Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry III: Equivalence of pseudo-Her miticity and the presence of antilinear symmetries
我们证明了一个可对角化的（非厄米特的）哈密尔顿算子H是伪厄米特的当且仅当它具有反线性对称性，即，由可逆反线性算子产生的对称。这意味着H的本征值是实数或者是复共轭对当且仅当H具有这样的对称性。特别是，H的光谱的真实性意味着存在反线性对称性。我们进一步证明了H的谱是实的当且仅当在Hilbert空间上存在一个正定内积，H关于它是Hermitian的，或者存在一个Hilbert空间的伪正则变换，将H映射到一个Hermitian算子。
2002-05-07 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-Hermiticity and Generalized PT- and CPT-Symmetries
我们研究了某些线性和反线性对称生成元和与伪厄米特哈密顿算子相关的对合算子，并表明伪厄米特算子理论为Bender，Brody和Jones（quant-ph/0208076）关于一类PT-对称非厄米特哈密顿算子的CPT-对称性的最近结果提供了一个简单的解释。我们提出了一个自然的推广这些结果的类对角化的伪厄米哈密顿量H的离散谱。特别地，我们引入了广义宇称（${\cal P}$），时间反演（${\cal T}$）和电荷共轭（${\cal C}$）算子，并建立了H的${\cal PT}$ -和${\cal CPT}$ -不变性。
2002-11-28 hep-th math-ph math.MP
Broken Hermiticity phase transition in Bose-Hubbard model
新版本的“相”的变化（即，的一组可观察的特征）的量子系统。在一般情况下，假设演化在相变之前由某个标准厄米哈密顿量$H^{(before)}$生成，并且在相变之后由最近非常流行的非标准、非厄米（但隐藏厄米，即，仍保幺正）Hamilton算子$H^{(after)}$。为了一致性，必须保证两个算子之间以及相关物理希尔伯特空间之间的匹配的平滑性。通过双模$(N-1)-$玻色哈伯德哈密顿量说明了这一想法的可行性。在$H^{(before)}=H^{(BH)}(\varepsilon)$中，我们使用递减实数$\varepsilon^{(before)} \to 0$。在隐埃尔米特延拓$H^{(after)}=H^{(BH)}(\tilde{\varepsilon})$中，纯虚$\tilde{\varepsilon}^{(after)}$的虚部增长。在接口$\varepsilon=\tilde{\varepsilon}=0$发生的过渡的平滑性，然后保证由{ \it特设\，}修正希尔伯特空间中的内积“之后”。平凡希尔伯特空间度量$Θ^{(before)}=I$必须平滑地匹配$Θ^{(after)} \neq I$。这是证实和说明了一些$Θ^{(after)}$的封闭形式的明确的结构。
2018-10-13 cond-mat.other math-ph math.MP
QT-Symmetry and Weak Pseudo-Hermiticity
对于作用在Hilbert空间${\cal H}$中的可逆（有界）线性算子Q，我们考虑了非厄米哈密顿量$H:{\cal H}\to{\cal H}$的QT对称性的结果，其中T是时间反演算子.如果H在${\cal T} H^\dagger {\cal T}=H$意义下对称，则QT对称等价于Q^{-1}-弱赝厄米性.但一般来说，这种等价性并不成立。我们用一些具体的例子来说明这一点。其中有一大类非PT对称的哈密顿量，它们具有PT对称哈密顿量的谱特性。
2008-01-28 hep-th math-ph math.MP
Theory of response to perturbations in non-Hermitian systems using five-Hilbert-space reformulation of unitary quantum mechanics
在传统的薛定谔表象中，束缚态演化的么正性由哈密顿量的厄米性保证。一个非幺正等谱简化的哈密顿量，$\mathfrak{h} \to H=Ω\,\mathfrak{h}\,Ω\neq H^\dagger$诱导的变化${\cal L} \to {\cal K}$的希尔伯特空间的状态，反映了损失的厄米性的$H\neq H^\dagger$。在这种理论的重新表述中，{ \it ad hoc}内积度量的引入将${\cal K}$重新转换为第三个正确的物理希尔伯特空间${\cal H}$，酉等价于${\cal L}$。在${\cal PT}-$对称性或相对论性量子力学中遇到的情况，在包含微扰之后，表现得更为复杂。提出了问题的形式和求解方法。一些相关的后果，例如，在稳定性分析中的作用进行了讨论。
2019-12-05 cs.NA math-ph math.MP
Conceptual Aspects of PT-Symmetry and Pseudo-Hermiticity: A status report
我们调查的一些主要概念的发展，在研究PT对称和伪厄米哈密顿算子已经发生在过去的十年左右。我们提供了一个精确的数学描述的量子系统及其表示，使我们能够描述的想法，量子系统的unitarization通过修改的内积的希尔伯特空间。我们讨论了量子到经典对应原理的作用和重要性，它提供了量子力学中可观测量的物理解释。最后，我们解决了由先验非厄米哈密顿量定义的幺正量子系统的基础经典哈密顿量的构造问题。
2010-08-27 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Origin of the Complex Structure of Quantum Mechanics
本文讨论了为什么量子力学是在幺正希尔伯特空间中，即在一个明显复杂的设置制定的问题。在有限维欧氏希尔伯特空间中研究实量子理论的线性动力学，暗示着一种复杂结构的出现。简要讨论了关于量子力学中测量过程和可观测量厄米性的一个普遍误解。
2019-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Fractional integrodifferential equations and (anti-)hermiticity of time in a spacetime-symmetric extension of nonrelativistic Quantum Mechanics
在现代，时间仍然是一种有趣的物理属性。一方面，我们有经典和相对论的时间概念，其中空间和时间具有相同的层次，这在描述时空中的事件时是必不可少的。另一方面，在量子力学中，时间作为经典参数出现，这意味着它与其正则共轭没有不确定关系。在这项工作中，我们使用最近提出的时空对称形式主义\href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032133}{[Phys.~Rev.~A {\bf 95}, 032133 (2017)]}，试图解决非相对论性量子力学的不平衡，通过扩展通常的希尔伯特空间。时间参数$t$和位置算子$\hat{X}$在一个子空间中，而位置参数$x$和时间算子$\mathbb{T}$在另一个子空间中。时间作为一个操作者更适合描述隧道掘进过程。然后，我们解决了新的$1/2$ -分数积分微分方程的粒子受到强和弱的潜在限制，并获得一个解析表达式的隧穿时间通过一个矩形障碍。我们比较以前的作品，获得纯虚时间的能量低于障碍和一个快速衰减的虚部的能量高于障碍，表明反厄米的时间运营商的隧道时间。我们还表明，在隧道问题的预期到达时间的形式的经典到达时间加上量子贡献的能量平均。
2022-12-27 math-ph math.MP quant-ph
Ad hoc physical Hilbert spaces in Quantum Mechanics
现在被广泛称为PT对称量子力学的总体原则列出，解释和说明通过几个例子。特别是，基于基本局部相互作用V（x）的模型被讨论为动机的一个有效的正则化，否则不可接受的存在一个强奇异排斥核心的起源自然涌现的可能性。重点放在模型的建设性方面。除了整体轮廓的形式主义，我们展示了如何在封闭的形式，在某些动力学制度的束缚态的低能量。最后，一旦这些能量被发现是真实的，我们解释说，尽管一个明显的非厄米性的哈密顿系统的时间演化成为一个适当修正的物理希尔伯特空间的酉。
2014-10-09 math-ph math.MP quant-ph
On the hermiticity of q-differential operators and forms on the quantum Euclidean spaces R_q^N
我们证明了非交换流形R_q^N上U_qso（N）-协变微分学的复杂 *-结构特征可归结为涉及U_qso（N）的中心扩张的带状元及其形式平方根v的相似变换。通过引入非常规的“相似变换”，将R_q^N上函数空间和p-形式空间的子空间化为希尔伯特空间。定义相应标量积的积分中的“权重”，即实现v^{ \pm 1}作用的适当正定q-伪微分算子;这用于使偏q-导数反厄米，并且像往常一样，外部余导数等于外部导数的厄米共轭。在选择沿“径向坐标”r的权重m（r）时存在剩余自由度。除非我们选择一个常数m，否则平方可积函数/形式必须满足一个附加条件，即它们在复r平面上的解析延拓只能在某些特殊格的格点上有极点。在由这个条件自然选择的函数中，有q-特殊函数具有“量化的”自由参数。
2006-02-21 hep-th math-ph math.MP
Dimensional transmutation from non-Hermiticity
研究发现多维非厄米泵浦的不可对易性可改变布里渊区的有效维度，使二维拓扑零模受一维不变量保护。
2023-08-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Random non-Hermitian action theory for stochastic quantum dynamics: from canonical to path integral quantization
提出随机非厄米作用量理论，证明正则与路径积分量子化等价，揭示非厄米性导致波包局域化且随机性增大分布方差。
2024-10-14 hep-th math-ph math.MP
Modular functors with infinite dimensional Hilbert spaces
本文在一般无限维Hilbert空间中引入了广义模函子的概念，并证明了具有共形维数的广义模函子唯一地确定波函数为其平坦截面.此外，我们还研究了一个由Liouville共形场论导出的广义模函子的例子。在这个例子中，波函数被看作是胶合共形块，它们与量子泰希米勒理论中的本征函数相一致。
2020-12-21 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert approach to a generalized sine kernel and applications
研究了广义正弦核作用在有限区间[-q，q]上的渐近行为。我们确定了它的渐近预解式以及它的Fredholm行列式的渐近展开式中的第一项。此外，我们应用我们的结果来建立截断Wiener-Hopf算子生成的全纯符号的预解式。最后，Fredholm行列式的领先渐近性允许我们建立某些振荡多维耦合积分的渐近估计，出现在量子可积模型的关联函数的研究。
2011-10-06 math-ph math.MP
Gap probabilities for the Generalized Bessel process: a Riemann-Hilbert approach
我们考虑了广义Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积核的行列式，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构造了一个拉克斯对的形式主义，而在多时间的情况下，我们明确地定义了一个新的多时间的核来研究。
2013-09-26 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Punctual Hilbert Schemes and $\mathfrak{g}$-complex structures
我们定义和分析各种推广的点希尔伯特计划的平面，与复杂的或真正的李代数。其中，我们构造了新的几何结构的表面上的模空间共享多个属性与Hitchin组件，这是它们的几何同胚。对于简单复李代数，这推广了更高的复结构。对于实李代数，这应该给出Hitchin-Kostant-Rallis截面的另一种描述。
2021-03-26 math-ph math.DG math.MP
A generalized family of discrete PT-symmetric square wells
引入N-格点哈密顿量H，并将其视为一组具有实谱和非厄米性的PT对称方阱势模型的系统离散逼近，该模型位于区间边界附近。其强度由一个、两个或三个参数控制。明确的建设的一个非平凡的度量，使理论单一的问题，然后解决。它提出并证明，由于不太复杂的三对角矩阵形式的输入哈密顿量的计算是简单的，它的矩阵元素证明可获得的，非数值，在小学多项式的形式。
2013-02-07 math-ph math.MP quant-ph
General PT-Symmetric Matrices
讨论了三种构造非厄米矩阵的方法，它们的特征值都可能是实的。它们是PT对称性、伪厄米性和广义PT对称性。为每个类提供参数计数。这三类矩阵都比同维度的厄米矩阵具有更多的实参数。广义PT-对称矩阵是其中最一般的一类。所有的自伴矩阵都具有广义PT对称性。对于一个给定的矩阵，它可以是PT-对称的，也可以是关于某些P'算子的P'-伪埃尔米特的。建立了相应的P算子与P'算子之间的关系。讨论了每一类的Jordan块结构。显示了2x2中的显式示例。
2012-12-09 math-ph math.MP quant-ph
A Hilbert expansions method for the rigorous sharp interface limit of the generalized Cahn-Hilliard Equation
考虑了具有外力项的Cahn-Hilliard方程。能量递减和质量守恒可能不成立。我们证明了这种广义Cahn-Hilliard方程的解的水平曲面在移动边界问题的经典解存在的假设下趋向于移动边界问题的解。我们的策略是构造近似解的广义Cahn-Hilliard方程的Hilbert展开方法用于动力学理论和标准Cahn-Hilliard方程，由Carlen，Carvalho和Orlandi，\cite {CCO}。构造的近似解允许严格地导出广义Cahn-Hilliard方程的尖锐界面极限。然后，我们通过谱分析估计真实解和近似解之间的差异，如\cite {A-B-C}中所示。
2013-01-05 math-ph math.AP math.MP
Generalized Riesz systems and quasi bases in Hilbert space
本文的目的是双重的。首先，对Hilbert空间的稠密子空间对$(D, E)$引入了$(D, E)$ -拟基的概念.这由两个双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$组成，使得对于所有$x \in D$和$y \in E$，$\sum_{n=0}^\infty \ip{x}{φ_n}\ip{ψ_n}{y}=\ip{x}{y}$。其次，证明了如果双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$构成一个$(D ,E)$ -拟基，则它们是广义Riesz系统.后者在非自伴哈密顿算子和其他物理相关算子的构造中起着有趣的作用。
2019-07-12 math-ph math.FA math.MP
Pseudo-Hermitian and PT -symmetric quantum systems with energy-dependent potentials: Bound-state solutions and energy spectra
我们介绍了广义版本的复杂的Scarf和Morse型势，包含的能量依赖的参数。讨论了关联量子系统的PT对称性和伪厄米性，构造了一个修正的正交关系和伪范数。我们表明，尽管能量依赖，我们的系统可以承认真正的能量谱和规范化的解决方案的束缚态类型。
2017-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Coordinate formalism on abstract Hilbert space
回顾了Kryukov发展的Hilbert流形上的坐标形式。Kryukov的结果被应用到希尔伯特流形的最佳情况：抽象希尔伯特空间。特别地，在Hilbert空间上找到了保持各种线性算子性质的泛函变换，证明了任意常系数线性微分方程的广义解通过（泛函）坐标变换与光滑解有关.这些结果也为利用广义函数解决Hilbert空间上的非线性问题提供了一条途径。
2002-01-15 math-ph math.FA math.MP
All Hilbert spaces are the same: consequences for generalized coordinates and momenta
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文基于所有可分复希尔伯特空间的同构性，展示量子力学中定义广义坐标算符有六种基本方法，每种方法均可定义共轭的广义动量算符，但动量算符可能不自伴。通过自伴扩展或Neumark扩展可得到自伴动量算符，其中一种情况两种扩展均有效，从而得到七对基本坐标和动量算符。
2026-07-13 math-ph math.MP quant-ph
Separability Probability Formulas and Their Proofs for Generalized Two-Qubit X-Matrices Endowed with Hilbert-Schmidt and Induced Measures
双量子位X矩阵最近受到了相当大的关注，因为它们比任意性质的双量子位密度矩阵更容易进行分析研究。在这里，我们最大限度地利用这种相对容易的分析，正式推导出一个详尽的收集有关的结果赋予希尔伯特-施密特广义双量子位X-矩阵的可分性概率，更广泛地说，诱导措施。此外，获得的分析结果表现出有趣的相似之处，相应的早期（但相比之下，尚未完全严格）的结果一般2量子比特状态-推导的基础上的行列式矩公式。几何解释可以给出任意正值的随机矩阵戴森指数一样的参数$α$。
2015-01-13 math-ph math.MP quant-ph
The coupled-cluster approach to quantum many-body problem in a three-Hilbert-space reinterpretation
重新考虑了计算成功的耦合团簇方法（CCM）表象中的量子多体束缚态问题。在传统的实践中，人们使用$|Φ\rangle$的基本分析加上$S$在多组态创建算子的算子基础上的形式展开，对存在于“物理”希尔伯特空间${\cal H}^{(P)}$中的基态波函数$|Ψ\rangle= e^S |Φ\rangle$进行因式分解。在我们的论文中，提出了重新解释的方法。利用CCM和所谓的准厄米空间（又称三希尔伯特空间（THS））量子力学之间的相似性，从已知的微观哈密顿量（由通常的符号$H$表示）（在${\cal H}^{(P)}$中是自伴的）到其有效的小写等谱化身$\hat{h}=e^{-S} H e^S$的CCM跃迁被分配给THS解释。在相反的方向，THS规定的，非CCM，创新的重新安装厄米性被证明是可能的CCM有效的哈密顿$\hat{h}$，它只出现在自己的（“友好”）希尔伯特空间${\cal H}^{(F)}$明显非厄米。这一目标是通过对${\cal H}^{(F)}$中的内积进行临时修改来实现的，从而产生第三个（“标准”）Hilbert空间${\cal H}^{(S)}$。由于第一和第三空间之间的精确酉等价性，${\cal H}^{(P)}\sim {\cal H}^{(S)}$，保证了在这些替代物理框架中计算的预测的不变性。
2013-11-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Global div-curl-Lemma for Mixed Boundary Conditions in Weak Lipschitz Domains and a Corresponding Generalized $\mathrm{A}_{0}^{*}$-$\mathrm{A}_{1}$-Lemma in Hilbert Spaces
我们证明了所谓的div-curl-lemma，在偏微分方程的均匀化理论中的一个重要结果，为混合边界条件有界弱Lipschitz域在3D弱Lipschitz接口的整体和局部版本。我们将推广我们的结果使用一个抽象的希尔伯特空间设置，这表明相应的结果，以保持在任意维以及各种微分算子。关键的工具和我们的论点的核心是希尔伯特复形和相关的紧嵌入。
2018-12-11 math-ph math.AP math.FA
Riemann--Hilbert approach to the time-dependent generalized sine kernel
我们导出了六顶点R-矩阵描述的可积模型的依赖于时间和距离的关联函数表示中的可积积分算子的Fredholm行列式的主要渐近行为，并建立了一个新的级数表示.这种级数表示为计算上述可积模型的关联函数远离自由费米子点的长时间、长距离渐近展开开辟了一条系统的途径。我们的方法建立在一个黎曼-希尔伯特为基础的分析。
2015-04-29 math-ph math.CA math.FA
Generalized orthogonal polynomials, discrete KP and Riemann-Hilbert problems
传统上，一个单一的重量上的一个区间的实数线导致的时刻，正交多项式和三对角矩阵。随着时间t=（t_1，t_2，.）适当地变形该权重，导出了标准的Toda格和τ函数，表示为厄米矩阵积分。本文讨论的是t-扰动权序列，而不是单个权。这个序列导致矩，多项式和（更充分的）矩阵演变根据离散KP-层次。相关的τ函数有积分和顶点算子表示。在考虑的例子中，我们提到：嵌套的Calogero-Moser系统，级联孤子和m-周期序列的权重。后者导致2 m +1带矩阵和广义正交多项式，也出现在黎曼-希尔伯特问题的背景下。我们证明了Riemann-Hilbert分解等价于矩矩阵分解为一个低次上三角矩阵的乘积。
2000-09-01 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
2020-01-30 math-ph math.AP math.MP
Representation Theory of Generalized Deformed Oscillator Algebras
发展了广义变形振子代数的表示理论。GDOA由四个运算符${1,a,a^†,N}$生成。除了$[a, a^†]_q = G(N)$之外，它们的算符和厄米性都是玻色子振子代数的算符和厄米性，其中$[a,b]_q = a b - q b a$和$G(N)$是厄米解析函数。利用Casimir算子$C$和半正算子$a^† a$得到了酉不可约表示.它们可能属于四类之一：从下有界（BFB），从上有界（BFA），有限维（FD），无界（UB）。列举了这些不同类型的联合国区域代表的一些例子。
1997-01-28 hep-th math-ph math.MP
A Hypergeometric Formula Yielding Hilbert-Schmidt Generic 2 x 2 Generalized Separability Probabilities
我们显著推进了在“简单实值希尔伯特-施密特一般2 x 2分离概率的基于矩的证据”（J. Phys. A，45，095305 [2012]）中发起的研究计划。这里得到一个函数P（alpha），它包含一个由六个超几何函数组成的函数族，所有函数的自变量都是27/64 =（3/4）^3。它再现了一个序列，α = 1/2，1，3/2，2，...，32$，六十四个希尔伯特-施密特通用的2 × 2广义可分性概率，先进的系统的高精度概率分布重建计算的基础上，采用部分转置的4 × 4密度矩阵的7,501行列式矩。对于一般（9维）两量子比特系统，P（1/2）= 29/64，（15维）两量子比特，P（1）= 8/33，以及（27维）两四元（二进制）比特系统，P（2）= 26/323。应用Mathematica命令FindSequenceFunction生成函数P（alpha），仅使用32个整数或半整数概率，但成功预测了未使用的32个。
2012-07-27 math-ph math.MP math.PR
Generalized affine Springer theory and Hilbert schemes on planar curves
我们发现，希尔伯特计划的平面曲线奇点和他们的抛物型变种可以被解释为某些广义仿射Springer纤维$GL_n$，定义的Goresky-Kottwitz-MacPherson。利用Braverman-Finkelberg-Nakajima的Coulomb分支代数的仿射Springer理论的推广，我们构造了Hilbert格式的同调上的一个有理Cherednik代数作用，并在例子中进行了计算.一路上，我们概括的parahoric设置最近建设的Hilburn-Kamnitzer-Weekes，这可能是独立的利益。在球形的情况下，我们使我们的计算明确通过一个新的一般库仑分支的本地化公式。通过Hogancamp-Mellit的结果，我们还证明了有理Cherednik代数对环面纽结的HOMFLY同调的作用.这项工作的灵感部分来自三维$\mathcal{N}=4$规范理论的建设。
2022-01-27 hep-th math-ph math.AG
Edge states and topological phases in non-Hermitian systems
研究了非厄米特系统边缘态的拓扑稳定性。我们研究了两类在弱非厄米性下支持实体本征能的非厄米哈密顿量：SU（1，1）和SO（3，2）哈密顿量。作为SU（1，1）哈密顿量，研究了具有虚在位势的蜂窝晶格上的紧束缚模型。基于系统的伪反厄米性，利用缠绕数和指数定理讨论了ReE=0的边态及其拓扑稳定性.作为SU（1，1）哈密顿量的更高对称推广，我们还考虑了SO（3，2）模型.我们分别研究了正方形晶格上Luttinger哈密顿量的非厄米推广和蜂窝晶格上Kane-Mele模型的非厄米推广。利用时间反演算子Theta的广义Kramers定理，其中Theta ^2 =+1 [M. Sato等人，arXiv：1106.1806]，引入了一个时反不变的Chern数，并由此讨论了无隙边缘模的拓扑稳定性.
2011-07-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
