Stochastic Airy semigroup through tridiagonal matrices
我们确定的随机三对角矩阵的大小增长的大功率的运营商的限制。该结果为描述随机矩阵理论$β$系综中最大特征值的Airy $_β$过程的拉普拉斯变换提供了一种新的布朗运动泛函表达式.另一个推论是Ramírez，Rider和Virág的随机Airy算子的Feynman-Kac公式。作为一个附带的结果，我们发现，标准的布朗偏移下的面积和它的平方当地时间的积分的一半之间的差异是一个高斯随机变量。
2016-01-25 math-ph math.MP math.PR
Linear Statistics of Random Matrix Ensembles at the Spectrum Edge Associated with the Airy Kernel
本文研究了$N\times N$厄米矩阵线性统计量的矩母函数（MGF）在谱边缘的高斯酉辛正交系综（GUE，GSE，GOE）和拉盖尔酉辛正交系综（LUE，LSE，LOE）中的大$N$行为.从线性统计量的MGF的有限$N$ Fredholm行列式表达式中，我们发现了在这些Gaussian和Laguerre系综中与Airy核相关的MGF的大$N$渐近性.然后，我们得到适当尺度的线性统计量的均值和方差。我们发现，有一个等价的大$N$行为的MGF的尺度线性统计量在高斯和Laguerre合奏，这导致了统计等价的平均值和方差之间的适当尺度的线性统计量在高斯和Laguerre合奏。最后，我们利用库仑流体方法得到了GUE中另一类线性统计量的均值和方差，重现了Basor和Widom的结果。
2019-01-24 math-ph math.MP
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GOE
本文研究了n × n矩阵高斯正交包络（GOEn）中最大特征值的大n概率分布函数。我们证明了一个关于GOEn的最大特征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。最后，我们简要讨论了GSEN案例。
2008-01-17 math-ph math.MP math.PR
Airy Kernel and Painleve II
我们证明了高斯酉包络（GUE）中的最大特征值的分布函数在边缘缩放极限是Painlevé II表示。我们的目标是集中在这个重要的例子之间的连接随机矩阵理论和可积系统，并在这样做介绍新人的主题作为一个整体。我们也给出了高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）的最大特征值的极限分布的结果草图。我们几年前在一个更普遍的环境中做的这项工作。因此，这些笔记并不适用于该领域的专家。
2000-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
The stochastic Airy operator at large temperature
它显示在[J。A。拉米雷斯湾Rider和B. Virág. J.Amer.Math.Soc.24，919-944（2011）]，$β$系综的谱的边缘在大的$N$极限中收敛到随机Airy算子的谱的底部。在本文中，我们得到了一个完整的描述，当温度$1/β$到$\infty$时，这个谱的底部：我们表明，适当重新标度的本征值的点过程收敛到强度为$e^x dx$的$\mathbb{R}$上的泊松点过程，并且本征函数收敛到以IID点为中心的狄拉克质量，具有指数律。此外，我们得到了精确的描述的微观行为的本征函数附近的本地化中心。
2020-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boundary Asymptotics of Non-Intersecting Brownian Motions: Pearcey, Airy and a Transition
本文研究了$n$非相交布朗运动，它对应于$n\times n$厄米布朗运动的特征值.在其极限形状的边界，我们发现，只有三个通用的过程可以出现：Pearcey过程接近合并点，艾里线系综在边缘和一个新的行列式过程描述的过渡从Pearcey过程的艾里线系综。这三种情况的区别是一个非常简单的积分条件。我们的结果保持在非常温和的假设下，特别是我们不需要任何形式的收敛的初始配置为$n\to\infty$。应用程序的最大特征值的宏观和介观散装和随机初始配置。
2022-12-07 math-ph math.CV math.MP
Discrete polynuclear growth and determinantal processes
考虑离散多核增长过程，证明了其收敛于Airy过程的泛函极限定理.这推广了Prahofer和Spohn的结果.结果使我们能够表达的GOE最大特征值（Tracy-Widom）分布的艾里过程。给出了点到线最后一段渗流问题的一些结果，并给出了关于横向涨落的一个猜想。
2002-11-26 math-ph math.MP math.PR
Airy$_β$ line ensemble and its Laplace transform
本文通过Laplace变换引入并刻画了Airy$_β$线系，证明Dyson Brownian Motion的最大特征值轨迹与G$β$E corners过程的极端粒子均收敛于该极限，其证明基于随机游走展开向布朗对应物的收敛。
2024-11-16 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
Beta ensembles, stochastic Airy spectrum, and a diffusion
本文证明了随机矩阵理论的β系综的最大特征值按分布收敛于随机Schroedinger算子-d^2/dx^2 + x +（2/β ^{1/2}）b_x'的低本征值，其中b_x'是白噪声.在此过程中，我们将Tracy-Widom（beta）分布的定义扩展到所有beta>0，并分析它们的尾部。最后，在一个平行的发展，我们提供了第二个表征这些法律方面的一维扩散。证明依赖于相关的三对角矩阵模型和一个普遍性的结果表明，这种模型的频谱收敛到其连续算子极限。特别是，我们展示了如何Tracy-Widom法律产生的功能中心极限定理。
2009-12-01 math-ph math.MP math.PR
Crossover from droplet to flat initial conditions in the KPZ equation from the replica Bethe ansatz
我们展示了我们以前的结果的基础上的副本Bethe anastomosis的Kardar Parisi张（KPZ）方程与“半平坦”的初始条件导致Airy $_2$到Airy $_1$（即GUE到GOE）的通用交叉一点高度分布在大的时间限制。等价地，我们得到了长定向聚合物（DP）在一个固定端点和另一个端点在半直线上的随机势场中的自由能分布。然后，我们推广到DP时，每个端点是免费的自己的半线。在大时间的极限下，求出了Airy $_{2\to 1}$（减去半抛物线）跃迁过程的极大值在半直线上的分布.
2014-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Gaussian matrix model in an external field and non-intersecting Brownian motions
研究了具有任意重数特征值的外矩阵的高斯厄米特随机矩阵系综。当矩阵的大小在非临界状态下趋于无穷大时，我们计算极限本征值的相关性。我们表明，他们表现出普遍的行为，可以表示与正弦和艾里内核。我们还简要地回顾了这些结果在非相交布朗运动方面的意义。
2008-03-05 math-ph math.MP
Distribution functions for largest eigenvalues and their applications
目前认为，三种经典的随机矩阵模型GOE、GUE和GSE中最大特征值的极限分布函数描述了数学物理和相互作用粒子系统中各种过程的新的普适极限定律。这些分布函数，表示在一定的Painlevé II功能，进行了描述，并调查其occupational。
2002-12-01 math-ph math.MP
Universal objects of the infinite beta random matrix theory
我们开发了一个理论的多层分布的特征值补充戴森的三重$β=1,2,4$方法对应于实/复/四元数矩阵的$β=\infty$点。我们的中心对象是G $\infty$ E系综，这是一个对应的经典高斯正交/酉/辛系综，和艾里$_{\infty}$线系综，这是一个连续的曲线作为一个缩放限制在$β=\infty$的最大特征值的集合。我们对这些物体提出了两种观点。人们可能把它们看作是收集白噪声的某些加性聚合物的分拆函数。可积的观点通过所谓的伴随Hermite多项式和Airy函数的积分来表示它们的分布。我们还概述了我们的合奏作为缩放限制的普遍外观。
2021-12-28 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GUE Revisited
本文给出了Hermite核Kn的预解式Rn（x;y;t）=（Qn（x;t）Pn（y;t）-Qn（y;t）Pn（x;t））/（x-y）在有限n阶高斯酉包络（GUEn）谱边缘的展开式以及Qn（x;t）和Pn（x;t）的有限n阶展开式.利用这些大的n展开，我们给出了另一个证明的推导的一个埃奇沃思型定理的最大特征值分布函数的GUEn。最后，我们简要讨论了高斯正交系综（GOEn）和高斯辛系综（GSEn）中相应的最大特征值的概率分布函数的推导。
2007-11-27 math-ph math.MP
Fluctuations of the overlap at low temperature in the 2-spin spherical SK model
我们描述了2-自旋球形SK模型中两个副本之间的重叠在低温阶段关于其极限值的波动。我们表明，波动的顺序$N^{-1/3}$，并给出了一个简单的，明确的功能，从高斯正交包络的矩阵的特征值。我们证明了这个量收敛并描述了它在Airy 1随机点场方面的极限分布（即，GOE的极值特征值的联合极限）。
2019-05-08 math-ph math.MP math.PR
The extreme statistics of some noncolliding Brownian processes
Durham University（杜伦大学）
研究非碰撞粒子系统极限理论，揭示布朗运动最大特征值的极限行为、Airy过程极限及非碰撞布朗桥最大路径的Fredholm行列式公式。
2026-04-12 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of the largest eigenvalue for deformed GOE/GUE random matrices via replica
本文利用 replica 方法研究了形变 GOE/GUE 随机矩阵最大特征值的概率分布，获得了大偏差速率函数、矩母函数及特征向量重叠，揭示了相变与定向聚合物局域化的联系，并分析了随机场下的二次优化问题。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Distribution of the Largest Eigenvalue in the Gaussian Ensembles
这篇综述论文的重点是在N->无穷大的边缘尺度限制下，有限N个高斯系综（GOE，GUE，GSE）中最大特征值的分布函数。这些极限分布函数可以用一个特殊的Painleve II函数表示。与有限N模拟以及讨论这些分布函数的普遍性进行比较。
1997-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Polynuclear growth model, GOE$^2$ and random matrix with deterministic source
我们提出了一个随机矩阵解释的分布函数出现在研究的一维多核生长（PNG）模型与外部来源。它示出的分布，GOE $^2$，它被定义为GOE Tracy-Widom分布的平方，可以得到作为缩放的最大特征值分布的一个特殊情况下的随机矩阵模型与一个确定性的源，这已经在不同的上下文中进行了研究。与最初将GOE $^2$解释为"GOE的平方“相比，我们的解释具有一个优点，即它还可以描述从GUE Tracy-Widom分布到GOE $^2$的过渡。我们进一步证明，我们的随机矩阵的解释，可以得到自然的注意到一定的非碰撞布朗运动模型和多层PNG模型与外部源之间的拓扑结构的相似性。这为我们提供了具有外部源的PNG模型的多点高度分布的多矩阵模型解释。
2004-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The conditional DPP approach to random matrix distributions
提出条件行列式点过程方法，通过条件核推导随机矩阵特征值统计量的新行列式表达式，大幅提升计算效率，并扩展至 DR 路径和 Airy 过程的高效采样。
2023-10-20 cs.NA math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert approach to the lower tail of the KPZ equation
与Airy核形变相关的Fredholm行列式与Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解密切相关，并且在正温自由费米子模型中也表现为最大粒子分布。我们表明，对数衍生物的Fredholm决定因素可以表示在一个2x2黎曼-希尔伯特问题，我们用它来推导渐近的Fredholm决定因素。作为我们的结果的应用，我们得到精确的下尾渐近解的KPZ方程与窄楔形的初始数据，精炼最近的结果Corwin和Ghosal。
2019-10-06 math-ph math.CA math.CV
Local law and Tracy-Widom limit for sparse random matrices
我们考虑稀疏随机矩阵的谱性质和边的普遍性，这类随机矩阵包括Erdos-Renyi图模型$G(N,p)$的邻接矩阵。我们证明了一个本地法律的特征值密度谱边缘。在一个适当的条件下的稀疏性，我们还证明了重新缩放的极值特征值表现出GOE Tracy-Widom波动，如果确定性的移动，由于稀疏性的频谱边缘包括在内。对于Erdos-Renyi图的邻接矩阵，这建立了$p\gg N^{-2/3}$的第二大特征值的Tracy-Widom波动，其具有确定性的阶移位$(Np)^{-1}$。
2016-06-02 math-ph math.MP math.PR
On the Limit of the Tridiagonal Model for $β$-Dyson Brownian Motion
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了β-戴逊布朗运动下三对角模型的极限，推导了动态β-随机Airy算子的结构，并通过数值验证了β=1,2,4的情况。
2026-02-19 cs.NA math-ph math.MP
ODE/IM correspondence in the semiclassical limit: Large degree asymptotics of the spectral determinants for the ground state potential
本文研究非简谐性趋于无穷时类薛定谔方程的谱行列式渐近行为，分不同参数区间得到收敛结果与零点分布规律，为量子KdV模型的ODE/IM对应提供理论支撑。
2024-09-12 math-ph math.CA math.CV
