Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues: An sl(2,C) approach
B. Bagchi, C. Quesne
势代数从厄米特扩展到非厄米特哈密顿算子，并为研究与复李代数A $_1$相关的一类非厄米特哈密顿算子从实特征值到复特征值的过渡提供了一种优雅的方法。
Potential algebras are extended from Hermitian to non-Hermitian Hamiltonians and shown to provide an elegant method for studying the transition from real to complex eigenvalues for a class of non-Hermitian Hamiltonians associated with the complex Lie algebra A$_1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
Non-Hermitian CP-Symmetric Dirac Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues
本文提出了一大类具有实能谱的非厄米非PT对称双分量Dirac Hamilton系统。这些哈密顿量在“电荷”共轭（两分量转置）和空间宇称的联合作用下是不变的。从这些系统的两个子类具有本地化和/或连续态与真正的能量的例子。
Quasi-Hermitian supersymmetric extensions of a non-Hermitian oscillator Hamiltonian and of its generalizations
在超对称的背景下，重新研究了一个非厄米\pt对称部分增广的谐振子哈密顿量及其su（1，1）推广，并构造了一类正定度规算子.通过将su（1，1）推广到一个${\rm su}(1,1/1) \sim {\rm osp}(2/2, \R)$超代数，提出了这类Hamilton算子的拟厄米超对称扩张.这使得新的非厄米哈密顿相关的厄米相似的建设。其中一些例子进行审查。
PT invariant Non-Hermitian Potentials with Real QES Eigenvalues
本文证明了当参数$M$为任意奇数时，对于PT不变的非厄米特势，具有势$V(x) = -(ζ\cosh 2x -iM)^2$和周期势$V(x) = (ζ\cos 2θ-iM)^2$的薛定谔方程的拟精确可解特征值至少是实数.进一步证明了相应的弱正交多项式的范数和权函数也是实的。
Pseudo-Hermiticity versus PT Symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian
我们引入了伪厄米性的概念，并证明了每一个具有实谱的哈密顿量都是伪厄米性的。我们指出，所有文献中研究的PT对称非厄米哈密顿量都属于伪厄米哈密顿量类，并认为这些哈密顿量的特殊谱性质的基本结构是它们的伪厄米性.我们研究了一般伪厄米哈密顿量的基本性质，发展了伪超对称量子力学，并研究了一些具体的例子，即耦合到实质量标量场的FRW模型的两分量Wheeler-DeWitt方程的哈密顿量和一类具有实谱的伪厄米哈密顿量.
sl(2, C) as a complex Lie algebra and the associated non-Hermitian Hamiltonians with real eigenvalues
通过对so（2，1）进行复化，将势代数的强群论形式推广到具有实特征值的非厄米Hamilton算子，从而得到复代数sl（2，\C）或$A_1$ .这导致新类型的PT-对称和非PT-对称哈密顿量。
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry II: A complete characterizatio n of non-Hermitian Hamiltonians with a real spectrum
我们给出了一个非厄米哈密顿量的谱的现实性的一个充分必要条件，承认一个完整的双正交规范的特征向量。
Structure of trajectories of complex matrix eigenvalues in the Hermitian-non-Hermitian transition
研究了复高斯矩阵厄米特条件逐步破缺时特征值轨迹的统计性质。它示出了如何在实轴上的实特征值的顺序是反映在轨迹的结构，也在复平面中的特征值的最终分布。
Quasi-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional orthogonal polynomials
利用点正则变换的方法，我们导出了一些严格可解的有理扩展量子哈密顿量，它们本质上是非厄米的，其束缚态波函数是Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式.借助坐标的虚移：$ e^{-αp} x e^{αp} = x+ i α$，这些汉密尔顿算符被证明是准埃尔米特算符和伪埃尔米特算符。事实证明，相应的能谱是完全真实的。
Non-hermitian Hamiltonians and Painlevé IV equation with real parameters
在这封信中，我们将使用高阶超对称量子力学，以获得几个家庭的Painleve IV方程的实参数的复杂的解决方案。我们还将研究相应的非厄米哈密顿量的代数结构、本征函数和能谱。
The adiabatic theorem for non-Hermitian quantum systems with real eigenvalues and the complex geometric phase
本文基于复几何相位、双正交系统泛函微积分和格隆沃尔不等式，证明了具有实特征值的可对角化的非厄米特系统中绝热定理仍成立，并验证了非厄米特系统中复贝里相位的定义。
A generalized non-Hermitian oscillator Hamiltonian, N-fold supersymmetry and position-dependent mass models
本文提出了一种广义非厄米振子哈密顿量，它由明确破坏PT对称性的附加线性项组成。通过相似变换将该模型转化为一个等价的厄米特形式，并证明了具有位置依赖质量的N重超对称性准则存在于其中。
Equivalence of a Complex $\cP\cT$-Symmetric Quartic Hamiltonian and a Hermitian Quartic Hamiltonian with an Anomaly
在最近的一篇论文中，Jones和Mateo使用算子技术证明了非厄米的$\cP\cT$对称的错误符号四次哈密顿量$H=\half p^2-gx^4$与传统的厄米哈密顿量$\tilde H=\half p^2+4g x^4-\sqrt{2g} x$具有相同的谱。在这里，这种等价性是非常简单地证明了通过微分方程技术，更重要的是，通过功能集成技术。它表明，线性项的厄米哈密顿量是反常的，也就是说，这个线性项没有经典的模拟。异常的出现是因为原来的非厄米$\cP\cT$对称哈密顿量的宇称对称性破缺。如果在$H$中引入调和项，则$\cP\cT$对称四次哈密顿量的厄米形式中的这种反常是不变的。当存在调和项时，反常的直接物理后果是束缚态的出现;如果没有反常项，就不会有束缚态。可能的扩展，这项工作的$-ϕ^4$量子场论在高维时空进行了讨论。
The quantum brachistochrone problem for non-Hermitian Hamiltonians
最近，Bender，Brody，Jones和Meister发现，在量子最速线问题中，当时间演化算子是非厄米但PT对称时，某些初始状态演化到指定的最终状态所需的通过时间可以任意小。在这里，我们证明，这种现象也可以得到非厄米哈密顿的PT对称性是完全破缺，即耗散系统。我们观察到，一个可调的通过时间的效果，可以通过投影正交本征态之间的时间演化算子相关联的非厄米哈密顿。这个哈密尔顿算子不是PT对称的。
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
Hermitian Hamiltonian equivalent to a given non-Hermitian one. Manifestation of spectral singularity
由Schwartz（1960 { \it Commun.纯粹应用数学。} \tb{13} 609）可能具有谱奇异性的情况下，从量子力学的非厄米推广的观点进行分析。证明了$η$算子作为二阶微分算子具有超对称结构。找到了与给定的非厄米哈密顿量等价的厄米哈密顿量的本征函数的渐近性质，从而明确地给出了相应的散射矩阵和截面。它表明，可能存在的频谱奇异性的非厄米哈密顿量的频谱中可以检测到的共振在其厄米对应的散射截面。然而，仅在奇点处，等效厄米哈密顿量变得不确定。
Emergence of Hermitian topology from non-Hermitian knots
研究非厄密特哈密顿量的奇异值作为厄密特模型的本征值时，发现非厄密特哈密顿量的本征值会经历第一类knot过渡，且不伴随例外点。
Eigenvalue Density of the non-Hermitian Wilson Dirac Operator
在$ε$ -域中，我们发现了非厄米Wilson Dirac算子的本征值密度对晶格间距的依赖性.出发点是相应随机矩阵理论的联合概率密度。除了复本征值的密度，我们还得到了实本征值的密度分别为积极和消极的手征性，以及一个明确的解析表达式的额外的实模式的数量。
Non-Hermitian Dirac Hamiltonian in three dimensional gravity and pseudo-supersymmetry
利用度规研究了（2+1）维弯曲时空中的Dirac哈密顿量。利用Jacobi多项式和Romanovski多项式得到了含时非厄米和含角哈密顿量的谱和精确解。在赝厄米性框架下讨论了由狄拉克方程得到的哈密顿量的厄米等价。此外，伪超对称量子力学方法被扩展到一个弯曲的狄拉克哈密顿和伙伴弯曲狄拉克哈密顿产生。利用η-伪厄米性，找到了连接非厄米哈密顿量和厄米哈密顿量的纠缠算符，得到了与新哈密顿量有关的一个新的度规张量。
Time evolution of non-Hermitian Hamiltonian systems
我们提供了时间演化算子，规范变换和微扰处理的非厄米哈密顿系统，这是明确的时间依赖。我们确定各种新的等价对厄米和非厄米哈密顿，因此，伪厄米，此外，在某些情况下也不变的PT对称。特别是，对于由三次非厄米项扰动的谐振子，我们明确地评估各种过渡振幅的情况下，当这些系统暴露于单色线极化电场。
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
Asymptotic analysis on a pseudo-Hermitian Riemann-zeta Hamiltonian
微分方程的特征值问题与最近推出的哈密顿量，其特征值对应的黎曼zeta函数的零点，分析使用傅立叶和WKB分析。傅立叶分析导致了一个具有挑战性的公开问题，关于制定本征值问题的动量空间。WKB分析给出了本征函数的精确渐近行为。
Complex Eigenvalues in a pseudo-Hermitian \b{eta}-Laguerre ensemble
针对非厄米PT对称模型研究中η-拉盖尔系综特征值行为不明的问题，本文通过研究与η-拉盖尔系综等谱的不稳定矩阵系综，推导了复共轭特征值对轨迹的解析表达式并分析其渐近行为，数值模拟验证了理论预测。
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
The Magnus expansion for non-Hermitian Hamiltonians
本文针对非厄米或无限维哈密顿量下标准马格努斯展开失去幺正性的问题，提出一种广义展开，使所有有界有限维哈密顿量都能保持幺正表示。
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
Hamiltonian formulation of linear non-Hermitian systems
本文为线性非厄米系统构造哈密顿量，将其方程精确表示为哈密顿正则方程，并推广至连续系统，进而利用 Noether 定理识别守恒荷与绝热不变量，且在厄米系统下退化为 Schrödinger 方程的已知结果。
Complex Projection of Quasianti-Hermitian Quaternionic Hamiltonian Dynamics
我们刻画了拟反埃尔米特四元数Hamilton动力学的子类，使得它们在复拟埃尔米特密度矩阵空间中的复投影是单参数半群动力学.作为一个例子，考虑了自旋为1/2的系统在常准反厄米四元数势中的复投影。
Floquet exceptional points and chirality in non-Hermitian Hamiltonians
Floquet例外点对应于时间周期非厄米哈密顿量的两个（或多个）准能量和相应Floquet本征态的合并。它们通常在振荡频率满足多光子共振条件时出现。在这里，我们讨论Floquet例外点和观察到的手征动力学之间的相互作用，在几个振荡周期，在广泛的一类非厄米特系统，当他们慢慢地循环在相反的方向参数空间。
A quantum system with a non-Hermitian Hamiltonian
具有实本征值的非厄米算符在物理学中的相关性不仅在量子力学中而且在其他领域，如量子光学、量子流体动力学和量子场论中被广泛认识。本文研究了由两类相互作用玻色子组成的非厄米哈密顿量描述的量子系统。的哈密顿量的实本征值明确确定，以及完全双正交集的本征函数的哈密顿量和它的伴随。利用伪玻色算子得到了$H$的对角表示。
A non-Hermitian $PT-$symmetric Bose-Hubbard model: eigenvalue rings from unfolding higher-order exceptional points
我们研究了一个非厄米$PT-$对称推广的$N$粒子，双模玻色-哈伯德系统，例如一个玻色-爱因斯坦凝聚体在一个双阱势耦合到一个连续体通过一个阱中的汇和一个源在其他的。粒子相互作用和非厄米性之间的相互作用对光谱的特征的影响进行了分析，特别注意例外点（EPs）的发生和展开。我们发现，对于消失的粒子相互作用，只有两个EPs的顺序$N+1$扰动下展开成$[(N+1)/2]$本征值对（和$N+1$奇数的情况下，到一个额外的零本征值）或本征值三元组（三阶本征值环）和$(N+1)\mod 3$单本征值，这取决于在参数空间中的扰动方向。这种行为是用微扰技术分析描述的。更一般的EP展开到本征值环高达$(N+1)$ th阶表示。
Statistical properties of eigenvalues of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model with random hopping terms
本文研究含虚在位势与随机跃迁的非厄米 SSH 模型，揭示实谱对应 GOE 统计、复谱虚轴边缘 DOS 呈 Dyson 型发散并给出渐近公式。
Isospectral Hermitian counterpart of complex non Hermitian Hamiltonian $p^{2}-gx^{4}+a/x^{2}$
本文证明了当$a=(b^2-4g\hbar^2)/16g$和$a\geq -\hbar^2/4$满足时，非厄米哈密顿量$H=p^{2}-gx^{4}+a/x^2$和常规厄米哈密顿量$h=p^2+4gx^{4}+bx$（$a,b\in \mathbb{R}$）是等谱的.这个新的类包括等价的非厄米-厄米哈密顿对，$p^{2}-gx^{4}$和$p^{2}+4gx^{4}-2\hbar \sqrt{g}x,$发现琼斯和马特奥六年前作为一个特殊情况。当$a=\left(b^{2}-4g\hbar ^{2}\right) /16g$和$a<-\hbar^2/4,$虽然$h$和$H$仍然是等谱的，但$b$是复杂的，并且$h$不再是$H$的厄米特对应物。
How much can the eigenvalues of a random Hermitian matrix fluctuate?
这篇文章的目的是研究大型厄米特随机矩阵的特征值偏离某些确定性位置的程度-换句话说，研究特征值的最优刚度估计。我们这样做的设置中的随机埃尔米特矩阵的一次切割定期酉不变的合奏-高斯酉合奏是这样的合奏的主要例子。我们的方法来解决这个问题相结合的极值理论的对数相关的随机过程，特别是乘法混沌理论，与渐近分析的大汉克尔行列式与费舍尔-哈特维希符号的各种类型，如合并跳跃奇点，大小相关的杂质，跳跃奇点接近边缘的频谱。除了最优刚度估计，我们的方法揭示了分形几何的特征值计数函数。
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
Weak-Pseudo-Hermiticity of Non-Hermitian Hamiltonians with Position-Dependent Mass
我们将η-弱伪厄米性的定义推广到具有位置依赖质量的势类。给出了非厄米哈密顿量通过某种生成函数的构造方法。由此推导出势的特殊情况。
Metric Operator For The Non-Hermitian Hamiltonian Model and Pseudo-Supersymmetry
我们得到了非厄米哈密顿模型$H=ω(a^†a+1/2)+α(a^{2}-a^{†^{2}})$的度量算子$Θ=\exp T$。对于双曲型Rosen-Morse Ⅱ势模型，我们还找到了将哈密顿量与其伪超对称伙伴哈密顿量的伴随联系起来的纠缠算符。
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source I. Rank one case
考虑一个厄米矩阵模型，在一个具有尖峰外部源的外部电势下。当外源是秩一，我们计算的最大本征值的极限分布的一般，规则，解析势的所有值的外源。存在一个过渡现象，这对凸势是普遍的。然而，对于非凸势，可能会发生新类型的过渡。高阶外源在后续的论文中进行了分析。
Regular Spacings of Complex Eigenvalues in the One-dimensional non-Hermitian Anderson Model
证明了具有自平均势的非厄米特安德森（NHA）模型的非实本征值在一维上是规则分布的。我们在本文中介绍的自平均电位类是非常广泛的，特别是包括固定电位（概率为1），以及所有的准周期电位。应该强调的是，我们这里的方法比我们以前使用的方法简单得多。它使我们能够a）研究上述间距，b）建立具有自平均势的厄米特安德森模型的积分态密度的某些性质，以及c）获得（作为副产品）我们以前关于NHA模型的非实本征值的结果的更简单的证明。
Eigenvalues of non-hermitian matrices: a dynamical and an iterative approach. Application to a truncated Swanson model
我们提出了两种不同的策略，找到一个给定的，不一定是埃尔米特，矩阵$A$的特征值和特征向量。我们的方法也适用于复杂的本征值的情况下，有趣的应用物理学，特别是伪厄米量子力学的战略。我们首先考虑一个{ \em动态}的方法，根据一对常微分方程定义的矩阵$A$和它的伴随$A^\dagger$。然后，我们考虑一个扩展的所谓的权力的方法，我们证明了一个不动点定理的$A\neq A^\dagger$有用的特征值的$A$和$A^\dagger$的测定。这两种策略被应用到一些明确的问题。特别是，我们计算的特征值和特征向量的矩阵所产生的最近提出的量子力学系统，{ \em截断斯旺森模型}，我们检查的Hessenberg矩阵的一些渐近特性。
Critical parameters for non-hermitian Hamiltonians
利用对角化方法计算了一类非厄米哈密顿量的临界参数。我们研究了三个一维模型和两个扰动刚性转子PT对称。后者的模型之一说明了一个更一般的条件，我们也在这里讨论的实本征值的外观的必要性。
Non-Hermitian oscillator Hamiltonians and multiple Charlier polynomials
一组r非厄米振子哈密顿在r维被证明是同时对角化。它们的光谱是实的，共同的本征态用多重Charlier多项式表示。这些多项式的代数解释，从而实现和模型是用来推导出它们的一些属性。
Transfer matrix analysis of non-hermitian Hamiltonians: asymptotic spectra and topological eigenvalues
该研究利用转移矩阵技术给出有限块Toeplitz矩阵渐近谱理论中Widom结果的新证明，并严格处理非厄米系统的趋肤效应等特性，覆盖具近零拓扑本征值无线隙的手性哈密顿量。
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices
本文通过有限维和无限维埃尔米特矩阵的本征值问题，给出了离散变量正交多项式的统一理论。它可以被认为是精确可解的薛定谔方程的矩阵形式。埃尔米特矩阵（可分解的哈密尔顿算子）是对应于二阶差分方程的实对称三对角（Jacobi）矩阵。通过用两种不同的方法求解本征值问题，明确地建立了本征多项式及其对偶多项式的对偶关系。利用Heisenberg算子精确解和形不变性技术，明确地确定了各种量、两类本征值（本征值和正弦坐标）、三项递推系数、归一化测度和归一化常数等。
Eigenvalue Outliers of non-Hermitian Random Matrices with a Local Tree Structure
稀疏非埃尔米特随机矩阵的谱决定了图上复杂过程的动力学。谱中的特征值异常值特别令人感兴趣，因为它们决定了动力学过程的定态和稳定性。给出了局部树结构随机矩阵特征值异常点的一般精确理论。对于有向随机图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，我们推导出了特征值离群值的解析表达式，与离群值相关的特征向量元素分布的一阶矩，谱密度的支持，以及谱间隙。我们表明，这些光谱观测服从普遍的表达式，这适用于广泛的一类定向随机矩阵。
Quantum isotonic nonlinear oscillator as a Hermitian counterpart of Swanson Hamiltonian and pseudo-supersymmetry
在伪超对称的思想下，我们研究了一个非厄米哈密顿量$H_{-}=ω(ξ^† ξ+\1/2)+αξ^{2}+βξ^{†2}$，其中$α\neq β$和$ξ$是一阶微分算子，得到了作为非厄米哈密顿量$H_{\pm}$的厄米等价的伙伴势$V_{+}(x)$和$V_{-}(x)$，它们分别是新的保序和保序非线性振子.本文提供了一种代数方法来获得非线性同调振子的谱和波函数。在已知的参数限制下，得到了Swanson哈密顿量的Hermitian对应$V_{-}(x)$的解，并检验了纠缠算子是否满足$η_{1} H_{-}=H_{+} η_{1}$，其中$η_{1}=ρ^{-1} \mathcal{A} ρ$和$\mathcal{A}$是分解$H_{\pm}$的Hermitian等价的一阶微分算子.
Eigenvalue distributions of large Euclidean random matrices for waves in random media
我们研究了随机介质中波传播问题中经常遇到的厄米特和非厄米特欧几里德随机矩阵的特征值的概率分布。
Pseudo-Hermitian Random Matrix Models: General Formalism
伪厄米矩阵是关于不定度量的厄米矩阵。它们可以被认为是在Krein空间上定义的伪埃尔米特算子的截断，连同相关的度量，到有限维子空间。因此，在随机矩阵理论的通常精神中，它们可以用来模拟混沌或无序的PT对称量子系统，或它们的增益-损耗平衡的经典类似物，在破缺PT对称的阶段。伪厄米矩阵的特征值要么是实数，要么是复共轭对。在本文中，我们引入了一族伪厄米随机矩阵模型，参数依赖于他们的度量。在大矩阵尺寸$N$的限制下，我们应用图解法得到了它的平均预解式和特征值密度作为度量的显函数。作为一个具体的例子，它本质上是一个非紧酉李代数的元素的合奏，我们选择一个特别简单的一组度量，并计算由此产生的预解式和密度的特征值的封闭形式。该谱由复本征值的有限部分组成，复本征值均匀地占据两个二维斑点，相对于实轴对称，以及实本征值的互补部分，浓缩在有限段中，具有已知的非均匀密度。复特征值和实特征值的数量取决于度量的签名，即其正特征值和负特征值的数量。我们还对这些特定指标的模型进行了全面的数值分析。我们的数值结果迅速收敛到渐近解析大$N$表达式。
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
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