最重尾区域中具有 Pareto 势的抛物型 Anderson 模型的完全渐近性
Full asymptotics for the parabolic Anderson model with Pareto potential in the heaviest-tailed regime
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中文总结 AI 辅助
研究具有 Pareto 势的抛物型 Anderson 模型在重尾区域 $\alpha\in(d,2d)$ 中解的总质量随时间趋于无穷时的完全渐近行为，发现维度 $d=1$ 与 $d\ge 2$ 存在定性差异。
中文摘要 AI 辅助
抛物型 Anderson 模型是整数格上具有随机势 $\xi$ 的热方程的 Cauchy 问题。我们考虑 $\{\xi(z): z\in \mathbb{Z}^d\}$ 为独立同分布、参数为 $\alpha$ 的 Pareto 随机变量的情形，并假设解初始定位于原点。我们建立了在重尾区域 $\alpha\in(d,2d)$ 中，当时间趋于无穷时解的总质量的完全渐近行为。特别地，我们发现在维度 $d=1$ 和维度 $d\ge 2$ 中行为有质的区别。
英文摘要
The parabolic Anderson model is the Cauchy problem for the heat equation on the integer lattice with a random potential $ξ$. We consider the case where $\{ξ(z): z\in \mathbb{Z}^d\}$ are independent and identically distributed Pareto random variables with parameter $α$, and assume that the solution is initially localised at the origin. We establish the full asymptotic behaviour of the total mass of the solution as time tends to infinity in the heaviest-tailed regime $α\in(d,2d)$. In particular, we find qualitatively different behaviour in dimension $d=1$ and in dimensions $d\ge 2$.
发表机构
- Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
