Anderson-Bernoulli Localization on the 3D lattice and discrete unique continuation principle
考虑三维格点上具有Bernoulli势的Anderson模型，证明了本征值在谱的下界零附近的本征函数的局部化。我们遵循Bourgain-Kenig和Ding-Smart的框架，我们的主要贡献是一个3D离散唯一延拓，即具有有界势的调和算子的任何本征函数在所有点的重要分数部分上都不能太小。它的证明依赖于关于3D晶格的几何参数。
2021-03-15 math-ph math.AP math.MP
Moment asymptotics for the parabolic Anderson problem with a perturbed lattice potential
研究了在随机扰动格点周围附加长尾势的随机势的抛物型Anderson问题。导出了解的总质量的矩渐近性，结果表明解的总质量集中在位形空间的一个小集合上。
2010-12-12 math-ph math.MP math.PR
Surprises in the phase diagram of the Anderson model on the Bethe lattice
在历史上，Bethe晶格上的安德森模型是第一个可以建立扩展态能量体系和局域态独立体系的模型。在本文中，我们审查最近发现的惊喜的相图。其中之一是，即使在弱无序状态下，扩散输运的机制也远远超出了未扰动模型的能量，进入了Lifshitz尾。正如将要解释的那样，在这种非微扰状态下出现扩展态的机制是无序诱导的共振。我们还提出了剩余的问题有关的结构的本征函数和相关的谱统计问题的贝特格。
2012-12-18 math-ph math.MP
A "lifting" method for exponential large deviation estimates and an application to certain non-stationary 1D lattice Anderson models
本文提出一种“提升”方法，将平稳模型的指数大偏差估计推广到非平稳模型，并据此推导一维晶格上特定非平稳势的Anderson局域化。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
On the Sum of the Non-Negative Lyapunov Exponents for Some Cocycles Related to the Anderson Model
我们给出了与Anderson模型相关的某些上循环的非负李雅普诺夫指数之和的一个显式下界。特别地，对于宽度为$ W $的条带上的安德森模型，对于任何$ ε>0 $，下限与$ W^{-ε} $成比例。该界与最低非负李雅普诺夫指数被证明具有与$ W^{-1} $成比例的下界的事实是一致的。
2014-08-03 math-ph math.DS math.MP
Localization near the edge for the lattice Anderson-Bernoulli model on general dimension
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Peking University（北京大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文在任意维度下证明了具有Bernoulli势的晶格Anderson模型在谱边缘附近的Anderson局域化，解决了Bourgain-Kenig遗留问题，核心创新是概率离散唯一延拓原理（PDUC）。
2026-10-21 math-ph math.AP math.DS
The trimmed Anderson model at strong disorder: localisation and its breakup
我们探讨了离散随机薛定谔算子的性质，其中随机部分的潜在的支持上的子格。特别是，我们提供了新的条件下，安德森本地化发生在强无序的子格，并提供了例子，它可以被排除。
2015-01-10 math-ph math.MP
Mobility Edge for the Anderson Model on the Bethe Lattice
本文在足够大度数的Bethe晶格上研究带无界随机势的Anderson紧束缚模型，精确刻画其谱分解，证明存在有限条迁移率边分隔纯点谱与绝对连续谱，并借助转移算子主导特征值的单调性控制非对角预解式分式矩衰减，从而证实Abou-Chacra、Thouless和Anderson的预测。
2025-03-11 math-ph math.FA math.MP
Localization Lengths and Boltzmann Limit for the Anderson Model at Small Disorders in Dimension 3
我们证明了三维Anderson模型在弱无序下本征函数的局部化长度的下界。我们的结果类似于Schlag，Shubin和Wolff对一维和二维的结果。我们证明，概率为1，大多数本征函数的本地化长度有界从下面的$O(\frac{λ^{-2}}{\log\frac1λ})$，其中$λ$是无序强度。这是通过依赖于时间的方法来实现的，该方法将Erdös和Yau开发的方法推广到晶格和非高斯情况。此外，我们表明，相应的晶格随机薛定谔动力学的宏观极限是由线性玻尔兹曼方程。
2005-03-24 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization for Quasi-Periodic CMV Matrices and Quantum Walks
我们认为CMV矩阵，标准的和扩展的，与解析准周期Verblunsky系数，并证明安德森本地化的制度，积极的李雅普诺夫指数。这就建立了布尔增益和戈尔茨坦证明的离散一维薛定谔算子的结果的CMV模拟。我们还证明了一个类似的结果，量子行走的整数格适当的解析准周期硬币。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization transition in disordered hyperbolic lattices
本研究针对双曲晶格的无序紧束缚模型，借助计算群论方法构建大系统并通过周期边界逼近热力学极限，数值证明{8,3}和{8,8}晶格存在安德森局域化转变，测得大临界无序强度、临界指数及强有限尺寸效应。
2024-05-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Central limit theorem for the random variables associated with the IDS of the Anderson model on lattice
本文研究格点 Anderson 模型积分态密度相关随机变量的中心极限定理，将已有结果从多项式测试函数推广到导数连续且至多多项式增长的 $C^1_P(\mathbb{R})$ 函数类。
2024-12-03 math-ph math.MP math.PR
On complete localization for the one-dimensional multi-particle Anderson-Bernoulli model with infinite range interaction
研究了具有无限程次指数衰减相互作用的多粒子Anderson模型，给出了由谱指数局域化和强动力学局域化组成的安德森局域化.特别地，在Hilbert-Schmidt范数下证明了动力学局部化。结果涉及非常奇异的概率分布，如伯努利的措施。
2017-06-27 math-ph math.MP math.PR
Dual hidden landscapes in Anderson localization on discrete lattices
连续无序介质中驻波的局部化子区域最近被证明是由一个隐藏的景观，这是一个Dirichlet问题的解决方案表示与波算子。在该理论中，安德森局域化的约束强度由这一景观决定，并随着能量的增加而不断减小。然而，这种情况必须改变离散晶格中的本征模接近的第一布里渊区的边缘是本地化的低能量的。在这里，我们表明，在一个一维离散晶格中，低，高能量模式的本地化是由两个不同的景观，高能量景观是一个双重狄利克雷问题的解决方案推导出的低能量的使用对称性的哈密顿量。我们说明了这一特点，使用一维紧束缚哈密顿与随机现场电位作为原型模型。此外，我们发现，除了揭示子区域的安德森局域化，这些双重景观也提供了一个准确的整体估计的局域化长度的能量谱，特别是在弱无序制度。
2014-10-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Lower bounds on Anderson-localised eigenfunctions on a strip
已知带状随机薛定谔算子的本征函数呈指数衰减，衰减速率不低于最慢的李雅普诺夫指数。各种启发式的论点表明，没有本征函数可以衰减速度比这个速度更快。我们向这个猜想（在情况下，当潜在的分布是经常性的）表明，对于每个特征函数，沿任何子序列的指数衰减率严格慢于最快的李雅普诺夫指数，并存在一个子序列，沿它等于最慢的李雅普诺夫指数。
2022-02-16 math-ph math.MP math.PR
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Wegner bounds for N-body interacting Bernoulli-Anderson models in one dimension
在弱相互作用条件下，我们证明了格点上的一维多粒子模型和非常奇异的概率分布函数（如Bernoulli测度）的单体积和双体积Wegner型界.结果表明，一维多粒子弱相互作用Bernoulli-Anderson模型在谱指数局域和强动力学局域中均存在Anderson局域.
2017-02-13 math-ph math.MP math.PR
An introduction to multiscale techniques in the theory of Anderson localization. Part I
这些讲座提出了一些基本的思想和技术，在谱分析的晶格薛定谔运营商与无序的潜力。与经典的Anderson紧束缚模型相比，该模型的随机性也只允许有200多个自由度。这是指动态定义的电位，即，通过沿着某些遍历变换（或高维格上的几个交换这种变换）的轨道计算函数而得到的。经典的局部化定理Frohlich-斯宾塞的大型障碍，无论是在所有维度的随机潜力，以及甚至准周期的线。在提供了所需的背景下调和函数，然后我们讨论了Bourgain-Goldstein定理的本地化的拟周期薛定谔上循环假设正李雅普诺夫指数。
2021-04-29 math-ph math.AP math.MP
Anderson localization for generic deterministic operators
我们考虑一类具有确定性随机势的格点薛定谔算子的系综，包括具有丢番图频率的拟周期势，依赖于辅助可测空间中的无穷多个参数。使用一个变种的多尺度分析，我们证明了安德森局域化的一般合奏在强无序制度，并建立一个模拟的南型边界的光谱间距。
2011-04-06 math-ph math.MP
Lifshitz tails for the 1D Bernoulli-Anderson model
利用适当的修正Prüfer变量，证明了具有有界势的一维Anderson模型（内部）Lifshitz尾态密度的精确上下界.
2004-05-07 math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Density of States under non-local interactions III. N-particle Bernoulli--Anderson model
在文献[7，8]的基础上，我们分析了具有无限程相互作用的Anderson模型中随机势的单格点概率分布和积分态密度（IDS）的正则性，以及格点势的任意非平凡概率分布。在目前的工作中，我们研究了$2$粒子安德森哈密顿在晶格和证明频谱和强动力学本地化在低能量下，指数衰减的本征函数，一类网站的潜力具有幂律衰减。
2017-11-09 math-ph math.MP
Eigenvalue repulsion estimates and some applications for the one-dimensional Anderson model
我们证明了具有任意有界势和Dirichlet或Neumann边界条件的离散一维Hamilton算子的特征值之间的间距是有界的。我们证明了一个明确的下界，由$Ce^{-bN}$，其中$N$是晶格尺寸，和$C$和$b$是一些有限的常数。特别是，这种哈密顿量的谱没有退化的本征值。作为应用程序，我们表明，领先的顺序在耦合，解决方案的非线性扰动安德森模型在一维（晶格上）保持指数本地化，在概率和平均意义上的初始条件下，由一个独特的本征函数的线性问题。我们还绑定的线性安德森模型的本征函数的导数相对于潜在的变化。
2011-02-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Screening effect due to heavy lower tails in one-dimensional parabolic Anderson model
研究了具有非正有限同分布和初始值$u(0,\cdot)=1$的抛物型Anderson问题$\partial_t u=κΔu+ξu$的解$u\colon [0,\infty)\times\Z\to[0,\infty)$的大时间行为.电位$(ξ(z))_{z\in\Z}$。与$d\ge2$维度不同，作为$t\to\infty$的$u(t,0)$几乎确定的衰变率并不仅仅由$ξ(0)$的上尾决定; $ξ(0)$的下尾太重会加速衰变。解释是具有大的负$ξ(x)$的位点$x$阻碍了质量流，因此屏蔽了电位的更有利区域的影响。这种现象是$d=1$所独有的。这一结果回答了我们以前研究\cite{BK00}中关于该模型在一般维度上的一个未解决的问题。
2000-07-10 math-ph math.MP math.PR
Anderson Localization for the hierarchical Anderson-Bernoulli model on $\mathbb{Z}^d$
Peking University（北京大学）；Sichuan University（四川大学）
本文证明了在任意维数的晶格上，具有几何分层结构和独立同分布伯努利随机变量诱导波动的分层安德森-伯努利模型的安德森局部化，同时方法也适用于证明$\mathbb{Z}^d$上的概率唯一持续性结果。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
Fractal Geometry of the Valleys of the Parabolic Anderson Equation
本文研究了$(1+1)$维抛物型Anderson方程$${\partial \over \partial t}u(t,x) =\frac{1}{2} {\partial^2 \over \partial x^2} u(t,x) + u(t,x)\dot{W}(t,x),t>0, x\in {\bf R},\quad u(0,x) \equiv u_0(x),x\in {\bf R}, $$解的深谷的宏观分形性质，其中$\dot{W}$是时空白噪声，$0<\inf_{x\in {\bf R}} u_0(x)\leq \sup_{x\in {\bf R}} u_0(x)<\infty.$不同于宏观多重分形的高峰，我们表明抛物型Anderson方程的深谷是宏观单分形的.事实上，宏观豪斯多夫维数（Barlow和Taylor [J. Phys. A 22（1989）2621- 2628; Proc. Lond. Math. Soc.（3）64（1992）125- 152]）在不依赖于初始数据的点处经历相变。我们证明的关键工具是抛物型Anderson方程下尾概率的一个下界。利用抛物型Anderson方程与Kardar-Parisi-Zhang方程之间的联系，本文首次得到了这一下界。我们的技术证明这个下界可以扩展到其他模型的KPZ普遍性类，包括KPZ不动点。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
The Large Connectivity Limit of the Anderson Model on Tree Graphs
我们考虑无限正则树上的Anderson局部化问题。在本地化阶段，我们得到了严格的下界的自由能函数最近推出的Aizenman和Warzel。使用有限体积正则化，我们还得到了这个自由能函数的上界。这就产生了临界无序的上界和下界，使得给定能量下的所有状态都变得局域化。这些界限在它们匹配的大连通性极限中特别有用，证实了Abou-Chacra，Anderson和Wavelless的早期预测。
2014-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
