Asymptotics of the Largest Eigenvalue Distribution of the Laguerre Unitary Ensemble
研究了权值为$x^γ\mathrm{e}^{-4nx},\;x\in[0,\infty),\;γ>-1$的Laguerre酉系综中的$n\times n$厄米矩阵的所有特征值位于区间$[0,α]$内的概率.利用正交多项式的梯形算子方法得到的有限$n$的结果，我们得到了最大特征值分布函数的大$n$渐近性，其中$α$的范围从0到软边.此外，在软边，我们计算由Tracy和Widom [Commun. 159（1994），151-174]，后来由Deift，Its和Krasovsky [Commun. 278（2008），643-678]。当$γ=0$ .
2020-03-29 math-ph math.MP
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GOE
本文研究了n × n矩阵高斯正交包络（GOEn）中最大特征值的大n概率分布函数。我们证明了一个关于GOEn的最大特征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。最后，我们简要讨论了GSEN案例。
2008-01-17 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
2008-12-12 math-ph math.MP math.PR
Sharp bound on the largest positive eigenvalue for one-dimensional Schrödinger operators
设$H=-D^2+V$是$ L^2(\mathbb{R})$或$ L^2(0,\infty)$上的薛定谔算子。假设势函数满足$\limsup_{x\to \infty}|xV(x)|=a<\infty$。证明了$H$不存在大于$ \frac{4a^2}{π^2}$的特征值.对于任何正的$a$和具有$0<λ< \frac{4a^2}{π^2}$的$λ$，我们构造势$V$，使得$\limsup_{x\to \infty}|xV(x)|=a $和相关的Schrodinger算子$H=-D^2+V$具有本征值$λ$ .
2018-08-23 math-ph math.MP
The largest eigenvalue distribution of the Laguerre unitary ensemble
我们研究了n × n矩阵的Laguerre酉系综的所有特征值都在0和t之间的概率，即，最大特征值分布与该概率相关联，在正交多项式的梯形算子方法中，存在递归系数，即αn（t）和\b{eta} n（t），以及三个辅助量，由rn（t）、Rn（t）和sigma n（t）表示。我们建立了β n（t）和rn（t）的二阶微分方程。通过研究当alpha = O（n）as n时的软边缘缩放极限！1或α是有限的，我们得到一个PII，西格玛形式，和渐近解的概率。此外，我们开发的正交多项式Pn（z）对应的LUE和GUE的最大特征值分布的n有限或大的微分方程。当n较大时，给出了常微分方程奇点附近的渐近公式.此外，我们能够推导出一个特殊的情况下，Chazy方程的rho（t）= d/dt（capsigma（t），capsigma（t）满足的PIV或PV的sigma形式。1我
2015-11-03 math-ph math.MP
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Spectral Analysis of Piezoelectric Tensors
三阶实张量称为压电型张量，如果它关于它的后两个指数部分对称。压电张量是三维压电型张量。我们引入了压电型张量的C-特征值和C-特征向量。在这里，“C”是以居里兄弟的名字命名的，他们是第一个发现压电效应的人。我们表明，C-本征值总是存在的，他们是正交变换下不变的，并为压电型张量，最大的C-本征值和C-本征向量形成最好的秩一压电型张量的近似。这意味着，对于压电张量，其最大的C-特征值决定了最高的压电耦合常数。进一步证明了对于压电张量，最大C-特征值对应于单位单轴应力下压电效应中具有最大$2$ -范数的电位移矢量，以及单位电场矢量下逆压电效应中具有最大$2$ -范数的应变张量.因此，C-本征值和C-本征向量在压电效应和逆压电效应中具有具体的物理意义。最后，我们应用C-特征值和相关的C-特征向量的各种压电晶体具有不同的对称性。
2017-03-23 math-ph math.MP
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
On the largest eigenvalue of a sparse random subgraph of the hypercube
我们考虑$n$立方体的稀疏随机子空间，其中每个边以小概率独立出现$p(n) =O(n^{-1+o(1)})$ .在最有趣的制度时，$p(n)$是不是指数小，我们证明了图的最大特征值是对称等于平方根的最大程度。
2001-07-31 math-ph math.CO math.MP
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GUE and LUE
我们推导了Hermite和Laguerre核在有限n高斯酉系综（GUEn）和有限n Laguerre酉系综（LUEn）谱边缘的展开式。利用这些大的n核展开，我们证明了一个Edgeworth型定理的最大特征值分布函数的GUEn和LUEn。在我们的Edgeworth展开式中，校正项用出现在首项中的相同Painleve II函数表示，即在Tracy-Widom分布中。最后，我们简要讨论了这些结果的普遍性。
2006-05-31 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source I. Rank one case
考虑一个厄米矩阵模型，在一个具有尖峰外部源的外部电势下。当外源是秩一，我们计算的最大本征值的极限分布的一般，规则，解析势的所有值的外源。存在一个过渡现象，这对凸势是普遍的。然而，对于非凸势，可能会发生新类型的过渡。高阶外源在后续的论文中进行了分析。
2010-12-18 math-ph math.CA math.MP
The Distribution of the Largest Eigenvalue in the Gaussian Ensembles
这篇综述论文的重点是在N->无穷大的边缘尺度限制下，有限N个高斯系综（GOE，GUE，GSE）中最大特征值的分布函数。这些极限分布函数可以用一个特殊的Painleve II函数表示。与有限N模拟以及讨论这些分布函数的普遍性进行比较。
1997-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Largest Eigenvalue of the Configuration Model and Breaking of Ensemble Equivalence
该研究分析硬约束配置模型邻接矩阵的最大特征值，推导其期望并证明弱大数定律成立，发现其比软约束Chung-Lu模型的期望渐近下移1，揭示系综等价性破缺的谱特征并推广了已有结论。
2023-12-13 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
Limiting Statistics of the Largest and Smallest Eigenvalues in the Correlated Wishart Model
相关Wishart模型提供了一个标准的工具，用于分析各种系统的相关性。虽然复杂的相关矩阵是众所周知的，经验上更重要的实际情况仍然构成了巨大的挑战。本文提出了一种新的方法，将任意统计量仅依赖于不变量映射到不变的厄米矩阵模型。为了完整性，我们还包括四元数的情况下，并处理所有三种情况下，在一个统一的方式。作为一个重要的应用，我们研究了关联Wishart模型中最大特征值及其极限分布的统计特性，因为它们有助于估计大型复杂系统的行为。我们表明，即使是完全相关的Wishart合奏，Tracy-Widom分布可以是最大和最小的本征值的极限分布，提供一定的缩放的经验本征值。
2014-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Melonic dominance and the largest eigenvalue of a large random tensor
我们考虑一个高斯旋转不变系综的随机实全对称张量与独立的正态分布的条目，并估计一个典型的张量在这个系综的最大特征值通过检查随机初始向量的增长率下连续应用的非线性映射定义的随机张量。在大量维度的限制下，我们观察到一种简单形式的melonic优势，我们研究的量有效地由张量分量的高斯平均产生的单个费曼图确定。这个计算表明，在我们的系综中，在大量维度的限制下，最大的张量本征值与维度数的平方根成比例，就像随机实对称矩阵一样。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
A note on universality of the distribution of the largest eigenvalues in certain sample covariance matrices
最近Johansson和Johnstone证明了复（实）Wishart矩阵$ X^* \* X (X^t \*X) $的最大主成分的分布收敛于Tracy-Widom定律，因为$ n, p $（$ X $的维数）以一定的比例$ n/p \to γ>0. $趋向于$ \infty $。首先，我们证明了Wishart矩阵的第一、第二、第三等特征值的联合分布收敛于Tracy-Widom分布。其次，我们解释了如何为Wigner矩阵开发的组合机器允许将Johansson和Johnstone的结果扩展到具有非高斯项的$ X $的情况，提供了$ n-p =O(p^{1/3}) . $。我们还证明了$ λ_{max} \leq (n^{1/2}+p^{1/2})^2 +O(p^{1/2}\*\log(p)) $（a.e.）对于通用$ γ>0.$
2001-06-25 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices
我们考虑由随机$N\times N$矩阵从高斯正交包络（或高斯酉包络）加上一个秩一扰动强度$θ$，并专注于最大的特征值，$x$，和组件，$u$，相应的特征向量的方向与秩一扰动。我们得到了控制$x$和$u$非典型联合涨落的大偏差原理。有趣的是，对于$θ>1$，在由小的$u$值表征的大偏差中，即$u<1-1/θ$，第二大特征值从维格纳半圆中弹出，并且相关联的特征向量在对应于秩1扰动的方向上定向。我们将这些结果推广到WishartEnsemble，并将它们推广到第一个$n$特征值和相关的特征向量。
2019-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Largest eigenvalue statistics of sparse random adjacency matrices
本研究聚焦渗流阈值附近稀疏随机邻接矩阵的最大特征值统计，解析关联线性子链的归一化最大特征值与Gumbel分布，提出修正归一化常数后Gumbel分布可近似所有子图系综，经数值模拟验证并得到有限尺寸修正标度，揭示了该场景下特征值统计的新普适性。
2023-06-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Largest Schmidt eigenvalue of entangled random pure states and conductance distribution in chaotic cavities
提出了一种计算二体系统纠缠随机纯态最大施密特本征值分布的方法。我们指出，多重积分定义寻求量的大小N，M的bipartition是正式相同的（在简单的代数操作），以提供一个开放的混沌腔支持N和M的电子通道在两个引线的朗道电导的概率密度。关于后者的已知结果可以直接应用于前一个问题，对于具有破缺（β = 2）和保持（β = 1）时间反演对称性的两个系统。分析结果，产生一个连续的，但不是处处解析分布，是在良好的协议与数值模拟。
2010-12-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
2012-05-29 math-ph math.CA math.MP
Largest eigenvalue and top eigenvector statistics of large Euclidean random matrices
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了大欧几里得随机矩阵的最大特征值及其对应顶部特征向量的统计特性，采用复制方法推导出自洽方程，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-08-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the distribution of the largest real eigenvalue for the real Ginibre ensemble
令$\sqrt{N}+λ_{max}$是具有独立$N(0,1)$项的随机$N\times N$矩阵（“实Ginibre矩阵”）的最大实特征值。研究了移位最大实特征值$λ_{max}$的极限$N\rightarrow \infty$分布$P[λ_{max}<t]$的大偏差行为.特别地，我们证明了这个分布的右尾是高斯分布：对于$t>0$，\[ P[λ_{max}<t]=1-\frac{1}{4}\mbox{erfc}(t)+O\left(e^{-2t^2}\right). \]这是对Forrester和Nagao的相应结果的严格确认。我们还证明了左尾是指数的：对于$t<0$，\[ P[λ_{max}<t]= e^{\frac{1}{2\sqrt{2π}}ζ\left(\frac{3}{2}\right)t+O(1)}, \]，其中$ζ$是Riemann zeta函数。我们的研究结果对相互作用的粒子系统有影响。实Ginibre系综实本征值律的边缘标度极限是具有阶跃初始条件的湮灭布朗运动（ABM）的固定时间分布的重标度。因此，$X_s^{(max)}$分布的尾部行为--在固定时间$s>0$的最右边的湮灭粒子的位置--可以用$X_s^{(max)}\stackrel{D}{=} \sqrt{4s}λ_{max}$从$λ_{max}$的相应答案中读出。
2016-08-08 math-ph math.MP math.PR
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
Recursion scheme for the largest $β$-Wishart-Laguerre eigenvalue and Landauer conductance in quantum transport
Wishart-Laguerre系综的最大特征值分布由Dyson参数$β$和Laguerre参数$a$表示，是多元统计中的基础，并在不同领域中得到应用。基于广义的Selberg积分，我们提供了一个有效的递归计划来计算这个分布显式的原始模型，和一个固定的跟踪变量，为$a,β$非负整数和有限的矩阵大小。对于$β= 2$，这规避了已知的基于行列式的符号求值，该行列式对于大尺寸变得不切实际。我们的精确结果在多通道通信和二体纠缠等领域有直接的应用。此外，我们还导致了一个长期存在的问题，寻找一个普遍的结果，在一个混乱的介观腔中的Landauer电导分布的两个理想的线索的精确解。到目前为止，精确的封闭形式的结果，这是只有在傅里叶-拉普拉斯空间或可以获得的个案的基础上。
2019-12-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
