特征值问题的渐近迭代法

用渐近迭代法求Hulthén势的任意$l$态解

Any $l$-state solutions of the Hulthén potential by the asymptotic iteration method

在这篇文章中，我们提出了径向薛定谔方程的Hulthén势的渐近迭代方法的框架内的解析解，通过使用任何$l$状态的离心势的近似。我们得到了不同屏蔽参数下的能量本征值和相应的本征函数。波函数是物理的，能量本征值与其他方法得到的结果在不同的$δ$值下符合得很好。为了证明这一点，渐近迭代法的结果与超对称，数值积分，变分和移位1/N展开法的结果进行了比较。

Bender-Dunne正交多项式、拟精确解及Rabi Hamilton的渐近迭代法

Bender-Dunne Orthogonal Polynomials, Quasi-Exact Solvability and Asymptotic Iteration Method for Rabi Hamiltonian

本文提出了一种在渐近迭代法的框架下获得Rabi哈密顿量的拟精确解的方法。推导了能量本征值、本征函数和相关的Bender-Dunne正交多项式。后者证明有一个非正定规范。

用渐近迭代法研究受限类氢原子

Study of a confined Hydrogen-like atom by the Asymptotic Iteration Method

本文用渐近迭代法（AIM）求出了类氢原子在任意半径R球盒中的特殊精确解和一般近似解。临界盒半径，在状态不再绑定，也计算。与文献中的结果进行了比较。

奇异位势的渐近迭代法

Asymptotic Iteration method for singular potentials

本文用渐近迭代法（AIM）求出了任意维具有奇异势V（r）=r^2+λ/r^a（α，λ> 0）的径向Schroedinger方程的高精度本征值.某些基本条件的应用AIM，如一个合适的渐近形式的波函数，和终止条件的迭代过程中，进行了讨论。为了提高收敛速度和稳定计算，本文提出了几点建议。AIM提供了一种简单、准确和有效的方法来处理奇异势，如V（r），适用于所有范围的耦合λ。

相对论性Duffin-Kemmer-Petiau方程的渐近迭代解法

Asymptotic Iteration Method Solutions to the Relativistic Duffin-Kemmer-Petiau Equation

在渐近迭代法的框架内给出了相对论性Duffin-Kemmer-Petiau方程的一个简单的精确解析解。精确的束缚态能量本征值和相应的本征函数确定相对论谐振子以及库仑势。作为一个非平凡的例子，非谐振子的求解和能量本征值的微扰理论内使用渐近迭代方法获得。

Euler-Bernoulli算子的反问题和特征值渐近性

Inverse problems and sharp eigenvalue asymptotics for Euler-Bernoulli operators

考虑单位区间上实系数的Euler-Bernoulli算子。我们证明了以下结果：i）关于Euler-Bernoulli算子反问题的Ambarzumyan型定理。ii）Euler-Bernoulli算子系数收敛于常值函数时特征值的尖锐渐近性。（3）Euler-Bernoulli算子和四阶复系数算子在单位区间上的尖锐特征值渐近性。

Jaynes-Cummings型模型大特征值的渐近行为

Asymptotic behavior of large eigenvalues of Jaynes-Cummings type models

本文考虑一类无界自伴算子，其中包含了Jaynes-Cummings模型的哈密顿量，而不考虑行波近似。相应的算子由具有离散谱的无限Jacobi矩阵定义。我们的目的是给出大特征值的渐近性态。

近场动力学算子特征值的渐近分析

Asymptotic Analysis for the Eigenvalues of Peridynamic Operators

本文基于广义超几何函数表示，分析近场动力学算子特征值的渐近行为，揭示核可积时有界、核奇异时发散，并显式给出与维数、核和作用范围相关的界及衰减率。

大型Toeplitz矩阵的渐近特征值分布

Asymptotic eigenvalue distribution of large Toeplitz matrices

研究了由奇异符号生成的Toeplitz矩阵的渐近特征值分布。Widom已经证明，对于一般符号，特征值收敛于符号的图像。在本文中，我们问的特征值如何收敛到图像。对于一个给定的Toeplitz矩阵$T_n(a)$的大小$n$，我们采取标准的方法来看待$\det(ζ-T_n(a))$，其中的渐近信息是由费舍尔-哈特维希定理。对于一个单跳符号，我们得到的本征值的分布作为一个扩展涉及$1/n$和$\log n/n$。为了证明我们的结果的有效性，我们比较我们的结果对使用纯Fisher-Hartwig符号的数值。

势族$V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$径向薛定谔方程的渐近迭代解法

Solution of the Radial Schrödinger Equation for the Potential Family $V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$ using the Asymptotic Iteration Method

本文利用渐近迭代法给出了一类势函数$V(r)=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}+Cr^κ$的径向薛定谔方程的精确解和迭代解，对于任意$n$和$l$量子态，$κ$的取值范围为-2到2.用渐近迭代法对该势族进行了全局分析，得到了$κ=0 ,-1$和-2的精确解析解。然而，对于情况$κ=1$和2没有解析解。因此，能量本征值的数值计算。我们的结果与前人的工作非常一致。

Eigenvalue asymptotics for polynomially compact pseudodifferenial operators and applications

We fnd the asymptotics of eigenvalues of polynomially compact zero order pseudodiferential operators, the motivating example being the Neumann- Poincare operator in linear elasticity.

用渐近迭代法求Makarov势的Klein Gordon方程的精确解

Exact solutions of Klein Gordon equation for the Makarov potential with the asymptotic iteration method

本文用渐近迭代法导出了Makarov势的Klein-Gordon方程的精确解析解。给出了能量本征值的封闭形式，并利用广义Laguerre多项式和超几何函数得到了相应的归一化本征函数。

最大特征值的渐近展开

Asymptotic expansions of the largest eigenvalues

本文利用自伴紧算子序列的特征值的收敛估计，严格推导了最大特征值的渐近公式.

一类带状矩阵大特征值的渐近性

Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices

研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。

具有快振荡系数的椭圆型方程组特征值的渐近性

Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients

研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.

偶数维外Landau-Neumann哈密顿量的特征值渐近性

Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian

本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.

环上具有强δ相互作用的Schroedinger算子特征值的渐近性

Asymptotics of eigenvalues of the Schroedinger operator with a strong delta-interaction on a loop

本文研究了$L^{2}({\Bbb R}^{2})$中的算子$H_β=-Δ-βδ(\cdot-Γ)$，其中$β>0$和$Γ$是${\Bbb R}^{2}$中的$C^{4}$ Jordan曲线.当$β$趋于无穷大时，我们得到了$H_β$的每个特征值的渐近形式.在强耦合渐近区域，我们还得到了$H_β$负本征值个数的渐近形式。

具有退化动能的薛定谔型算子特征值的渐近性态

Asymptotic behavior of eigenvalues of Schrödinger type operators with degenerate kinetic energy

研究了在小耦合极限$λ\to 0$下，当动能符号$T(p)$在余维为1的非平凡流形上强退化时，薛定谔型算子$T + λV$的本征值及其渐近行为.

用渐近泰勒展开法（ATEM）计算薛定谔型方程的本征函数和本征值

Calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of Schrödinger type equations by asymptotic Taylor expansion method (ATEM)

提出了一种新的方法，在函数泰勒展开的背景下确定薛定谔型方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。

GUE的极值特征值的渐近独立性

Asymptotic Independence of the Extreme Eigenvalues of GUE

我们给出了一个简短的，运营商理论证明的渐近独立性（包括第一个校正项）的最小和最大特征值的n \times n高斯酉Entrance在大矩阵限制n \to \infty。这是通过将极端特征值的联合概率分布表示为渐近变为对角的算子矩阵的弗雷德霍姆行列式来实现的。作为推论，我们得到了极值特征值的相关性渐近地表现为n^{-2/3}/4σ^2，其中σ^2表示Tracy-Widom分布的方差。虽然我们推测Wigner随机埃尔米特矩阵系综的极值特征值是渐近独立的，但相关性的渐近行为中的实际常数是特定的，因此可以用来在统计上区分高斯酉系综与其他Wigner系综。

薄平面区域上拉普拉斯算子的Dirichlet特征值和特征函数的奇异渐近展开

Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains

我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。

Spectral asymptotics of all the eigenvalues of Schrödinger operators on flat tori

We study Schrödinger operators with Floquet boundary conditions on flat tori obtaining a spectral result giving an asymptotic expansion of all the eigenvalues. The expansion is in $λ^{-δ}$ with $δ\in(0,1)$ for most of the eigenvalues $λ$ (stable eigenvalues), while it is a "directional expansion" for the remaining eigenvalues (unstable eigenvalues). The proof is based on a structure theorem which is a variant of the one proved in \cite{PS10,PS12} and on a new iterative quasimode argument.

带裂纹弹性条和弹性板的Eigenvalue渐近性

Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack

本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。

非厄米矩阵迭代下的任意弛豫速率

Arbitrary relaxation rate under non-Hermitian matrix iterations

研究非厄米转移矩阵下观测量的指数弛豫，发现衰减速率可为第二大特征值与伪谱最大值间的任意值，即幻影特征值，并在偏置随机游走系统中得到验证。

幂迭代法用于具有幂级数 entries 的矩阵

Power iteration for matrices with power series entries

本文证明了在Levi-Civita域中，幂迭代法在存在绝对值最大的特征值时的收敛性，并展示了Rayleigh商和相应特征值的收敛性，同时提供了Python实现。

强δ相互作用支撑于有尖角曲线的本征值渐近行为

Eigenvalue asymptotics for strong $δ$-interactions supported on curves with corners

本文研究了强δ相互作用支撑于有尖角曲线的Schrödinger算子的本征值渐近行为，证明了尖角开合对部分本征值的影响，并在特定条件下建立了边界上的有效算子。

具有多项式位势的薛定谔型本征值问题：本征值的渐近性

Schrödinger type eigenvalue problems with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues

对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是一个多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$λ_{n}$的渐近展开式。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。此外，我们显示任意$\mathcal{PT}$对称多项式电位的程度$m\geq 3$和所有对称衰减边界条件的特征值都是真实的和积极的，只有少数例外。

具多项式位势的射线非自伴Schr dinger算子：特征值的渐近性

Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues

对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。