Localization and Eigenvalue Statistics for the Lattice Anderson model with Discrete Disorder
我们证明本地化和概率界的最小水平间距的安德森紧束缚模型在晶格上的任何尺寸，与单网站潜在的离散分布采取N值，与N大。
2021-05-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Anderson localization for generic deterministic operators
我们考虑一类具有确定性随机势的格点薛定谔算子的系综，包括具有丢番图频率的拟周期势，依赖于辅助可测空间中的无穷多个参数。使用一个变种的多尺度分析，我们证明了安德森局域化的一般合奏在强无序制度，并建立一个模拟的南型边界的光谱间距。
2011-04-06 math-ph math.MP
Exact probability distributions of complex spacing ratios in non-Hermitian random matrices
Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
本文从精确联合特征值概率密度出发，推导了非厄米随机矩阵高斯系综AI†和AII†中复间距比的精确分布，给出AII†类任意N的代数表达式及AI†类N=3的积分表示和渐近行为，并经数值验证。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spacing distribution in the 2D Coulomb gas: Surmise and symmetry classes of non-Hermitian random matrices at non-integer $β$
本文提出了二维库仑气体在逆温度下的随机矩阵表示$β$。对于具有高斯分布的$2\times 2$矩阵，我们解析地计算了复特征值在径向距离上的最近邻间距分布。由于它不能提供像一维维格纳表面那样好的近似，我们在我们的解析公式中引入了一个有效的$β_{\rm eff}(β)$，它描述了从二维库仑气井数值获得的间距，对于小的$β$值。它精确地再现了$β=0$处的二维泊松分布，这对大颗粒数是有效的。表面张力用于拟合两个例子中的数据，来自开放量子自旋链和生态学。非厄米随机矩阵的复对称和复四元数自对偶系综的间距分布（仅在数值上已知）分别由二维库仑气体的非整数值$β=1.4$和$β=2.6$很好地拟合。这两个系综被认为是仅有的两个对称类，其中2D批量统计与Ginibre系综不同。
2022-07-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Wigner surmise type evaluation of the spacing distribution in the bulk of the scaled random matrix ensembles
具有正交对称性和酉对称性的随机矩阵系综分别对应于实对称随机矩阵和厄米特随机矩阵的情形。我们证明了连续特征值之间相应间距的概率密度函数可以精确地写成Wigner表面型形式$a(s) e^{-b(s)}$，其中$a$仅与Painlevé超越和$b$的反导数有关。对于辛情形（实四元数元素的厄米矩阵），给出了由两个这样的项之和组成的公式。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
Three non-Hermitian random matrix universality classes of complex edge statistics: Spacing ratios and distributions
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究非厄米随机矩阵三种边缘普适类的复间距比和最近邻间距分布，通过解析和数值方法验证了类A、AI$^†$和AII$^†$的统计特性，并揭示了边缘处有效二维库仑气体描述及立方排斥行为。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality classes of non-Hermitian random matrices
非厄米特随机矩阵在耗散过程、随机过程、介观物理、核物理和神经网络等领域有着广泛的应用。然而，唯一已知的普遍能级间距统计是Ginibre系综的复共轭对称性。在这里，我们报告我们的发现，另外两个不同的普遍性类的特点是换位对称。我们发现，换位对称性改变了两个相邻的本征值之间的排斥相互作用和变形的间距分布。这样的改变是不可能与其他对称性，包括吉尼布尔的复共轭对称性，它只能影响非局部相关。我们的结果完善了Wigner-Dyson的厄米特随机矩阵的三重普适统计的非厄米特对应，并作为表征对称性开放量子系统的不可积性和混沌的基础。
2020-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An eigensystem approach to Anderson localization
我们介绍了一种新的方法来证明局域化（纯点谱与指数衰减的本征函数，动力学局域化）的安德森模型在高度无序。与通常的策略相反，我们不研究有限体积格林函数。相反，我们执行基于有限体积本征系统（本征值和本征函数）的多尺度分析。在给定尺度下的本征系统的信息被用来导出更大尺度下的本征系统的信息。本征系统多尺度分析同时处理有限体积算子的所有能量，以高概率在固定框中建立本征函数的水平间距和局部化。一个新的功能是标签的特征值和特征函数的网站的框。
2016-09-07 math-ph math.MP
A note on quantum chaology and gamma approximations to eigenvalue spacings for infinite random matrices
某些简单经典系统的量子对应物可以通过其能级的统计表现出混沌行为，混沌系统的不规则谱可以用无限随机矩阵的特征值来模拟。我们使用已知的边界上的分布函数的特征值间距的高斯正交系综（GOE）的无限随机实对称矩阵和伽玛分布，它具有重要的唯一性，可以产生一个近似的GOE分布。其优点是，然后混沌和非混沌的情况下，适合在信息几何框架的流形的伽玛分布，这一直是最近的工作的主题一般随机系统的随机性的邻域。此外，伽玛分布给出了无限随机厄米矩阵的高斯酉系综（GUE）和具有实四元数元素的无限随机厄米矩阵的高斯辛系综（GSE）的特征值间距的近似值，除了原点附近。伽玛分布不精确建模的各种分析系统在这里讨论的，但一些功能可能是有用的，在研究定性的通用属性的应用程序中的数据从真正的系统，显然似乎表现出的行为让人想起近随机过程。
2008-02-29 math-ph math.MP
Eigenvalue repulsion estimates and some applications for the one-dimensional Anderson model
我们证明了具有任意有界势和Dirichlet或Neumann边界条件的离散一维Hamilton算子的特征值之间的间距是有界的。我们证明了一个明确的下界，由$Ce^{-bN}$，其中$N$是晶格尺寸，和$C$和$b$是一些有限的常数。特别是，这种哈密顿量的谱没有退化的本征值。作为应用程序，我们表明，领先的顺序在耦合，解决方案的非线性扰动安德森模型在一维（晶格上）保持指数本地化，在概率和平均意义上的初始条件下，由一个独特的本征函数的线性问题。我们还绑定的线性安德森模型的本征函数的导数相对于潜在的变化。
2011-02-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Local eigenvalue statistics for higher-rank Anderson models after Dietlein-Elgart
我们使用Dietlein和Elgart（arXiv：1712.03925）提出的本征值水平间距方法证明了在$Z^d$上的Anderson模型的局部本征值统计（LES），具有均匀的高阶$m \geq 2$，单点扰动，由强度测度为$n(E_0)~ds$的泊松点过程给出，其中$n(E_0)$是在谱带边缘附近的局域化区域中能量为$E_0$的态密度.这改进了Hislop和Krishna（arXiv：1809.01236）的结果，他们证明了LES是一个在集合$\{1, 2, \ldots, m \}$上支持Lévy测度的复合Poisson过程。我们的证明是一个应用程序的想法Dieltein和Elgart这些高阶晶格模型与两个谱带边缘，并说明，在一个简单的设置，Dieltein和Elgart的证明的关键步骤。
2022-08-07 math-ph math.MP
Approximation formula for complex spacing ratios in the Ginibre ensemble
最近，Sá，Ribeiro和Prosen引入复间距比来分析非厄米特系统中的特征值相关性。目前还没有分析结果的概率分布，这些比例在大系统的大小限制。我们推导出了随机矩阵理论的Ginibre普适类的一个近似公式，它以指数形式快速收敛到无限大矩阵的极限。我们也给出了结果的时刻的分布在这个限制。
2022-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Extreme Values of I.I.D. Random Fields to Extreme Eigenvalues of Finite-volume Anderson Hamiltonian
本文的目的是研究独立同分布的极值顺序统计量的几乎必然或/和概率的渐近几何性质。由多维格子立方体的位置索引的随机场（势），其体积无限地增加。本文讨论了下列问题：（1）高水平的有序统计量，特别是有序统计量的聚类，（2）间距的衰减率与极端顺序统计量的增长率的比较，（3）连续顺序统计量的间距的最小值，（4）有序统计量的最小值，（5）有序统计量的最小值，（6）有序统计量的最小值，（7）有序统计量的最小值，（8）有序统计量的最小值，（9）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（13）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的（IV）极值点附近的渐近性等，用正则变差（RV）的形式给出了结果的条件累积风险函数和它的逆函数RV类之间的关系，本文件以及它们的链接到著名的RV类（包括域的吸引力的最大稳定分布）进行了讨论。泛函的渐近性态（I）-（IV）决定了具有独立同分布的大体积离散Schr odinger算子的顶特征值和相应特征函数的渐近结构.（Anderson Hamiltonian）因此，本文的另一个目的是回顾和评述随机Schr”odinger算子特征值极值理论的最新进展，并对i.i.d.的顶特征值与极值之间的关系提供一个清晰…
2016-12-02 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of non-Hermitian Quantum Walk on Random Media in One Dimension
在一维随机介质上离散时间量子行走的非厄米延拓中，数值地发现了离域跃迁。在过渡时，本征向量被离域，同时对应的能量本征值（虚单位乘以时间演化算子本征值的相位）变得复杂。这与随机安德森模型在一维中的非厄米扩展一致，称为Hatano-Nelson模型。因此，我们发现，所有本征态的厄米量子行走共享一个共同的本地化长度。
2021-07-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Characteristic polynomials of non-Hermitian random band matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Institute for Low Temperature Physics, Kharkiv, Ukraine（乌克兰哈尔科夫低温物理研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin - Madison, USA（美国威斯康星大学麦迪逊分校数学系）
研究非厄米随机带状矩阵特征多项式第二相关函数的渐近行为，发现其在带宽$W\sim\sqrt{N}$处发生交叉，为证明Anderson型转变迈出第一步。
2025-10-10 math-ph math.MP
Level statistics of a pseudo-Hermitian Dicke model
一个非厄米特算子通过相似变换与它的伴随算子相联系，被定义为伪厄米特算子。本文研究了一个经历量子相变（QPT）的伪厄米Dicke哈密顿量的能级统计。我们发现，在可积极限附近，该哈密顿量的能级间距分布接近泊松分布，而在不可积的参数范围内，该哈密顿量的能级间距分布为维格纳分布。我们表明，在标准的迪克模型的上下文中，QPT是一个前兆的水平统计变化的断言是无效的。
2009-07-24 math-ph math.MP nlin.CD
Eigenvalue Density of the non-Hermitian Wilson Dirac Operator
在$ε$ -域中，我们发现了非厄米Wilson Dirac算子的本征值密度对晶格间距的依赖性.出发点是相应随机矩阵理论的联合概率密度。除了复本征值的密度，我们还得到了实本征值的密度分别为积极和消极的手征性，以及一个明确的解析表达式的额外的实模式的数量。
2012-02-08 hep-lat hep-th math-ph
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
