Alexander V. Sobolev
The one-particle density matrix $γ(x, y)$ for a bound state of an atom or molecule is one of the key objects in the quantum-mechanical approximation schemes. We prove the asymptotic formula $λ_k \sim (Ak)^{-8/3}$, $A \ge 0$, as $k\to\infty$, for the eigenvalues $λ_k$ of the self-adjoint operator $\boldsymbolΓ\ge 0$ with kernel $γ(x, y)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We fnd the asymptotics of eigenvalues of polynomially compact zero order pseudodiferential operators, the motivating example being the Neumann- Poincare operator in linear elasticity.
Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices
研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
Asymptotic behavior of eigenvalues of Schrödinger type operators with degenerate kinetic energy
研究了在小耦合极限$λ\to 0$下，当动能符号$T(p)$在余维为1的非平凡流形上强退化时，薛定谔型算子$T + λV$的本征值及其渐近行为.
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
It is shown that the eigenvalues $λ_k, k=1, 2, \dots,$ of the one-particle density matrix satisfy the bound $λ_k\le C k^{-8/3}$ with a positive constant $C$.
Jaynes-Cummings model without rotating wave approximation. Asymptotics of eigenvalues
本文建立了以原子跃迁频率为微扰参量的微扰理论。给出了该摄动理论级数余项的估计。利用这种微扰理论，我们得到了完全哈密顿量在高量子数极限下本征值的精确渐近性。它表明，反旋转项保持领先的条款，但绝对改变第二项的渐近。
Sharp eigenvalue asymptotics for fourth order operators on the circle
确定了四阶算子在圆上的特征值的高能渐近性。
Asymptotic eigenvalue estimates for a Robin problem with a large parameter
研究了具有光滑边界和大参数边界条件的有界平面区域上拉普拉斯算子的Robin问题。我们证明了负特征值的双边三项渐近估计。此外，通过改进上界，我们得到了关于耦合常数和边界曲率最大值的两项渐近性。
Asymptotics of the number of the interior transmission eigenvalues
证明了内传输本征值$λ_j$的计数函数$N(r) = \sharp\{λ_j \in {\mathbb C} \setminus \{0\}:\: |λ_j| \leq r^2\}$，$r>1$的Weyl渐近性$N(r) = c r^d + {\mathcal O}_ε(r^{d - κ+ ε})$，$\forall\, 0< ε\ll 1$.这里，$0<κ\leq 1$使得对于某些$C>0$，在区域$\{λ\in {\mathbb C}:\: |{\rm Im}\:λ|\geq C(| {\rm Re}\:λ|+1)^{1-\fracκ{2}}\}$中没有（ITE）。
Asymptotics of eigenvalues for an energy operator of the one model of quantum physics
在本文中，我们考虑的能量算符的本征值渐近量子物理中最有趣的模型之一，描述两个能级系统和谐振子之间的相互作用。该模型的能量算子可以归结为一类无限Jacobi矩阵。这类算子的离散谱表示谐振子的扰动谱。扰动是一个关于未扰动算子的无界算子紧。我们对Janas-Naboko逐次对角化方法作了一些改进，并给出了一些新的无穷矩阵紧性准则。得到了特征值渐近性的两个首项和余项的估计。
Eigenvalue Asymptotics for a Schrödinger Operator with Non-Constant Magnetic Field Along One Direction
我们考虑二维哈密顿量$H=H_0+V$的离散谱，其中$H_0$是一个薛定谔算子，其非恒定磁场$B$仅依赖于其中一个空间变量，而$V$是一个在无穷远处衰减的电势。本文研究了H原子本征值在其本质谱能隙中的积累速率。首先，在$B$和$V$的一般条件下，我们引入了控制本征值计数函数的主要渐近项的有效哈密顿量。进一步，我们利用有效哈密顿量分别求出了势函数V为幂函数衰减函数和紧支函数时本征值的渐近行为，结果表明，在第一种情况下本征值为半经典行为，在第二种情况下本征值为非半经典行为.我们还给出了$H$本征谱间隙中本征值个数有限的判据
Higher dimensional non standard eigenvalue asymptotics
在本文中，我们扩展了B。Simon对具有非约束势的$n$维薛定谔算子的首阶本征值渐近性的构造和结果如下：$H^α_n=-Δ+\prod\limits_{i=1}^n |x_i|^{α_i}$ on $\mathbb{R}^n$（$n>2$），$α:=(α_1,\cdots,α_n)\in (\mathbb{R}_{+}^*)^n$ .我们应用的结果，也推导出的情况下，域$Ω^α_n=\{x\in\mathbb{R}^n: \prod\limits_{j=1}^n |x_j|^{\frac{α_j}{α_n}}<1 \}$的Dirchlet拉普拉斯$-Δ^D$的领先的顺序谱渐近。关键词：迹公式;薛定谔算子;奇异渐近性。
Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack
本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。
Eigenvalue asymptotics for strong $δ$-interactions supported on curves with corners
本文研究了强δ相互作用支撑于有尖角曲线的Schrödinger算子的本征值渐近行为，证明了尖角开合对部分本征值的影响，并在特定条件下建立了边界上的有效算子。
Inverse problems and sharp eigenvalue asymptotics for Euler-Bernoulli operators
考虑单位区间上实系数的Euler-Bernoulli算子。我们证明了以下结果：i）关于Euler-Bernoulli算子反问题的Ambarzumyan型定理。ii）Euler-Bernoulli算子系数收敛于常值函数时特征值的尖锐渐近性。（3）Euler-Bernoulli算子和四阶复系数算子在单位区间上的尖锐特征值渐近性。
Asymptotic behavior of large eigenvalues of Jaynes-Cummings type models
本文考虑一类无界自伴算子，其中包含了Jaynes-Cummings模型的哈密顿量，而不考虑行波近似。相应的算子由具有离散谱的无限Jacobi矩阵定义。我们的目的是给出大特征值的渐近性态。
Semiclassical eigenvalue asymptotics for the Bochner Laplacian of a positive line bundle on a symplectic manifold
本文研究了闭辛流形上正线丛的高张量幂上的Bochner Laplacian算子（或等价地，考虑了具有非退化磁场的半经典磁薛定谔算子）.我们假设该算子具有离散阱。本文的主要结果说明了其低本征值的渐近展开。
Asymptotic expansions of the largest eigenvalues
本文利用自伴紧算子序列的特征值的收敛估计，严格推导了最大特征值的渐近公式.
Asymptotic Analysis for the Eigenvalues of Peridynamic Operators
本文基于广义超几何函数表示，分析近场动力学算子特征值的渐近行为，揭示核可积时有界、核奇异时发散，并显式给出与维数、核和作用范围相关的界及衰减率。
Eigenvalues asymptotics of unbounded operators. Two-photon quantum Rabi model
本文研究无界算子在紧、相对紧及非紧等扰动下的特征值渐近性，推广 Janas-Naboko 引理，并以双光子量子 Rabi 模型为例给出能量算子大特征值三项渐近公式及相关多项式渐近性。
Asymptotic eigenvalue distribution of large Toeplitz matrices
研究了由奇异符号生成的Toeplitz矩阵的渐近特征值分布。Widom已经证明，对于一般符号，特征值收敛于符号的图像。在本文中，我们问的特征值如何收敛到图像。对于一个给定的Toeplitz矩阵$T_n(a)$的大小$n$，我们采取标准的方法来看待$\det(ζ-T_n(a))$，其中的渐近信息是由费舍尔-哈特维希定理。对于一个单跳符号，我们得到的本征值的分布作为一个扩展涉及$1/n$和$\log n/n$。为了证明我们的结果的有效性，我们比较我们的结果对使用纯Fisher-Hartwig符号的数值。
Schrödinger type eigenvalue problems with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是一个多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$λ_{n}$的渐近展开式。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。此外，我们显示任意$\mathcal{PT}$对称多项式电位的程度$m\geq 3$和所有对称衰减边界条件的特征值都是真实的和积极的，只有少数例外。
Asymptotic ergodicity of the eigenvalues of random operators in the localized phase
证明了对于一般的随机算子，其局部化区域的展开特征值族在N的意义下是渐近遍历的。南（见[Mi：11]）。N. Minami证明了这是局域化区域中离散Anderson模型的情况。我们还提供了一个本地的模拟这一结果。从渐近遍历性，人们可以恢复的统计水平间距以及其他一些谱统计。我们的证明依赖于abs/1011.1832中的分析。
Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。
Eigenvalue problem in a solid with many inclusions: asymptotic analysis
我们构造了一个包含小刚性夹杂云的区域内的拉普拉斯算子的第一特征值和相应的本征解的渐近逼近。小夹杂物的分离的特征在于与夹杂物的标称尺寸相比大得多的小参数。给出了第一本征值和相关本征场近似的余项估计。数值例子来证明效率的渐近方法相比，传统的数值方法，如有限元法，三维固体包含集群的小夹杂物。
Asymptotic behaviors for eigenvalues and eigenfunctions associated to Stokes operator in the presence of small boundary perturbations
本文考虑了R3中有界区域上的Stokes特征值问题，其Dirichlet边界条件为.本文的目的是推进Stokes算子的本征值、本征函数和本征压力的边界摄动的渐近展开式中高阶项的发展。我们的推导是严格的，并通过层势技术得到了证明。
Asymptotic iteration method for eigenvalue problems
给出了求解二阶齐次线性微分方程y“= lambda（x）y”+ s（x）y的一种渐近迭代法，其中lambda（x）\neq 0和s（x）是C-无穷函数.薛定谔型问题，包括一些高度奇异的潜力，应用。
Asymptotics of eigenvalues of the Aharonov-Bohm operator with a strong $δ$-interaction on a loop
研究了二维Aharonov-Bohm算子$H_{c_0,β} = {(-i\nabla -A)}^{2}-βδ(.-Γ),$，其中$Γ$是光滑环，$A$是与Aharonov-Bohm势对应的矢量势.证明了$β\longrightarrow +\infty$的$H_{c_0,β}$的负特征值的渐近性，并证明了当$β$的正特征值足够大时，系统存在持续电流.
Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices
Toeplitz矩阵是其中矩阵元素沿对角线恒定的矩阵。Fisher-Hartwig矩阵是Toeplitz族中研究较多的奇异矩阵。为所有阶定义矩阵$N$。它们由两个常量$α$和$β$参数化。当$N$趋于无穷大时，它们的特征值谱在极限上有一个简单的渐近形式。在这里，我们研究的结构，其特征值和特征向量在这种限制的情况下。我们专门研究$0<α<|β|<1$这种情况，它的行为特别简单。
Asymptotics of eigenvalues of the Schroedinger operator with a strong delta-interaction on a loop
本文研究了$L^{2}({\Bbb R}^{2})$中的算子$H_β=-Δ-βδ(\cdot-Γ)$，其中$β>0$和$Γ$是${\Bbb R}^{2}$中的$C^{4}$ Jordan曲线.当$β$趋于无穷大时，我们得到了$H_β$的每个特征值的渐近形式.在强耦合渐近区域，我们还得到了$H_β$负本征值个数的渐近形式。
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of orthogonally invariant matrix models
本文证明了具有一个区间极限谱的随机矩阵正交不变系综的线性特征值统计量的中心极限定理。我们考虑具有实解析势的系综和具有两个有界导数的测试函数。
Eigenvalue asymptotics for the damped wave equation on metric graphs
考虑有限度量图上的线性阻尼波动方程，分析其谱性质，重点研究其特征值的渐近性态。在等边图和标准耦合条件的情况下，我们表明，只有有限数量的高频dupissas，其位置仅由每个边缘上的阻尼项的平均值确定。我们进一步描述了一些可能的行为时，边长不再一定相等，但保持相称。
Calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of Schrödinger type equations by asymptotic Taylor expansion method (ATEM)
提出了一种新的方法，在函数泰勒展开的背景下确定薛定谔型方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。
Gravitational lensing by eigenvalue distributions of random matrix models
我们建议在引力透镜中使用酉随机矩阵系综的本征值密度作为质量分布。相应的透镜方程归结为复平面上的代数方程，可以用解析法处理。我们证明，这些模型可以应用于描述透镜系统的边缘星系。我们说明我们的分析与高斯和四次酉矩阵合奏。
Construction of exact solutions to eigenvalue problems by the asymptotic iteration method
我们应用渐近迭代法（AIM）[J. Phys. A：Math.Gen.36，11807（2003）]来求解新的一类二阶齐次线性微分方程。特别是，解决方案的一般类的本征值问题，其中包括Schroedinger问题的库仑，谐振子，或Poeschl-Teller的潜力，以及特殊的本征值问题研究最近由Bender等人[J. Phys. A：Math. Gen. 34 9835（2001）]，并在本文中推广到更高的维度。
Asymptotic Independence of the Extreme Eigenvalues of GUE
我们给出了一个简短的，运营商理论证明的渐近独立性（包括第一个校正项）的最小和最大特征值的n \times n高斯酉Entrance在大矩阵限制n \to \infty。这是通过将极端特征值的联合概率分布表示为渐近变为对角的算子矩阵的弗雷德霍姆行列式来实现的。作为推论，我们得到了极值特征值的相关性渐近地表现为n^{-2/3}/4σ^2，其中σ^2表示Tracy-Widom分布的方差。虽然我们推测Wigner随机埃尔米特矩阵系综的极值特征值是渐近独立的，但相关性的渐近行为中的实际常数是特定的，因此可以用来在统计上区分高斯酉系综与其他Wigner系综。
Fluctuations of linear eigenvalue statistics of $β$ matrix models in the multi-cut regime
本文研究了在多割区域下具有实解析势的$β$矩阵模型的配分函数在$n$中的渐近展开式直到$O(n^{-1})$项。结果得到了线性本征值统计量生成泛函的极限以及线性本征值统计量的期望和方差的表达式，在一般情况下，线性本征值统计量的期望和方差包含了$n$项的拟周期性.
Asymptotics of eigenvalues of non-self adjoint Schrödinger operators on a half-line
研究了半直线$0\leq x<+\infty$上的非自伴问题$-y^{\prime\prime}+V(x)y=E y$在$x=0$上的Robin边界条件下的特征值，其中$V$是一个一元多项式的$\geq 3$ .我们得到了一个依赖于边界条件的$E_n$的Bohr-Sommerfeld型渐近公式。因此，我们解决了某些反谱问题，恢复潜在的$V$和边界条件的第一$(m+2)$条款的渐近公式。
We study Schrödinger operators with Floquet boundary conditions on flat tori obtaining a spectral result giving an asymptotic expansion of all the eigenvalues. The expansion is in $λ^{-δ}$ with $δ\in(0,1)$ for most of the eigenvalues $λ$ (stable eigenvalues), while it is a "directional expansion" for the remaining eigenvalues (unstable eigenvalues). The proof is based on a structure theorem which is a variant of the one proved in \cite{PS10,PS12} and on a new iterative quasimode argument.
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
Matrix eigenvalue model: Feynman graph technique for all genera
我们提出的图解技术计算自由能的矩阵特征值模型（模型与任意功率$β$的范德蒙行列式）的1/N扩展的情况下，限制特征值分布跨越任意（但固定）数量的不相交的间隔（曲线）的所有订单。
Remarks on the eigenvalues distributions of D\leq 4 Yang-Mills matrix models
简要回顾了Yang-Mills矩阵模型中涌现的模糊几何和非对易规范理论现象。特别地，讨论了低维Yang-Mills矩阵模型在交换（矩阵或Yang-Mills）阶段的特征值分布。
Transfer matrix analysis of non-hermitian Hamiltonians: asymptotic spectra and topological eigenvalues
该研究利用转移矩阵技术给出有限块Toeplitz矩阵渐近谱理论中Widom结果的新证明，并严格处理非厄米系统的趋肤效应等特性，覆盖具近零拓扑本征值无线隙的手性哈密顿量。
Recent work has shown a deep connection between semilocal approximations in density functional theory and the asymptotics of the sum of the WKB semiclassical expansion for the eigenvalues. However, all examples studied to date have potentials with only real classical turning points. But systems with complex turning points generate subdominant terms beyond those in the WKB series. The simplest case is a pure quartic oscillator. We show how to generalize the asymptotics of eigenvalue sums to include subdominant contributions to the sums, if they are known for the eigenvalues. These corrections t…
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
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