Localisation and ageing in the parabolic Anderson model with Weibull potential
抛物型Anderson模型是具有随机势$ξ$的整数格点上热方程的Cauchy问题。我们考虑的情况下，当$\{ξ(z):z\in\mathbb{Z}^d\}$是一个收集的独立同分布的随机变量与参数$0<γ<2$的韦布尔分布，我们假设的解决方案是最初定位在原点。我们证明，随着时间的推移到无穷大，解决方案完全本地化在只有一个点具有很高的概率，我们确定的本地化网站的渐近行为。我们还表明，当溶液从一个站点重新定位到另一个站点时，时间之间的间隔随时间线性增加，这种现象称为老化。
2014-07-24 math-ph math.MP math.PR
Moments of 2D Parabolic Anderson Model
本文利用Feynman-Kac公式导出了二维抛物Anderson模型在小时间内的矩表示，它与平面布朗运动的相交局部时有关.
2017-11-20 math.PR
The universality classes in the parabolic Anderson model
本文讨论了抛物型Anderson模型的长时间行为，在$\Z^d$上讨论了具有随机势的热方程的Cauchy问题.我们认为一般i.i.d.电位，并表明，正是\emph{four}定性不同类型的间歇行为可以发生。这四个普适性类别取决于势分布的上尾：（1）$\infty$的尾部比双指数尾部更厚，（2）Gärtner和Molchanov研究的$\infty$的双指数尾部，（3）一个新类别称为\emph{almost bounded potentials}，以及（4）Biskup和König研究的从上面有界的势。新的类（3），其中包含无界和有界的潜力，研究在退火和淬火设置。我们表明，间歇性发生在直径随时间缓慢变化的无限增加的岛屿上。描述的最佳配置文件的潜力和解决方案的特征变分公式明确解决抛物线，分别高斯密度。
2005-04-06 math-ph math.MP math.PR
Feynman-Kac formula for iterated derivatives of the parabolic Anderson model
本文的目的是建立抛物型Anderson模型的解在固定布朗运动下的迭代Malliavin导数的矩的Feynman-Kac公式。作为应用，我们得到了解的迭代导数的矩的估计。
2020-05-27 math.PR
Very Strong Disorder for the Parabolic Anderson model in low dimensions
本文研究了随机环境中定向高分子的时间连续模型--抛物型Anderson模型的自由能。我们证明了在1维和2维中，自由能总是负的，这意味着非常强的无序总是成立的。二维离散聚合物的结果，以及一维自由能的更好界限，首先由Hubert Lacoin获得，本文的目标是将他的证明适用于Anderson抛物模型。
2012-12-19 math.PR
Small Kappa Asymptotics of the Almost Sure Lyapunov Exponent for the Continuum Parabolic Anderson Model
证明了连续空间抛物Anderson模型的几乎必然李雅普诺夫指数λ（κ）在弱正则性条件下由$c_u κ^{1/3}$作为$κ\downarrow0$上有界.这个界与先前证明的下界$λ(κ) \ge c_l κ^{1/3}$的阶数相同。
2013-03-15 math.PR
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
Intermittency for the Parabolic Anderson model of Skorohod type driven by a rough noise
本文研究了分数阶高斯噪声驱动下的抛物型Skorohod型Anderson模型，其Hurst参数为$H \in (0, 1/2)$ .通过对解的$L^p(Ω)$矩使用Feynman-Kac表示，我们找到了矩的上界和下界.
2020-01-29 math.PR
Stable limit laws for the parabolic Anderson model between quenched and annealed behaviour
本文研究了具有齐次初始条件的抛物型Anderson模型在大的含时盒子中的解。我们推导出稳定的极限定理，在所有可能的尺度参数范围内，根据增长率的盒子的解决方案的重新缩放和。此外，我们还给出了强大数律的充分条件。
2012-11-04 math.PR
Paracontrolled distributions on Bravais lattices and weak universality of the 2d parabolic Anderson model
我们开发了一个离散版本的仿控制分布作为一种工具，推导出格系统的标度极限，我们提供了一个配方的仿控制分布在加权Besov空间。此外，我们开发了一个系统的鞅方法来控制多项式的时刻独立同分布。随机变量，并推导出它们的比例限制。作为应用，我们证明了抛物型Anderson模型的一个弱普适性结果：我们研究了一个小随机势中的非线性人口模型，并证明了在弱假设下它标度到线性抛物型Anderson模型。
2018-11-13 math.PR
The parabolic Anderson model on Riemann surfaces
证明了抛物型Anderson模型在$2$维闭黎曼流形上的适定性.为此，我们将正则结构的概念扩展到弯曲空间，并明确构造了这个方程所需的最小结构。一个核心要素是对我们以任何顺序建立的多项式模型进行适当的重新解释。
2017-02-09 math.AP math.PR
An effective medium approach to the asymptotics of the statistical moments of the parabolic Anderson model and Lifshitz tails
最初在固态物理学中引入，以模拟表现出无序诱导的金属-绝缘体转变的非晶材料和合金，在$l^2(\bZ^d)$上的Anderson模型$H_ω= -Δ+ V_ω $已经成为数学物理学以及概率论中无序效应相关性的范例。这里$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V_ω = \{V_ω(x): x \in \bZ^d\}$是i.i.d.。在$\bR$中取值的随机字段。概率论中的一个流行模型是抛物线安德森模型（PAM），即$ \bZ^d \times \bR_+$上的离散扩散方程$\partial_t u(x,t) =-H_ω u(x,t)$，$u(x,0)=1$，其中随机源和汇由安德森哈密顿量建模。（PAM）的解决方案的一个特征属性是在大的时间限制内出现不稳定峰。这些非线性峰值确定了在概率文献中使用路径积分方法和大偏差理论广泛研究的热力学可观测量。对抛物型安德森模型的概率方法和安德森局部化的谱理论之间关系的严格研究至少在数学上是不太发达的。我们认为我们的出版物是朝着这个方向迈出的一步。特别是，我们将证明一个统一的方法过渡的统计矩$< u(0,t) >$和积分态密度从经典到量子制度使用有效介质的方法。作为一个副产品，我们将获得一个对数校正在传统的Lifshitz尾设置时，$V_ω$满足厚尾条件。
2011-06-28 math-ph math.MP math.PR
Convergence of densities of spatial averages of the parabolic Anderson model driven by colored noise
在本文中，我们提出了一个收敛速率的一致范数下的密度的空间平均值的密度的d-维抛物型安德森模型驱动的高斯乘性噪声，这是白色的时间和空间协方差由里斯核。证明是基于Malliavin演算技术和Stein的方法正常的近似相结合。
2022-05-27 math.PR
An invariance principle for the two-dimensional parabolic Anderson model with small potential
证明了二维格点抛物型Anderson模型的一个不变原理。作为应用，我们推导出一个离散随机聚合物测度的Donsker型收敛结果，以及离散随机薛定谔算子谱在具有小势的大盒上的普适性结果。我们的证明是基于仿控制分布和离散鞅多重随机积分的一些基本结果。
2016-09-08 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of parabolic Anderson model with Neumann/Dirichlet/periodic boundary conditions
考虑具有Neumann、Dirichlet或周期边界条件的、由时空白噪声$η$驱动的、在$[0, L]$区间上的抛物型Anderson模型$\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_x^2u+u\, η$。利用Malliavin-Stein方法，建立了当$L$趋于无穷大时空间积分$\int_0^Lu(t\,, x)\, \mathrm{d} x$涨落的中心极限定理，其中极限高斯分布与边界条件的选择无关，并且与抛物型Anderson模型在整个空间$\mathbb{R}$上的空间平均的高斯涨落一致.
2020-11-01 math.PR
Parabolic Anderson model with rough noise in space and rough initial conditions
本文考虑了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}$上的抛物型Anderson模型，该模型由高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数阶的，其指数为$H_0>1/2$，在空间上是分数阶的，其指数为$0<H<1/2$，使得$H_0+H>3/4$ .在一般的初值条件下，利用$p$，证明了温和解的存在性和唯一性，并得到了它在时间上的指数上界.
2022-06-22 math.PR
Time correlations for the parabolic Anderson model
我们推导出了抛物型Anderson模型的时间相关函数的精确渐近性，该模型具有齐次初始条件和与时间无关的尾部，其衰减比双指数分布慢，并且具有有限的累积量生成函数。我们使用这些结果给出精确的渐近正阶统计矩。此外，我们展示了有助于不透明度图片的潜在峰值的样子，以及它们在空间中的分布。我们还调查了多长时间的不稳定性峰值保持相关的模型的老化性能。
2011-10-31 math.PR
Parabolic Anderson model on Heisenberg groups: the Itô setting
本文研究了定义在$n$阶Heisenberg群$\mathbf{H}^{n}$上的随机热方程.该方程被写为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu+u\dot{W}_α$，其中$Δ$是$\mathbf{H}^{n}$上的亚椭圆拉普拉斯算子，而$\{\dot{W}_α; α>0\}$是一族高斯时空噪声，其在时间上是白色的并且在空间上具有由$(-Δ)^{-α}$生成的协方差结构。我们有三个目标：（i）给出了噪声$W_α$的一个恰当的描述;（ii）证明了只要$α>\frac{n}{2}$一次就可以解Itô意义下的随机热方程;（iii）给出了解$u(t,x)$的一些基本矩估计。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
(Un-)bounded transition fronts for the parabolic Anderson model and the randomized F-KPP equation
研究了随机Fisher-KPP方程及其线性化抛物型Anderson模型解的前沿的一致有界性。已经知道，对于标准的（即确定性的）Fisher-KPP方程，以及对于具有所谓的点火型非线性的随机化Fisher-KPP方程的特殊情况，具有一致有界的（在时间上）过渡前沿。在这里，我们表明，具有一致有界的过渡前的一般随机Fisher-KPP方程的这种属性不成立。然而，我们建立了这个属性确实适用于抛物安德森模型。
2021-02-01 math.AP math.PR
Parabolic Anderson model with rough dependence in space
本文研究了一维抛物型Anderson模型，该模型在时间上是白噪声，在空间变量上具有分数布朗运动的协方差，Hurst参数为$H \in (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$.我们推导出了该解的Wiener混沌展开式和解的矩的Feynman-Kac公式。这些结果使我们能够建立尖锐的上下渐近界的$n$ th时刻的解决方案。
2016-12-19 math.PR
Parabolic Anderson model on critical Galton-Watson trees in a Pareto environment
抛物型安德森模型是一种具有额外空间随机性的热方程。本文研究了具有独立同分布的抛物型Anderson模型。条件生存的临界Galton-Watson树上的Pareto势。我们证明了解决方案在时间$t$是集中在一个单一的网站，以高概率和两个网站几乎肯定是$t \to \infty$。此外，我们确定的本地化网站和总质量的渐近性，并表明，解决方案$u(t,v)$在一个顶点$v$可以很好地近似由一定的功能$v$。与早期关于$\mathbb{Z}^d$的结果的主要区别在于，我们必须将树内可变顶点度的影响纳入其中，并使度的作用精确。
2022-02-17 math.PR
The Parabolic Anderson Model with Acceleration and Deceleration
我们描述的大时间矩渐近的抛物线安德森模型的扩散速度与时间相结合，诱导加速或减速。我们发现了一个较低的临界尺度，低于该尺度，质量流就会被卡住。在这个尺度上，一个新的有趣的变分问题出现在渐近的描述。此外，我们发现了一个上临界尺度，在该尺度以上，势仅通过某个平均值而不是通过其极值进入渐近。我们总共做了五个阶段，其中三个可以描述的结果是定性类似于那些从等速抛物安德森模型在早期的工作由不同的作者。我们的证明包括他们的方法的适应和改进，以及从有限元理论借用的变分收敛方法。
2010-10-16 math.PR
Lower bound on spatial asymptotic of parabolic Anderson model with narrow wedge initial condition
本文利用抛物型Anderson模型的关联性质，建立了具有窄楔形初始条件的解在空间渐近性上的下界。
2023-11-24 math.PR
The Parabolic Anderson Model's Total Mass at Small Times: Geometry, Fluctuations, and Renormalization
Syracuse University（雪城大学）
针对有界域上的Stratonovich型抛物Anderson模型，计算小时间极限下总质量的期望与标准差的精确渐近，揭示三种机制的竞争及由Hurst指数影响产生的新相变现象。
2026-08-20 math-ph math.MP math.PR
Sharp Riemannian heat kernel estimates on the cut locus and the Parabolic Anderson model
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lehigh University（利哈伊大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文利用精确的全局热核界和测地比较几何，证明了在一般紧黎曼流形上抛物型安德森模型的达兰格条件成立，并建立了所有解的上界和下界矩估计，为一般情况下的间歇性提供了证据。
2026-10-27 math.DG math.PR
A simple construction of the continuum parabolic Anderson model on $\mathbf{R}^2$
我们提出了一个简单的结构的解决方案，连续抛物安德森模型的$\mathbf{R}^2$，它不依赖于任何详细的参数，并广泛使用的线性方程。对数重正化是必要的，以抵消发散的产品出现在方程中。此外，我们使用时间依赖的权重在我们的空间的分布，以构建解决方案的无界空间$\mathbf{R}^2$。
2017-05-22 math.AP math.PR
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
2017-05-03 math-ph math.AP math.MP
The discrete-time parabolic Anderson model with heavy-tailed potential
我们考虑一个离散时间版本的抛物型安德森模型。这可以被描述为一个有向（1+d）维聚合物与一个随机势相互作用的模型，该随机势在确定性方向上是恒定的，且i.i.d.在d个正交方向上。在每个站点的潜力是一个积极的随机变量与多项式的尾巴在无穷大。我们表明，随着系统尺寸的发散，聚合物末端几乎肯定会定位在一个弹道生长的点上。我们给出了一个明确的特征的本地化点和典型的路径的模型。
2010-12-21 math.PR
The continuum parabolic Anderson model with a half-Laplacian and periodic noise
我们构造了重整化连续分数抛物Anderson模型的解，该模型由$\partial_t u=-(-Δ)^{1/2}u+ξu$给出，其中$ξ$是周期性空间白噪声.为了更精确，我们构造极限为$\varepsilon\to 0$到$\partial_t u_\varepsilon=-(-Δ)^{1/2}u_\varepsilon+(ξ_\varepsilon-C_\varepsilon)u_\varepsilon$的解，其中$ξ_\varepsilon$是$ξ$在尺度$\varepsilon$上的软化，而$C_\varepsilon$是一个数值发散的重整化常数。我们使用一个简单的重整化方案，该方案基于Hairer和Labbé的“在$\mathbf{R}^{2}$上构造连续抛物安德森模型“。"
2020-08-31 math.AP math.PR
The third moment for the parabolic Anderson model
本文从Dirac delta初始数据\[ \left(\frac{\partial}{\partial t} -\fracν{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \right) u(t,x) = λu(t,x) \dot{W}(t,x), \qquad u(0,x)=δ_0(x), \quad x\in\mathbb{R}, \]出发，研究了{ \it抛物型Anderson模型}，其中$\dot{W}$表示时空白噪声.通过计算Borodin和Corwin [2]中三阶矩公式中的三重围道积分，我们得到了$\mathbb{E}[u(t,x)^3]$的一些显式公式.给出了这些公式的一个应用，以显示三阶非线性波前的精确相变。
2016-09-05 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson model driven by a Gaussian rough noise
本文的目的是建立一维随机热方程的解在空间变量变大时的几乎必然渐近性态，该方程在时间上为白噪声，在空间变量上具有分数阶布朗运动的协方差结构，Hurst参数大于1/4，小于1/2.
2016-07-14 math.PR
Precise high moment asymptotics for parabolic Anderson model with log-correlated Gaussian field
本文研究了在对数相关高斯场驱动下的连续抛物型Anderson模型。得到了由独立布朗运动$\{B_j(s)\}$和在$0$处逼近对数势的函数$γ$组成的$$\mathbb{E}\exp\Bigg\{\frac{1}{2}\sum\limits_{ j,k=1}^N\int_0^t\int_0^tγ(B_j(s)-B_k(r))drds\Bigg\}\qquad(N\rightarrow \infty)$$的渐近结果，如有质量自由场和贝塞尔场的协方差.在此基础上，我们得到了具有LGF的PAM的Feynman-Kac公式的精确高阶矩渐近性。
2019-09-29 math.PR
A scaling limit theorem for the parabolic Anderson model with exponential potential
抛物型Anderson问题是具有随机位势和局部化初始条件的热方程的Cauchy问题。本文考虑在时间上为常数而在空间上为独立指数分布的势函数。我们研究的增长率的总质量的解决方案的弱和几乎必然的极限定理，和空间传播的质量的缩放极限定理。后一个结果表明，在这种情况下，就像在重尾势的情况下，质量被困在一个相关的岛屿有很高的概率。
2010-09-24 math.PR
Ageing in the parabolic Anderson model
抛物型Anderson模型是具有随机势的热传导方程的Cauchy问题。我们考虑这个模型的设置是连续的时间和离散的空间，并专注于时间常数，独立和同分布的潜力与多项式尾巴在无穷远。我们关心的是这个系统的长期时间动态。我们的主要结果是，周期，其中的解决方案的轮廓几乎保持不变，随着时间的推移线性增加，一种现象称为老化。我们描述这种现象在弱意义上，通过在一个给定的时间窗口中的变化的渐近概率，并在强意义上，通过确定几乎必然的上包络线的剩余时间的过程，直到下一个变化的配置文件。我们还证明了抛物型Anderson模型解的轮廓和增长率的泛函尺度极限定理。
2009-10-29 math.PR
Gaussian fluctuations for the parabolic Anderson model with Lévy white noise
University of Ottawa（渥太华大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）
研究一维有限方差Lévy白噪声驱动的抛物型安德森模型，通过适当归一化和中心化，证明空间积分依分布收敛到标准正态分布，并给出在多种距离下收敛速率估计及相应泛函极限定理。
2026-07-07 math.PR
Spatial averages for the Parabolic Anderson model driven by rough noise
本文研究了在粗糙高斯噪声驱动下的Skorohod意义下的抛物型Anderson模型的空间平均。我们包括分数噪声的情况下，赫斯特参数$H_0$的时间和$H_1$的空间，满足$H_0 \in (1/2,1)$，$H_1\in (0,1/2)$和$H_0 + H_1 > 3/4$。我们的主要结果是空间平均值的泛函中心极限定理。作为我们分析的一个重要组成部分，我们提出了一个费曼-卡茨公式，这是新的赫斯特参数的这些值。
2020-10-12 math.PR
Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
2017-04-23 math.PR
The parabolic Anderson model
本文综述了抛物型{Anderson}模型的间歇行为，它是格点$\Z^d$上具有随机势的热方程的Cauchy问题.我们首先介绍了该模型，并给出了启发式的解释的解决方案的长期行为，无论是在退火和淬火设置与时间无关的潜力。因此，我们认为潜在的文献中研究的例子。在特别重要的i.i.d.情况下。势的双指数尾，我们制定了详细的渐近结果。此外，我们解释说，在温和的正则性假设下，只有四个不同的普遍性类的渐近行为。最后，我们研究了由随机游动的{Poisson}场产生的时空均匀催化势的矩李雅普诺夫指数。
2004-03-04 math.PR
Large time asymptotics for the parabolic Anderson model driven by spatially correlated noise
本文研究了多维线性随机热方程，也称为抛物型Anderson模型，在时间上为白噪声，空间协方差相关的高斯噪声驱动下的热方程.这种协方差的例子包括在任何维度上的里斯核和在维度1上具有Hurst参数$H\in (\frac 14, \frac 12]$的分数布朗运动的协方差。首先，我们建立了一个唯一的温和的解决方案的存在性，我们推导出Feynman-Kac公式的时刻使用一个家庭的独立布朗桥，并假设一个一般的可积性条件的初始数据。在本文的第二部分中，我们计算李雅普诺夫指数，较低和较高的指数增长性指数的变化量。本文的最后一部分研究了Anderson模型的相变性质。
2016-03-20 math.PR
Moment estimates for some renormalized parabolic Anderson models
规则性结构理论使得能够在非常粗糙的环境中定义以下抛物线安德森模型：$\partial_{t} u_{t}(x) = \frac12 Δu_{t}(x) + u_{t}(x) \, \dot W_{t}(x)$，对于$t\in\mathbb{R}_{+}$和$x\in \mathbb{R}^{d}$，其中$\dot W_{t}(x)$是其时空协方差函数是奇异的高斯噪声。在这个粗略的背景下，我们将给出一些信息的时刻$u_{t}(x)$时，随机热方程解释在Skorohod以及Stratonovich意义。特别感兴趣的是临界情况，在这种情况下，人们观察到大时间的时刻爆破。
2020-09-07 math.PR
Complete Localisation and Exponential Shape of the Parabolic Anderson Model with Weibull Potential Field
我们考虑具有Weibull势场的抛物型Anderson模型，对于所有的Weibull参数值。我们证明，该解决方案最终是本地化在一个单一的网站具有压倒性的概率（完全本地化），而且，该解决方案具有指数形状的本地化网站周围。我们确定的本地化网站明确，并推导出其距离的极限公式，附近的势场的轮廓和其老化行为。我们还证明了本地化网站是本地确定的，也就是说，通过最大化一定的依赖于时间的功能，只取决于：（i）的值的势场在附近的固定半径周围的网站;和（ii）该网站的距离的原点。
2016-01-18 math.PR
Almost sure central limit theorems for parabolic/hyperbolic Anderson models with Gaussian colored noises
本文针对时间着色高斯噪声驱动的抛物/双曲 Anderson 模型，结合二阶高斯 Poincaré 不等式与特征函数方法，建立了几乎必然中心极限定理，完善了随机偏微分方程的定量中心极限理论。
2025-03-08 math.PR
The parabolic Anderson model on a Galton-Watson tree
研究了有界度超临界Galton-Watson随机树上抛物型Anderson模型（PAM）解的总质量的长时间渐近性。我们确定的二阶贡献，这个渐近的变分公式，提供信息的解决方案集中的区域的局部结构。该公式背后的分析表明，在模型参数的温和条件下，集中发生在具有最小度的树上。我们的方法可以应用到有限的局部树型随机图，在耦合的限制，时间和图形的大小趋于无穷大。作为一个例子，我们考虑的配置模型，或者更准确地说，均匀简单随机图与规定的度序列。
2020-07-27 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson models with generalized time-space Gaussian noise
部分动机是最近的文件的Conus，约瑟夫和Khoshnevisan [安。41（2013）2225-2260]和Conus等人[Probab. Theory Related Fields 156（2013）483-533]，这项工作涉及抛物线安德森方程\[\cases{\displaystyle {\frac{\partial u}{\partial t}}(t,x)={\frac{1}{2}}Δu(t,x)+V(t,x)u(t,x),\cr u(0,x)=u_0(x),}\]的精确空间渐近行为，其中均匀广义高斯噪声$V(t,x)$在时间和空间中是白色或分数白色。结合KPZ方程的Cole-Hopf解，得到了带有$(1+1)$ -白噪声$\dot{W}(t,x)$的抛物型Anderson模型$\partial_tu={\frac{1}{2}}\partial_{xx}^2u+\dot{W}u$的精确渐近形式\[\lim_{R\to\infty}(\log R)^{-2/3}\log\max_{|x|\le R}u(t,x)={\frac{3}{4}}\root 3\of {\frac{2t}{3}}\qquad a.s.\].此外，抛物型安德森方程的时间和空间的渐近性之间的一些联系也被追求。
2016-03-30 math.PR
Spatial ergodicity and central limit theorems for parabolic Anderson model with delta initial condition
用$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}}$表示$δ_0$为初始条件、$\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}$上的时空白噪声驱动的抛物型Anderson模型的解，用$p_t(x):= (2πt)^{-1/2}\exp\{-x^2/(2t)\}$表示直线上的标准高斯热核.我们使用一个非平凡的适应我们的同伴论文\cite{CKNP,CKNP_b}的方法，以证明随机场$x\mapsto u(t\,,x)/p_t(x)$是遍历的每一个$t >0$。在Huang，Nualart，and Viitasaari \cite{HNV2018}中引入的Malliavin-Stein方法的基础上，我们建立了一个相关的定量中心极限定理.
2023-01-19 math.PR
Hölder continuity for the Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise
本文考虑具有恒定初始条件、时空齐次高斯噪声驱动、时间上的一般协方差函数和空间谱测度满足Dalang条件的抛物Anderson模型。首先，我们证明了解（在Skorohod意义下）在$L^p(Ω)$中存在且连续。然后，我们表明，该解决方案有一个修改，其采样路径是Hölder连续的空间和时间，最佳指数，并在最小的条件下的空间谱测度的噪声（这是相同的情况下遇到的白噪声的时间）。这改进了Hu，Huang，Nualart and Tindel（2015）和Song（2017）在更严格的条件下以及Hölder连续性的次优指数下获得的类似结果。
2018-07-14 math.PR
Periodic homogenisation for two dimensional generalised parabolic Anderson model
Peking University（北京大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出了一种新的解假设，用于在均质化参数下建立不动点问题，并利用均质化振荡中的抵消和共振，证明了解和通量的收敛性，同时避免了para-products与变量系数的不兼容性。
2026-03-05 math.AP math.PR
Localisation in the Bouchaud-Anderson Model
众所周知，分支随机游动模型和陷阱模型都可以表现出不连续性和局部化现象;典型的例子分别是抛物线安德森和布绍陷阱模型。我们的目标是研究这些本地化现象如何相互作用。要做到这一点，我们研究了一个混合动力模型相结合的动态的抛物线安德森和布绍陷阱模型，更准确地说，我们认为一个变种的抛物线安德森模型，其中底层的随机游动驱动模型被替换为布绍陷阱模型。在这个初步的研究中，我们考虑的模型中的势场分布具有威布尔尾衰减和陷阱分布有界远离零。在一维中，我们进一步假设陷阱分布衰减得足够快。在这些条件下，我们表明，在混合模型中的本地化效应强烈主导的抛物线安德森模型的影响，布绍陷阱模型起着最小的作用。此外，我们区分政权的布绍陷阱模型的行为，以加强或削弱本地化的影响，由于抛物线安德森模型，并确定政权的布绍陷阱模型没有任何影响，在所有本地化的混合模型。
2017-03-20 math.PR
Lyapunov exponents for the one-dimensional parabolic Anderson model with drift
本文考虑了具有齐次初始条件$u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移和上界势的一维抛物型Anderson模型的解$u$。在遍历性和独立性条件下，我们导出了{ \it all} $p \in (0, \infty).$的猝灭李雅普诺夫指数和更重要的$p$次退火李雅普诺夫指数的表示。这些结果使我们能够证明$p$次退火李雅普诺夫指数收敛到猝灭李雅普诺夫指数的理论上合理的事实，即$p \downarrow 0.$。我们证明了对于足够大的$p$，$u$是$p$ -间歇的。作为一个副产品，我们计算的最佳淬火速度的随机游动出现在Feynman-Kac表示的$u$下相应的吉布斯措施。在这种情况下，取决于电势的负性，出现从零速度到正速度的相变。
2008-03-10 math.PR
Second order Lyapunov exponents for parabolic and hyperbolic Anderson models
本文研究了任意空间维数$d$中的双曲和抛物Anderson模型，初始条件为常数，受时间白噪声驱动.我们考虑两个空间协方差结构：（i）噪声的谱测度的傅里叶变换是一个非负的局部可积函数;（ii）$d=1$和噪声是一个分数布朗运动在空间中的指数$1/4<H<1/2$。在这两种情况下，我们表明，有惊人的相似之处之间的拉普拉斯变换的二阶矩的解决方案，这两个模型。基于这种联系以及Huang，Le和Nualart（2015）最近关于抛物模型的强大结果，我们计算了双曲模型的二阶（上）李雅普诺夫指数。在情形（i）中，当噪声的空间协方差由里斯核给出时，我们给出了计算两个模型的二阶李雅普诺夫指数的统一方法。
2017-04-08 math.PR
Delocalising the parabolic Anderson model through partial duplication of the potential
在$\mathbb{Z}^d$上的抛物型Anderson模型，其i.i.d.如果势的分布在无穷远处是足够重尾的，则已知势完全局域化。在本文中，我们调查的模型，其中的潜在的部分复制在一个对称的方式通过原点的平面的修改。在多项式尾衰减的势分布的情况下，我们表现出令人惊讶的相变模型的衰减指数的变化。对于指数的大值，模型完全局部化，如在i.i.d.案子相比之下，对于小的指数值，我们表明，该模型可能离域。更确切地说，我们表明，有一个不可忽略的概率事件的解决方案具有不可忽略的质量上的两个网站。
2017-08-25 math.PR
A priori bounds for the generalized parabolic Anderson model in the full subcritical regime
该研究利用正则性结构框架，证明了有限体积下广义抛物Anderson模型在全次临界区域内的先验界，为该模型的分析提供了关键的理论支撑。
2026-08-31 math.AP math.PR
Parabolic Anderson Model in the Hyperbolic Space. Part I: Annealed Asymptotics
本文研究了双曲空间中具有高斯势的抛物型 Anderson 模型的二阶矩渐近性，发现其增长、波动及间歇性均与欧氏情形相同，并指出波动指数由欧氏拉普拉斯算子诱导的变分问题决定，这源于重整化后的曲率膨胀效应。
2025-06-25 math.PR
Quantitative central limit theorems for the parabolic Anderson model driven by colored noises
本文研究了在时空有色高斯噪声驱动下抛物型Anderson模型解的空间平均。在适当的假设下，利用Malliavin-Stein方法，建立了该空间统计量的定量中心极限定理.本文的重点是在时间着色的情况下得到了收敛速度的收敛速率，在这种情况下，由于鞅结构的缺乏，不能使用伊藤演算。特别是，模高技术计算，我们应用二阶高斯庞加莱不等式的修改版本来克服这种缺乏鞅结构，我们的工作改进了Nualart-Zheng（2020 \emph{Electron. J. Probab.}）和Nualart-Song-Zheng（2021 \emph{ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat.}）的结果。
2021-09-08 math.PR
