Stable limit laws for the parabolic Anderson model between quenched and annealed behaviour
本文研究了具有齐次初始条件的抛物型Anderson模型在大的含时盒子中的解。我们推导出稳定的极限定理，在所有可能的尺度参数范围内，根据增长率的盒子的解决方案的重新缩放和。此外，我们还给出了强大数律的充分条件。
2012-11-04 math.PR
Paracontrolled distributions on Bravais lattices and weak universality of the 2d parabolic Anderson model
我们开发了一个离散版本的仿控制分布作为一种工具，推导出格系统的标度极限，我们提供了一个配方的仿控制分布在加权Besov空间。此外，我们开发了一个系统的鞅方法来控制多项式的时刻独立同分布。随机变量，并推导出它们的比例限制。作为应用，我们证明了抛物型Anderson模型的一个弱普适性结果：我们研究了一个小随机势中的非线性人口模型，并证明了在弱假设下它标度到线性抛物型Anderson模型。
2018-11-13 math.PR
Convergence of densities of spatial averages of the parabolic Anderson model driven by colored noise
在本文中，我们提出了一个收敛速率的一致范数下的密度的空间平均值的密度的d-维抛物型安德森模型驱动的高斯乘性噪声，这是白色的时间和空间协方差由里斯核。证明是基于Malliavin演算技术和Stein的方法正常的近似相结合。
2022-05-27 math.PR
An invariance principle for the two-dimensional parabolic Anderson model with small potential
证明了二维格点抛物型Anderson模型的一个不变原理。作为应用，我们推导出一个离散随机聚合物测度的Donsker型收敛结果，以及离散随机薛定谔算子谱在具有小势的大盒上的普适性结果。我们的证明是基于仿控制分布和离散鞅多重随机积分的一些基本结果。
2016-09-08 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of parabolic Anderson model with Neumann/Dirichlet/periodic boundary conditions
考虑具有Neumann、Dirichlet或周期边界条件的、由时空白噪声$η$驱动的、在$[0, L]$区间上的抛物型Anderson模型$\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_x^2u+u\, η$。利用Malliavin-Stein方法，建立了当$L$趋于无穷大时空间积分$\int_0^Lu(t\,, x)\, \mathrm{d} x$涨落的中心极限定理，其中极限高斯分布与边界条件的选择无关，并且与抛物型Anderson模型在整个空间$\mathbb{R}$上的空间平均的高斯涨落一致.
2020-11-01 math.PR
Parabolic Anderson model with rough noise in space and rough initial conditions
本文考虑了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}$上的抛物型Anderson模型，该模型由高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数阶的，其指数为$H_0>1/2$，在空间上是分数阶的，其指数为$0<H<1/2$，使得$H_0+H>3/4$ .在一般的初值条件下，利用$p$，证明了温和解的存在性和唯一性，并得到了它在时间上的指数上界.
2022-06-22 math.PR
Time correlations for the parabolic Anderson model
我们推导出了抛物型Anderson模型的时间相关函数的精确渐近性，该模型具有齐次初始条件和与时间无关的尾部，其衰减比双指数分布慢，并且具有有限的累积量生成函数。我们使用这些结果给出精确的渐近正阶统计矩。此外，我们展示了有助于不透明度图片的潜在峰值的样子，以及它们在空间中的分布。我们还调查了多长时间的不稳定性峰值保持相关的模型的老化性能。
2011-10-31 math.PR
Parabolic Anderson model with rough dependence in space
本文研究了一维抛物型Anderson模型，该模型在时间上是白噪声，在空间变量上具有分数布朗运动的协方差，Hurst参数为$H \in (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$.我们推导出了该解的Wiener混沌展开式和解的矩的Feynman-Kac公式。这些结果使我们能够建立尖锐的上下渐近界的$n$ th时刻的解决方案。
2016-12-19 math.PR
Parabolic Anderson model on critical Galton-Watson trees in a Pareto environment
抛物型安德森模型是一种具有额外空间随机性的热方程。本文研究了具有独立同分布的抛物型Anderson模型。条件生存的临界Galton-Watson树上的Pareto势。我们证明了解决方案在时间$t$是集中在一个单一的网站，以高概率和两个网站几乎肯定是$t \to \infty$。此外，我们确定的本地化网站和总质量的渐近性，并表明，解决方案$u(t,v)$在一个顶点$v$可以很好地近似由一定的功能$v$。与早期关于$\mathbb{Z}^d$的结果的主要区别在于，我们必须将树内可变顶点度的影响纳入其中，并使度的作用精确。
2022-02-17 math.PR
The Parabolic Anderson Model with Acceleration and Deceleration
我们描述的大时间矩渐近的抛物线安德森模型的扩散速度与时间相结合，诱导加速或减速。我们发现了一个较低的临界尺度，低于该尺度，质量流就会被卡住。在这个尺度上，一个新的有趣的变分问题出现在渐近的描述。此外，我们发现了一个上临界尺度，在该尺度以上，势仅通过某个平均值而不是通过其极值进入渐近。我们总共做了五个阶段，其中三个可以描述的结果是定性类似于那些从等速抛物安德森模型在早期的工作由不同的作者。我们的证明包括他们的方法的适应和改进，以及从有限元理论借用的变分收敛方法。
2010-10-16 math.PR
Lower bound on spatial asymptotic of parabolic Anderson model with narrow wedge initial condition
本文利用抛物型Anderson模型的关联性质，建立了具有窄楔形初始条件的解在空间渐近性上的下界。
2023-11-24 math.PR
The discrete-time parabolic Anderson model with heavy-tailed potential
我们考虑一个离散时间版本的抛物型安德森模型。这可以被描述为一个有向（1+d）维聚合物与一个随机势相互作用的模型，该随机势在确定性方向上是恒定的，且i.i.d.在d个正交方向上。在每个站点的潜力是一个积极的随机变量与多项式的尾巴在无穷大。我们表明，随着系统尺寸的发散，聚合物末端几乎肯定会定位在一个弹道生长的点上。我们给出了一个明确的特征的本地化点和典型的路径的模型。
2010-12-21 math.PR
The third moment for the parabolic Anderson model
本文从Dirac delta初始数据\[ \left(\frac{\partial}{\partial t} -\fracν{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \right) u(t,x) = λu(t,x) \dot{W}(t,x), \qquad u(0,x)=δ_0(x), \quad x\in\mathbb{R}, \]出发，研究了{ \it抛物型Anderson模型}，其中$\dot{W}$表示时空白噪声.通过计算Borodin和Corwin [2]中三阶矩公式中的三重围道积分，我们得到了$\mathbb{E}[u(t,x)^3]$的一些显式公式.给出了这些公式的一个应用，以显示三阶非线性波前的精确相变。
2016-09-05 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson model driven by a Gaussian rough noise
本文的目的是建立一维随机热方程的解在空间变量变大时的几乎必然渐近性态，该方程在时间上为白噪声，在空间变量上具有分数阶布朗运动的协方差结构，Hurst参数大于1/4，小于1/2.
2016-07-14 math.PR
A scaling limit theorem for the parabolic Anderson model with exponential potential
抛物型Anderson问题是具有随机位势和局部化初始条件的热方程的Cauchy问题。本文考虑在时间上为常数而在空间上为独立指数分布的势函数。我们研究的增长率的总质量的解决方案的弱和几乎必然的极限定理，和空间传播的质量的缩放极限定理。后一个结果表明，在这种情况下，就像在重尾势的情况下，质量被困在一个相关的岛屿有很高的概率。
2010-09-24 math.PR
Ageing in the parabolic Anderson model
抛物型Anderson模型是具有随机势的热传导方程的Cauchy问题。我们考虑这个模型的设置是连续的时间和离散的空间，并专注于时间常数，独立和同分布的潜力与多项式尾巴在无穷远。我们关心的是这个系统的长期时间动态。我们的主要结果是，周期，其中的解决方案的轮廓几乎保持不变，随着时间的推移线性增加，一种现象称为老化。我们描述这种现象在弱意义上，通过在一个给定的时间窗口中的变化的渐近概率，并在强意义上，通过确定几乎必然的上包络线的剩余时间的过程，直到下一个变化的配置文件。我们还证明了抛物型Anderson模型解的轮廓和增长率的泛函尺度极限定理。
2009-10-29 math.PR
Gaussian fluctuations for the parabolic Anderson model with Lévy white noise
University of Ottawa（渥太华大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）
研究一维有限方差Lévy白噪声驱动的抛物型安德森模型，通过适当归一化和中心化，证明空间积分依分布收敛到标准正态分布，并给出在多种距离下收敛速率估计及相应泛函极限定理。
2026-07-07 math.PR
Spatial averages for the Parabolic Anderson model driven by rough noise
本文研究了在粗糙高斯噪声驱动下的Skorohod意义下的抛物型Anderson模型的空间平均。我们包括分数噪声的情况下，赫斯特参数$H_0$的时间和$H_1$的空间，满足$H_0 \in (1/2,1)$，$H_1\in (0,1/2)$和$H_0 + H_1 > 3/4$。我们的主要结果是空间平均值的泛函中心极限定理。作为我们分析的一个重要组成部分，我们提出了一个费曼-卡茨公式，这是新的赫斯特参数的这些值。
2020-10-12 math.PR
Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
2017-04-23 math.PR
The parabolic Anderson model
本文综述了抛物型{Anderson}模型的间歇行为，它是格点$\Z^d$上具有随机势的热方程的Cauchy问题.我们首先介绍了该模型，并给出了启发式的解释的解决方案的长期行为，无论是在退火和淬火设置与时间无关的潜力。因此，我们认为潜在的文献中研究的例子。在特别重要的i.i.d.情况下。势的双指数尾，我们制定了详细的渐近结果。此外，我们解释说，在温和的正则性假设下，只有四个不同的普遍性类的渐近行为。最后，我们研究了由随机游动的{Poisson}场产生的时空均匀催化势的矩李雅普诺夫指数。
2004-03-04 math.PR
Large time asymptotics for the parabolic Anderson model driven by spatially correlated noise
本文研究了多维线性随机热方程，也称为抛物型Anderson模型，在时间上为白噪声，空间协方差相关的高斯噪声驱动下的热方程.这种协方差的例子包括在任何维度上的里斯核和在维度1上具有Hurst参数$H\in (\frac 14, \frac 12]$的分数布朗运动的协方差。首先，我们建立了一个唯一的温和的解决方案的存在性，我们推导出Feynman-Kac公式的时刻使用一个家庭的独立布朗桥，并假设一个一般的可积性条件的初始数据。在本文的第二部分中，我们计算李雅普诺夫指数，较低和较高的指数增长性指数的变化量。本文的最后一部分研究了Anderson模型的相变性质。
2016-03-20 math.PR
Moment estimates for some renormalized parabolic Anderson models
规则性结构理论使得能够在非常粗糙的环境中定义以下抛物线安德森模型：$\partial_{t} u_{t}(x) = \frac12 Δu_{t}(x) + u_{t}(x) \, \dot W_{t}(x)$，对于$t\in\mathbb{R}_{+}$和$x\in \mathbb{R}^{d}$，其中$\dot W_{t}(x)$是其时空协方差函数是奇异的高斯噪声。在这个粗略的背景下，我们将给出一些信息的时刻$u_{t}(x)$时，随机热方程解释在Skorohod以及Stratonovich意义。特别感兴趣的是临界情况，在这种情况下，人们观察到大时间的时刻爆破。
2020-09-07 math.PR
Complete Localisation and Exponential Shape of the Parabolic Anderson Model with Weibull Potential Field
我们考虑具有Weibull势场的抛物型Anderson模型，对于所有的Weibull参数值。我们证明，该解决方案最终是本地化在一个单一的网站具有压倒性的概率（完全本地化），而且，该解决方案具有指数形状的本地化网站周围。我们确定的本地化网站明确，并推导出其距离的极限公式，附近的势场的轮廓和其老化行为。我们还证明了本地化网站是本地确定的，也就是说，通过最大化一定的依赖于时间的功能，只取决于：（i）的值的势场在附近的固定半径周围的网站;和（ii）该网站的距离的原点。
2016-01-18 math.PR
Almost sure central limit theorems for parabolic/hyperbolic Anderson models with Gaussian colored noises
本文针对时间着色高斯噪声驱动的抛物/双曲 Anderson 模型，结合二阶高斯 Poincaré 不等式与特征函数方法，建立了几乎必然中心极限定理，完善了随机偏微分方程的定量中心极限理论。
2025-03-08 math.PR
The parabolic Anderson model on a Galton-Watson tree
研究了有界度超临界Galton-Watson随机树上抛物型Anderson模型（PAM）解的总质量的长时间渐近性。我们确定的二阶贡献，这个渐近的变分公式，提供信息的解决方案集中的区域的局部结构。该公式背后的分析表明，在模型参数的温和条件下，集中发生在具有最小度的树上。我们的方法可以应用到有限的局部树型随机图，在耦合的限制，时间和图形的大小趋于无穷大。作为一个例子，我们考虑的配置模型，或者更准确地说，均匀简单随机图与规定的度序列。
2020-07-27 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson models with generalized time-space Gaussian noise
部分动机是最近的文件的Conus，约瑟夫和Khoshnevisan [安。41（2013）2225-2260]和Conus等人[Probab. Theory Related Fields 156（2013）483-533]，这项工作涉及抛物线安德森方程\[\cases{\displaystyle {\frac{\partial u}{\partial t}}(t,x)={\frac{1}{2}}Δu(t,x)+V(t,x)u(t,x),\cr u(0,x)=u_0(x),}\]的精确空间渐近行为，其中均匀广义高斯噪声$V(t,x)$在时间和空间中是白色或分数白色。结合KPZ方程的Cole-Hopf解，得到了带有$(1+1)$ -白噪声$\dot{W}(t,x)$的抛物型Anderson模型$\partial_tu={\frac{1}{2}}\partial_{xx}^2u+\dot{W}u$的精确渐近形式\[\lim_{R\to\infty}(\log R)^{-2/3}\log\max_{|x|\le R}u(t,x)={\frac{3}{4}}\root 3\of {\frac{2t}{3}}\qquad a.s.\].此外，抛物型安德森方程的时间和空间的渐近性之间的一些联系也被追求。
2016-03-30 math.PR
Spatial ergodicity and central limit theorems for parabolic Anderson model with delta initial condition
用$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}}$表示$δ_0$为初始条件、$\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}$上的时空白噪声驱动的抛物型Anderson模型的解，用$p_t(x):= (2πt)^{-1/2}\exp\{-x^2/(2t)\}$表示直线上的标准高斯热核.我们使用一个非平凡的适应我们的同伴论文\cite{CKNP,CKNP_b}的方法，以证明随机场$x\mapsto u(t\,,x)/p_t(x)$是遍历的每一个$t >0$。在Huang，Nualart，and Viitasaari \cite{HNV2018}中引入的Malliavin-Stein方法的基础上，我们建立了一个相关的定量中心极限定理.
2023-01-19 math.PR
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
Hölder continuity for the Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise
本文考虑具有恒定初始条件、时空齐次高斯噪声驱动、时间上的一般协方差函数和空间谱测度满足Dalang条件的抛物Anderson模型。首先，我们证明了解（在Skorohod意义下）在$L^p(Ω)$中存在且连续。然后，我们表明，该解决方案有一个修改，其采样路径是Hölder连续的空间和时间，最佳指数，并在最小的条件下的空间谱测度的噪声（这是相同的情况下遇到的白噪声的时间）。这改进了Hu，Huang，Nualart and Tindel（2015）和Song（2017）在更严格的条件下以及Hölder连续性的次优指数下获得的类似结果。
2018-07-14 math.PR
Localisation in the Bouchaud-Anderson Model
众所周知，分支随机游动模型和陷阱模型都可以表现出不连续性和局部化现象;典型的例子分别是抛物线安德森和布绍陷阱模型。我们的目标是研究这些本地化现象如何相互作用。要做到这一点，我们研究了一个混合动力模型相结合的动态的抛物线安德森和布绍陷阱模型，更准确地说，我们认为一个变种的抛物线安德森模型，其中底层的随机游动驱动模型被替换为布绍陷阱模型。在这个初步的研究中，我们考虑的模型中的势场分布具有威布尔尾衰减和陷阱分布有界远离零。在一维中，我们进一步假设陷阱分布衰减得足够快。在这些条件下，我们表明，在混合模型中的本地化效应强烈主导的抛物线安德森模型的影响，布绍陷阱模型起着最小的作用。此外，我们区分政权的布绍陷阱模型的行为，以加强或削弱本地化的影响，由于抛物线安德森模型，并确定政权的布绍陷阱模型没有任何影响，在所有本地化的混合模型。
2017-03-20 math.PR
Lyapunov exponents for the one-dimensional parabolic Anderson model with drift
本文考虑了具有齐次初始条件$u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移和上界势的一维抛物型Anderson模型的解$u$。在遍历性和独立性条件下，我们导出了{ \it all} $p \in (0, \infty).$的猝灭李雅普诺夫指数和更重要的$p$次退火李雅普诺夫指数的表示。这些结果使我们能够证明$p$次退火李雅普诺夫指数收敛到猝灭李雅普诺夫指数的理论上合理的事实，即$p \downarrow 0.$。我们证明了对于足够大的$p$，$u$是$p$ -间歇的。作为一个副产品，我们计算的最佳淬火速度的随机游动出现在Feynman-Kac表示的$u$下相应的吉布斯措施。在这种情况下，取决于电势的负性，出现从零速度到正速度的相变。
2008-03-10 math.PR
Second order Lyapunov exponents for parabolic and hyperbolic Anderson models
本文研究了任意空间维数$d$中的双曲和抛物Anderson模型，初始条件为常数，受时间白噪声驱动.我们考虑两个空间协方差结构：（i）噪声的谱测度的傅里叶变换是一个非负的局部可积函数;（ii）$d=1$和噪声是一个分数布朗运动在空间中的指数$1/4<H<1/2$。在这两种情况下，我们表明，有惊人的相似之处之间的拉普拉斯变换的二阶矩的解决方案，这两个模型。基于这种联系以及Huang，Le和Nualart（2015）最近关于抛物模型的强大结果，我们计算了双曲模型的二阶（上）李雅普诺夫指数。在情形（i）中，当噪声的空间协方差由里斯核给出时，我们给出了计算两个模型的二阶李雅普诺夫指数的统一方法。
2017-04-08 math.PR
Delocalising the parabolic Anderson model through partial duplication of the potential
在$\mathbb{Z}^d$上的抛物型Anderson模型，其i.i.d.如果势的分布在无穷远处是足够重尾的，则已知势完全局域化。在本文中，我们调查的模型，其中的潜在的部分复制在一个对称的方式通过原点的平面的修改。在多项式尾衰减的势分布的情况下，我们表现出令人惊讶的相变模型的衰减指数的变化。对于指数的大值，模型完全局部化，如在i.i.d.案子相比之下，对于小的指数值，我们表明，该模型可能离域。更确切地说，我们表明，有一个不可忽略的概率事件的解决方案具有不可忽略的质量上的两个网站。
2017-08-25 math.PR
Parabolic Anderson Model in the Hyperbolic Space. Part I: Annealed Asymptotics
本文研究了双曲空间中具有高斯势的抛物型 Anderson 模型的二阶矩渐近性，发现其增长、波动及间歇性均与欧氏情形相同，并指出波动指数由欧氏拉普拉斯算子诱导的变分问题决定，这源于重整化后的曲率膨胀效应。
2025-06-25 math.PR
Quantitative central limit theorems for the parabolic Anderson model driven by colored noises
本文研究了在时空有色高斯噪声驱动下抛物型Anderson模型解的空间平均。在适当的假设下，利用Malliavin-Stein方法，建立了该空间统计量的定量中心极限定理.本文的重点是在时间着色的情况下得到了收敛速度的收敛速率，在这种情况下，由于鞅结构的缺乏，不能使用伊藤演算。特别是，模高技术计算，我们应用二阶高斯庞加莱不等式的修改版本来克服这种缺乏鞅结构，我们的工作改进了Nualart-Zheng（2020 \emph{Electron. J. Probab.}）和Nualart-Song-Zheng（2021 \emph{ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat.}）的结果。
2021-09-08 math.PR
Longtime asymptotics of the two-dimensional parabolic Anderson model with white-noise potential
TU Berlin（柏林工业大学）；WIAS Berlin（柏林应用数学与计算科学研究院）；FU Berlin（柏林自由大学）
研究二维抛物型安德森模型在白噪声势场下的长期渐进行为，证明总质量随时间趋于无穷大时的行为为log U(t)~χt log t，其中χ由变分公式确定。
2021-10-15 math.PR
Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise and rough initial condition
本文研究了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^d$上时空齐次高斯噪声驱动下的抛物Anderson模型，其时空协方差核是局部可积的非负函数，并且是非负定的（在分布意义下）.我们假设初始条件由$\mathbb{R}^d$上的带符号Borel测度给出，噪声的谱测度满足Dalang（1999）条件.在这些条件下，我们证明了该方程有唯一解，并研究了对任意$p \geq 2$，解的$p$阶矩的大小.此外，我们表明，这个解决方案有一个Hölder连续修改相同的规律性和相同的条件下，在时间上的白噪声的情况下，无论时间的协方差函数的噪声。
2016-06-28 math.PR
Quenched asymptotics for Brownian motion of renormalized Poisson potential and for the related parabolic Anderson models
设$B_s$是$d$维布朗运动，$ω(dx)$是$\mathbb{R}^d$上独立的Poisson场.研究了对数矩母函数[\log \math bb {E}_0 \exp \biggl{\pmθ\int_0^t\bar{V}(B_s) ds\biggr} \qquad（t \to \infty）]与重整化Poisson势[\bar{V}（x）= \int_{\mathbb{R}^d}{\frac{1}{|y-x|^p}} [ω（dy）-dy]，\qquad x \in \mathbb{R}^d.]研究的动机是随机介质中的布朗运动模型和抛物型Anderson模型所引起的一些实际问题。
2012-07-27 math.PR
Quenched invariance principles for the maximal particle in branching random walk in random environment and the parabolic Anderson model
我们考虑一维空间随机分支环境（BRWRE）中的分支随机游动，以及相关的微分方程：具有随机分支的Fisher-KPP方程及其线性化形式，抛物Anderson模型（PAM）.当随机环境是有界的，我们证明了在重中心和标度后，BRWRE的最大粒子的位置，PAM的解的前沿，以及随机Fisher-KPP方程的解的前沿满足猝灭不变原理.此外，我们证明了在时间t的BRWRE的最大粒子的中值和PAM的解决方案的前端之间的距离是在O（ln t）。这部分地将Bramson [Comm. Pure Appl.Math.31（1978），no.5，531- 581]的结果转移到BRWRE的设定中。
2019-04-03 math.PR
The parabolic Anderson model on Riemann surfaces
证明了抛物型Anderson模型在$2$维闭黎曼流形上的适定性.为此，我们将正则结构的概念扩展到弯曲空间，并明确构造了这个方程所需的最小结构。一个核心要素是对我们以任何顺序建立的多项式模型进行适当的重新解释。
2017-02-09 math.AP math.PR
The Parabolic Anderson Model on a Galton-Watson tree revisited
在文献[1]中，详细分析了具有独立同分布的超临界Galton-Watson随机树上抛物型Anderson模型解的总质量的大时间渐近性。边缘分布为双指数的随机势。在度分布具有有界支持的假设下，在猝灭律下确定了渐近展开中的两项，即，以随机树和随机势的实现为条件。第二项包含一个变分公式，表明该解决方案集中在一个子树的最小程度，根据可计算的配置文件。本文将这一分析推广到具有无界支撑的度分布。我们确定了度分布尾部的最弱条件，在此条件下，[1]中的参数可以被推过。要做到这一点，我们需要控制在高尔顿-沃森树的大型子树中均匀出现大度数。
2021-03-30 math.PR
Complete localisation in the parabolic Anderson model with Pareto-distributed potential
抛物型Anderson问题是热方程$\partial_t u(t,z)=Δu(t,z)+ξ(z) u(t,z)$在具有随机位势$(ξ(z) \colon z\in {\mathbb Z}^d)$的$(0,\infty)\times {\mathbb Z}^d$上的Cauchy问题.我们考虑独立和同分布的潜在的变量，这样的概率$(ξ(z)>x)$衰减多项式为$x\uparrow\infty$。如果$u$最初是本地化的起源，即如果$u(0,x)=\one_0(x)$，我们表明，在任何大的时间$t$，该解决方案是完全本地化在一个单一的点具有很高的概率。更准确地说，我们找到一个随机过程$(Z_t \colon t\ge 0)$，其值在$\Z^d$中，使得概率为$\lim_{t \uparrow\infty} u(t,Z_t)/\sum_{z\in\Z^d} u(t,z) =1,$。我们还确定的渐近行为的$Z_t$的弱极限定理。
2006-08-22 math.PR
A two cities theorem for the parabolic Anderson model
抛物型Anderson问题是热方程$\partial_tu(t,z)=Δu(t,z)+ξ(z)u(t,z)$在具有随机位势$(ξ(z):z\in{\mathbb{Z}}^d)$的$(0,\infty)\times {\mathbb{Z}}^d$上的Cauchy问题。我们考虑独立同分布的势，使得$ξ(z)$的分布函数在无穷远处多项式收敛。如果$u$最初是本地化的起源，也就是说，如果$u(0,{z})={\mathbh1}_0({z})$，我们表明，随着时间的推移到无穷大，解决方案是完全本地化的两个点几乎肯定和一个点的概率很高。我们还确定的浓度网站的弱极限定理的渐近行为。
2011-02-24 math.PR
Chaos expansion of 2D parabolic Anderson model
证明了二维抛物型Anderson模型在短时间内的混沌展开，其展开系数用聚合物在白噪声环境中的退火密度函数表示.
2018-04-03 math-ph math.MP math.PR
Parabolic Anderson model with colored noise on torus
本文在平坦环面上构造内蕴色噪声，并据此研究测度值初值的抛物 Anderson 模型，建立解的矩界与时空 Hölder 连续性。
2023-08-21 math.PR
Full asymptotics for the parabolic Anderson model with Pareto potential in the heaviest-tailed regime
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
研究具有 Pareto 势的抛物型 Anderson 模型在重尾区域 $\alpha\in(d,2d)$ 中解的总质量随时间趋于无穷时的完全渐近行为，发现维度 $d=1$ 与 $d\ge 2$ 存在定性差异。
2026-10-01 math.PR
A new phase transition in the parabolic Anderson model with partially duplicated potential
我们调查的抛物型安德森模型的一个变种，在以前的工作中介绍，其中一个i.i.d.\！势以关于原点对称的方式部分地复制，每个势值以一定的概率独立地复制。在以前的工作中，我们建立了一个相变的情况下，Pareto分布的潜力与参数$α> 1$和固定的重复概率$p \in (0, 1)$的整数模型：如果$α\ge 2$的模型完全本地化，而如果$α\in (1, 2)$的模型可能本地化的两个网站。本文证明了在$α\ge 2$固定但重复概率$p(n)$随离原点的距离变化的情况下的一个新的相变。我们确定了一个临界尺度$p(n) \to 1$，这取决于$α$，低于该尺度模型完全本地化，高于该尺度模型仅在两个站点上本地化。我们进一步建立了该模型在临界状态下的行为。
2018-12-06 math.PR
Phase Transitions in Asymptotically Singular Anderson Hamiltonian and Parabolic Model
令$ξ$是$\mathbb R^d$（$d=1,2,3$）上的高斯白噪声。设$(ξ_\varepsilon)_{\varepsilon>0}$是连续高斯过程，使得$ξ_\varepsilon\toξ$为$\varepsilon\to0$，通过对缓和因子卷积$ξ$来定义。研究了含噪声$ξ_{\varepsilon(t)}$的抛物型Anderson模型（PAM）在大时间$t\gg1$上的渐近性，以及在大盒子$(-t,t)^d$上含势$ξ_{\varepsilon(t)}$的Anderson哈密顿量（AH）的Dirichlet特征值，其中参数$\varepsilon(t)$为$t\to\infty$ .我们证明了问题中的渐近性表现出一个相变的速率在$\varepsilon(t)$消失，区分AH/PAM中观察到的行为与连续高斯噪声和白噪声。通过将我们的主要结果与已有的关于白噪声AH/PAM的结果进行比较，我们的结果表明后者的某些渐近性可以用初等方法得到，并且我们得到了关于白噪声AH/PAM与其连续噪声近似$t\to\infty$之间差异的定量估计.
2021-05-24 math.PR
Discrete Feynman-Kac approximation for parabolic Anderson model using random walks
Cardiff University（卡迪夫大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出基于随机游走的离散费曼-卡茨近似方法，用于近似解抛物型安德森模型，通过分析驱动噪声的分数布朗运动，得出误差阶为O(h^{1/2[(2H + H* - 1)∧1] - ε})，并为定向聚合物在高斯环境中的收敛提供定量框架。
2025-12-28 math.PR
(Un-)bounded transition fronts for the parabolic Anderson model and the randomized F-KPP equation
研究了随机Fisher-KPP方程及其线性化抛物型Anderson模型解的前沿的一致有界性。已经知道，对于标准的（即确定性的）Fisher-KPP方程，以及对于具有所谓的点火型非线性的随机化Fisher-KPP方程的特殊情况，具有一致有界的（在时间上）过渡前沿。在这里，我们表明，具有一致有界的过渡前的一般随机Fisher-KPP方程的这种属性不成立。然而，我们建立了这个属性确实适用于抛物安德森模型。
2021-02-01 math.AP math.PR
Temporal asymptotics for fractional parabolic Anderson model
本文研究了形式为$ \frac{\partial u}{\partial t}=-(-Δ)^{\fracα{2}}u+u\dot W(t,x)$的分数阶抛物型方程，其中带有$α\in(0,2]$的$-(-Δ)^{\fracα{2}}$是一个分数阶拉普拉斯算子，$\dot W$是一个在空间和时间上着色的高斯噪声.利用变分不等式和$α$ -稳定过程驱动的时空哈密顿量的Feynman-Kac型大偏差结果，得到了Stratonovich解和Skorohod解的精确矩Lyapunov指数.作为副产品，我们得到了$θ$和$η$的临界值，使得$\mathbb{E}\exp\left(θ\left(\int_0^1 \int_0^1 |r-s|^{-β_0}γ(X_r-X_s)drds\right)^η\right)$是有限的，其中$X$是$d$ -维对称$α$ -稳定过程，$γ(x)$是$|x|^{-β}$或$\prod_{j=1}^d|x_j|^{-β_j}$ .
2016-04-12 math.PR
Asymptotics of the density of parabolic Anderson random fields
研究了随机偏微分方程$\frac{\partial }{\partial t} u(t,x)=\frac12 Δu(t,x)+u\diamond \dot W(t,x)$的解$u(t,x)$的尖密度$ρ(t,x; y)$，其中$\dot W$是一般的高斯噪声，$\diamond$表示Wick积.本文主要研究当$y\rightarrow \infty$或$t\to0+$时$ρ(t,x; y)$的渐近性态。得到了上界和下界，并且这两个界在模乘常数下相互匹配。如果初始数据是正的，那么$ρ(t,x;y)$在正半线$y\in [0, \infty)$上是支持的，在这种情况下，我们证明了$ρ(t,x; 0+)=0$，并得到了当$y\rightarrow 0+$时$ρ(t,x; y)$的上界。
2018-01-10 math.PR
Geometric characterization of intermittency in the parabolic Anderson model
本文研究了具有局部化初始条件$u(0,x)=δ_0(x)$和随机独立同分布的抛物型Anderson问题$\partial_tu=Δu+ξ(x)u$在$\mathbb{R}_+\times\mathbb{Z}^d$上的解.潜在的$ξ$。在假设$ξ(0)$的分布具有双指数或稍重的尾部的情况下，我们证明了以下几何特征：概率为1，作为$t\to\infty$，对总质量$\sum_xu(t,x)$的压倒性贡献来自缓慢增加的"岛“的数量，这些岛彼此远离。这些"岛“是边长为$2t\log^2t$的盒子中的场$ξ$的那些高随机数的局部区域，对于这些区域，随机算子$Δ+ξ$的（局部）主要狄利克雷本征值接近盒子中谱的顶部。我们还证明了$ξ$在这些区域的形状是非随机的，并且$u(t,\cdot)$接近于相应的正本征函数。这是安德森哈密顿量的定域化理论所提出的几何图象。
2007-07-25 math.PR
Large time asymptotics for the parabolic Anderson model driven by space and time correlated noise
我们考虑了$\mathbb{R}^\ell$上的线性随机热方程，该方程由在时间和空间上着色的高斯噪声驱动。空间协方差满足一般的假设，并包括的例子，如里斯核在任何维度和分数布朗运动的协方差与赫斯特参数$H\in (\frac 14, \frac 12]$在一维。首先，我们建立了一个唯一的温和的解决方案的存在性，我们推导出Feynman-Kac公式的时刻使用一个家庭的独立布朗桥，并假设一个一般的可积性条件的初始数据。在本文的第二部分中，我们计算李雅普诺夫指数和较低和较高的指数增长性指数的变化量。
2017-04-26 math.PR
