are of the form $\fracπ{2q}$, where $q$ is an integer. We are interested in finding a two-term asymptotic expansion of the eigenvalue counting function. When both angles are $\fracπ{4}$, we compute the exact value of the second term. As for the general case, we conjecture an asymptotic expansion by constructing quasimodes for the problem and computing the counting function of the related quasi-eigenvalues. These quasimodes come from solutions of the sloping beach problem and correspo…
Jaynes-Cummings model without rotating wave approximation. Asymptotics of eigenvalues
本文建立了以原子跃迁频率为微扰参量的微扰理论。给出了该摄动理论级数余项的估计。利用这种微扰理论，我们得到了完全哈密顿量在高量子数极限下本征值的精确渐近性。它表明，反旋转项保持领先的条款，但绝对改变第二项的渐近。
Schrödinger type eigenvalue problems with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是一个多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$λ_{n}$的渐近展开式。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。此外，我们显示任意$\mathcal{PT}$对称多项式电位的程度$m\geq 3$和所有对称衰减边界条件的特征值都是真实的和积极的，只有少数例外。
Eigenvalue asymptotics for strong $δ$-interactions supported on curves with corners
本文研究了强δ相互作用支撑于有尖角曲线的Schrödinger算子的本征值渐近行为，证明了尖角开合对部分本征值的影响，并在特定条件下建立了边界上的有效算子。
Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
本文研究一般区域与球上的 Dirichlet 多重调和特征值，建立依赖算子阶数的不等式、估计及球域特征方程，并给出高阶情形第一归一化特征值的渐近展开与第 k 个特征值增长阶。
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
The one-particle density matrix $γ(x, y)$ for a bound state of an atom or molecule is one of the key objects in the quantum-mechanical approximation schemes. We prove the asymptotic formula $λ_k \sim (Ak)^{-8/3}$, $A \ge 0$, as $k\to\infty$, for the eigenvalues $λ_k$ of the self-adjoint operator $\boldsymbolΓ\ge 0$ with kernel $γ(x, y)$.
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