一般维度下晶格Anderson-Bernoulli模型边缘附近的局域化
Localization near the edge for the lattice Anderson-Bernoulli model on general dimension
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本文在任意维度下证明了具有Bernoulli势的晶格Anderson模型在谱边缘附近的Anderson局域化，解决了Bourgain-Kenig遗留问题，核心创新是概率离散唯一延拓原理（PDUC）。
中文摘要 AI 辅助
Anderson紧束缚模型是描述无序介质中量子输运和局域化的基本模型。本文解决了Bourgain和Kenig遗留的一个问题，证明了在任意维度$d\ge 2$下，具有Bernoulli势的晶格Anderson模型在谱底部附近的Anderson局域化。证明使用了Fröhlich-Spencer和Bourgain-Kenig的多尺度框架，主要的新成分是离散Schrödinger方程的概率离散唯一延拓原理（PDUC）。该PDUC通过自举论证和通过自适应揭示随机势证明的关键概率引理建立。
英文摘要
The Anderson tight-binding model is a fundamental model of quantum transport and localization in disordered media. Completing a problem left open by Bourgain and Kenig, this paper proves Anderson localization near the bottom of the spectrum for the lattice Anderson model with Bernoulli potential, in any dimension $d\ge 2$. The proof uses the multiscale framework of Fröhlich-Spencer and Bourgain-Kenig, and the main new ingredient is a probabilistic discrete unique continuation principle (PDUC) for the discrete Schrödinger equation. This PDUC is established via a bootstrap argument and a key probabilistic lemma proved by adaptively revealing the random potential.
发表机构
- University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
- Peking University（北京大学）
- California Institute of Technology（加州理工学院）
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