On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
2012-05-29 math-ph math.CA math.MP
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
sl(2, C) as a complex Lie algebra and the associated non-Hermitian Hamiltonians with real eigenvalues
通过对so（2，1）进行复化，将势代数的强群论形式推广到具有实特征值的非厄米Hamilton算子，从而得到复代数sl（2，\C）或$A_1$ .这导致新类型的PT-对称和非PT-对称哈密顿量。
2000-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Finite n Largest Eigenvalue Probability Distribution Function of Gaussian Ensembles
本文研究了n × n矩阵高斯包围中最大特征值的有限n概率分布函数。本文导出了高斯正交系综和高斯辛系综的有限n个最大本征值概率分布函数，并证明了高斯辛系综的最大本征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。
2011-01-27 math-ph math.MP math.PR
Hermitian and non-Hermitian perturbations of chiral Gaussian $β$-ensembles
本文计算了随机矩阵的手征高斯$β$ -系综（$β>0$）的秩1 Hermitian和非Hermitian扰动的联合特征值分布。
2021-09-28 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
On the largest-eigenvalue process for generalized Wishart random matrices
利用测度变换的方法，证明了广义Wishart随机矩阵过程的最大特征值过程与最后一次渗滤过程的等价性。这种法律上的平等是由鲍罗廷和佩切所确认的。
2009-08-14 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GOE
本文研究了n × n矩阵高斯正交包络（GOEn）中最大特征值的大n概率分布函数。我们证明了一个关于GOEn的最大特征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。最后，我们简要讨论了GSEN案例。
2008-01-17 math-ph math.MP math.PR
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
2002-05-28 hep-th math-ph math.MP
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
2008-12-12 math-ph math.MP math.PR
Conformal Deformation from Normal to Hermitian Random Matrix Ensembles
研究了正态随机矩阵系综在阶N趋于无穷大时的特征值统计。在该模型中，特征值在由简单的解析多项式曲线确定的区域内具有均匀的密度。研究了正常随机系综到Hermite随机系综的共形变形，给出了Hermite随机系综是Wigner系综的充分条件。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
The adiabatic theorem for non-Hermitian quantum systems with real eigenvalues and the complex geometric phase
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文基于复几何相位、双正交系统泛函微积分和格隆沃尔不等式，证明了具有实特征值的可对角化的非厄米特系统中绝热定理仍成立，并验证了非厄米特系统中复贝里相位的定义。
2026-06-28 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalue Density of the non-Hermitian Wilson Dirac Operator
在$ε$ -域中，我们发现了非厄米Wilson Dirac算子的本征值密度对晶格间距的依赖性.出发点是相应随机矩阵理论的联合概率密度。除了复本征值的密度，我们还得到了实本征值的密度分别为积极和消极的手征性，以及一个明确的解析表达式的额外的实模式的数量。
2012-02-08 hep-lat hep-th math-ph
Partial linear eigenvalue statistics for non-Hermitian random matrices
对于具有特征值$λ_1, \ldots, λ_n$的$n \times n$独立项随机矩阵$X_n$，Rider和Silverstein的开创性工作断言，对于足够好的测试函数$f$，线性特征值统计量$\sum_{i=1}^n f(λ_i)$的波动收敛于高斯分布。我们研究的波动$\sum_{i=1}^{n-K} f(λ_i)$，其中$K$随机选择的特征值已被删除的总和。在这种情况下，我们确定的极限分布，并表明它不需要高斯。我们的结果适用于$K$固定的情况以及$K$随$n$趋于无穷大的情况。证明利用了E. Meckes和M. Meckes.作为我们的方法的结果，我们得到的经验谱分布的$X_n$的Wasserstein距离，这可能是独立的利益的圆形法律的收敛速度。
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Non-Hermitian CP-Symmetric Dirac Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues
本文提出了一大类具有实能谱的非厄米非PT对称双分量Dirac Hamilton系统。这些哈密顿量在“电荷”共轭（两分量转置）和空间宇称的联合作用下是不变的。从这些系统的两个子类具有本地化和/或连续态与真正的能量的例子。
2013-01-10 hep-th math-ph math.MP
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Regular Spacings of Complex Eigenvalues in the One-dimensional non-Hermitian Anderson Model
证明了具有自平均势的非厄米特安德森（NHA）模型的非实本征值在一维上是规则分布的。我们在本文中介绍的自平均电位类是非常广泛的，特别是包括固定电位（概率为1），以及所有的准周期电位。应该强调的是，我们这里的方法比我们以前使用的方法简单得多。它使我们能够a）研究上述间距，b）建立具有自平均势的厄米特安德森模型的积分态密度的某些性质，以及c）获得（作为副产品）我们以前关于NHA模型的非实本征值的结果的更简单的证明。
2002-09-02 math-ph math.MP math.SP
PT invariant Non-Hermitian Potentials with Real QES Eigenvalues
本文证明了当参数$M$为任意奇数时，对于PT不变的非厄米特势，具有势$V(x) = -(ζ\cosh 2x -iM)^2$和周期势$V(x) = (ζ\cos 2θ-iM)^2$的薛定谔方程的拟精确可解特征值至少是实数.进一步证明了相应的弱正交多项式的范数和权函数也是实的。
2000-07-06 hep-th math-ph math.MP
Complex Eigenvalues in a pseudo-Hermitian \b{eta}-Laguerre ensemble
针对非厄米PT对称模型研究中η-拉盖尔系综特征值行为不明的问题，本文通过研究与η-拉盖尔系综等谱的不稳定矩阵系综，推导了复共轭特征值对轨迹的解析表达式并分析其渐近行为，数值模拟验证了理论预测。
2025-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvalues of non-hermitian matrices: a dynamical and an iterative approach. Application to a truncated Swanson model
我们提出了两种不同的策略，找到一个给定的，不一定是埃尔米特，矩阵$A$的特征值和特征向量。我们的方法也适用于复杂的本征值的情况下，有趣的应用物理学，特别是伪厄米量子力学的战略。我们首先考虑一个{ \em动态}的方法，根据一对常微分方程定义的矩阵$A$和它的伴随$A^\dagger$。然后，我们考虑一个扩展的所谓的权力的方法，我们证明了一个不动点定理的$A\neq A^\dagger$有用的特征值的$A$和$A^\dagger$的测定。这两种策略被应用到一些明确的问题。特别是，我们计算的特征值和特征向量的矩阵所产生的最近提出的量子力学系统，{ \em截断斯旺森模型}，我们检查的Hessenberg矩阵的一些渐近特性。
2020-02-12 cs.NA math-ph math.MP
Transfer matrix analysis of non-hermitian Hamiltonians: asymptotic spectra and topological eigenvalues
该研究利用转移矩阵技术给出有限块Toeplitz矩阵渐近谱理论中Widom结果的新证明，并严格处理非厄米系统的趋肤效应等特性，覆盖具近零拓扑本征值无线隙的手性哈密顿量。
2024-10-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices
本文通过有限维和无限维埃尔米特矩阵的本征值问题，给出了离散变量正交多项式的统一理论。它可以被认为是精确可解的薛定谔方程的矩阵形式。埃尔米特矩阵（可分解的哈密尔顿算子）是对应于二阶差分方程的实对称三对角（Jacobi）矩阵。通过用两种不同的方法求解本征值问题，明确地建立了本征多项式及其对偶多项式的对偶关系。利用Heisenberg算子精确解和形不变性技术，明确地确定了各种量、两类本征值（本征值和正弦坐标）、三项递推系数、归一化测度和归一化常数等。
2008-02-27 hep-th math-ph math.CA
On the largest eigenvalue of a sparse random subgraph of the hypercube
我们考虑$n$立方体的稀疏随机子空间，其中每个边以小概率独立出现$p(n) =O(n^{-1+o(1)})$ .在最有趣的制度时，$p(n)$是不是指数小，我们证明了图的最大特征值是对称等于平方根的最大程度。
2001-07-31 math-ph math.CO math.MP
Eigenvalue Outliers of non-Hermitian Random Matrices with a Local Tree Structure
稀疏非埃尔米特随机矩阵的谱决定了图上复杂过程的动力学。谱中的特征值异常值特别令人感兴趣，因为它们决定了动力学过程的定态和稳定性。给出了局部树结构随机矩阵特征值异常点的一般精确理论。对于有向随机图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，我们推导出了特征值离群值的解析表达式，与离群值相关的特征向量元素分布的一阶矩，谱密度的支持，以及谱间隙。我们表明，这些光谱观测服从普遍的表达式，这适用于广泛的一类定向随机矩阵。
2016-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Asymptotic analysis on a pseudo-Hermitian Riemann-zeta Hamiltonian
微分方程的特征值问题与最近推出的哈密顿量，其特征值对应的黎曼zeta函数的零点，分析使用傅立叶和WKB分析。傅立叶分析导致了一个具有挑战性的公开问题，关于制定本征值问题的动量空间。WKB分析给出了本征函数的精确渐近行为。
2018-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Rank one non-Hermitian perturbations of Hermitian $β$-ensembles
对于任意$β>0$，我们给出了一个三对角矩阵模型，并计算了随机矩阵的高斯和拉盖尔$β$ -系综的随机秩1非厄米特扰动的联合特征值密度.
2015-10-15 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic expansions of the largest eigenvalues
本文利用自伴紧算子序列的特征值的收敛估计，严格推导了最大特征值的渐近公式.
2016-12-01 math-ph math.AP math.MP
Statistical properties of eigenvalues of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model with random hopping terms
本文研究含虚在位势与随机跃迁的非厄米 SSH 模型，揭示实谱对应 GOE 统计、复谱虚轴边缘 DOS 呈 Dyson 型发散并给出渐近公式。
2020-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations for the largest eigenvalue of disordered bosons and disordered fermionic systems
我们证明了一类双正交和多重正交多项式系综最大本征值的大偏差原理，其中包括无序玻色子和Angelesco系综的Lueck，Sommers和Zirnbauer的矩阵模型.此外，我们还考虑了介观物理中的矩阵系综。
2015-03-03 math-ph math.MP
Pseudo-hermitian random matrix theory: a review
我们回顾了我们最近的结果，迄今为止，在各种会议和会谈的伪厄米特随机矩阵理论。（我们工作的详细记录将很快在单独的出版物中出现。在介绍了这类新的随机矩阵之后，我们着重讨论了关于给定的不定度量B的伪厄米特矩阵的两种具体模型。伪厄米矩阵的特征值要么是实数，要么是复共轭对。图解法适用于推导显式解析表达式的密度的本征值在复平面上和实轴上，在大N，平面极限。在我们讨论的一个模型中，度量B依赖于某个实参数t。随着t的变化，该模型表现出各种“相变“与本征值流从复平面上的实轴，导致不相交的本征值支持区间合并。我们的分析结果与数值模拟吻合得很好。
2021-10-22 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Eigenvalue distributions of large Euclidean random matrices for waves in random media
我们研究了随机介质中波传播问题中经常遇到的厄米特和非厄米特欧几里德随机矩阵的特征值的概率分布。
2010-12-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Emergence of Hermitian topology from non-Hermitian knots
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）；Indian Institute of Technology Tirupati（蒂鲁帕蒂印度理工学院）
研究非厄密特哈密顿量的奇异值作为厄密特模型的本征值时，发现非厄密特哈密顿量的本征值会经历第一类knot过渡，且不伴随例外点。
2026-02-19 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Pseudo-Hermitian Random Matrix Models: General Formalism
伪厄米矩阵是关于不定度量的厄米矩阵。它们可以被认为是在Krein空间上定义的伪埃尔米特算子的截断，连同相关的度量，到有限维子空间。因此，在随机矩阵理论的通常精神中，它们可以用来模拟混沌或无序的PT对称量子系统，或它们的增益-损耗平衡的经典类似物，在破缺PT对称的阶段。伪厄米矩阵的特征值要么是实数，要么是复共轭对。在本文中，我们引入了一族伪厄米随机矩阵模型，参数依赖于他们的度量。在大矩阵尺寸$N$的限制下，我们应用图解法得到了它的平均预解式和特征值密度作为度量的显函数。作为一个具体的例子，它本质上是一个非紧酉李代数的元素的合奏，我们选择一个特别简单的一组度量，并计算由此产生的预解式和密度的特征值的封闭形式。该谱由复本征值的有限部分组成，复本征值均匀地占据两个二维斑点，相对于实轴对称，以及实本征值的互补部分，浓缩在有限段中，具有已知的非均匀密度。复特征值和实特征值的数量取决于度量的签名，即其正特征值和负特征值的数量。我们还对这些特定指标的模型进行了全面的数值分析。我们的数值结果迅速收敛到渐近解析大$N$表达式。
2022-02-01 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
A non-Hermitian $PT-$symmetric Bose-Hubbard model: eigenvalue rings from unfolding higher-order exceptional points
我们研究了一个非厄米$PT-$对称推广的$N$粒子，双模玻色-哈伯德系统，例如一个玻色-爱因斯坦凝聚体在一个双阱势耦合到一个连续体通过一个阱中的汇和一个源在其他的。粒子相互作用和非厄米性之间的相互作用对光谱的特征的影响进行了分析，特别注意例外点（EPs）的发生和展开。我们发现，对于消失的粒子相互作用，只有两个EPs的顺序$N+1$扰动下展开成$[(N+1)/2]$本征值对（和$N+1$奇数的情况下，到一个额外的零本征值）或本征值三元组（三阶本征值环）和$(N+1)\mod 3$单本征值，这取决于在参数空间中的扰动方向。这种行为是用微扰技术分析描述的。更一般的EP展开到本征值环高达$(N+1)$ th阶表示。
2008-05-31 cond-mat.other math-ph math.MP
The Airy_1 process is not the limit of the largest eigenvalue in GOE matrix diffusion
使用一个系统的方法来评估Fredholm行列式数值，我们提供了令人信服的证据，Airy_1-过程，作为一个极限法律的随机表面生长，是不是极限法律的演变GOE矩阵扩散的最大特征值。
2008-06-20 math-ph math.MP
Distribution functions for largest eigenvalues and their applications
目前认为，三种经典的随机矩阵模型GOE、GUE和GSE中最大特征值的极限分布函数描述了数学物理和相互作用粒子系统中各种过程的新的普适极限定律。这些分布函数，表示在一定的Painlevé II功能，进行了描述，并调查其occupational。
2002-12-01 math-ph math.MP
Interpolating non-Hermitian universality classes A and AI$^\dagger$: eigenvalue density and transition regime
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海尔布隆数学研究所）
利用Kac-Rice形式论，推导了插值高斯系综中本征值与归一化右本征向量的联合分布，并研究了本征值密度的有限N和渐近行为，发现了插值参数缩放时的新边缘行为。
2026-06-02 math-ph math.MP
Eigenvalues restricted by Lyapunov exponent of eigenstates
指出本征态的李雅普诺夫指数对本征值的限制。因此，对于非厄米系统，即使没有任何对称性，只要本征态的李雅普诺夫指数抑制本征值的虚部，非保守哈密顿量也可以呈现实谱。我们的发现为研究非厄米物理开辟了一条新的途径。
2022-06-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Real eigenvalues are determined by the recursion of eigenstates
本文从本征态递推条件的新视角证明非厄米系统也能出现实本征值，为提取实能谱提供了不同于PT对称性的新路径。
2023-09-18 math-ph math.MP quant-ph
Generation of Matrices with Specified Eigenvalues and their Diagonalization
我们提出了一个处方形成矩阵指定的特征值和已知的特征向量。利用这种方法，我们可以构造具有任意特征值的厄米特矩阵、反厄米特矩阵、对称矩阵和一般矩阵。此外，我们提出了一个算法对角化这样的矩阵。实现这一点所需的函数是概率振幅与离散本征值谱连接的可观测量，可以从自旋理论获得。对于$5\times 5$矩阵的示例情况，给出了这些函数。
2005-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalues bifurcating from the continuum in two-dimensional potentials generating non-Hermitian gauge fields
本文研究了产生非厄米规范场的二维复势中复本征值从连续谱分岔的现象，推导了描述分岔行为的渐近展开式，并分析了抛物线势和双势阱势实例中的分岔控制机制。
2023-10-19 math-ph math.MP physics.optics
Which Metrics Are Consistent with a Given Pseudo-Hermitian Matrix?
给定一个可对角化的$N\times N$矩阵$H$，其非退化谱由复共轭本征值的$p$对和附加的$N-2p$实本征值组成，我们确定了所有可能签名的所有度量$M$，关于它$H$是伪埃尔米特的.特别是，我们表明，任何兼容的$M$必须有$p$对相反的本征值在其频谱，使$p$是最小数量的正负本征值的$M$。我们提供了明确的参数化的空间的所有容许度量，并表明它是一个拓扑$p$维环面张紧与适当的权力组$Z_2$。
2021-11-14 hep-th math-ph math.FA
Non-Hermitian ${\cal PT}$-Symmetric Dirac-Pauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field
本文考虑了由哈密顿算符的${γ_5}$ -质量扩张进入的修正的Dirac-Pauli方程。我们还考虑了费米子与强均匀磁场的相互作用，重点研究了自旋为$1/2$的粒子的（g-2）旋磁因子。在不使用外场微扰理论的情况下，导出了费米子自旋效应的精确能谱。我们讨论了在这个模型中产生的新粒子的性质的实验测量的可能建议。
2014-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Eigenvalue approximation of sums of Hermitian matrices from eigenvector localization/delocalization
我们提出了一种技术，用于计算和理解的随机矩阵的特征值分布和已知的分布的被加数。确切的问题是可怕的困难。一个极端近似的真实密度相当于经典概率，其中矩阵被假定为可交换的;另一个极端与自由概率有关，其中本征向量被假定为在一般位置并且足够大。实际上，自由概率论可以给出密度的一个很好的近似。我们开发了一种基于特征向量本地化/离域的技术，该技术对于自由概率不足但适用于某些均匀性的重要问题非常有效。本地化/离域属性出现在一个凸的组合参数，值得注意的是，是独立的任何特征值属性，并产生准确的特征值密度近似。我们证明了这种技术的一些例子，以及讨论一个更一般的技术时，不适用的均匀性。
2017-10-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
