Anderson-Bernoulli Localization on the 3D lattice and discrete unique continuation principle
考虑三维格点上具有Bernoulli势的Anderson模型，证明了本征值在谱的下界零附近的本征函数的局部化。我们遵循Bourgain-Kenig和Ding-Smart的框架，我们的主要贡献是一个3D离散唯一延拓，即具有有界势的调和算子的任何本征函数在所有点的重要分数部分上都不能太小。它的证明依赖于关于3D晶格的几何参数。
2021-03-15 math-ph math.AP math.MP
Moment asymptotics for the parabolic Anderson problem with a perturbed lattice potential
研究了在随机扰动格点周围附加长尾势的随机势的抛物型Anderson问题。导出了解的总质量的矩渐近性，结果表明解的总质量集中在位形空间的一个小集合上。
2010-12-12 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Correlations in Continuum one-dimensional Anderson Models
用于证明主要结果的方法一定是不正确的，因为它们可能会被用来得出与先前已知结果相矛盾的结果。因此，该文件被撤回。
2008-02-26 math-ph math.MP
Surprises in the phase diagram of the Anderson model on the Bethe lattice
在历史上，Bethe晶格上的安德森模型是第一个可以建立扩展态能量体系和局域态独立体系的模型。在本文中，我们审查最近发现的惊喜的相图。其中之一是，即使在弱无序状态下，扩散输运的机制也远远超出了未扰动模型的能量，进入了Lifshitz尾。正如将要解释的那样，在这种非微扰状态下出现扩展态的机制是无序诱导的共振。我们还提出了剩余的问题有关的结构的本征函数和相关的谱统计问题的贝特格。
2012-12-18 math-ph math.MP
A "lifting" method for exponential large deviation estimates and an application to certain non-stationary 1D lattice Anderson models
本文提出一种“提升”方法，将平稳模型的指数大偏差估计推广到非平稳模型，并据此推导一维晶格上特定非平稳势的Anderson局域化。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
Localization near the edge for the lattice Anderson-Bernoulli model on general dimension
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Peking University（北京大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文在任意维度下证明了具有Bernoulli势的晶格Anderson模型在谱边缘附近的Anderson局域化，解决了Bourgain-Kenig遗留问题，核心创新是概率离散唯一延拓原理（PDUC）。
2026-10-21 math-ph math.AP math.DS
The trimmed Anderson model at strong disorder: localisation and its breakup
我们探讨了离散随机薛定谔算子的性质，其中随机部分的潜在的支持上的子格。特别是，我们提供了新的条件下，安德森本地化发生在强无序的子格，并提供了例子，它可以被排除。
2015-01-10 math-ph math.MP
Mobility Edge for the Anderson Model on the Bethe Lattice
本文在足够大度数的Bethe晶格上研究带无界随机势的Anderson紧束缚模型，精确刻画其谱分解，证明存在有限条迁移率边分隔纯点谱与绝对连续谱，并借助转移算子主导特征值的单调性控制非对角预解式分式矩衰减，从而证实Abou-Chacra、Thouless和Anderson的预测。
2025-03-11 math-ph math.FA math.MP
Smoothness of Correlations in the Anderson Model at Strong Disorder
本文研究了强无序状态下格点上随机薛定谔算子协变观测量族的高阶关联函数。证明了如果随机变量的分布在实轴附近的一条带内具有密度解析分布，则这些关联函数是对应于重合能量的平面外能量的解析函数。特别地，这意味着态密度的解析性，以及电流-电流关联函数在对角线之外的解析性。因此，这证明了电流-电流关联函数在强无序时具有对角线之外的解析密度。
2006-05-12 math-ph math.MP
Anderson localization transition in disordered hyperbolic lattices
本研究针对双曲晶格的无序紧束缚模型，借助计算群论方法构建大系统并通过周期边界逼近热力学极限，数值证明{8,3}和{8,8}晶格存在安德森局域化转变，测得大临界无序强度、临界指数及强有限尺寸效应。
2024-05-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Central limit theorem for the random variables associated with the IDS of the Anderson model on lattice
本文研究格点 Anderson 模型积分态密度相关随机变量的中心极限定理，将已有结果从多项式测试函数推广到导数连续且至多多项式增长的 $C^1_P(\mathbb{R})$ 函数类。
2024-12-03 math-ph math.MP math.PR
On complete localization for the one-dimensional multi-particle Anderson-Bernoulli model with infinite range interaction
研究了具有无限程次指数衰减相互作用的多粒子Anderson模型，给出了由谱指数局域化和强动力学局域化组成的安德森局域化.特别地，在Hilbert-Schmidt范数下证明了动力学局部化。结果涉及非常奇异的概率分布，如伯努利的措施。
2017-06-27 math-ph math.MP math.PR
Dual hidden landscapes in Anderson localization on discrete lattices
连续无序介质中驻波的局部化子区域最近被证明是由一个隐藏的景观，这是一个Dirichlet问题的解决方案表示与波算子。在该理论中，安德森局域化的约束强度由这一景观决定，并随着能量的增加而不断减小。然而，这种情况必须改变离散晶格中的本征模接近的第一布里渊区的边缘是本地化的低能量的。在这里，我们表明，在一个一维离散晶格中，低，高能量模式的本地化是由两个不同的景观，高能量景观是一个双重狄利克雷问题的解决方案推导出的低能量的使用对称性的哈密顿量。我们说明了这一特点，使用一维紧束缚哈密顿与随机现场电位作为原型模型。此外，我们发现，除了揭示子区域的安德森局域化，这些双重景观也提供了一个准确的整体估计的局域化长度的能量谱，特别是在弱无序制度。
2014-10-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Anderson Localization for the hierarchical Anderson-Bernoulli model on $\mathbb{Z}^d$
Peking University（北京大学）；Sichuan University（四川大学）
本文证明了在任意维数的晶格上，具有几何分层结构和独立同分布伯努利随机变量诱导波动的分层安德森-伯努利模型的安德森局部化，同时方法也适用于证明$\mathbb{Z}^d$上的概率唯一持续性结果。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
