Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry II: A complete characterizatio n of non-Hermitian Hamiltonians with a real spectrum
Ali Mostafazadeh
我们给出了一个非厄米哈密顿量的谱的现实性的一个充分必要条件，承认一个完整的双正交规范的特征向量。
We give a necessary and sufficient condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian admitting a complete set of biorthonormal eigenvectors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Pseudo-Hermiticity versus PT Symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian
我们引入了伪厄米性的概念，并证明了每一个具有实谱的哈密顿量都是伪厄米性的。我们指出，所有文献中研究的PT对称非厄米哈密顿量都属于伪厄米哈密顿量类，并认为这些哈密顿量的特殊谱性质的基本结构是它们的伪厄米性.我们研究了一般伪厄米哈密顿量的基本性质，发展了伪超对称量子力学，并研究了一些具体的例子，即耦合到实质量标量场的FRW模型的两分量Wheeler-DeWitt方程的哈密顿量和一类具有实谱的伪厄米哈密顿量.
Exact PT-Symmetry Is Equivalent to Hermiticity
我们证明了一个具有精确反线性对称性，特别是PT对称性的量子系统等价于一个具有厄米哈密顿量的量子系统。我们构造了一个酉算子，将任意具有精确PT对称性的非厄米哈密顿量与厄米哈密顿量联系起来。我们将所得结果应用于有限维PT对称性，并给出了上述么正算符和二维厄米哈密顿量的显式形式。我们的研究结果导致的猜想，非厄米CPT对称场论是等价于某些非局部厄米场论。
Pseudo-Hermiticity and some consequences of a generalized quantum condition
我们利用隐藏的对称结构最近提出的非厄米哈密顿和厄米等效的。这揭示了新的光的伪厄米特字符的前，并允许访问一个广义的量子条件。特殊情况下，导致双曲和莫尔斯样潜力的框架中的坐标依赖的质量模型。
Weak-Pseudo-Hermiticity of Non-Hermitian Hamiltonians with Position-Dependent Mass
我们将η-弱伪厄米性的定义推广到具有位置依赖质量的势类。给出了非厄米哈密顿量通过某种生成函数的构造方法。由此推导出势的特殊情况。
Non linear pseudo-bosons versus hidden Hermiticity. II: The case of unbounded operators
论文I（arXiv：1109.0605）中所示的非线性赝玻色子和观测量的表观非厄米性概念之间的相似之处被证明在过渡到基于希尔伯特状态空间中无界度量的量子模型时仍然存在。
Pseudo-Hermiticity and Generalized PT- and CPT-Symmetries
我们研究了某些线性和反线性对称生成元和与伪厄米特哈密顿算子相关的对合算子，并表明伪厄米特算子理论为Bender，Brody和Jones（quant-ph/0208076）关于一类PT-对称非厄米特哈密顿算子的CPT-对称性的最近结果提供了一个简单的解释。我们提出了一个自然的推广这些结果的类对角化的伪厄米哈密顿量H的离散谱。特别地，我们引入了广义宇称（${\cal P}$），时间反演（${\cal T}$）和电荷共轭（${\cal C}$）算子，并建立了H的${\cal PT}$ -和${\cal CPT}$ -不变性。
Hermitian--to--quasi-Hermitian quantum phase transitions
量子相变的现象被认为是在特殊情况下，其中的演化规律保持单一的，其中的束缚态能量仍然是可观察的。在界面处，观测量的常规厄米性消失了，取而代之的是所谓的准厄米性。通过接口的系统的通道的几个功能进行了讨论和说明的基本说明性${\cal PT}-$对称的例子。
Anisotropic oscillator with pseudo-hermiticity and its noncommutative extension
当一个非厄米哈密顿量具有某种对称性时，如PT赝厄米性，它仍然有可能具有实谱。本文通过在各向异性平面振子的哈密顿量上增加一个与ip_1p_2成比例的虚势，构造了一个PT赝厄米哈密顿量，并得到了它的实谱。此外，我们发现当模型推广到正则非对易空间时，能谱的真实性仍然存在。
On the Pseudo-Hermiticity of a Class of PT-Symmetric Hamiltonians in One Dimension
对于给定的标准哈密顿量H=[p-A（x）]^2/（2 m）+V（x），其中V和A是任意复数标势，x是实数，我们构造了一个可逆反线性算子τ，使得H是τ-反伪埃尔米特算子，即，H^ \dagger =τHτ^{-1}。我们使用这个结果给出一个线性厄米可逆算子的显式形式，相对于任何标准的PT-对称哈密顿与一个真正的自由度是伪厄米。我们的结果不使用假设H是可对角化的或它的谱是离散的。
Non linear pseudo-bosons versus hidden Hermiticity
越来越流行的概念，一个隐藏的厄米算子（即，的厄米性相对于一个{ \it ad hoc}内积在希尔伯特空间）与最近推出的概念{ \em非线性pseudo-bosons}进行了比较。这两个概念之间的形式等价推导非常一般的假设。讨论了它们在量子力学中的应用实例。
Pseudo-Hermiticity, weak pseudo-Hermiticity and eta-orthogonality condition
我们讨论了某些特征的伪厄米性和弱伪厄米性条件，并指出，相反，最近的索赔，有没有不一致，如果正确的正交性条件是用于类的伪厄米，PT-对称哈密顿的类型$H_β = [p + {\rm i} βν(x)]^2/2m + V(x)$。
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry III: Equivalence of pseudo-Her miticity and the presence of antilinear symmetries
我们证明了一个可对角化的（非厄米特的）哈密尔顿算子H是伪厄米特的当且仅当它具有反线性对称性，即，由可逆反线性算子产生的对称。这意味着H的本征值是实数或者是复共轭对当且仅当H具有这样的对称性。特别是，H的光谱的真实性意味着存在反线性对称性。我们进一步证明了H的谱是实的当且仅当在Hilbert空间上存在一个正定内积，H关于它是Hermitian的，或者存在一个Hilbert空间的伪正则变换，将H映射到一个Hermitian算子。
Interference of non-Hermiticity with Hermiticity at exceptional points
研究一族非厄米但${\cal PT}-$对称的$2J$乘$2J$玩具模型三对角矩阵哈密顿量$H^{(2J)}=H^{(2J)}(t)$与$J=K+M=1,2,\ldots$和$t<J^2$，其中一个实的但非厄米的$2K$乘$2K$三对角子矩阵分量$C(t)$被假定耦合到它的另外两个复的但厄米的$M$乘$M$三对角子矩阵分量$A(t)$和$B(t)$ .通过构造，（i）所有子矩阵在$t=t_M=M\,(2J-M)$处与$M=1,2,\ldots,J$解耦;（ii）在所有参数$t=t_M$与$M=J-K=0,1,\ldots,J-1$处，哈密顿量不再是可对角化的，表现出阶$2K$的加藤异常点简并;（iv）当$t\leq t_{J-1}=J^2-1$时，系统的${\cal PT}-$对称性自发破缺。
Complementarity versus coordinate transformations: mapping between pseudo-Hermiticity and weak pseudo-Hermiticity
\noindent我们研究的互补性的概念，介绍了由Bagchi和Quesne在[物理学快报。A { \bf 301}，173（2002）]，当系统具有位置依赖的质量时，在坐标变换的严格数学观点中在伪厄米性和弱伪厄米性之间。首先在修正动量下，确定了在赝厄米性$\widetildeη_+$和赝厄米性概念下识别络合势$V_\pm(x)$的生成函数。弱赝厄米性$\widetildeη_-$）。我们表明，互补性的概念可以理解和解释为一个坐标变换，通过各自的生成函数。因此，获得实现坐标变换的相似变换。我们表明，相似性转换是建立在连接$\widetildeη_+$和$\widetildeη_-$的基本关系。讨论了常质量情形下的一种特殊分解$η_+=η_-^\dagger η_-$，并导出了若干贝克隆变换.
From Pseudo-bosons to Pseudo-Hermiticity via multiple generalized Bogoliubov transformations
我们考虑了一类特殊的伪玻色子系统，它们可以通过广义Bogoliubov变换映射到标准玻色子，并证明了通过第二次Bogoliubov变换可以从它们得到一个伪埃尔米特系统.我们采用这些运营商在一个简单的模型和研究三种不同类型的情况下的约束模型参数产生的厄米特系统，一个伪厄米特系统中的第二个Bogoliubov变换是等价于相关的戴森地图和一个，其中我们获得D-准基地。
Pseudo-Hermiticity for a Class of Nondiagonalizable Hamiltonians
我们给出了两个特征定理的伪厄米（可能nondiagonalizable）哈密顿与离散谱，允许块对角化有限维对角块。特别地，我们证明了对于这样的算子H，以下陈述是等价的。1. H是伪埃尔米特; 2. H的谱由实和/或复共轭特征值对组成，复共轭特征值的对角块的几何重数和维数是相同的; 3. H是关于半正定内积的Hermitian。我们进一步讨论了我们的研究结果的相关性合并的一个复杂的共轭对的特征值的对角化的伪厄米哈密顿一般，PT对称的哈密顿量和有效的哈密顿量为特定的封闭FRW小超空间量子宇宙学模型。
Conceptual Aspects of PT-Symmetry and Pseudo-Hermiticity: A status report
我们调查的一些主要概念的发展，在研究PT对称和伪厄米哈密顿算子已经发生在过去的十年左右。我们提供了一个精确的数学描述的量子系统及其表示，使我们能够描述的想法，量子系统的unitarization通过修改的内积的希尔伯特空间。我们讨论了量子到经典对应原理的作用和重要性，它提供了量子力学中可观测量的物理解释。最后，我们解决了由先验非厄米哈密顿量定义的幺正量子系统的基础经典哈密顿量的构造问题。
Pseudo-Hermiticity of an Exactly Solvable Two-Dimensional Model
利用超对称方法研究了一个二维精确可解的实谱非厄米$PT-$非对称量子模型，该模型不适合分离变量。本文主要讨论了伪厄米性、双正交展开和伪度量算子的性质。据我们所知，这是第一次，伪厄米明确实现了一个非平凡的二维情况下。结果表明，该模型的哈密顿量是不可对角化的。
Topological Field Theory of Non-Hermitian Systems
非厄米性产生了独特的拓扑相位没有厄米类似物。然而，有效场论尚未建立。在这里，我们开发了一个场论描述的内在非厄米拓扑相位。由于非厄米性的耗散性和非平衡性，我们的理论仅仅是用空间自由度来表述的，这与时空中定义的传统理论形成了对比。它提供了对非厄米拓扑现象的普遍理解，如一维的单向输运和三维的手征磁趋肤效应。此外，它系统地预测新的物理，我们说明了这一点，揭示运输现象和趋肤效应在两个维度引起的垂直空间纹理。从场论的角度来看，非厄米趋肤效应，这是由于非厄米反常本地化，被证明是一个签名的异常。
Two-dimensional SUSY-pseudo-Hermiticity without separation of variables
我们研究了非厄米哈密顿算符的超对称缠绕，特别强调了二维广义Morse势，它不允许分离变量。超对称分离变量和二维形状不变性的复杂化方法被用来构造特殊的解决方案-无论是复杂的共轭能量对和非成对的复杂能量。
Random non-Hermitian action theory for stochastic quantum dynamics: from canonical to path integral quantization
提出随机非厄米作用量理论，证明正则与路径积分量子化等价，揭示非厄米性导致波包局域化且随机性增大分布方差。
Non-Hermiticity in quantum nonlinear optics through symplectic transformations
本研究针对经典非厄米PT对称光学系统难应用于量子领域的问题，利用二次量子化厄米哈密顿量与非厄米有效哈密顿量的等价性，构建含压缩器等的量子光学方案模拟非幺正过程，其成功概率不受系统规模与时间影响且可高效Trotter分解。
Non-Hermitian Dirac Hamiltonian in three dimensional gravity and pseudo-supersymmetry
利用度规研究了（2+1）维弯曲时空中的Dirac哈密顿量。利用Jacobi多项式和Romanovski多项式得到了含时非厄米和含角哈密顿量的谱和精确解。在赝厄米性框架下讨论了由狄拉克方程得到的哈密顿量的厄米等价。此外，伪超对称量子力学方法被扩展到一个弯曲的狄拉克哈密顿和伙伴弯曲狄拉克哈密顿产生。利用η-伪厄米性，找到了连接非厄米哈密顿量和厄米哈密顿量的纠缠算符，得到了与新哈密顿量有关的一个新的度规张量。
Symmetry and Topology in Non-Hermitian Physics
我们在非厄米物理学中发展了一个完整的对称性和拓扑学理论。我们证明，非厄米分歧著名的Altland Zirnbauer对称分类绝缘体和超导体。特别地，由于缺乏厄米性，电荷共轭被定义为换位而不是复共轭，因此手征对称性变得不同于亚晶格对称性。它还表明，非厄米性使厄米共轭对应的Altland-Zirnbauer对称性。考虑到亚晶格对称性或伪厄米性作为额外的对称性，对称类的总数是38而不是10，这描述了内在的非厄米拓扑相位以及非厄米随机矩阵。此外，由于能谱的复杂性质，非厄米体系具有两种不同类型的复合能隙，点状和线状空位区。在这些概念和K-理论的基础上，我们完成了任意维数和任意对称类的非厄米拓扑相的分类。值得注意的是，非厄米拓扑结构依赖于复杂的能隙的类型和多个拓扑结构出现在每个对称类和每个空间维度，这也详细说明了具体的例子。此外，在我们的框架内阐明了非厄米系统的体积边界对应，并确定了防止非厄米趋肤效应的对称性。我们的分类不仅分类最近观察到的激光和传输拓扑现象，但也预测了一种新型的激光螺旋边缘状态的拓扑激光器和耗散拓扑超导体的非正交马约拉纳边缘状态。此外，我们的理论提供了厄米自由玻色子和非厄米自由玻色子的拓扑分类。
Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
研究虚数无序XXZ自旋链的复特征值统计，发现随无序强度增大依次出现厄米性破缺（1d到D维泊松）和可积性破缺（到类AI$^†$统计），大无序时恢复非厄米可积性，并用二维库仑气体拟合验证。
Partial inner product spaces, metric operators and generalized hermiticity
受伪埃尔米特量子力学最新发展的启发，我们分析了Hilbert空间中无界度规算子的结构。事实证明，这样的算子生成希尔伯特空间的规范格，即部分内积空间（PIP空间）的最简单情况。接下来，我们将介绍几种算子之间相似性概念的推广，并探讨它们在多大程度上保持谱性质。然后，我们将前面的一些结果应用到一个特定的PIP空间上的算子，即由度量算子生成的Hilbert空间的尺度。最后，我们重新制定的概念，伪厄米算子在前面的形式主义。
PT-symmetry entails pseudo-Hermiticity regardless of diagonalizability
我们证明，在有限维中，宇称时（PT）对称汉密尔顿量必然是伪埃尔米特的，无论它是否可对角化。这个结果不同于Mostafazadeh的结果，Mostafazadeh的结果要求哈密顿量可对角化。PT对称破缺经常发生在哈密顿量不可对角化的特殊点。我们的结果表明，PT对称性破缺等价于Krein等人在20世纪50年代系统地研究过的伪厄米特系统的不稳定性的开始。特别是，我们表明，PT对称性破缺的机制是不同的Krein签名的本征模之间的共振。
Non-Hermitian quantum mechanics: the case of bound state scattering theory
激发的束缚态通常被理解为在基于散射的理论中由粒子通过短程势碰撞目标而产生。我们表明，由此产生的形式主义是非埃尔米特和描述的希尔伯特空间和度量算子相关的正确制定这样的理论。所采用的结构和工具是相同的，已在目前的作品中介绍处理PT对称和准厄米特问题。通过引入非厄米指数来评估非厄米公式与实际计算的相关性。我们给出了一个数值例子，涉及散射的短程潜在的库仑场，它是看到，即使是一个小的，但不可忽略的非厄米指数的非厄米字符的问题必须考虑。文中还讨论了有关希尔伯特空间中物理量的计算。
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
Pseudo-Hermiticity and Electromagnetic Wave Propagation: The case of anisotropic and lossy media
伪厄米算子可以用来模拟电磁波在平稳无耗介质中的传播。我们将这种方法推广到一类非色散各向异性介质，可以显示损失或增益。我们探讨了三个具体的模型，以证明我们的一般结果的实用性和揭示的物理意义的伪厄米性和准厄米性的相关波算子。特别是，我们考虑一个单轴模型，该运营商是不可对角化的。这意味着左手介质的意义上，只有顺时针圆偏振平面波的解决方案是有界的时间函数。
Broken Hermiticity phase transition in Bose-Hubbard model
新版本的“相”的变化（即，的一组可观察的特征）的量子系统。在一般情况下，假设演化在相变之前由某个标准厄米哈密顿量$H^{(before)}$生成，并且在相变之后由最近非常流行的非标准、非厄米（但隐藏厄米，即，仍保幺正）Hamilton算子$H^{(after)}$。为了一致性，必须保证两个算子之间以及相关物理希尔伯特空间之间的匹配的平滑性。通过双模$(N-1)-$玻色哈伯德哈密顿量说明了这一想法的可行性。在$H^{(before)}=H^{(BH)}(\varepsilon)$中，我们使用递减实数$\varepsilon^{(before)} \to 0$。在隐埃尔米特延拓$H^{(after)}=H^{(BH)}(\tilde{\varepsilon})$中，纯虚$\tilde{\varepsilon}^{(after)}$的虚部增长。在接口$\varepsilon=\tilde{\varepsilon}=0$发生的过渡的平滑性，然后保证由{ \it特设\，}修正希尔伯特空间中的内积“之后”。平凡希尔伯特空间度量$Θ^{(before)}=I$必须平滑地匹配$Θ^{(after)} \neq I$。这是证实和说明了一些$Θ^{(after)}$的封闭形式的明确的结构。
Pseudo-Hermiticity, Anti-Pseudo-Hermiticity, and Generalized Parity-Time-Reversal Symmetry at Exceptional Points
本文将可对角化线性算子伪厄米性与广义宇称-时间反演（$PT$）对称性的等价性推广至块可对角化算子，并给出二维和无限维希尔伯特空间中伪厄米算子在例外点处及远离时实现相关对称性的反线性算子显式表达式。
Non-isospectral Hamiltonians, intertwining operators and hidden hermiticity
我们最近提出了一种策略，从一个给定的哈密顿$h_1$和一个特定的运营商$x$，其中$[h_1,xx^\dagger]=0$和$x^\dagger x$是可逆的，第二个哈密顿$h_2$与$h_1$相同的特征值，其特征向量是相关的$h_1$由$x^\dagger$。在这里，我们扩展这一过程，建立第二个哈密顿量，其特征值是不同于那些$h_1$，其特征向量仍然是相关的。这个新的过程也被推广到隐埃尔米特汉密尔顿。
Artificial Hawking radiation, weak pseudo-Hermiticity and Weyl semimetal blackhole analogy
利用Weyl半金属黑洞类比方法，提出了一个包含倾斜参数的非PT对称弱赝厄米双带模型，研究了人工霍金辐射的可能性.我们确定隧道概率使用这样的哈密顿量通过事件视界，作为一个经典的禁止障碍。
Metric operators, generalized hermiticity and lattices of Hilbert lpaces
准埃尔米特算子是通过度量算子在某种意义上类似于其伴随算子的算子，即，严格正自伴算子鉴于这些度量算子一般被假定为有界的，我们分析了Hilbert空间中无界度量算子所产生的结构。事实证明，这样的算子生成希尔伯特空间的规范格，即部分内积空间（PIP-空间）的最简单情况。我们介绍了几个概括的概念之间的相似性的运营商，特别是准相似性的概念，我们探讨到什么程度，他们保持谱特性。然后，我们将前面的一些结果应用到一个特定的PIP-空间上的算子，即由度量算子生成的Hilbert空间的尺度。最后，受最近伪厄米量子力学发展的启发，我们重新表述了前面形式主义中的伪厄米算子的概念。
Non-Hermitian topological phenomena: A review
在过去的几十年里，人们对拓扑材料的兴趣激增，许多数学概念被引入到凝聚态物理中。其中，体-边界对应是拓扑物理的中心课题，激发了人们对边界物理的研究。最近，拓扑相的概念已被扩展到非厄米特哈密顿，其特征值可以是复杂的。除了拓扑结构，非厄米性还可以导致称为非厄米趋肤效应的边界现象，这是光谱对边界条件的极端敏感性。本文以边界问题为重点，综述了非厄米拓扑物理的发展。以及非厄米和拓扑边界现象之间的竞争，我们讨论了非厄米本身固有的拓扑性质。
Mean eigenvector self-overlap in the real and complex elliptic Ginibre ensembles at strong and weak non-Hermiticity
本文研究了实与复椭圆Ginibre系综中非厄米随机矩阵的左右特征向量平均对角重叠，推导了任意有限N下的精确表达式，并分析了强与弱非厄米性极限下的标度区间。
Edge states and topological phases in non-Hermitian systems
研究了非厄米特系统边缘态的拓扑稳定性。我们研究了两类在弱非厄米性下支持实体本征能的非厄米哈密顿量：SU（1，1）和SO（3，2）哈密顿量。作为SU（1，1）哈密顿量，研究了具有虚在位势的蜂窝晶格上的紧束缚模型。基于系统的伪反厄米性，利用缠绕数和指数定理讨论了ReE=0的边态及其拓扑稳定性.作为SU（1，1）哈密顿量的更高对称推广，我们还考虑了SO（3，2）模型.我们分别研究了正方形晶格上Luttinger哈密顿量的非厄米推广和蜂窝晶格上Kane-Mele模型的非厄米推广。利用时间反演算子Theta的广义Kramers定理，其中Theta ^2 =+1 [M. Sato等人，arXiv：1106.1806]，引入了一个时反不变的Chern数，并由此讨论了无隙边缘模的拓扑稳定性.
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